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• Yumi Tominaga Garcia

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE UCAYALI ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INGENIERIA CIVIL ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERIA CIVIL

ANALISIS ESTRUCTURAL I METODO DE TRABAJO VIRTUAL Y METODO DE CASTIGLIANO PROFESOR : MG. ING. HORACIO SORIANO ALAVA, PMP® CURSO

: ANALISIS ESTRUCTURAL I

TEMA

: MÉTODOS ENERGÉTICOS

INTEGRANTES:

1.

VARGAS MONTELUISA FELIPE ROBLE

2.

ESPINOZA GARCIA KAROLY KATERIN

3.

VASQUEZ SANTILLAN CRISTHIAN AARON

4.

ARBILDO PEREZ JEFERSON CRISTOPER

PUCALLPA – PERU 2020

“Año de la universalización de la salud”

MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL

GRUPO 6

VARGAS – ESPINOZA – VASQUEZ - ARBILDO

“Año de la universalización de la salud”

METODO DE TRABAJO VIRTUAL El método de trabajo virtual nos permite determinar los desplazamientos lineal y angular para vigas, pórticos, arcos y armaduras. Para flexión de barras lineales o curvas de pequeña curvatura, la integral de Mohr tiene la ecuación de la siguiente forma: 𝛿 = ෍න

𝑀𝑀1 𝑑𝑠 𝐸𝐼

Nota:

Aquí no se considera la influencia de las fuerzas de corte 

En caso de que se requiera considerar el efecto de la cortante, el desplazamiento se calculara de la siguiente manera:

𝛿 = σ‫׬‬

𝑀𝑀1 𝑑𝑠 𝐸𝐼

+σ 𝑘 ‫𝑠׬‬

𝑉𝑉1 𝑑𝑠 𝐺𝐴

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“Año de la universalización de la salud” Para el ejercicio usaremos esta fórmula porque nos pide hallar el desplazamiento considerando la flexión y corte. METODO DE VERESCHAGUIN: Para multiplicar dos diagramas Mi y Mj, siendo Mi un diagrama no lineal o lineal y Mj lineal, se tendrá:

Para aplicar este método se debe tener en cuenta que: 𝑪𝑮(𝑴𝒊) 𝑴𝒊 𝑴𝒋 𝒅𝒔 𝑨𝑹𝑬𝑨𝑴𝒊 . 𝒚 𝑴𝒋 𝜹=න = 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝑳 𝑨𝑹𝑬𝑨𝑴𝒋 . 𝒚𝑪𝑮(𝑴𝒋) 𝑴𝒊 = 𝑬𝑰

 Los diagramas de momento flector deben ser divididos en tramos, de tal manera que por lo menos un diagrama es lineal y la rigidez constante.  La multiplicación de los diagramas será negativo, si ambos diagramas tienen signos opuestos o se encuentran en diferentes lados, respecto al eje de cálculo.

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“Año de la universalización de la salud”

METODO DE SIMPSON-KORNOUJOV: Se aplica para multiplicar dos diagramas Mi y M j, siendo ambos curvos o uno curvo y el otro lineal variable, tal como se muestra en la figura:

La ecuación para determinar la deflexión es la siguiente:

𝛅=න 𝐋

𝐌𝐢 𝐌𝐣 𝐝𝐬 𝐋 = 𝐟 𝐠 + 𝟒𝐟𝐜 𝐠𝐜 + 𝐟𝐝 𝐠𝐝 𝐄𝐈 𝟔𝐄𝐈 𝐢 𝐢

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“Año de la universalización de la salud”

TABLA DE LA SECCION “I”

GRUPO 6

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“Año de la universalización de la salud” EJERCICIO: 1 • Calcular el desplazamiento horizontal en “B” considerando flexión y corte

Material Acero Estructural tipo W6X12 EI=CTE

E= 21 x 𝟏𝟎𝟔 Tn/m2 Según tabla I = 920 𝒄𝒎𝟒 a 𝒎𝟒 I = 9.2 x 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟒

Poisson v= 0.3 𝑬

𝟐𝟏𝒙𝟏𝟎𝟔

𝑮 = 𝟐(𝟏+𝒗) =𝟐(𝟏+𝟎.𝟑) = 8076923.077 Tn/m2 G= 8076923.077 Tn/m2 Según tabla A= 22.9 𝒄𝒎𝟐 a 𝒎𝟐 A = 2.29 x𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟐

k= 1 en estructuras de sección “I”

GRUPO 6

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“Año de la universalización de la salud”

GRUPO 6

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“Año de la universalización de la salud”

Diagrama Fuerza Cortante:

Diagrama Momento Flector: 7T

12.25 Tm 35 Tm

(-)

(-) 2.042 T

3512.25 TmTm

(+)

(-)

(+)

35 Tm

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“Año de la universalización de la salud”

*Debido a la carga Ficticia Unitaria:

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“Año de la universalización de la salud”

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“Año de la universalización de la salud”  Ahora, determinamos el desplazamiento horizontal del punto B del pórtico, usando el Método de Vereschaguin y Simpson – Kornoujov

GRUPO 6

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“Año de la universalización de la salud”

MÉTODO DE CASTIGLIANO

GRUPO 6

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“Año de la universalización de la salud”

TEOREMA DE CASTIGLIANO: Primer teorema: La componente de deflexión del punto de aplicación de una acción sobre una estructura, en la dirección de dicha acción, se puede obtener evaluando la primera derivada parcial de la energía interna de deformación de la estructura con respecto a la acción aplicada. Las deflexiones lineales por flexión se calculan mediante la fórmula:

𝜕 𝑀2 𝑑𝑥 𝜕𝑀 𝑑𝑥 ∆𝑝 = න = න𝑀 𝜕𝑃 2𝐸𝐼 𝜕𝑃 𝐸𝐼

Cuando sólo se considera el efecto de corte, la deflexión se calcula por la fórmula:

𝜕 𝑉 2 𝑑𝑥 ∆𝑝 = 𝑘න 𝜕𝑃 2𝐺𝐴 = 𝑘න𝑉

𝜕𝑉 𝑑𝑥 𝜕𝑃 𝐺𝐴

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“Año de la universalización de la salud” En el problema usaremos la siguiente formula:

∆𝑝 =

𝜕 𝑀2 𝑑𝑥 ‫ ׬‬2𝐸𝐼 𝜕𝑃

= ‫𝑀׬‬

𝜕𝑀 𝑑𝑥 𝜕𝑃 𝐸𝐼

𝜕 𝑉 2 𝑑𝑥 + 𝑘‫׬‬ 𝜕𝑃 2𝐺𝐴

= 𝑘‫𝑉׬‬

𝜕𝑉 𝑑𝑥 𝜕𝑃 𝐺𝐴

𝜕𝑀 𝑑𝑥 𝜕𝑉 𝑑𝑥 ∆𝑝 = න 𝑀 + 𝑘න𝑉 𝜕𝑃 𝐸𝐼 𝜕𝑃 𝐺𝐴

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“Año de la universalización de la salud” EJERCICIO: 1 • Calcular el desplazamiento horizontal en “B” considerando flexión y corte

Material Acero Estructural tipo W6X12 EI=CTE

E= 21 x 𝟏𝟎𝟔 Tn/m2

Según tabla I = 920 𝒄𝒎𝟒 a 𝒎𝟒 I = 9.2 x 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟒 Poisson v= 0.3 𝑬

𝟐𝟏𝒙𝟏𝟎𝟔

𝑮 = 𝟐(𝟏+𝒗) =𝟐(𝟏+𝟎.𝟑) = 8076923.077 Tn/m2

G= 8076923.077 Tn/m2 Según tabla A= 22.9 𝒄𝒎𝟐 a 𝒎𝟐 A = 2.29 x𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟐

k= 1 en estructuras de sección “I”

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“Año de la universalización de la salud”

FIGURA (1)

FIGURA (2)

σ 𝑀𝐵 = 0

σ 𝑀𝐵 = 0

RAx(5) – MA = 0

RDy(6) – 2(3.5)(1.75) = 0

MA = RAx(5) tn x m………… (1)

RDy = 2.042 tn

En la estructura global: σ 𝐹𝑥 = 0

σ 𝐹𝑦 = 0

RAx + P – 2(3.5) = 0

-RAy + RDy = 0

RAx = (7 – P) tn……………….. (2)

RDy = RAy 2.042 tn= RAy

De la ec (2) en (1): MA = RAx(5) MA = (7 – P) 5 MA = (35 – 5P) tn x m

GRUPO 6

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“Año de la universalización de la salud”

෍ 𝐹𝑦 = 0 P + RAx – Bx = 0

By – RAy = 0

P + RAx = Bx

By = RAy

P + 7 – P = Bx

By = 2.042 tn

Vx + RAx = 0

Mx + RAx(x) – MA = 0

MA

X

VX ´´´ ´´´ ´´´ ´´´ ´´´ ´´´ ´´´

Mx = MA – Rax(x)

RAY– 5P – (7 – P ) (x) Mx = 35 ´´´´´´ Mx = 35 – 5P – 7x + Px ´´´´´´ 𝜕𝑀 =x–5 𝜕𝑃´´´´´´ ´´Á´´ ´´´´´´

Vx = - RAx Vx = - (7 – P) Vx = -7 + P 𝜕𝑉 𝜕𝑃

= 1 tn

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“Año de la universalización de la salud”

TRAMO BC

𝟎≤𝑿 ≤𝟔

M + By(x) = 0

V + By = 0

M = - 2.042(x)

V = - 2.042

𝜕𝑀

𝜕𝑉

𝜕𝑃

= 0 tn

𝜕𝑃

TRAMO DC M + 2(x)(

𝑥 2

= 0 tn

𝟎 ≤ 𝑿 ≤ 𝟑. 𝟓

)=0

V – 2(x) = 0

M + 𝑥2 = 0

V = 2(x)

M = - 𝑥2

𝜕𝑉

𝜕𝑀 𝜕𝑃

𝜕𝑃

= 0 tn

= 0 tn

GRUPO 6

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“Año de la universalización de la salud”

∆𝒑 = න 𝑴

𝝏𝑴 𝒅𝒙 𝝏𝑽 𝒅𝒙 + 𝒌න𝑽 𝝏𝑷 𝑬𝑰 𝝏𝑷 𝑮𝑨

GRUPO 6

VARGAS – ESPINOZA – VASQUEZ - ARBILDO

“Año de la universalización de la salud” DIAGRAMA DE COMPROBACION EN SAP 2000 CALCULO DE REACCIONES

GRUPO 6

VARGAS – ESPINOZA – VASQUEZ - ARBILDO

“Año de la universalización de la salud” DIAGRAMA DE COMPROBACION EN SAP 2000 DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

GRUPO 6

VARGAS – ESPINOZA – VASQUEZ - ARBILDO

“Año de la universalización de la salud” DIAGRAMA DE DESPLAZAMIENTO

GRUPO 6

VARGAS – ESPINOZA – VASQUEZ - ARBILDO

“Año de la universalización de la salud”

GRUPO 6

VARGAS – ESPINOZA – VASQUEZ - ARBILDO