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Aplicación del radar de penetración en tierra (georadar) a la exploración no destructiva de yacimientos arqueológicos

Rafael Gómez López Febrero del 2008

Índice general Agradecimientos

IX

Introducción: objetivos y contenido del proyecto

XI

I

Fundamentos y uso del georadar

1. Fundamentos del georadar 1.1. Toma de medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Ventana temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. Representación de las medidas (A, B y C-Scans) . . . . 1.1.3. Selección del pulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4. Selección de la frecuencia de muestreo . . . . . . . . . 1.1.5. Sensibilidad y resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.6. Selección de la orientación y separación de las antenas 1.1.7. Generación de hipérbolas por objetos eléctricamente pequeños . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.8. Profundidad de penetración . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.9. Ecuación del radar (RRE) . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.10. Modo de trans-iluminación . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Sobre el diseño de una exploración con georadar . . . . . . . . 1.3. Antenas para georadares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Descripción del radar utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 3 4 7 10 12 14 15 15 18 20 21 21 32 34

2. Procesado de datos 43 2.1. Software Utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2. Preparación de los ficheros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2.1. Origen de tiempos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 v

vi

ÍNDICE GENERAL 2.3. Determinación de la velocidad de propagación . . 2.4. Filtros temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Filtro de continua (dewow) . . . . . . . . . 2.5. Ganancia Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Control automático de la ganancia (AGC) 2.5.2. Ganancia SEC (energy decay) . . . . . . . 2.5.3. Ganancia lineal y exponencial . . . . . . . 2.6. Filtros espaciales de baja y alta frecuencia. . . . . 2.6.1. “Background removal” . . . . . . . . . . . 2.6.2. Migración . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Corrección topográfica . . . . . . . . . . . . . . .

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47 48 48 50 52 52 54 54 58 58 60

II Aplicación del georadar en la exploración de diversas zonas de interés arqueológico 63 3. Alhambra: Zona del “Polinario” 3.1. Medidas y resultados . . . . . . 3.1.1. Área del patio . . . . . . 3.1.2. Porche . . . . . . . . . . 3.2. Habitación (H1) . . . . . . . . . 3.2.1. Habitación H1(A) . . . . 3.2.2. Habitación H1(B) . . . . 3.3. Habitación “Cruz Roja” . . . . 3.3.1. Conclusiones . . . . . . 4. Alhambra: Torre de la Pólvora 4.1. Medidas realizadas . . . . . . 4.2. Resultados . . . . . . . . . . . 4.2.1. Zona A del Adarve . . 4.2.2. Zona B del Adarve . . 4.3. Conclusiones . . . . . . . . . .

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65 65 66 68 68 75 75 75 75

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83 83 87 87 96 96

5. Zona del “El Castillejo” en Nívar (Granada) 101 5.1. Medidas realizadas y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6. Bibliografía

107

vii

ÍNDICE GENERAL

III

Appendixes

Fundamentos electromagnéticos .1. Ecuaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . .1.1. Constante dieléctrica compleja . . . . . . . .2. Ondas electromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . .3. Propagation en medios sin pérdidas . . . . . . . . .4. Polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5. Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . .6. Interacción (scattering) de ondas electromagéticas .6.1. Incidencia normal . . . . . . . . . . . . . . .6.2. Incidencia oblícua . . . . . . . . . . . . . .

109 . . . . . . . . .

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111 . 111 . 112 . 114 . 117 . 117 . 120 . 120 . 121 . 122

