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• Kathy Ubeda Morales

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Colegio Terra Australis Departamento de Matemática Cuartos básicos Profesora: Franchesca Millaqueo

Guía resumen de fracciones Fracciones Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria. La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

1 2 medio”

a

Numerad or

—

-

b

Denomin ador

Numerad Esta fracción se lee “Un Denomina

El Numerador indica el número de partes iguales que se han tomado o considerado de un entero. El Denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero.

Por ejemplo, la fracción

3 4

(se lee tres cuartos) tiene como numerador el 3 y como denominador el 4.

El 3 significa que se han considerado 3 partes de un total de 4 partes en que se dividió el entero o el todo.

Representación en forma gráfica una fracción. Cuando se quiere representar una fracción mediante un dibujo, se pueden utilizar dos formas: se puede representar con un diagrama (un círculo, un cuadrado, etc.). Representemos:

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1 3

Una parte

3 8

Tres partes pintadas

Esta forma de representar las fracciones utiliza una figura geométrica; las figuras más usadas son el círculo, el cuadrado, el rectángulo y el triángulo. Cualquiera sea la figura seleccionada, ésta deberá dividirse en partes iguales. El total de partes en que se dividida el dibujo dependerá del denominador (el número que está bajo la rayita fraccionaria) ya que éste indica las partes que se tomaron del entero (el entero es la figura antes de dividirse en partes más pequeñas). Las partes del dibujo que se pintarán dependerán del numerador (número que está sobre la rayita fraccionaria) porque éste indica las partes que se consideraron o se tomaron del entero. No olvides, que cualquiera que sea el dibujo que escojas, éste debe ser dividido en partes iguales.

Lectura de fracciones. Todas las fracciones reciben un nombre específico, se pueden leer como tal, de acuerdo al numerador y denominador que tengan. Ejemplos:

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Habrás notado, de acuerdo a los ejemplos expuestos, que el número que está en el numerador se lee tal cual, no así el denominador. Cuando el denominador va de 2 a 10, tiene un nombre específico( si es 2 es “medios”, si es 3 es “tercios”, si es 4 es “cuartos”, si es 5 es “quintos”, si es 6 es “sextos”, si es 7 es “séptimos”, si es 8 es “octavos”, si es 9 es “novenos”, si es 10 es “décimos”), sin embargo, cuando es mayor que 10 se le agrega al número la terminación “avos”

Ejercitemos: Completa el dato o dibujo que falta para que la fracción se pueda leer correctamente:

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

Observa los siguientes dibujos, responde y anota la fracción:



Cuenta las partes que están pintadas (numerador) y luego completa:



Cuenta el total de partes de cada figura (denominador) y luego completa:

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Ordenemos fracciones. Una fracción es mayor que otra cuando el numerador es mayor. Recordemos que el numerador indica las partes que se toman del entero; por lo tanto, mientras más grande sea el número, más partes se habrán considerado. Ejemplo: Ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones:

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Al revés, si se quieren ordenar fracciones de igual denominador de menor a mayor, la fracción más pequeña será la que tiene menor numerador. Ejemplo: Ordenar las siguientes fracciones en forma creciente, es decir, de menor a mayor:

Adición de fracciones con igual denominador. Para sumar fracciones con igual denominador debemos sumar los numeradores y mantener el denominador. Ejemplo:

3 5

+

4 5

=

3+ 4 5

=

7 5

Sustracción de fracciones con igual denominador.

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Para restar fracciones con igual denominador debemos restar los numeradores y mantener el denominador. Ejemplo:

9 13

-

5 13

9−5 13

=

=

4 13

Fracciones equivalentes: Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad, es decir, tienen el mismo valor. Hay dos chocolates iguales. Juan Pablo toma 6/8 de un chocolate y Pilar 3/4 del otro. ¿Quién tiene el pedazo más grande? Ambos tienen el mismo pedazo, observemos:

Para encontrar fracciones equivalentes debemos multiplicar los extremos de las fracciones, si obtenemos el mismo resultado son equivalentes .

