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• Fernando Mata

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Ejercicio 1: De una urna que contiene 9 bolas rojas y 5 negras, se extraen bolas. Calcular la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Que las dos sean negras b) Que las dos sean rojas c) Que la primera se roja y la segunda negra d) Que la segunda se roja sabiendo que la primera fue negra Ejercicio 2: Sabiendo que al lanzar un dado ha salido un número par, hallar la probabilidad que este número haya sido un dos. Ejercicio 3: Se tienen dos urnas, la nº1 tiene 3 bolas blancas y 2 negras, la nº2 tiene 2 bolas blancas y 3 negras. Se elige una urna al azar y de ella se extrae una bola. Calcular la probabilidad de que sea blanca. Ejercicio 4: Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas de una ciudad, de forma que el 60% de los autobuses cubre el servicio de la primero línea, el 30% cubre la segunda y el 10% cubre el servicio de la tercera línea. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 4% y 1%, respectivamente, para cada línea. Determina la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería. Ejercicio 5: Una empresa del ramo de la alimentación elabora sus productos en cuatro factorías: F1, F2, F3 y F4. El porcentaje de producción total que se fabrica en cada factoría es del 40%, 30%, 20% y 10%, respectivamente, y además el porcentaje de envasado incorrecto en cada factoría es del 1%, 2%, 7% y 4%. Tomamos un producto de la empresa al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre defectuosamente envasado? Ejercicio 6: Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?

Ejercicio 7: De 200 aspirantes a un cargo se conoce Ia siguiente tabla respecto a experiencia en funciones similares y la formación académica necesaria. Con formación

Sin formación

Con experiencia

16

32

Sin experiencia

24

128

Halle las probabilidades de encontrar una persona: a) b) c) d)

con experiencia y con formación; con experiencia con experiencia dado que tiene formación sin formación dado que no tiene experiencia.

Ejercicio 8: Los empleados de la compañía Cruz del Sur se encuentran distribuidos en 3 divisiones: Administración, Operación de Planta y Ventas. La siguiente tabla indica el número de empleados en cada división, clasificados por sexo. Mujeres

Hombres

Administración

20

30

Operación

60

140

Ventas

100

50

Si se elige un empleado al azar: a) b) c) d)

¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y trabaje en ventas? ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en Administración? ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en la operación de planta si es mujer? ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer si trabaja en la división de ventas?

Ejercicio 9: En una fábrica, el 70% de los empleados so lojanos. De entre los lojanos, el 50% son hombres, mientras que de los no lojanos, sólo son hombres el 20 %. a) ¿Qué porcentaje de empleados no lojanos son mujeres? b) Calcule la probabilidad de que un empleado de la oficina sea mujer c) Fernando trabaja en dicha oficina ¿Cuál es la probabilidad que sea lojano?

Ejercicio 9: Una caja contiene diez fusibles. Ocho de ellos están tasados en 10 amperes (A) y los otros dos están tasados en 15 A. Se seleccionan dos fusibles aleatoriamente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer fusible esté tasado en 15 A? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo fusible esté tasado en 15 A, dado que el primer fusible esté tasado en 10 A? c) ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo fusible esté tasado en 15 A, dado que el primer fusible lo esté en 15 A?

Ejercicio 10: Los pozos de petróleo perforados en la región A tienen una probabilidad de 0.2 de producir. Los pozos perforados en la región B tienen una probabilidad de 0.09. Se perfora un pozo en cada región. Suponga que los pozos producen de manera independiente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos pozos produzcan? b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno produzca? c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno produzca?