Agradecimientos Este proyecto no podría haberse llevado a cabo sin la colaboración del Patronato de la Alhambra a través de sus directora Dña María del Mar Villafranca Jiménez, y de D. Francisco Antonio Lamolda y D. Jorge Calancha de Passos, Jefes del servicio de Conservación y del Departamento de Obras y Mantenimiento, respectivamente, por haber financiado este proyecto de investigación del subsuelo de la Alhambra. Así mismo se agradece al Ministerio de Educación y Ciencia y a la Junta de Andalucía que a través de los proyectos “Técnicas de optimización para el diseño de antenas de banda ancha y ultraancha: Aplicaciones” (Referencia: TEC2007-66698-C04-02/TCM) y “Desarrollo de Técnicas Geofísicas no destructivas para arqueología: Aplicación del GPR” (Proyecto de Excelencia, Referencia: P06-TIC-01541) respectivamente han subvencionado parcialmente la adquisición del radar con el que se han llevado a cabo las medidas. También expresar mi agradecimiento al Ministerio de Educación y Ciencia (España) (Programa PETRI) ya que dentro del proyecto .E s tudio experimental de los radares de penetración en tierra como herramienta de diagnóstico en canteras de mármol y granito. Desarrollo de un software específico para aumentar su aplicabilidad (Referencia PTR95-1025.OP.01)". Durante el periodo desde el 1/1/2006 hasta la actualidad soy becario contratado con cargo este proyecto en el que participan el Grupo de Electromagnetismo de Granada y el Centro Tecnológico del Mármol de Murcia. Por otro lado y a nivel personal, quiero expresar un sentido agradecimiento hacia las siguientes profesores que han contribuido a formarme en técnicas de georadar y a aprender nociones de arqueología: A la Dra. Amelia Rubio Bretones por la dirección del proyecto A D. Carlos Moreno de Jong van Coevorden por su ayuda en el aprendizaje del uso del georadar A los restantes miembros del Grupo de Electromagnetismo de Granada ix

x

AGRADECIMIENTOS

por su ayuda y apoyo: Dr. Rafael Gómez Martín, director del grupo de investigación Dr. Salvador Gozález García Dr. Mario Fernández Pantoja A los miembros del grupo de investigación “Toponimia, Historia y Arqueología del reino de Granada” de la Universidad de Granada y en particular a los arqueólogos: Dr. Antonio Malpica Cuello, director del grupo de investigación Dr. Alberto García Porras.

Introducción: objetivos y contenido del proyecto Este proyecto está enfocado al uso del georadar como herramienta para la exploración no destructiva de varios yacimientos arqueológicos en la provincia de Granada (España). Al mismo tiempo se ha intentado redactar un manual introductorio del uso de dicho radar en prospecciones arqueológicas. El proyecto se ha organizado dividiéndolo en dos partes bien diferenciadas. En la primera parte se explica el fundamento y uso del georadar y en la segunda las medidas y resultados obtenidos en varios escenarios de interés arqueológico. El contenido de cada una de las partes es el siguiente: Parte 1 En el capítulo 1 se explica el fundamento del georadar y los parámetros básicos que hay que seleccionar en la toma de medidas durante una exploración. Se hace hincapié fundamentalmente en su aplicación en arqueología. En el capítulo 2 se comentan los fundamentos del tratamiento de señal básico necesario para análisis de la información recibida durante una exploración. Parte 2 En los capítulos 3-5 se explican las medidas y resultados obtenidos en las exploraciones realizadas con el georadar en varios escenarios de interés arqueológico de la provincia de Granada como son: “El Polinario” en la Alhambra de Granada Torre de la Pólvora en la Alcazaba de la Alhambra de Granada xi

xiiINTRODUCCIÓN: OBJETIVOS Y CONTENIDO DEL PROYECTO Yacimiento arqueológico del cerro de “El Castillejo” en Nívar (Granada) Por otro lado, en un apéndice, se exponen muy brevemente algunos de los conceptos básicos del electromagnetismo que resultan fundamentales tanto para entender los fundamentos del georadar como para poder interpretar los resultados de las medidas con él obtenidas.

Parte I Fundamentos y uso del georadar

1

Capítulo 1 Fundamentos del georadar Los radares de penetración en tierra (GPR) o georadares, son sistemas electromagnéticos para el estudio no destructivo del subsuelo. Están basados en la radiación, mediante una antena transmisora (denominada usualmente TX ) muy próxima al suelo, de una señal que en la mayoría de los radares es transitoria esto es, un pulso electromagnético de corta duración. Estos radares son denominados de impulso1 . El pulso radiado penetra en tierra donde parte de él se refleja hacia la superficie cada vez que interacciona con un objeto, estructura o cambio en la estratigrafía del terreno, con propiedades electromagnéticas (esto es, parámetros constitutivos constante dieléctrica, ε, permeabilidad magnética, μ, y conductividad eléctrica σ, ver figura 1.1) diferentes de las del medio circundante. La señal reflejada es recibida por una antena receptora (denominada usualmente RX ) de las mismas características 1