6 8

24

=

3 4

8 x 3 = 24

4 x 6=

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Fracciones propias e impropias. Las fracciones propias son aquellas en la que el numerador es menor que el denominador, ya que, no alcanza a completar un entero.

8 10 Las fracciones impropias son aquellas en la que el numerador es mayor que el denominador y forma más de un entero.

10 8 La

fracción ahora se escribe de la siguiente forma:

1

2 8

Se lee un entero y dos octavos

,

puesto que ocupamos un

entero y parte de otro para representar la fracción.

Representación de fracciones en la recta numérica. Se marca la fracción

3 5

Se marca la fracción

6 8

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Se marca la fracción

Números mixtos. Un número mixto se forma a partir de una fracción mayor que la unidad. Un número mixto tiene una parte fraccionaria y una parte entera. Ejemplo:

María Jesús se comió

3 2

de los chocolates.

Es decir se comió un chocolate entero y medio más.

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1 2

1

de chocolate

Toda fracción impropia se puede convertir en un número mixto y viceversa. Entonces:

3 2

=

1

1 2

Fracción impropia y número mixto

Cinco tercios es lo mismo que decir cinco dividido en tres. Si hacemos la división, el resultado es 1 y sobran 2. Al convertir una fracción impropia en número mixto, el cuociente corresponde a la cantidad de enteros que se pueden formar, y el resto, a la cantidad de la fracción que queda, en este caso, dos tercios. Convirtamos a número mixto las siguientes fracciones impropias:

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¿Cómo podemos comprobar que 14/4 es igual que 3 2/4?

Decimos 3 x 4 + 2, es decir multiplicamos la cantidad de enteros por el denominador de la fracción y le agregamos el número del numerador. Esto se entiende mejor con una representación. Si observamos, podemos ver claramente que tenemos 3 enteros y 2 cuartos más (número mixto). Si ahora quisieramos saber cuántos cuartos son (fracción impropia), sólo bastaría con contar los cuartos, es decir: 3 x 4 (para calcular los enteros) y luego, agregamos 2 que corresponden a los dos cuartos más.

Otros ejemplos:

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Ahora resolvamos… 1. Encierra en un círculo los números que corresponden a fracciones impropias.

1 4

8 3

7 9

11 6

8 6

10 3

10 4

12 5

1 2

2 5

4 3

1 3

15 2

2 7

8 5

4 9

2.- Escribe en el recuadro de la derecha, la fracción que está representada en cada una de las siguientes cuadrículas:

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3.- Escriba la fracción representada en las siguientes imágenes.

4. ¿En cuál de estas figuras está representada la fracción

10 5

?

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5. Escriba la fracción impropia representada con las siguientes imágenes.

1

5 9

2

3 8

6. En la siguiente imagen represente la fracción

7. En la siguiente imagen represente la fracción

5 9

5 9

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8. Complete la siguiente recta numérica escribiendo las fracciones o números mixtos que faltan:

9. Representa las siguientes fracciones propias e impropias con un dibujo.

10.Resuelve los siguientes problemas haciendo un dibujo para representar las fracciones que se mencionan en cada situación. a) José, el panadero, tenía 3 sacos de harina. Gastó la tercera parte de lo

1

1 2

que tenía en hacer el pan del día y regaló partes de lo que le quedaba a su mamá. ¿Cuánta harina le queda? Dato:

Pregunta:

Operación

Respuesta:

b) F

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ernanda y Felipe se compraron dos bebidas. La bebida de Fernanda es de

1

1 4

2

l, mientras que la bebida de Felipe es de de bebida compró Felipe que Fernanda? Dato:

Pregunta:

Operación

Respuesta:

1 c) Luis fue a la feria y compró

3 4

1 2

1 2

1 kg de naranjas,

3

1 4

l. ¿Cuánta más cantidad

2 kg de zanahorias,

3 4

1 2

kg de manzanas, kg de cebollas y kg de papas. ¿Qué fue lo que más compró Luis entre los productos antes mencionados? Si su esposa le pidió que comprara la misma cantidad de naranjas que de manzanas, ¿Cuánto más kg de naranjas tendría que comprar? Dato:

Pregunta:

Operación

Respuesta: