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GUIA 3er PARCIAL Estadística. Ingeniería, Campus Cerro de las Campanas Fecha de entrega de la guia: 27 de Noviembre de 2017 L.M.A. Gabriela Herrera Trejo Daniel Santana Ocampo Grupo 16 1. Se encuentra que la concentración promedio de zinc de una muestra de 36 cereales es de 2.6 gramos por miligramo. Encuentre los intervalos de confianza de 95% y 99% para la concentración media de zinc en el cereal. Suponga que la desviación estándar de la población es 0.3. Datos: X=2.6

𝟐. 𝟔 ± 𝟏. 𝟗𝟔 (

𝟎.𝟑 √𝟑𝟔

) = (𝟐. 𝟓𝟎𝟐, 𝟐. 𝟔𝟗𝟖)

N=36 95%=1.96 Zc

𝟎.𝟑

𝟐. 𝟔 ± 𝟐. 𝟓𝟕𝟓 (

) = (𝟐𝟒𝟕𝟏𝟐, 𝟐. 𝟕𝟐𝟖𝟕)

√𝟑𝟔

99%=2.575 Zc σ=0.3 2. Los vuelos de una empresa de aviación tienen una duración bimestral aproximadamente distribuida de forma normal con una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 vuelos tiene una duración promedio de 780 horas, encuentre los intervalos de confianza de 96% para la media de la población de todos los vuelos de esta empresa. Datos: X=780 Horas

𝟕𝟖𝟎 ± 𝟐. 𝟎𝟓𝟓 (

𝟒𝟎

√𝟑𝟎

) = (𝟕𝟔𝟒. 𝟗𝟗, 𝟕𝟗𝟓)

N=30 σ=40 96%=2.055Zc 3. Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o más pruebas. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la proporción de los reproductores de discos compactos de la población que no pasarían todas las pruebas. Datos:

0.03(1−0.03)

0.03 ± 1.645√

N=500

500

= (0.0174, 0.0425)

P=15/500 = 0.03 Zc=1.645

4. En un estudio de 300 accidentes de automóvil en una ciudad específica, 60 tuvieron consecuencias fatales. Con base en esta muestra, construya un intervalo del 95% de confianza para aproximar la proporción de todos los accidentes automovilísticos que en esa ciudad tienen consecuencias fatales. 0.2 ± 1.96√

0.2(1 − 0.2) = (0.1548, 0.2453) 300

5. Construya un intervalo de confianza del a) 94% b) 99% c) 95% Para la diferencia real entre las duraciones de dos marcas de focos, si una muestra de 40 focos tomada al azar de la primera marca dio una duración media de 418 horas, y una muestra de 50 focos de otra marca dieron una duración media de 402 horas. Las desviaciones estándares de las dos poblaciones son 26 horas y 22 horas, respectivamente. 262

94%(418 − 402) ± 1.885√ 40 + 262

222

99% (418 − 402) ± 2.575√ 40 + 262

95% (418 − 402) ± 1.96√ 40 +

=(6.28, 25,72)

50 222 50

222 50

=(2.72, 29.27)

=(5.90, 26,1)

6. Una compañía produce bolas de cojinetes de peso medio 0.633 libras y desviación típica de 0.014 libras. Hallas los intervalos de confianza a) 95% b) 99% Para los pesos de lotes de 100 bolas cada uno 95% 𝟎. 𝟔𝟑𝟑 ± 𝟏. 𝟗𝟔 (

𝟎.𝟏𝟒

) = (𝟎. 𝟒, 𝟎. 𝟖𝟔)

√𝟏𝟎𝟎 𝟎.𝟏𝟒

99% 𝟎. 𝟔𝟑𝟑 ± 𝟐. 𝟓𝟕𝟓 (

√𝟏𝟎𝟎

) = (𝟎. 𝟑𝟑, 𝟎. 𝟗𝟒)

7. La desviación típica de las tensiones de ruptura de 100 cables probados por una empresa era de 180 libras. Hallar los limites de confianza a) 95% b) 99%

c) 99.73% Para la desviación típica de todos los cables de ese tipo 180 180 ± 1.96 ( ) = (155.05, 204.94) √2(100) 180 180 ± 2.575 ( ) = (147.22, 212.77) √2(100) 180 180 ± 2.99 ( ) = (141.94, 218.05) √2(100) 8. En 16 recorridos de prueba, el consumo de gasolina de un motor experimental tuvo una desviación estándar de 2.2. litros. Construir un intervalo de confianza del 99% para la varianza y para la desviación estándar esperadas de este motor. 2.2 2.2 ± 2.575 ( ) = (1.2, 3.2) √2(16) 9. Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 750 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o más pruebas. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la proporción de los reproductores de discos compactos de la población que no pasarían todas las pruebas. Realiza el diagrama de la campana de Gauss para el intervalo.

