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EFECTO DOPPLER

ANYI PAOLA ACOSTA SALAMANCA THALÍA JENNIFER PÁEZ ALARCÓN

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

FACULTAD DE INGENIERIAS FÍSICO-QUÍMICAS

INGENIERÍA QUÍMICA

BARBOSA-SANTANDER

2018

OBJETIVO GENERAL 

Complementar los conocimientos previos sobre el efecto Doppler teniendo en cuenta la posición, velocidad y frecuencia del observador y de la fuente.

OBJETIVOS ESPECIFICOS   

Analizar el comportamiento del efecto Doppler en medios diferentes al aire (luz y agua). Observar la aplicabilidad que tiene el efecto Doppler en el diario vivir. Conceptualizar el sentido que toman las velocidades del observador y la fuente en el efecto Doppler y con esto0 aplicar de la forma correcta la ecuación

INTRODUCCION El efecto Doppler es el fenómeno por el cual la frecuencia de las ondas percibidas por un observador varía cuando el foco emisor o el propio observador se desplazan uno respecto al otro. Christian Andreas Doppler, un matemático y físico austríaco que presentó sus primeras teorías sobre el asunto en 1842. Este efecto en la actualidad se ve reflejado en muchas de las actividades que se realizan a diario cuando pasa una ambulancia, cuando se aleja o acerca un carro. El efecto Doppler también puede ocurrir en la luz y el agua y se observara el cambio de las características de la onda que se propaga por dicho medio.

Figura 1:Efecto Doppler

La relación entre tonalidad del sonido, frecuencia y longitud de onda Mayor frecuencia = Menor longitud de onda = Sonido más agudo Menor frecuencia = Mayor longitud de onda = Sonido más grave

EFECTO DOPPLER EN EL AIRE 1. CUANDO EL OBSERVADOR SE MUEVE CON RELACIÓN AL MEDIO Y LA FUENTE PERMAMANECE EN REPOSO Si el observador se encuentra en reposo, percibe un sonido cuya frecuencia es f. Si se mueve hacia la fuente va al encuentro de las ondas y percibirá una frecuencia de:

Ecuación 1

Figura2: Observador en reposo

Si el observador se aleja de la fuente, la frecuencia percibida por el observador disminuye; porque Al alejarse el observador la cantidad de frentes de onda que lo alcanzan en la unidad de tiempo es menor y utilizamos la ecuación.

Ecuación 2

Figura 3: Observador alejándose de la fuente

2. CUANDO LA FUENTE SE MUEVE CON RELACIÓN AL MEDIO Y EL OBSERVADOR PERMANECE EN REPOSO

Si la fuente se acerca al observador se produce un acortamiento de la longitud de onda y la frecuencia percibida por el observador será de.

Ecuación 3 Figura 4: Fuente acercándose al observador

Si la fuente se aleja su longitud de onda sufre un alargamiento y por lo tanto, la frecuencia percibida por el observador será de 3. CUANDO EL OBSERVADOR Y LA FUENTE SIMULTÁNEAMENTE CON RESPECTO AL MEDIO

SE

MUEVEN

Ecuación 4

Figura 5: Observador y la fuente se dirigen uno hacia el otro

Si el observador y la fuente se dirigen uno hacia el otro, además de percibir una frecuencia adicional, la longitud de onda emitida varía, y por lo tanto la frecuencia percibida por el observador viene dada por:

Ecuación 5 Figura 6::Observador y la fuente se dirigen uno hacia el otro

Si el observador y la fuente se mueven alejándose uno del otro, la frecuencia percibida por el observador será:

Ecuación 6

Figura 7: Observador y la fuente se dirigen uno hacia el otro

4. CUANDO LA FUENTE Y EL OBSERVADOR ESTAN EN MOVIMIENTO Cuando tanto la fuente como el receptor se encuentran en movimiento respecto al medio, el efecto Doppler resultante será una combinación. Se puede hacer el cálculo de dos formas sencillas:  

Relacionando directamente lo que mide el emisor con lo que mide el receptor Y empleando un observador intermedio ficticio en reposo respecto al aire. Este observador se limitaría a reemitir las señales que le llegan.