De acuerdo con el tipo de señal radiado los georadares pueden dividirse en: Los denominados de impulso en el que la señal radiada es un pulso de duración de 1 hasta 10 ns aunque también son posibles pulsos mas estrechos. Los radares de frecuencia modulada continua (frequency-modulated continuouswave) o escalonada (Stepped-frequency)

En la actualidad son, con mucho, los radares de impulso los mas utilizados. De hecho es este tipo de radar con el que se ha realizado este proyecto y por tanto será al que nos limitaremos en esta memoria. Los radares de impulso reciben directamente la repuesta temporal del subsuelo. Es el mas flexible y comprensible de los radares. Para su funcionamiento necesitan de un potente y estable generador de pulso, de un receptor de banda ultra-ancha (UWB) asi como antenas emisoras y receptoras también de banda ultra-ancha.

1

2

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR Ecuaciones constitutivas

Macroscópicamente los materiales están caracterizados por los parámetros constitutivos ε , μ y σ La permitividad o constante dieléctrica ε es una medida de la polarización eléctrica del material y ε 0 la constante dieléctrica del vacío.

ε r es la constante dielectrica relativa del medio. La permeabilidad magnética μ es una medida de la polarización magnética del material La conductividad σ está relacionada con la capacidad del material de portar corriente eléctrica (pérdidas)

Ecuaciones constitutivas G G G D = ε E = ε rε 0E G G B=μH G G J = σ E (Ley de Ohm ) En general los parámetros constitutivos son magnitude complejas y función de la frecuencia La mayoría de los materiales encontrados en la aplicación del GPR son no magnéticos (i.e. μ0 = μ ) Las pérdidas suelen expresarse en término de la una conductividad equivalente σ e

Figura 1.1: Parámetros constitutivos que que determinan el comportamiento electromagnético de los medios. Las ondas electromagnéticas se propagan a una velocidad v que viene determinada en primer lugar por la constante dieléctrica relativa √ del material (v = c/ εr ).

que la emisora2 . Esta señal recibida se amplifica, digitaliza y almacena para posteriormente, mediante un adecuado procesado, obtener información de las características, contenido y posibles anomalías del subsuelo. Entre la posible información obtenida de un georadar está la profundidad, orientación, tamaño y forma de objetos enterrados. El georadar es una tecnología relativamente reciente que encuentra cada 2

La mayoría de los georadares comerciales son radares biestáticos, esto es contiene dos antenas, una transmisora y otra receptora. También existen georadares con mayor número de antenas pero su uso aplicado a la arqueología no es común dado que suelen ser sistemas voluminosos, caros y con un procesado de datos mucho más complejo. Teóricamente, al igual que en los radares convencionales, también es posible usar solo una antena que funciona como transmisora y receptora. Estos radares reciben el nombre de monoestáticos. En estos casos una vez emitido el pulso la antena cambia al modo de recepción a la espera de la señal reflejada. Sin embargo, para el caso del georadar, el diseño monoestático presenta complicaciones técnicas debido a que la cercanía del suelo hace que la señal reflejada llegue casi instantáneamente lo que implicaría la necesidad de utilizar un duplexor (i.e. de un interruptor que permita compartir la antena para transmisión y recepción) extraordinariamente rápido.

1.1 TOMA DE MEDIDAS

3

vez mayor número de aplicaciones. Por ejemplo, se ha utilizado para la localización de: tuberías o cables eléctricos, tanques de almacenamiento, túneles, recursos hidráulicos, grietas y/o problemas estructurales en cimientos, carreteras, pantanos, puentes y vías férreas , minas antipersona. En arqueología para la localización de restos arqueológicos (tales como restos de asentamientos, enterramientos, cámaras, fósiles etc. [3]). En geofísica para estudios estratigráficos y localización de formaciones geológicas. En la lucha contra la delincuencia en búsqueda de cuerpos enterrados, armas, drogas etc. [1]. También ha sido utilizado en la exploración espacial, como por ejemplo en las superficies de la Luna y Marte [2]. La figura 1.2 muestra el esquema de un georadar de impulso típico en el que se ha dibujado, como ejemplo de posible objeto a detectar (denominado "blanco"), una tubería. El término “clutter” se refiere a posibles objetos que, por definición, no interesa detectar pero que producen señales reflejadas no deseadas que son también recibidas por la antena receptora. Obviamente la existencia de este tipo de objetos puede complicar enormemente la interpretación de los datos recibidos e incluso, en algunos casos, ocultar por completo a los blancos u objetos de interés haciendo imposible la detección de estos. Usualmente las antenas se sitúan directamente sobre la superficie del suelo o tan cerca como sea posible ya que si se colocan lejos el acoplamiento entre antenas y suelo disminuye y parte de la energía radiada se refleja hacia la antena receptora desde la propia superficie del suelo disminuyendo la energía del pulso que penetra en el subsuelo. La figura 1.3 muestra dos operarios tomando medidas con un georadar donde se observan las antenas emisoras y receptoras, la batería que alimenta al generador de pulsos y un odómetro que es una rueda que lleva acoplada un dispositivo que permite medir la distancia recorrida al mover el radar.

