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• Antonio Jose Jimenez Sanchez

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GU Í A DI DÁC T IC A

U N I DA D

10

ESO

Sistemas de medidas

1 CONTENIDO

1 Programación* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Sugerencias didácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4 Actividades de ampliación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5 Propuesta de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 6 Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 *Esta programación podrás encontrarla también en el CD Programación.

Programación de aula Unidad 10

Sistemas de medidas

Esta unidad trata sobre el sistema de medidas utilizado para medir longitud, superficie, volumen, capacidad y masa. El sistema empleado actualmente es el Sistema Métrico Decimal, incluido en el Sistema Internacional de Unidades, que será utilizado en este curso y en los sucesivos en matemáticas y otra gran cantidad de asignaturas, así como en la vida real. No obstante, hay que hacer notar que las unidades del Sistema Internacional no son las únicas utilizadas, por lo que sería conveniente mostrar a los alumnos otros sistemas de medida utilizados en la actualidad; por ejemplo, el anglosajón. Para ello puede utilizarse el texto de entrada de la unidad. Es importante hacer notar a los alumnos que las unidades de medida no son algo abstracto, que surgieron de un modo natural por la necesidad que tenía el hombre de cuantificar magnitudes. Sería interesante que viesen que cada magnitud tiene una unidad establecida y perfectamente determinada con la que se comparan objetos. Los alumnos deben conocer la estructura del Sistema Métrico Decimal, aprender a deducir por ellos mismos las relaciones de equivalencia existentes entre las diferentes unidades de una misma magnitud y ser capaces de ver la relación existente entre las unidades de volumen y de capacidad, pero comprendiendo que son dos conceptos distintos. Es conveniente plantear y resolver problemas de enunciado sencillo, relacionados con su vida cotidiana, que involucren simultáneamente varias unidades, en los que haya que hacer operaciones, para que establezcan las relaciones entre ellas y sepan asociar a situaciones concretas las unidades de medida adecuadas. El cambio de divisa es algo que se ha convertido en algo cotidiano y que constantemente aparece en los medios de comunicación. En la unidad se muestra cómo realizar el cambio entre dos monedas diferentes.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

OBJETIVOS

1. Conocer la singularidad de la Tierra en cuanto a la presencia de agua, su origen y distribución.

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.1 Expresar una cantidad de longitud, superficie, volumen, masa o capacidad en la unidad principal del Sistema Métrico Decimal o en uno de sus múltiplos o submúltiplos. 1.2 Manejar con soltura las unidades agrarias. 1.3 Aplicar la relación existente entre las unidades de volumen y capacidad Aplicar la relación existente entre las unidades de volumen y capacidad.

2. Aplicar correctamente un cambio entre unidades monetarias.

2.1 Conocer las principales propiedades del agua y sus usos fundamentales.

3. Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

3.1 Plantear y resolver problemas que involucren magnitudes de longitud, superficie, volumen, capacidad y masa.

• Lingüística • Matemática • Interacción con el mundo físico • Social y ciudadana • Tratamiento de la información y competencia digital

CONTENIDOS • Magnitud. Unidad de medida • Sistema métrico decimal • Unidades de longitud. El metro • Unidades de superficie. El metro cuadrado • Unidades agrarias • Unidades de volumen. El metro cúbico

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Unidad 10

Sistemas de medidas

• Unidades de masa. El kilogramo • Unidades de capacidad. El litro • Relación entre capacidad y volumen • Cambio de unidades • Cambio de divisa

Programación de aula

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS 1. Conocimientos previos Para que los alumnos realicen con soltura el cambio de unidades y los cálculos de los problemas es preciso que dominen las operaciones con números decimales, en especial la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros.

2. Previsión de dificultades En este tema apenas encontraremos dificultades. Tal vez lo que resulte más costoso a los alumnos sea el cambio de unidades de superficie y de volumen, porque se les olvida que por cada paso hay que multiplicar o dividir por 100 o 1000, respectivamente.

3. Vinculación con otras áreas Es evidente la conexión con los contenidos propios de otras áreas, como la educación plástica y visual, en las que es fundamental adquirir una idea estimada de las proporciones; con las ciencias sociales, sobre todo con la geografía, en cuanto a su labor descriptiva, y con las ciencias naturales, en lo que se refiere al cambio de unidades de medida de diversas magnitudes: velocidad, densidad, etc.

4. Esquema general de la unidad

A continuación se exponen las unidades utilizadas al medir las diversas magnitudes: longitud, superficie, volumen, capacidad y masa. Se muestran los múltiplos y submúltiplos de estas unidades y cómo cambiar de unas a otras. También se ve la relación existente entre las unidades de capacidad y de volumen, enseñándose a pasar de unas a otras.

Unidades de longitud Unidades de superficie Unidades de volumen Unidades de masa

CAMBIO DE DIVISAS

La unidad comienza mostrando que aquello que se puede medir es una magnitud, y el valor medido, la cantidad. Como las unidades pueden ser diversas, es necesario unificarlas; para ello se utiliza el Sistema Métrico Decimal, incluido en el Sistema Internacional de Unidades.

MAGNITUDES Y MEDIDAS

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

En esta unidad se muestran los sistemas de medida que se utilizan para medir algunas magnitudes. Estas magnitudes se utilizarán en el futuro tanto en matemáticas como en otras asignaturas, como pueden ser física, ciencias sociales…

Unidades de capacidad

Para finalizar la unidad, se explica cómo realizar un cambio entre diferentes unidades monetarias.

