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ESTADÍSTICA “El pensar de manera estadística llegará a ser algún día algo tan necesario para ser buen ciudadano como leer y escribir” H.G. Wells. Novelista ingles

DECISIONES

DATOS RECOGER

ORGANIZAR

ANALIZAR

INTERPRETAR

¿En qué momento utilice la estadística para tomar alguna decisión crucial en la vida?

Dato especifico Datos discretos

Histogramas y polígonos Medidas de tendencia central

Estadística Descriptiva Datos continuos

Intervalos Histogramas y polígonos Medidas de tendencia central

Experimentos aleatorios Probabilidad

Concepto de probabilidad Axiomas y propiedades

Estadística Descriptiva Datos discretos

Sea x la variable que representa el número de faltas de asistencia al colegio de los 50 alumnos de un curso durante un año escolar; x genera el siguiente conjunto de datos numéricos: 3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 5, 1, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 1, 2, 4, 3, 7, 7, 3, 7, 6, 5, 3. La variable x solamente toma valores enteros en el intervalo [1, 7], razón por la cual afirmamos que x es una variable discreta.

Estadística Descriptiva

Tabla de frecuencia para datos discretos 3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 5, 1, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 1, 2, 4, 3, 7, 7, 3, 7, 6, 5, 3

𝒙𝒊 1

2 3 4 5 6 7 TOTAL

𝒇𝒊

𝑭𝒊

Frecuencia acumulada porcentual %

𝒙𝒊 𝒇𝒊

Estadística Descriptiva Tabla de frecuencia para datos discretos

Estadística Descriptiva Medidas de tendencia central para datos discretos MODA Es el valor de la variable que tiene la máxima frecuencia absoluta

Mo = 3

MEDIANA

MEDIA

En la columna de frecuencias acumuladas porcentuales, leemos aquel porcentaje que es inmediatamente superior a 50% y tomamos como mediana el valor de x que le corresponde

Se obtiene sumando todos los datos y dividiendo la suma por el tamaño de la muestra. En la tabla 1. se ha elaborado una columna donde se multiplica cada valor de x, por su correspondiente frecuencia absoluta y al finalizar totalizamos la suma de todos los productos; al dividir este total entre el tamaño de la muestra se obtiene la media

Me = 3

𝑥=

175 = 3,5 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠 4

Estadística Descriptiva Datos continuos Los siguientes 150 datos se recopilaron con el fin de determinar la natalidad en una determinada ciudad. Los datos se tomaron entre 1979 y 1994 de los archivos de los diferentes hospitales de la ciudad donde se reporta el número de nacimientos por mes.

La variable x toma muchos valores diferentes y algunos de estos tienen una frecuencia tan pequeña que no se justifica considerarlos por separado; por lo tanto, es necesario agrupar los datos en clases o intervalos.

Datos continuos

PASOS PARA DETERMINAR LAS CLASES Y LOS INTERVALOS

Estadística Descriptiva

1

Calcular el Rango o recorrido R = x máx. - x mín.

2

Determinar el número de clases k (Elegibles de 5 a 20 intervalos )

3

Calcular el ancho o amplitud de cada clase 𝑹 𝒂= 𝒌 Se debe aproximar a al número entero más próximo por encima

4

Primera clase 𝐿𝑖 = 𝑥 𝑚í𝑛. 𝐿𝑠 = 𝑥 𝑚í𝑛 + 𝑎 = 𝐿𝑖 + 𝑎

5

La segunda clase tiene como límite inferior el límite superior de la primera clase y como límite superior el inferior aumentado en la amplitud

6

Marcas de clase 𝑥𝑖 =

𝐿𝑖 + 𝐿𝑠 2

Datos continuos

Estadística Descriptiva

CLASE

Total

INTERVALO

𝒙𝒊

𝒇𝒊

𝑭𝒊

𝒇𝒊%

𝑭𝒊%

𝒙𝒊 𝒇𝒊

Estadística Descriptiva Tabla de frecuencia para datos continuos

Estadística Descriptiva Medidas de tendencia central para datos continuos MODA

MEDIANA

MEDIA

𝑎(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 ) 𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + (𝑓𝑖 −𝑓𝑖−1 ) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1 ) 𝑛 𝑎 − 𝐹𝑖−1 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 2 𝑓𝑖 𝒙=

𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑛

Mo =

Me =

𝒙=

Estadística Descriptiva Medidas de posición para datos continuos CUARTIL

DECIL

PERCENTIL

Estadística Descriptiva

Medidas de dispersión DESVIACIÓN MEDIA

VARIANZA

DESVIACIÓN TÍPICA