0.02 ± 1.96 (√

0.02(1 − 0.02) ) = (0.009, 0.03) 750

10. Construya un intervalo de confianza del

a) 95% b) 99% c) 90% para la diferencia real entre las duraciones de dos marcas de focos, si una muestra de 30 focos tomada al azar de la primera marca dio una duración media de 416 horas, y una muestra de 58 focos de otra marca dieron una duración media de 404 horas. Las desviaciones estándares de las dos poblaciones son 25 horas y 20 horas, respectivamente. 252

(416 − 404) ± 1.96√

30

+

252

(416 − 404) ± 1.645√

30

252

(416 − 404) ± 2.575√

30

202

+

+

58 202 58

=(1.6788, 22.3211) = (3.33, 20.66)

202 58

=(-1.5597, 25.5597)

11. En 16 recorridos de prueba, el consumo de gasolina de un motor experimental tuvo una desviación estándar de 2.8. litros. Construir un intervalo de confianza del a) 99% b) 90% para la desviación estándar esperadas de este motor, realizar el diagrama de la campana de Gauss para cada uno de los intervalos. 2.8 2.8 ± 2.575 = (1.5254, 4.0745) √2(16)

2.8 ± 1.645

2.8 √2(16)

= (1.9857, 3.6142)

12. La desviación típica de las tensiones de ruptura de 100 cables probados por una empresa era de 180 libras. Hallar los limites de confianza d) 95% e) 99% f) 99.73% Para la desviación típica de todos los cables de ese tipo 180 180 ± 1.96 ( ) = (155,0532, 204.9467) √2(100) 180 180 ± 2.575 ( ) = (147.22, 212.77) √2(100) 180 180 ± 2.99 ( ) = (141.94, 218.05) √2(100) 13. La estatura media de 50 estudiantes de un colegio que tomaban parte en las pruebas atléticas fue de 1.70 mts con desviación estándar de 0.0625 mts, mientras que 50 estudiantes que no mostraban interés en tal participación tenían una estatura media de 1.687 mts con desviación estándar de 0.07 mts. Ensayar la hipótesis de que los estudiantes que participan en pruebas atléticas son más altos que los otros, con un nivel de significancia de 0.05. 0.06252

1.70 − 1.687 ± 1.96√

50

+

0.072 50

=(-0.1, 0.039)

Al pertenecer a la gráfica no se rechaza 14. En una estación agrícola se deseaba ensayar el efecto de un determinado fertilizante sobre la producción de trigo. Para ello se eligieron 24 parcelas de terreno de igual superficie; la mitad de ellas fueron tratadas con el fertilizante y la otra mitad no (grupo control). Todas las demás condiciones fueron las mismas. La media de trigo conseguida fue de 0.264 m3 con una desviación estándar de 0.02 m3 , mientras que la media en las parcelas tratadas fue de 0.28 m3 con una desviación estándar de 0.022 m3 . ¿Puede decirse que hay un incremento significativo en la producción de trigo por el empleo del fertilizante al nivel de significación del 5%? 0.022 0.0222 (0.264 − 0.28) ± 1.96√ + = (−0.0328,0.000822) 12 12

Al pertenecer en la gráfica, no se rechaza 15. Los enanos de Blanca Nieves le informan que excavan 12 toneladas promedio por semana. Nieves recolecta datos de 49 semanas y obtiene una media de 11.5y una desviacion estadar de 1.1 a un nivel de significancia del 10%. ¿Los Enanos están en lo cierto? 𝐻0 = 11.5 𝐻1 ≠ 11.5

Nivel 10= 90%

11.5 − 12 = −3.18 1.1 √49 Esta fuera del área sombreada por lo tanto se rechaza H0 16. Se planea en un restaurante eliminar del menú el pollo frito. Se afirma que las ventas habían descendido por debajo de la media histórica de $4500. ¿Parece una decisión adecuada si en una muestra de n=144 observaciones se observa una media= 4,477, desviacion=1,128 con con un grado de confiabilidad del 2%? H0=4477 𝐻𝑖 ≠4477 Nivel de confianza 98% 𝑍=

𝑍=

4477 − 4500 = −0.2446 1128 √144

Se rechaza 17. De una población se toma una muestra de 40 observaciones. La media muestral es de 102 y la desviación estándar 5. De otra población se toma una muestra de 50 observaciones. La media muestral es ahora 99 y la desviación estándar es 6. Realice la siguiente prueba de hipótesis usando

como nivel de significancia 0,04. La igualdad entre las medias contra que son diferentes. 52 62 (102 − 99) ± 2.06√ + = (0.61, 5.389) 40 50

Hay partes que no pertenecen a la gráfica, por lo que se rechaza