5. Temporalización Se propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en ocho sesiones: 1.ª Introducción. Sistema Métrico Decimal. Unidades de longitud. El metro. 2.ª Unidades de superficie. El metro cuadrado. Unidades agrarias. 3.ª Unidades de volumen. El metro cúbico. 4.ª Unidades de masa. El kilogramo. 5.ª Unidades de capacidad. El litro. Relación con las unidades de volumen. 6.ª Cambio de divisas. 7.ª Actividades de repaso y consolidación. 8.ª Pon a prueba tus competencias. En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir acompañada de la realización de ejemplos y de ejercicios de los que se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades. Por supuesto, el contexto de la clase es también un factor determinante para fijar el número de sesiones necesarias para desarrollar la unidad.

Sistemas de medidas

Unidad 10

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Programación de aula

CONTRIBUCIÓN DE LA UNIDAD A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia lingüística Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. En particular, las secciones “Desarrolla tus competencias” y “Pon a prueba tus competencias”, y, en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en las subcompetencias comunicación oral y comunicación escrita.

Competencia matemática Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores. Al estar dedicada esta unidad a las unidades de medida, se desarrollan más detenidamente las subcompetencias resolución de problemas, relacionar y aplicar el conocimiento matemático a la realidad y uso de elementos y herramientas matemáticos.

Competencia para la interacción con el mundo físico A lo largo de la unidad se presentan numerosas referencias a la aplicación de los contenidos matemáticos expuestos a situaciones y problemas de la vida real. En las sugerencias didácticas se detalla cómo poder desarrollar las subcompetencias aplicación del método científico, conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico y medio natural y desarrollo sostenible.

Competencia social y ciudadana Con el estudio de la moneda europea y el cambio de divisas se trabaja esta competencia en relación con la idea de ciudadanía global, a través de la subcompetencia compromiso solidario con la realidad personal y social.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas.

Competencia para aprender a aprender A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en las secciones de “Autoevaluación” y “Aprende a pensar”, se puede trabajar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de construcción del conocimiento.

Competencia para la autonomía e iniciativa personal Se trabaja especialmente la subcompetencia liderazgo en las actividades de exposición al grupo y posterior debate.

Otras competencias de carácter transversal Aprender a pensar El proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido crítico del alumno. La unidad presenta múltiples oportunidades en las que las actividades exigen al alumno un ejercicio reflexivo y crítico. En las sugerencias didácticas de los epígrafes y de las actividades se proponen algunas actividades de reflexión y debate.

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Unidad 10

Sistemas de medidas

Programación de aula

TRATAMIENTO ESPECÍFICO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN LA UNIDAD A lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidad, en concreto, sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado descriptores competenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.

COMPETENCIA

SUBCOMPETENCIA

DESCRIPTOR

DESEMPEÑO

1.er nivel de concreción

2.º nivel de concreción

3.er nivel de concreción

4.º nivel de concreción

Comunicación oral.

Argumentar con espíritu crítico y constructivo, así como saber aceptar las críticas de los demás.

– Participa en debates. Desarrolla tus competencias Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar

Comunicación escrita.

Leer, buscar, recopilar, procesar y sintetizar la información contenida en un texto para contribuir al desarrollo del pensamiento crítico.

– Extrae información matemática de un texto y aplicarlo a la defensa de una posición determinada. Desarrolla tus competencias

Resolución de problemas.

Utilizar las matemáticas para el estudio y comprensión de situaciones cotidianas.

– Plantea y resuelve problemas en los que intervengan unidades de medida. En toda la unidad

Uso de elementos y herramientas matemáticos.

Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos (distintos tipos de números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.) en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana.

Lingüística

Matemática

Interacción con el mundo físico

Aplicación del método científico en diferentes contextos.

Conocer y manejar el lenguaje científico para interpretar y comunicar situaciones en diversos contextos (académico, personal y social).

Conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico.

Conocer y valorar la aportación del desarrollo de la ciencia y la tecnología a la sociedad.

Medio natural y desarrollo sostenible.

Tomar decisiones sobre el mundo físico y sobre los cambios que la actividad humana produce en el medioambiente y la calidad de vida de las personas. Tener hábitos de consumo responsable en la vida cotidiana.

Tratamiento de la información y competencia digital

Autonomía e iniciativa personal

– Conoce el SMD. – Realiza cambios de unidades. – Efectúa cambio de divisas. En toda la unidad

– Asigna en cada situación la unidad de medida adecuada. Actividad 1 – Entiende la necesidad de normalización en las medidas. Desarrolla tus competencias Pon a prueba tus competencias: Relaciona e investiga – Pone en práctica medidas al alcance de todos para ahorrar recursos naturales. Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar – Muestra interés por la composición de los productos alimentarios y llevar una dieta equilibrada. Actividad 83

Obtención, transformación y comunicación de la información.

Buscar y seleccionar información con distintas técnicas según la fuente o el soporte, valorando su fiabilidad.

– Busca en diferentes páginas de internet para complementar la información. En la red Desarrolla tus competencias – Visita la página librosvivos.net Actividades 8, 19, 26, 31 y 39, organiza tus ideas, autoevaluación

Liderazgo.

Desarrollar las habilidades para el diálogo y la cooperación, resolver conflictos y llegar a acuerdos a través de la negociación.