1.1.

Toma de medidas

Para llevar a cabo las medidas necesarias con el georadar y obtener información del subsuelo de la zona que se desea explorar es necesario seleccionar previamente una serie de parámetros que son fundamentales para que la exploración tenga éxito. Las características y significado de estos parámetros se comentan en los siguientes subapartados.

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CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR Convertidor A/D incremental

Generador de pulsos

Tx

Capa1

Rx

ε , μ ,σ

Procesador de señal

Pantalla

Aire Suelo Clutter

Capa 2 Tubería

Figura 1.2: Esquema básico de un georadar de impulso para la exploración no destructiva del subsuelo. Las antenas de banda ultra-ancha transmisora y receptora están representadas por Tx y Rx respectivamente. La energía de alimentación se suele suministrar mediante baterías.

1.1.1.

Ventana temporal

Para llevar a cabo las medidas necesarias para obtener información del subsuelo de la zona que se desea explorar se disponen las antenas transmisora y receptora en una determinada posición sobre el suelo y se realiza un disparo que consiste en la radiación de un pulso electromagnético y la recepción durante un cierto intervalo temporal (medido en nanosegundos i.e. 10−9 s) denominado “ventana temporal” T W de la señal recibida proveniente de reflexiones que tienen lugar en el subsuelo. Esta ventana normalmente se abre justo antes de que el pulso sea emitido y se cierra después de que todas las reflexiones de interés provenientes del subsuelo hayan sido registradas. En general los georadares permiten al usuario seleccionar el valor de T W . Si la velocidad del material y la profundidad aproximada del blanco son conocidas es posible estimar la cantidad de tiempo necesario para que la señal alcance al blanco, se produzca la reflexión y ésta llegue a la antena receptora. Naturalmente el valor de T W depende de la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas en el subsuelo la cual viene dada aproximadamente por la √ constante dieléctrica relativa del material v = c/ εr donde c es la velocidad de la luz en el vacío y εr la constante dieléctrica relativa (también denominada permitividad eléctrica relativa). Por ejemplo, si el subsuelo tiene una permitividad dieléctrica relativa muy alta y muy baja conductividad, las señales se atenuarán poco (ver sección .2 del apéndice) y podrán profundizar mucho en el medio pero a velocidades muy bajas por lo que el ventana temporal deberá

5

1.1 TOMA DE MEDIDAS

Batería Pantalla

Odómetro Antenas emisora y receptora

Figura 1.3: Operarios tomando medidas con un georadar. Se indican algunos de los componentes típicos del radar.