En este caso, se tendría en primer lugar un efecto Doppler debido a una fuente móvil y un observador fijo, seguido de uno debido a una fuente fija y un observador móvil. Y cuando se utiliza un observador intermedio, que mide un periodo Ti resulta un efecto Doppler que es el producto de los otros dos por separado.

Ecuación 7

Figura 8: Demostración geométrica (observador y en movimiento)

Sin el observador intermedio, se empleó la construcción indicada en la figura y para poder observar la relación

Ecuación 8

Esta fórmula es válida también si la fuente se aleja del observador o si el observador se acerca a la fuente, sin más que tener en cuenta los signos de las velocidades: 



La velocidad del observador es positiva, vo > 0, cuando el observador se mueve (respecto al medio) en el sentido que lo aleja de la fuente y negativa, vo > 0, cuando se mueve hacia la posición de la fuente La velocidad de la fuente es positiva, vs > 0, cuando la fuente se mueve (respecto al medio) hacia la posición que ocupa el observador y negativa, vs < 0, cuando se mueve en el sentido que lo aleja del observador.

Para recordar los signos hay que tener en cuenta que, si la fuente y el observador se acercan el uno al otro, la frecuencia debe aumentar, y si se alejan, debe disminuir (al contrario, con el periodo). Otra ayuda consiste en recordar que, si ambos se mueven a la misma velocidad, de forma que la distancia entre ellos permanece constante, el efecto Doppler es nulo. Para este caso

Ecuación 9

5. CUANDO EL FOCO Y EL OBSERVADOR ESTAN EN REPOSO En el caso de que tanto el foco como el observador se encuentren en reposo no habrá efecto Doppler, pero lo incluimos aquí para ayudarte a entender más claramente los otros tres que estudiaremos. Observa la siguiente figura:

Figura 9: Foco como el observador se encuentren en reposo

Los círculos concéntricos de la figura representan los frentes de onda emitidos por el altavoz. A la derecha, un observador en reposo, percibirá la misma longitud de onda λ emitida por el foco. La imagen anterior pone de manifiesto que, situé donde situé al observador, él percibirá que los sucesivos frentes de onda están separados una distancia λ unos de otros. Además, recuerda que el radio R de cada frente viene determinado por la velocidad de propagación v, constante (recuerda que por ello podemos relacionar v y el tiempo t transcurrido desde la emisión del frente según R=v·t). La imagen siguiente muestra dos instantes de la propagación.

Figura 10: Dos instantes de la propagación

Propagación con foco en reposo El foco, en la posición F, en reposo, perturba en su vibración el ambiente y la superficie de onda originada, S, se propaga, en un periodo T, una distancia λ=v·T, tal y como se pone de manifiesto en la imagen izquierda. En ese instante el foco provoca una segunda perturbación que origina una superficie de onda S' análoga a la anterior S que, al avanzar a su misma velocidad, permanece a una distancia constante λ de la emitida un periodo antes, tal y como se pone de manifiesta en la imagen derecha t=2·T.

6. VELOCIDADES OBLICUAS Cuando la fuente y el observador están en movimiento es posible que la velocidad de uno, de otro o ambos vaya según una dirección oblicua.

Figura 11: Demostración grafica (emisor y fuete en dirección oblicua).

En este caso, la fórmula anterior se generaliza fácilmente, ya que solo la componente radial contribuye al efecto Doppler de las ondas sonoras. Por tanto, la fórmula general es:

Ecuación 10

Siendo α y β los ángulos que las velocidades forman con la línea que une al emisor (en el momento en que se emitió la onda) y al receptor. Si denominamos al vector unitario en la recta que une al emisor al receptor y sentido el que va del primero al segundo, la forma vectorial de esta ecuación es

Ecuación 11

En el caso de que el movimiento sea oblicuo, el efecto Doppler depende del tiempo, ya que incluso aunque emisor y receptor se muevan uniformemente, el ángulo que forman las velocidades con la línea que les une va variando con el tiempo. Cuando una fuente se mueve uniformemente a lo largo de una recta y un observador en reposo, a una cierta distancia de esta recta. Se pueden escribir sus posiciones y velocidades como:

Figura 12: Movimiento sea oblicuo del efecto Doppler.