– Participa en debates, siendo crítico con las ideas expuestas por los demás. Desarrolla tus competencias Pon a prueba tus competencias: Calcula y reflexiona, aprende a pensar

Sistemas de medidas

Unidad 10

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Programación de aula

EDUCACIÓN EN VALORES Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Educación para el consumo: actividades de cambios de divisas. • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD En este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno y permiten trabajar la diversidad del alumnado. • Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido. • Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo tratado en cada unidad del libro. • Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para comprobar el grado de asimilación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados. • Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos que sirve para evaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situaciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas.

MATERIALES DIDÁCTICOS Repaso de contenidos de cursos anteriores • Cuaderno de matemáticas básicas. – Unidad 6. Sistema Métrico Decimal. Bibliográficos

Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso • Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 1.° de ESO. SM

– Unidad 7. Medida. • Cuadernos de matemáticas. 1.° de ESO: N.° 6: “Medida”. – Unidad I: Sistema Métrico Decimal. • Cuaderno de matemáticas para la vida. 1.° de ESO. – Medidas a ojo. • Cuaderno de investigaciones matemáticas. 1.° de ESO. – Unidad 5: Historia de las medidas. www.smconectados.com

SM

www.librosvivos.net

Internet

Páginas del proyecto Descartes sobre el Sistema Métrico Decimal: www.e-sm.net/1esomatprd18 Otros

www.e-sm.net/1esomatprd19 Página que contiene actividades interactivas sobre las diversas unidades del Sistema Métrico Decimal.

Otros materiales

www.e-sm.net/1esomatprd20

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Unidad 10

• Instrumentos de medida: cinta métrica, balanzas, jarras graduadas. • Dominós con unidades de medida.

Sistemas de medidas

Sugerencias didácticas Entrada

2. Unidades de longitud: el metro

Lo acontecido con la sonda Mars Climate servirá para incidir en la necesidad de indicar cualquier medida en su unidad correspondiente. Además pone de manifiesto la necesidad de la normalización en el sistema de medidas. Podemos aprovechar esta situación para hacer ver a los alumnos que en España el sistema legal de unidades de medida vigente es el Sistema Internacional de Unidades, tal y como se recoge en el Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades de medida (BOE de 21 de enero de 2010). Asimismo podríamos entregarles una copia del capítulo I del anexo del citado decreto, donde figura una relación de las unidades básicas del SI, así como sus definiciones.

Desarrolla tus competencias I. Esta actividad no resultará complicada para los alumnos, pues basta con aplicar una regla de tres simple directa. II. De nuevo basta con aplicar una regla de tres para calcular cuántos kilómetros son 10 000 millas. III. Esta actividad está directamente relacionada con el epígrafe 7 de la unidad, que trata sobre el euro y el cambio de divisas. IV. Con esta actividad podremos trabajar la competencia lingüística, en especial la subcompetencia oral, ya que requerirá que los alumnos se expresen con rigor y argumenten bien las diferentes posturas.

1. Magnitudes. Sistema métrico decimal • Es importante recordar el concepto de magnitud y diferenciarlo del de la unidad de medida de dicha magnitud. Para ello se puede empezar pidiendo a los alumnos que den ejemplos de magnitudes cercanas a ellos y que digan cuál es la unidad con la que las miden, para que se den cuenta de la importancia de asociar a cada situación la unidad adecuada. • Mediante ejemplos, se les debe hacer comprender que el sistema de medidas de una magnitud parte de un patrón llamado unidad de medida. • Además del sistema métrico decimal, se les pueden mostrar otras unidades utilizadas a lo largo de la historia, y enseñarles distintos patrones locales, como arroba, vara, onza, etc. • Se debe hacer comprender a los alumnos que el sistema de medidas utilizado actualmente se llama decimal porque las unidades aumentan y disminuyen de 10 en 10.

• Para establecer el concepto de metro se puede recordar su origen a finales del siglo XIX, ante la necesidad de unificar medidas, sobre todo, distancias de viajes. En un principio se definió como la diezmillonésima parte de la distancia entre el Polo Norte y el Ecuador, distancia que se calculó en un principio considerando que la Tierra es esférica. Desde que se demostró que esta es achatada por los polos, se define el metro como la distancia entre dos líneas trazadas en una barra de aleación de platino e iridio que se encuentra en el Museo de Pesas y Medidas de París. • Se puede llevar al aula un metro de madera en el que estén marcados los decímetros, centímetros y milímetros, para que así los alumnos entiendan el concepto de submúltiplo. • Para efectuar los cambios de unidades conviene recordar brevemente cómo se multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

5, 6, 40 a 42 y 72

Medio

7, 43, 44 y 76

Alto

86

3. Unidades de superficie: el metro cuadrado • Es importante que los alumnos comprendan por qué las unidades de superficie aumentan y disminuyen de 100 en 100, a diferencia de las unidades de longitud, que lo hacen de 10 en 10. • Una unidad cuadrada es la superficie que tiene un cuadrado de lado la unidad. • Las unidades agrarias son muy usadas en la realidad para medir terrenos, sean o no agrarios. • Se pueden mostrar otras medidas agrarias que se usaron en la Antigüedad, como el celemín o la fanega, que hacían referencia a la medida del terreno a partir de la cantidad de cereal que hay que sembrar para obtener una cosecha.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

9 a 12, 45 a 47 y 73

Medio

48, 49 y 77

Alto

87, 88 y 90

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico Alto

1y2 84

1. Esta actividad servirá para que los alumnos vean la necesidad que tiene el hombre de cuantificar y medir diferentes magnitudes presentes en el mundo que le rodea, empleando en cada ocasión las unidades adecuadas.