6

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

ser mayor para obtener información de hasta la misma profundidad en un medio con εr mas pequeña. Es de señalar que aunque muy frecuentemente hablemos de una constante dieléctrica o de una conductividad σ del subsuelo definidas, debe entenderse que, en general, estos valores serán, todo lo más, valores medios. Esto es así sobre todo si el subsuelo es muy inhomogéneo y con diferentes parámetros constitutivos. Ser capaz de determinar el tiempo óptimo durante el cual la ventana debe permanecer abierta para un correcto registro de las reflexiones es muy importante. Por ejemplo, si se estima3 que la constante dieléctrica relativa εr del subsuelo es 9, entonces una ventana temporal de 30 nanosegundos nos permitirá recoger datos de blancos enterrados hasta una profundidad de 1,5 metros. Si más tarde se determina que el valor de εr es 20 (quizás porque había una cantidad de agua notable que no se tuvo en cuenta), entonces la velocidad de propagación será mucho más lenta y la misma ventana solo será capaz de registrar reflexiones provenientes de objetos enterrados a una profundidad no mayor de 1 metro. Si este error en la estimación de εr se averigua sólo después de haber obtenidos los datos y los blancos estuvieran localizados a una profundidad de entre 1 y 1,5 metros, se deberían repetir todas las medidas ya que las reflexiones importantes habrían quedado fuera de la ventana. Por otro lado hay que tener en cuenta que, como ya hemos comentado previamente, en general el subsuelo no es homogéneo (i.e. existen diferentes valores de εr ) y por tanto pueden existir cambios de velocidad apreciables en distintas partes de él y como consecuencia las reflexiones de los posibles blancos podrían ser recibidas más tarde de lo que en un principio se estimó por lo que al cerrar demasiado pronto la ventana no quedarán registradas. Para seleccionar el valor de T W una regla usual es permitir un 30 % mas del tiempo que se estima puede transcurrir desde la emision del pulso por la antena emisora hasta que se recibe, en la antena receptora, la reflexión mas tardía producida por un posible blanco a detectar. La figura 1.4 muestra de forma esquemática como se selecciona el valor de T W si se estima que la profundidad máxima de un posible blanco a detectar es Dm´ax . En la mayoría de las aplicaciones arqueológicas, una ventana de tiempo de 100 nanosegundos o menos, por lo general, es suficiente para registrar reflexiones 3

Existen métodos que permiten estimar de las medidas realizadas con el georadar la constante dieléctrica relativa del subsuelo como la que se comenta en la sección 1.1.7 y que es la que hemos usado en nuestras medidas. Otra técnica es la denominada de "punto medio común"(common mid point), cuyo fundamento puede encontrase en la literatura especializada.

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1.1 TOMA DE MEDIDAS

Tx

Rx 2 Dmax v v = velocidad de las ondas

TW = 1.3

Dmax

electromagnéticas en el subsuelo

Figura 1.4: Selección del valor de la ventana temporal T W si la profundidad máxima de un posible blanco a detectar es Dm´ax . Una regla usual es permitir un 30 % mas del tiempo que se estima puede transcurrir desde la emision del pulso por la antena emisora hasta que se recibe, en la antena receptora, la reflexión producida por blanco a detectar. Es importante notar que cuanto mayor es la ventana temporal de la traza más lentamente se deberá mover la antena a lo largo de la superficie. de 2 a 5 metros de profundidad4 . Es de señalar también que la elección de el valor de T W adecuado para obtener información hasta una profundidad máxima adecuda Dm´ax no garantiza que esta vaya a alcanzarse ya que las señales pueden haberse atenuado antes antes de alcanzar esa profundidad. Se seguirán produciendo y detectando señales por la antena receptora hasta que la energía electromagnética de la señal reflejada se disipe completamente o su tiempo de llegada a la antena receptora sea mayor que el valor de la ventana temporal elegida.

1.1.2.

Representación de las medidas (A, B y C-Scans)

Los georadares suelen tener una frecuencia de radiación de pulsos electromagnéticos hasta 2 × 105 pulsos o disparos por segundo (200 KHz). Con la tecnología actual, es imposible hacer de una sola vez un muestreo completo de cada una de las respuestas generadas por cada pulso emitido. Esto 4

En condiciones óptimas es posible obtener información de la estratigrafía así como otras características del subsuelo hasta 40 metros de profundidad. No obstante en aplicaciones arqueológicas donde la resolución debe ser mucho mayor que en estratigrafía, normalmente el georadar es usado para trazar mapas de los rasgos arqueológicos de interés a unas profundidades que van desde los pocos centímetros hasta los 5 metros de profundidad.

