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“UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN”

FACULTAD: “Ingeniería de Producción y Servicios” ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería

Eléctrica CURSO: “Ingeniería de Iluminación” TEMA: EFECTO DOPPLER PERTENECE A: García Colque Wilson Marco Roberto CUI: 20122548 DOCENTE: Ing. Miguel Ocharan P. GRUPO: “A” AREQUIPA-PERÚ 2016

EFECTO DOPPLER INTRODUCCION Si te sitúas en una carretera y escuchas la bocina de un auto que se acerca hacia ti notarás un cambio abrupto de frecuencia cuando el auto cruza frente a ti. Al acercarse, la bocina suena más aguda (mayor frecuencia) de lo que sería de estar el auto en reposo. Al alejarse se produce el efecto contrario: La frecuencia disminuye. Esto es el efecto Doppler. Este fenómeno fue estudiado por primera vez por el científico suizo Cristian Doppler en el siglo XX. Cuando una fuente de sonido y un oyente están en movimiento relativo la frecuencia del sonido que escucha el oído no es la misma que la frecuencia emitida por la fuente. Hay ejemplos cotidianos del efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) puede parecer insignificante respecto a la velocidad al nivel del mar (unos 1.235 km/h), sin embargo, se trata de aproximadamente un 4% de la velocidad del sonido, fracción suficientemente grande como para provocar que se aprecie claramente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el vehículo pasa al lado del observador. En el caso del espectro visible de la radiación electromagnética, si el objeto se aleja, su luz se desplaza a longitudes de onda más largas, produciéndose un corrimiento hacia el rojo. Si el objeto se acerca, su luz presenta una longitud de onda más corta, desplazándose hacia el azul. Esta desviación hacia el rojo o el azul es muy leve incluso para velocidades elevadas, como las velocidades relativas entre estrellas o entre galaxias, y el ojo humano no puede captarlo, solamente medirlo indirectamente utilizando instrumentos de precisión como espectrómetros. Si el objeto emisor se moviera a fracciones significativas de la velocidad de la luz, sí sería apreciable de forma directa la variación de longitud de onda.

DESARROLLO En física clásica, donde las velocidades del emisor (también denominado fuente) y del receptor (o también observador) con respecto al medio son inferiores a la velocidad de las ondas en el propio medio, la relación entre la frecuencia observada f y la frecuencia emitida fo viene dada por:

( cc++ vrvs ) fo

f=

donde -c es la velocidad de las ondas en el medio; -vr es la velocidad del receptor en relación con el medio; positiva si el receptor se vs está moviendo hacia el emisor (y negativa en la dirección contraria); -vs es la velocidad de la fuente con respecto al medio; positiva si la fuente se aleja del receptor (y negativa en la dirección contraria). En la fórmula anterior se supone que la fuente está acercándose (o alejándose) "directamente" del observador. Si la fuente se acerca al observador con velocidad constante, pero en una trayectoria "no incidente" (como por ejemplo, un avión en vuelo respecto a un observador situado en tierra), entonces: 

La frecuencia que el observador escucha primero es más alta que la frecuencia emitida desde el objeto.



A continuación, se produce una disminución gradual de la frecuencia percibida a medida que la fuente se acerca al observador, coincidiendo la frecuencia percibida con la original cuando la onda llega desde una dirección perpendicular al movimiento relativo (es decir, cuando fue emitida desde el punto más cercano al observador, aunque cuando se reciba la onda, la fuente y el observador ya no estarán en su posición más próxima).



Finalmente, el observador percibirá una continua disminución de la frecuencia a medida que se aleja la fuente.

Cuando el observador se encuentra muy cerca de la trayectoria del objeto, la transición de alta a baja frecuencia es muy abrupta. En cambio, cuando el observador está lejos de la trayectoria del objeto, la transición de alta a baja frecuencia es gradual. Si las velocidades vs y vr son pequeñas en comparación con la velocidad de la onda, la relación entre la frecuencia observada f y la frecuencia emitida fo es aproximadamente

Frecuencia observada:

(

f = 1+

Δv fo c

)

Cambio de frecuencia: Δf =

Δv fo c

Donde Δf =f −fo

Δv =vr −vs

Para entender lo que sucede, considérese la siguiente analogía. Alguien lanza una bola cada segundo a un hombre. Se asume que las bolas viajan con velocidad constante. Si el lanzador está parado, el hombre va a recibir una bola cada segundo. Sin embargo, si el lanzador se está moviendo hacia el hombre, éste va a recibir las bolas con mayor frecuencia debido a que las bolas estarán menos espaciadas. El inverso es cierto si el lanzador se aleja del hombre. Por lo que en realidad es la longitud de onda la que es afectada; como consecuencia, la frecuencia recibida también se ve afectada. También puede afirmarse que la velocidad de la onda permanece constante, mientras que se producen cambios en la longitud de onda; y por lo tanto, la frecuencia cambia también. Para un observador en reposo respecto al medio, si una fuente en movimiento está emitiendo ondas con una frecuencia real dada fo (en este caso, la longitud

de onda cambia pero la velocidad de transmisión de la onda se mantiene constante, por lo que la velocidad de transmisión de la onda no depende de la velocidad de la fuente), entonces el observador detecta ondas con una frecuencia f dada por:

( c +cvs ) fo

f=

Un análisis similar para un observador en movimiento y una fuente estacionaria (en este caso, la longitud de onda se mantiene constante, pero debido al movimiento, la velocidad a la que el observador recibe las ondas, y por lo tanto la velocidad de transmisión de la onda [con respecto al observador] cambia) produce la frecuencia observada:

( c +cvr ) fo

f=

Esto se puede generalizar en la ecuación que se presentó en la sección anterior:

( cc++ vrvs ) fo

f=

Un efecto interesante fue predicho por Lord Rayleigh en su libro clásico sobre el sonido: si la fuente se acerca al observador a dos veces la velocidad del sonido, una pieza musical emitida por dicha fuente se oiría en el tiempo y tono correcto, pero al revés (es decir, las notas del final de la pieza llegarían al observador antes que las de su comienzo). 7 El efecto Doppler sobre el sonido solo se percibe claramente con objetos moviéndose a bastante velocidad: el cambio en la frecuencia de tono musical implica una velocidad de alrededor de 40 metros por segundo (144 km/h). Sin embargo, los cambios de amplitud de los sonidos de los emisores en movimiento pueden ser fácilmente confundidos con pequeños cambios en la frecuencia. Neil A Downie ha demostrado 8 cómo el efecto Doppler puede hacerse mucho más fácilmente audible mediante el uso de un emisor ultrasónico (por ejemplo, de 40 kHz) emitiendo desde objetos en movimiento. El observador debe utilizar un convertidor de frecuencia heterodino (como los que se utilizan en muchos detectores de urciélagos) con capacidad para trabajar en la banda de hasta los 40 kHz. En este caso, con el receptor ajustado para traducir las ondas recibidas a la banda de los 2000 Hz para hacerlas audibles, basta con que el emisor se desplace a tan solo 2 metros por segundo para que el observador perciba un desplazamiento de frecuencia de un tono entero (240 Hz).

ALGEBRA DEL EFECTO DOPPLER EN ONDAS SONORAS Observador acercándose a una fuente Imaginemos que un observador O se mueve con una velocidad vo que tiene una dirección y sentido hacia una fuente de sonido S que se encuentra en reposo.9 El medio es aire y también se encuentra en reposo. La fuente emite un sonido de velocidad v, frecuencia f y longitud de onda λ. Por lo tanto, la velocidad de las ondas respecto del observador no será λ, sino la siguiente: v ´ =v + vo

Sin embargo, no debemos olvidar que como la velocidad del medio no cambia, la longitud de onda será la misma, por lo tanto, si:

v =f . λ

Pero como mencionamos en la primera explicación, el observador al acercarse a la fuente oirá un sonido más agudo, esto implica que su frecuencia es mayor. A esta frecuencia mayor captada por el observador se la denomina frecuencia aparente, que la denominamos f ‘ . v ' v + vo vo f'= = =f . 1+ λ .λ v

(

)

El observador escuchará un sonido de mayor frecuencia debido a

(1+ vov )≥ 1 Observador alejándose de una fuente

Analicemos el caso contrario: cuando el observador se aleja de la fuente, la velocidad será v ´ =v−vo

y de manera análoga podemos deducir que

Fuente acercándose al observador

(

f ' =f . 1−

vo v

)

En este caso la frecuencia aparente percibida por el observador será mayor que la frecuencia real emitida por la fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido más agudo. Por tanto, la longitud de onda percibida para una fuente que se mueve con una velocidad vs será: λ ´ =λ−∆ λ Como λ ´=

v f

podemos deducir:

f ´ =f .

v ( v−vs )

Fuente alejándose del observador Haciendo un razonamiento análogo para el caso contrario: fuente alejándose; podemos concluir que la frecuencia percibida por un observador en reposo con una fuente en movimiento será: f ' =f .

v vs 1± v

( )

Cuando la fuente se acerque al observador se pondrá un signo (-) en el denominador, y cuando la fuente se aleje se reemplazará por (+). Al terminar de leer lo anteriormente expuesto surge la siguiente pregunta: ¿Qué pasará si la fuente y el observador se mueven al mismo tiempo?. En este caso particular se aplica la siguiente fórmula, que no es más que una combinación de las dos:

f ' =f .

( vv±± vovs )

El sentido del desplazamiento de la fuente y el observador son inversos: Si la fuente de sonido se aleja del observador el denominador es positivo, pero si se acerca es negativo. Si el observador se aleja de la fuente el numerador es negativo, pero si se aproxima es positivo. Se puede dar el caso de numerador y denominador sean una suma, y también de numerador y denominador sean una resta.

ÁLGEBRA DEL EFECTO DOPPLER EN ONDAS ELECTROMAGNETICAS En el caso de ondas electromagnéticas la fórmula de efecto Doppler es:

f ' =γ . f

( vv ±± vovs )

Siendo f la frecuencia del emisor, f' la que ve el receptor, v la velocidad del emisor respecto al receptor y γ el factor de Lorentz dado por:

γ=

1

√

1−

v2 c2

CONCLUSIONES



La frecuencia aumenta cuando fuente y observador se acercan entre sí, y se reduce cuando se alejan.



El efecto Doppler sobre el sonido solo se percibe claramente con objetos moviéndose a bastante velocidad.



Cuando un observador se encuentra muy cerca de la trayectoria del objeto, la transición de alta a baja frecuencia es muy abrupta.



Los cambios de amplitud de los sonidos de los emisores en movimiento pueden ser fácilmente confundidos con pequeños cambios en la frecuencia