4. Unidades de volumen: el metro cúbico • Es importante que los alumnos comprendan por qué las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000. • Una unidad cúbica es el volumen que tiene un cubo de arista la unidad. Sistemas de medidas

Unidad 10

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Sugerencias didácticas

• Se deben hacer muchos ejercicios, ya que a los alumnos les cuesta asumir que en cada “salto de unidad” hay que multiplicar o dividir por 1000. • Podemos mostrarles otras medidas de volumen, como, por ejemplo, la pinta y el galón, tanto británicos como estadounidenses, indicándoles que en ambos casos 8 pintas hacen un galón, pero que la equivalencia a litros es diferente: 1 galón (EE. UU.) = 3,7854 L 1 galón (Reino Unido) = 4,546 L

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

16, 17 y 50 a 54

Medio

18, 55, 56, 79 y 80

5. Unidades de masa: el kilogramo • Se puede introducir la masa como la cantidad de materia que contiene un cuerpo. • Una vez introducido el kilogramo como unidad principal de masa, conviene entretenerse en los múltiplos y submúltiplos, ya que varían la estructura que se seguía con el metro, el metro cuadrado y el metro cúbico, deteniéndose en las unidades nuevas: miriagramo, quintal métrico y tonelada métrica. • Hay que ser cuidadoso con el lenguaje, ya que no es lo mismo la masa que el peso, aunque coloquialmente se usan de forma indistinta. La diferencia entre peso y masa se ve en los contenidos de ciencias naturales.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

22, 23, 57, 58 y 74

Medio

24, 25, 59, 60 y 78

Alto

89

6. Unidades de capacidad: el litro • Se les pude explicar la capacidad como la propiedad que posee un recipiente de contener una sustancia. • Se debe hacer notar que aunque en esta unidad se ha adoptado el criterio de representar el litro por el símbolo L, también resulta igualmente correcto utilizar el símbolo que viene dado por la letra minúscula l. • Una vez establecido el litro como unidad principal de medida de capacidad, así como sus múltiplos y submúltiplos, se puede indicar a los alumnos que existen otras unidades de medida de capacidad, universalmente extendidas y que en la vida cotidiana se utilizan habitualmente: el cuarto de litro y el medio litro. Se les puede hablar de la utilidad que tienen llevando al aula botellas de agua de cuarto de litro y de medio litro. • Asimismo se puede hablar de otra unidad universalmente extendida, que es la de 33 cL, capacidad habitual de la mayoría de las latas de refrescos, y que, en contra de lo que cree la mayoría de la gente, no es un tercio de litro. • Aunque las unidades de volumen y de capacidad están relacionadas, hay que ser cuidadosos en su uso, ya que 8

Unidad 10

Sistemas de medidas

los conceptos de volumen y de capacidad son distintos. Un objeto tiene un volumen fijo, mientras que la capacidad hace referencia a poder contener algo en su interior.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

29, 30, 61, 62, 65, 66 y 75

Medio

28, 63, 64, 67, 68, 81 y 83

Alto

69 y 85

83. Esta actividad nos permitirá realizar una pequeña reflexión con los alumnos sobre el tipo de alimentación que llevan. Podemos hacerles ver la importancia que tiene el llevar una dieta equilibrada que cumpla con la cantidad diaria recomendada de cada uno de los nutrientes principales. Les indicaremos que para contribuir a ello, en la actualidad se están desarrollando leyes que regulan el correcto etiquetado de los alimentos. Les haremos ver que en todas las etiquetas deben aparecer por lo menos cuatro valores: – Valor energético. – Proteínas. – Hidratos de carbono. – Grasas. Además de indicar el contenido de los principales alérgenos, como huevo, leche, frutos secos y gluten.

7. Unidades monetarias: el euro • Podemos comenzar el epígrafe haciendo una reseña histórica de cómo y cuándo nació el euro, indicando que entró en vigor el 1 de enero de 1999 y que no todos los países de la Unión Europea se acogieron a él. • El cambio de divisas no les debe resultar extraño, ya que resulta de aplicar una proporción, y los alumnos ya están familiarizados con ello. • Para que vean que los cambios de divisas varían de un día para otro, podríamos seleccionar a cinco alumnos para que anotasen durante una semana el cambio oficial, respecto del euro, del dólar, la libra esterlina, el peso mexicano, el yen japonés y el rublo. Con estos datos recogidos elaborarán una gráfica para cada una de las divisas, y a la vista de la misma indicarán qué día de la semana es el más propicio para realizar el cambio.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

33 a 36 y 70

Medio

37, 38 y 71

Alto

84

Organiza tus ideas En esta página se muestran las distintas unidades empleadas para medir las diversas magnitudes que se han ido viendo en la unidad. Aparecen las unidades de longitud, superficie, volumen, capacidad y masa, la relación exis-

Sugerencias didácticas

tente entre las unidades de volumen y capacidad y los cambios de divisas. Para que sea útil el esquema, se puede ver que la estructura de las unidades de longitud, superficie, volumen y capacidad es la misma: hay una unidad central, tres múltiplos a su izquierda y tres submúltiplos a su derecha, que además tienen los mismos prefijos. Para las unidades de masa habrá que resaltar la existencia de tres nuevos elementos: el miriagramo, el quintal métrico y la tonelada métrica. Además se podría completar con una tabla en la que se expliquen las distintas abreviaturas usadas en los prefijos de las unidades, su expresión escrita y su significado respecto de la unidad fundamental. El esquema se puede completar con las unidades agrarias de superficie y su relación con las unidades de superficie del Sistema Internacional de Unidades (SI).