Ejercicio 11: En el proceso de producción de válvulas de motor, éstas se someten a un primer rectificado. Las válvulas cuyos espesores están dentro de la especificación se encuentran listas para la instalación. Las válvulas cuyos espesores están arriba de la especificación se rectifican, mientras que aquellas cuyos espesores están por debajo se desechan. Suponga que después del primer

rectificado, 70% de las válvulas satisface la especificación, 20% es nuevamente rectificado y 10% se desecha. Además, suponga que de las válvulas que son nuevamente rectificadas, 90% satisface la especificación y 10% se desecha. a) Determine la probabilidad de que una válvula se rectifique sólo una vez. b) Dado que una válvula se hace sólo una vez, ¿cuál es la probabilidad de que se deseche? c) Determine la probabilidad de que se deseche una válvula. d) Dado que una válvula se desecha, ¿cuál es la probabilidad de que se rectifique dos veces? e) Determine la probabilidad de que la válvula satisfaga la especificación (después de la primera o de la segunda rectificación). f) Dado que una válvula satisface la especificación (después de la primera o segunda rectificación), ¿cuál es la probabilidad de que se haya rectificado dos veces? g) Dado que una válvula satisface la especificación, ¿cuál es la probabilidad de que se haya rectificado una vez? Ejercicio 12: En una escuela primaria, 40% de los alumnos cursan el primer año, 25% el segundo año, 20% el tercer año y 15% el último año. Los porcentajes de alumnos que asisten al taller de teatro son los siguientes: 100% los de primer año. 40% los de segundo año. 20% los de tercer año. 10% los del último año. Si se escoge aleatoriamente un alumno que asiste al taller de teatro, ¿cuál es la probabilidad de que sea del segundo año? Ejercicio 13: Incidencia de una enfermedad rara. Sólo 1 de 1000 adultos padece una enfermedad rara para la cual se ha creado una prueba de diagnóstico. La prueba es tal que cuando un individuo que en realidad tiene la enfermedad, un resultado positivo se presentará en 99% de las veces mientras que en individuos sin enfermedad el examen será positivo sólo en un 2% de las veces. Si se somete a prueba un individuo seleccionado al azar y el resultado es positivo, ¿cuál es la probabilidad de que el individuo tenga la enfermedad? Ejercicio 14: El 70% de las aeronaves ligeras que desaparecen en vuelo en cierto país son posteriormente localizadas. De las aeronaves que son localizadas, 60% cuentan con un localizador de emergencia, mientras que 90% de las aeronaves no localizadas no cuentan con dicho localizador. Suponga que una aeronave ligera ha desaparecido. a. Si tiene un localizador de emergencia, ¿cuál es la probabilidad de que no sea localizada? b. Si no tiene un localizador de emergencia, ¿cuál es la probabilidad de que sea localizada?

Ejercicio 15: Una compañía que fabrica cámaras de video produce un modelo básico y un modelo de lujo. Durante el año pasado, 40% de las cámaras vendidas fueron del modelo básico. De aquellos que compraron el modelo básico, 30% adquirieron una garantía ampliada, en tanto que 50% de los

que compraron el modelo de lujo también lo hicieron. Si sabe que un comprador seleccionado al azar tiene una garantía ampliada, ¿qué tan probable es que él o ella tengan un modelo básico?

Ejercicio 16: En una gasolinera, 40% de los clientes utilizan gasolina regular (A1), 35% usan gasolina plus (A2) y 25% utilizan Premium (A3). De los clientes que utilizan gasolina regular, sólo 30% llenan sus tanques (evento B). De los clientes que utilizan plus, 60% llenan sus tanques, mientras que los que utilizan Premium, 50% llenan sus tanques. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente pida gasolina plus y llene el tanque (A2 _ B)? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente llene el tanque? c. Si el siguiente cliente llena el tanque, ¿cuál es la probabilidad que pida gasolina regular? ¿Plus? ¿Premium?

Ejercicio 17: Una compañía utiliza tres líneas de ensamble diferentes: A1, A2 y A3, para fabricar un componente particular. De los fabricados por la línea A1, 5% tienen que ser re trabajados para corregir un defecto, mientras que 8% de los componentes de A2 tienen que ser re trabajados y 10% de los componentes de A3 tienen que ser re trabajados. Suponga que 50% de todos los componentes los produce la línea A1, 30% la línea A2 y 20% la línea A3. Si un componente seleccionado al azar tiene que ser re trabajado, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la línea A1? ¿De la línea A2? ¿De la línea A3?