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• Pedro Camilo Jimenez Rincones

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TEOREMA DE CASTIGLIANO Sirve para determinar la deflexión o la pendiente en un punto de una estructura, en una armadura, una viga o un marco

 El método es conocido como el Segundo Teorema de Castigliano o el Método del Trabajo Mínimo. Solo aplica a estructuras que tienen:

 Una temperatura constante  Soportes que no ceden  Respuesta lineal elástica lineal

TEOREMA DE CASTIGLIANO Desplazamiento en un punto:  El desplazamiento es igual a la primera derivada parcial de la energía de deformación en la estructura con respecto a una fuerza que actúa en el punto y en la dirección del desplazamiento

Pendiente en un punto:  La pendiente es igual a la primera derivada parcial de la energía de deformación en la estructura con respecto a un momento de par que actúa en el punto y en la dirección del desplazamiento

TEOREMA DE CASTIGLIANO Para obtener el segundo teorema de Castigliano, considere un cuerpo (estructura) de cualquier forma arbitraria que esté sometido a una serie de n fuerzas P1, P2, P3,…, Pn

Ui = Ue

Ui = Ue = f (P1, P2, P3,…, Pn) Si Pi incremente en dPi, el trabajo interno también aumenta

TEOREMA DE CASTIGLIANO

Esta ecuación representa la energía de deformación en el cuerpo determinada al aplicar primero las cargas P1, P2, P3,…, Pn después dPi

Como las dos ecuaciones deben ser iguales, se requiere que:

TEOREMA DE CASTIGLIANO PARA VIGAS Y MARCOS

en lugar de elevar al cuadrado la expresión del momento interno M, integrar y luego obtener la derivada parcial, generalmente resulta mas fácil diferenciar antes de la integración

TEOREMA DE CASTIGLIANO PARA VIGAS Y MARCOS q = Pendiente

Si se desea una determinación completa de la energía de deformación de la estructura, debe incluirse la energía de deformación debida a las fuerzas cortantes, axiales y de torsión

ENERGIA DE DEFORMACION VIRTUAL CAUSADA POR FUERZA AXIAL, FUERZA CORTANTE, TORSION Y TEMPERATURA

CAPITULO 9.8 HIBBELER