Actividades de ampliación Con estas actividades desarrollamos las competencias de aprender a aprender y de autonomía e iniciativa personal. Los alumnos deberán aplicar los contenidos del tema, decidiendo cuáles son los más apropiados para resolver cada una de las actividades. Asimismo, deberán elaborar sus propias estrategias para resolver los problemas, dado que estos no son guiados ni se ajustan a patrones preestablecidos que ya conozcan, lo que puede resultarles muy estimulante, aunque al comienzo les asuste un poco.

Pon a prueba tus competencias RELACIONA E INVESTIGA: LAS MEDIDAS ANGLOSAJONAS En este apartado se abordan algunas de las unidades de medida anglosajonas más utilizadas. Nos indican a qué equivale la milla náutica, que es diferente de la milla terrestre. Con la equivalencia de milla náutica y kilómetro y aplicando la regla de tres simple, los alumnos podrán realizar la actividad 1. Sin embargo, para la actividad 2 deberán recurrir al texto de entrada para saber la equivalencia entre la milla terrestre y el kilómetro.

La actividad 3 permitirá establecer un pequeño debate en clase sobre la seguridad en las carreteras, trabajando de este modo la educación vial. Una vez que los alumnos hayan buscado la relación entre metros y pulgadas, les pediremos que nos digan a cuántos centímetros equivale una pulgada. A pesar de que la pulgada no es una medida del SI, podemos hacer ver a los alumnos que está universalmente extendida, ya que es la unidad de medida que se utiliza para indicar las dimensiones de las pantallas de los televisores y de los monitores de ordenador.

CALCULA Y REFLEXIONA: EL PESO DE TU MOCHILA Al realizar estas actividades, muchos de los alumnos se darán cuenta de que sobrepasan, y mucho, el peso recomendado por la OMS. Para evitar lesiones de espalda, algunas de las soluciones que seguramente aporten los alumnos serán: – Libros fraccionados. Esta medida ya la ha tomado la editorial SM. – No pedir a los alumnos que lleven un cuaderno por materia. Utilizar un archivador donde tengan los apuntes de todas las materias, vaciándolo periódicamente y clasificando los apuntes en casa. – Utilización de carritos.

APRENDE A PENSAR: PEQUEÑOS GESTOS QUE SUMAN MUCHO… La realización de estas actividades contribuirá a que los alumnos sean partícipes del ahorro del gasto energético y del descenso de la emisión de CO2. Los alumnos tienen que leer con detenimiento los textos y anotar las unidades de medida en que vienen expresadas las diferentes magnitudes, ya que deberán realizar los cambios oportunos para que a la hora de calcular las cantidades totales, estas sean correctas. Para la actividad 7 les pediremos que calculen lo que cada uno de ellos ahorraría, simplemente duchándose y teniendo el cargador del móvil conectado exclusivamente mientras se carga la batería.

Sistemas de medidas

Unidad 10

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Actividades de refuerzo Unidad 10

Sistema de medidas

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS En la unidad se ven los distintos tipos de medidas. Los alumnos deberían terminarla sabiendo las distintas unidades de longitud, superficie, volumen, capacidad y masa. Además deben ser capaces de realizar cambios de unidades en cada una de las magnitudes y conocer la relación que existe entre las unidades de volumen y las de capacidad. Por último, deben poder resolver problemas sencillos sobre medidas. • Una de las dificultades es usar correctamente las unidades. Por ejemplo, se confunde a veces decámetros con decímetros. Además puede ser complicado expresar oralmente las unidades. • Hay que exigir que se hable con propiedad. Se deben usar correctamente los términos capacidad y volumen. • Los problemas que se planteen en las actividades de refuerzo que se realicen deben ser sencillos y cercanos, aplicándolos a situaciones de la vida real.

ACTIVIDADES DE GRUPO Construcción de un dominó de medidas Se divide la clase en cinco grupos y cada grupo construirá un dominó diferente, de tal manera que haya uno con medidas de capacidad, uno con medidas de longitud, uno con medidas de masa, uno con medidas de superficie y otro con medidas de volumen. En un dominó normal hay 7 resultados, del 0 al 6, cada uno de los cuales se repite 8 veces. A cada grupo se le entregan, en un folio, siete medidas diferentes, con unidades distintas, y se les pide que expresen dichas medidas de ocho maneras diferentes, empleando también unidades complejas. Una vez que lo hayan hecho, los grupos se intercambiarán las medidas entre ellos, para que cada grupo corrija las equivalencias de las medidas dadas por un grupo diferente al suyo. Cuando estén corregidas, cada grupo construirá el dominó correspondiente a esos valores. En una clase posterior se repartirán los dominós por grupos, para que los alumnos jueguen. La carta más alta Dividimos la clase en cinco grupos y cada grupo construirá una baraja con 48 cartas, de tal manera que en cada carta haya una medida de una misma magnitud. De este modo tendremos cinco barajas diferentes, una por cada una de las diferentes magnitudes. Una vez formadas todas las barajas, cada grupo repartirá las cartas entre los componentes. Cada jugador mostrará a la vez una carta, y el jugador que posea la medida mayor se llevará todas las cartas que haya sobre la mesa, que guardará. Así sucesivamente hasta que se acaben las cartas. Una vez finalizado el juego, cada jugador sumará las medidas de todas las cartas que se haya llevado y ganará el que tenga la medida mayor.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS 1.