El vector unitario en la dirección emisor-receptor es:

Ecuación 12

De forma que el efecto Doppler es:

Ecuación 13

En términos de la posición ocupada por la fuente en el momento en que se emite la onda

Ecuación 14

Se puede llegar a la conclusión que mientras el emisor se está acercando, la frecuencia recibida es mayor que la de emisión. Cuando pasa por delante del observador, se produce un cambio más o menos brusco de la frecuencia, pasando por frecuencias iguales justo cuando está delante, y cuando se aleja la frecuencia pasa a ser menor que la de emisión.

7. EFECTO DEL VIENTO Los casos anteriormente vistos el sonido era uniforme; pero que pasaría si este se moviera. Si se mueve rígidamente de forma uniforme, la generalización de las fórmulas anteriores. Si se conocen las velocidades de la fuente , el observador y el aire respecto a un sistema externo (como el suelo), basta con calcular previamente las velocidades del emisor y el receptor relativas al aire. La fórmula general queda:

Ecuación 15

Se simplifica si el movimiento es puramente radial o alguno de los agentes está en reposo. Si el movimiento del aire no es uniforme o no homogéneo, el problema es mucho más complicado, ya que el efecto Doppler resulta dependiente tanto de la posición como del tiempo y ni siquiera las trayectorias del sonido se pueden suponer líneas rectas.

EFECTO DOPPLER PARA EL AGUA

Figura 13: Efecto doppler para el agua

Cuando las ondas se propagan en un medio aparece el efecto Doppler si el generador de ondas o el observador se mueven en relación con el medio. Si se mueve el generador de ondas, entonces varía la longitud de onda en el medio. Si se mueve el observador, entonces varía para él la velocidad de onda. Con la ayuda de un generador de ondas circulares cuyo soporte se desliza sobre un carril en la cubeta de ondas, se puede observar en las ondas de agua el efecto Doppler que aparece con generador en movimiento y observador en reposo. Un observador B1 en movimiento, al que se dirige el generador de ondas con velocidad u, mide una longitud de onda reducida λ1. En este caso vale:

Ecuación 16

v: velocidad de propagación de la onda Un observador en reposo B2, del cual se aparta el generador de ondas, mide una longitud de onda aumentada λ2. Así:

Ecuación 17

Si la velocidad u del generador es igual a la velocidad de propagación v de las ondas, entonces, desde el punto de vista del observador B1, llegan al mismo tiempo el generador y todos los frentes de onda. Si u supera la velocidad de propagación v, entonces el generador se adelanta a los frentes de onda, Los frentes de onda poseen una envolvente común en cuyo extremo se encuentra el generador. En el espacio tridimensional, a la envolvente se la denomina cono de Mach. El ángulo de apertura del cono se va reduciendo a medida que la velocidad u del generador aumenta.

EFECTO DOPPLER PARA LA LUZ En el caso de la luz en el vacío solo importa la velocidad relativa entre la fuente y el ´ observador. Consideraremos en primer lugar los casos en los que fuente y observador se mueven sobre la línea recta que los separa, alejándose o acercándose. Después trataremos el caso general, que incluye a estos dos como casos particulares, así como el denominado efecto Doppler transverso. Fuente y observador se alejan De nuevo podemos imaginarnos la señal como una sucesión de pulsos separados por ´ un intervalo de tiempo constante τ, según la fuente. Supongamos que el observador (receptor) se aleja con velocidad v respecto a la fuente. En la Fig. 1 hemos dibujado el diagrama espacio-tiempo correspondiente. Es entonces directo deducir a partir de las líneas de universo de dos pulsos consecutivos que:

Figura 14: Diagrama espacio-tiempo y esquema para el alejamiento del receptor de la fuente.

Ecuación 18

Y a partir de la línea de universo del receptor que: Por tanto, podemos despejar

Ecuación 19

Finalmente, aplicando las transformaciones de Lorentz obtenemos (β = v/c):

Ecuación 20

Y, por tanto,

Ecuación 21

Es conclusión:

Ecuación 22

Fuente y observador se acercan Cambiando el signo de β se obtiene:

Ecuación 23

Nótese que para β