1

5

1

0

0

8

0

4.

3

2

A B

3. Una moneda de 5 céntimos mide 2 cm. Así, 1 m de la cadena está formado por 50 monedas, y en los 100 m que mide la cadena hay 5000 monedas, que hacen un total de 5 ⋅ 5000 = 25 000 céntimos, que son 250 euros.

2

1

C

4

5

3

0

D

3

4

0

E

5

9

0

F

0

5

1

250 g

25 cg

250 mg

0,25 kg

2,25 hg

2 500 dg

2,5 dg

2,5 kg

2 500 mg

25 dag

0,25 kg

0,025 q

250 mg

0,25 hg

0,00025 t

25 000 cg

3

0

2. El volumen de la llave inglesa es de 20 cm3. El volumen del despertador es de 200 cm3.

En total ha recorrido: 3 ⋅ 13,2 + 3 ⋅ 10,002 = 69,606 km

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de refuerzo.

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Unidad 10

Sistemas de medidas

Más recursos en tu carpeta

ACTIVIDADES de REFUERZO Unidad 10

Sistema de medidas

1. Resuelve el siguiente crucigrama y averigua en qué año se estableció el Sistema Métrico Decimal. 1

2

3

4

HORIZONTALES A. ¿Cuántos metros hay en 20 dm? Quintales que hay en 3 t. B. Expresa en decímetros 15 m 1 dm. Nada. C. ¿Cuántos litros son 8 dL? Nada. D. III. Expresa en mililitros 4 dL 3 mL. E. V. ¿Cuántos kilogramos hay en 9 mag? F. ¿Cuántos hectómetros cuadrados son 50 dam2? En las unidades de capacidad, cada unidad es igual a ……. unidades del orden inmediatamente inferior.

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A B C D E F

VERTICALES 1. Uno. Los centímetros que hay en 3,5 m. 2. Gramos que hay en un cuarto de kilo. V. 3. Año en que se implantó el SMD. 4. III. Al revés, decilitros que hay en un daL. 5. Al revés, centígramos que hay en 3 dag. Nada. 2. Supongamos que quieres saber el volumen de una piedra. La verdad es que como son muy irregulares, no existe ninguna fórmula para hacerlo. Nosotros vamos a calcular el volumen de la piedra por “desplazamiento de agua”.

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Antes de introducir la piedra en el agua, el volumen es de 9 cm3.

10 5

15 10

Cuando introducimos la piedra en el agua, el volumen sube hasta los 11 cm3. Por tanto, el volumen de la piedra se obtiene restando el volumen del agua con la piedra menos el volumen del agua sin la piedra: V = 11 cm3 − 9 cm3 = 2 cm3

5

¿Cuál es el volumen de los siguientes objetos?

150

150

100

100

300

50

50

300 200

200 12 9

3 6

100

12 9

3

100

6

3. Para ayudar a los damnificados en un desastre natural, los alumnos del instituto han creado en el patio una cadena solidaria. Los eslabones de la cadena son las monedas de 5 céntimos de euro que cada alumno ha aportado. Si la longitud de la cadena formada ha sido de 100 metros, ¿cuánto dinero han recaudado?

a) Encuentra y colorea el camino que ha seguido. b) Si cada uno de los tramos horizontales mide 13 km 20 dam, y cada tramo vertical tiene una longitud de 10 km 2 m, ¿cuál es la distancia total que ha recorrido el motorista?

SALIDA

250 g

25 cg

250 mg

0,25 kg

2,25 hg

2 500 dg

2,5 dg

2,5 kg

2 500 mg

25 dag

0,25 kg

0,025 q

250 mg

0,25 hg

0,00025 t

25 000 cg META

Sistemas de medidas

Unidad 10

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4. El motorista está situado en la casilla, y para llegar a la meta sólo puede pasar por casillas que tengan cantidades equivalentes.

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Actividades de ampliación Unidad 10

Sistema de medidas

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS La mayoría de los ejercicios propuestos en este cuadernillo son problemas un poco más difíciles que los del texto de referencia; por tanto, a lo mejor es necesario explicar algunos conceptos nuevos que no aparecen en el libro del alumno. En algunas de las actividades propuestas se trabajan las unidades de medidas de longitud que son más grandes o pequeñas que las habituales. De ellas, lo único que se ha visto en la unidad son las equivalencias, pero no se han hecho ejercicios. Los problemas que aparecen con dichas medidas hacen referencia a situaciones de la vida real, donde estas unidades se usan con frecuencia. Otros ejercicios que pueden considerarse de ampliación son los cambios de unidades en magnitudes físicas, que relacionan dos magnitudes, como la velocidad, que relaciona espacio y tiempo. Por último, desarrollaremos un pensamiento lógico con el planteamiento y resolución de problemas de ingenio matemático, sobre todo los relacionados con pesos y pesadas.

ACTIVIDAD DE GRUPO Suma de medidas El objetivo del juego es conseguir una longitud determinada que se decide previamente. Para ello se formarán grupos de dos alumnos. • Primero hay que fabricar las fichas del juego. Se fabrica un número de fichas, por ejemplo, 40, con medidas de longitud que van desde un metro hasta un kilómetro. Ejemplo: 2 hm, 30 dam, 20 m, etc. • La mecánica del juego es la siguiente: empieza un jugador escogiendo la ficha que desee; luego, el otro, y así sucesivamente. • Gana el primer jugador que consiga que sus fichas sumen la longitud prefijada; en caso de que ninguno consiga la medida, gana aquel cuya suma de las fichas sea la más aproximada a la longitud fijada. • La medida de la longitud no debe ser exageradamente mayor que las fichas fabricadas. Una variante del juego es aquella en la que pierde el primer jugador que sobrepase la medida indicada. Se pueden fabricar otros juegos con unidades de otras magnitudes.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. a) 1352,233 m

b) 1202,85 a

c) 2 003 010,078 L

2. Se pueden llenar 4000 botellas de 2 litros y 32 000 de 0,25 litros. 3. Un año luz mide 9 460 800 000 000 kilómetros. 4. Un rayo tarda 8 minutos y 20 segundos en llegar del Sol a la Tierra. 5.

Tamaño

Dimensiones (mm)

Peso (g)

A0

841 × 1189

79,99

A1

594 × 841

39,99

A2

420 × 594

19,99

A3

297 × 420

9,99

A4

210 × 297

4,99

6. Cada página mide 80 micras. 7. La caja pesa 18,7 kilogramos. 8. En el huerto caben 836 naranjos. 9. a) 27,8 m/s

b) 108 km/h

10. Si se sitúan las pesas en ambos lados de la balanza, de forma que también puedan ponerse junto con el objeto que queremos pesar, son necesarias solo cuatro pesas: de 1 kg, 3 kg y 27 kg, respectivamente. Consideraremos la pesa que se sitúa en el mismo platillo que el objeto como un peso negativo. En los siguientes ejemplos se pesan objetos de 2 y 23 kg, respectivamente. 23 kg 2 kg 1 kg

3 kg

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de ampliación.

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Unidad 10

Sistemas de medidas

27 kg

1 kg 3 kg

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ACTIVIDADES de AMPLIACIÓN Unidad 10

Sistema de medidas

1. Expresa las siguientes medidas en la unidad indicada. a) En metros: 1 km 3 hm 2 dam 32 m 2 dm 33 mm b) En áreas: 12 hm2 2 dam2 85 m2 c) En litros: 2 dam3 3 m3 10 dm3 78 cm3 2. Un depósito lleno de agua tiene la forma de un cubo de 2 metros de arista. ¿Cuántas botellas de 2 litros se pueden llenar con el agua del depósito? ¿Y cuántas de cuarto de litro? 3. La luz viaja siempre a la misma velocidad, aproximadamente 300 000 kilómetros por segundo. Para medir distancias astronómicas se usa el año luz, que es la distancia que recorre la luz en un año. Calcula cuántos kilómetros mide un año luz. 4. La distancia entre la Tierra y el Sol es de unos 150 millones de kilómetros. Calcula cuánto tiempo, en minutos, tarda la luz en llegar del Sol a la Tierra. (La velocidad de la luz la tienes en el ejercicio anterior.) 5. Las hojas de papel cumplen el formato DIN. Se parte de una hoja DIN-A0 y los siguientes números se obtienen dividiendo la hoja por la mitad: una hoja DIN-A1 es la mitad de tamaño que la A0, una hoja DIN-A2 es la mitad que la A1, y así sucesivamente como se indica en el dibujo. Las hojas de papel suelen pesar unos 80 gramos el metro cuadrado. Sabiendo que las dimensiones de una hoja de papel DINA0 son de 841 × 1189 milímetros, calcula las dimensiones y el peso de una hoja DIN-A4. A5 A6 A3 A4 A1

A2

6. Calcula cuántas micras (o micrómetros) mide el grosor de una página de un libro sabiendo que tiene 250 páginas y mide 2 centímetros de grosor. 7. Un litro de agua tiene, aproximadamente, la masa de un kilogramo. ¿Cuántos kilogramos tendrá una caja con una docena de botellas de agua de litro y medio si la masa de cada botella es de 50 gramos, y la del cartón, de 1 hectogramo? 8. La superficie de un huerto de naranjos es de 5 hectáreas 2 áreas 80 centiáreas. Si cada naranjo necesita unos 60 metros cuadrados, ¿cuántos naranjos hay en el huerto? 9. La velocidad de un móvil se puede medir en kilómetros por hora (km/h) y en metros por segundo (m/s). b) ¿Cuál es la velocidad en kilómetros por hora de un coche que va a 30 m/s? 10. Problema de las pesas de Bachet: “¿Qué número mínimo de pesas hay que utilizar en un juego de balanzas para poder pesar cualquier número entero entre 1 y 40?”.

Sistemas de medidas

Unidad 10

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a) ¿Cuál es la velocidad en metros por segundo de un coche que va a 100 km/h?

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PROPUESTA de EVALUACIÓN Unidad 10

Sistema de medidas

APELLIDOS:

NOMBRE:

FECHA:

CURSO:

GRUPO:

1. Completa las siguientes igualdades. a) 32 km = ......……………….. dam = ...…….…………. m

d) 5,3 daL = .………………… dL = ..................... cL

2

b) 5 dam = ......…………………. m = .………………. dm

e) 3 t = ....………………………. q =...................... kg

3.

c) 0,451 dm = .....……………. cm = ……………… mm

f) 131 mg = .……………….. cg = ....................... g

2

2

3

3

2. Escribe: a) 2 m 3 cm en milímetros. b) 2 ha 31 a 9 ca en metros cuadrados. c) 21 dm3 12 000 cm3 en metros cúbicos. d) 1 L 15 dL 2 cL en mililitros. e) 2 L 5 cL en decalitros. f) 2 mag 3 hg en gramos. 3. Efectúa las siguientes operaciones y expresa el resultado en la unidad más pequeña que aparezca. a) 1 km 23 m − 2 hm 3 dam b) 12 m2 34 dm2 + 1,8 dam2 c) 2 m3 550 dm3 + 345 dm3 d) 1 kL 23 hL 123 L + 2 daL 57 L e) 5 t 2 q 1 kg − 3 q 23 mag 7 kg f) 4 kg 32 g + 2 hg 7 g 9 dg 4. Expresa las siguientes medidas de capacidad en centímetros cúbicos. a) 3 L

b) 12 cL

c) 432 dL

d) 65 mL

5. Ordena las siguientes medidas de mayor a menor, expresándolas en litros. 25 kL

10 mL

20 cm3

70 dL

3 m3

6. Calcula las siguientes operaciones, expresando el resultado en decímetros cúbicos. a) 23 dm3 − 5 dL

b) 35 L + 0,7 m3 + 3 dL

7. Se tienen 14 paquetes de azúcar con un peso de 175 gramos cada uno. Si se vacían todos los paquetes en un bote, ¿cuántos kilogramos de azúcar tendrá este?

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8. María quiere enlosar la entrada de su casa, que mide media hectárea, con baldosas de 30 cm de lado. ¿Cuántas baldosas debe usar como mínimo?

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9. Un pantano tiene una capacidad de 5 hectómetros cúbicos. Las 500 hectáreas de terreno de alrededor vierten el agua de lluvia en el pantano y la media de precipitaciones es de 2 litros por metro cuadrado cada día. Si el pantano está vacío, ¿cuántos días debe llover para que se llene?

Unidad 10

Sistemas de medidas

Propuesta de evaluación Unidad 10

Sistema de medidas

SOLUCIONES DE LA PROPUESTA DE EVALUACIÓN 1. a) 32 km = 3200 dam = 32 000 m

d) 5,3 daL = 530 dL = 5300 cL

b) 5 dam = 500 m = 50 000 dm 2

2

e) 3 t = 30 q = 3000 kg

2

c) 0,451 dm = 451 cm = 451 000 mm 3

3

f) 131 mg = 13,1 cg = 0,131 g

3

2. a) 2 m 3 cm = 2000 mm + 30 mm = 2030 mm b) 2 ha 31 a 9 ca = 2 hm2 31 dam2 9 m2 = 20 000 m2 + 3100 m2 + 9 m2 = 23 109 m2 c) 21 dm3 12 000 cm3 = 0,021 m3 + 0,012 m3 = 0,033 m3 d) 1 L 15 dL 2 cL = 1000 mL + 1500 mL + 20 mL = 2520 mL e) 2 L 5 cL = 0,2 daL + 0,005 daL = 0,205 daL f) 2 mag 3 hg = 20 000 g + 300 g = 20 300 g 3. a) 1 km 23 m − 2 hm 3 dam = 1023 m − 230 m = 793 m b) 12 m2 34 dm2 + 1,8 dam2 = 1234 dm2 + 18 000 dm2 = 19 234 dm2 c) 2 m3 550 dm3 + 345 dm3 = 2550 + 345 dm3 = 2895 dm3 d) 1 kL 23 hL 123 L + 2 daL 57 L = 3423 L + 77 L = 3500 L e) 5 t 2 q 1 kg − 3 q 23 mag 7 kg = 5201 kg − 537 kg = 4664 kg f) 4 kg 32 g + 2 hg 7 g 9 dg = 40 320 dg + 2079 dg = 42 399 dg 4. a) 3 L = 3 dm3 = 3000 cm3

c) 432 dL = 43 200 mL = 43 200 cm3

b) 12 cL = 120 mL = 120 cm3 5. 25 kL = 25 000 L

10 mL = 0,01 L

d) 65 mL = 65 cm3 20 cm3 = 0,02 L

70 dL = 7 L

3 m3 = 3000 L

25 kL > 3 m3 > 70 dL > 20 cm3 > 10 mL 6. a) 23 dm3 − 5 dL = 23 dm3 − 0,5 dm3 = 22,5 dm3 b) 35 L + 0,7 m3 + 3 dL = 35 dm3 + 700 dm3 + 0,3 dm3 = 735,3 dm3 7. 14 ⋅ 175 g = 2450 g = 2,45 kg El bote contendrá 2,45 kg de azúcar. 8. 0,5 ha = 0,5 hm2 = 5000 m2 Cada baldosa mide: 30 ⋅ 30 cm = 900 cm2 = 0,09 m2.  5000 = 55555,5 0,09 Debe usar al menos 55 556 baldosas. 9. 500 ha = 5 000 000 m2 Página fotocopiable

En las 500 ha, cada día llueve: 2 ⋅ 5 000 000 = 10 000 000 dm3 = 10 dam3. En el pantano caben 5 hm3 = 5000 dam3. Tiene que llover:

5000 = 500 días. 10

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