8

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR Aire

1

2

3

4

5

6

7

8

Tierra Target

(e)

Soil Rx

Tx

Aire

(c)

(d)

Suelo Tierra (a) (a)

Target

Tiempo (ns)

Soil

Fuente de voltaje

Fuente de voltaje (b)

Time (ns)Tiempo

(ns

)

Time (ns)

Time (ns)

(f)

C: \Amelia \ Lab -GPR \ Puente -Cumbres - Verdes \ GPRCumbresVerdes

A Scan A-

e) ((e)

\Trazas \LINE0005 .DT1

-25.00

-12.50 -12.50

-3.55

0.00

-3.55

0.00

1.02

25.00

Depth (m, v=0.184 m/ns)

Time (ns)

2.05

2.05

25.00

3.08

3.08 37.50 37.50

Depth (m, v=0.184 m/ns)

1.02

12.50 12.50

Time (ns)

Tiempo (ns)

Profundidad (m); v=0,1m/ns

-25.00

4.11

4.11 50.00 50.00

5.14 5.14

62.50 62.50

6.17 6.17

1.11 1.11

2.22 2.22

3.33 3.33

4.44 4.44

5.55 Position (m) 5.55

6.66 6.66

7.77 7.77

(g)

(h)

8.88 8.88

Position (m)

B-Scan

Distancia Distancia (m) (m) (f)

C -Scan

Figura 1.5: El esquema (a) muestra el par de antenas Tx y Rx en una posición fija sobre el terreno. En esa posición se realizan varios disparos en los que en cada uno de ellos se genera un pulso electromagnético de una forma aproximada a la indicada en la figura (b). Las correspondientes respuestas se muestrean incrementalmente con un numero de muestras que suele variar entre 128, 256, 512, 1024 ó 2048. Este proceso se repite varias veces para poder promediar entre varias repuestas muestreadas y obtener finalmente una traza. La traza suministra información sobre los cambios de los parámetros constitutivos en el subsuelo. En el ejemplo de la figura (c) se muestra una traza simplificada indicando los cambios estructurales (en este caso cambios estratigráficos) de la figura (a). Las flechas indican el cambio estatigráfico y la correspondiente reflexión. Generalmente, como muestra la figura (d), resulta mas conveniente representar las trazas mediante colores asociados a las amplitudes de las reflexiones. En la práctica se toman medidas en diferentes posiciones a lo largo de una línea como se indica en el esquema (e) y se obtienen las correspondientes trazas (que pueden a ser miles). Despues de unir éstas se obtiene un radargrama o B-Scan como el mostrado en la figura (g). Este radargrama en concreto corresponde a una línea de medida realizada sobre el puente de la Figura (f). La escala vertical en los radargramas corresponde al tiempo que tarda el pulso en incidir sobre una anomalía en el terreno, ser reflejada y recibida por al antena receptora. De este tiempo se deduce la profundidad si se conoce la velocidad de propagación de la señal en el subsuelo. La figura (h) representa una radargrama tridimensional o C-Scan obtenido de la unión de varios radargramas o B-scans obtenidos en líneas de medidas paralelas.

1.1 TOMA DE MEDIDAS

9

es debido a que, dada la poca distancia del suelo a las antenas emisora y receptora, y de estas entre sí, al emitirse un pulso por la antena emisora, la señal reflejada llega casi instantáneamente a la receptora. Para superar este problema, los sistemas de radar usan con convertidor A/D de muestreo incremental, esto es, se va tomando una sola muestra de cada una de las señales recibidas como respuesta a cada pulso radiado. La muestra tomada de cada respuesta se retrasa con respecto a la anterior de acuerdo con un incremento temporal dado. Esto significa por tanto, que debe transmitirse un pulso por cada muestra que se registra. En la mayoría de los georadares se selecciona automáticamente el número de muestras total con el que se digitaliza la respuesta. Lo mas frecuente es una selección de entre 128, 256, 512, 1024 ó 2048 muestras ( i.e. 2n ; n = 7, 8, 9, 10, 12) dependiendo del ancho de banda del pulso radiado. Notar que este número de muestras, de acuerdo con el muestreo incremental, requiere la radiación del mismo número de pulsos o disparos del radar para muestrear una respuesta completa. En la practica, con objeto de asegurarse una buena medida y minimizar los efectos de ruidos o errores, lo que realmente se hace es digitalizar varias veces la respuesta completa (el número de veces se llama pila o "stack") y hacer un promedio entre todas ellas. Dicho promedio es lo que constituye una “traza o A-Scan” (ver figura 1.5). Entonces, si por ejemplo el sistema se configuró para una pila (stack) de 16 (esto es, 16 respuestas muestreadas de forma incremental), y suponiendo que se el muestreo incremental es de 512 muestras, para obtener una traza son necesarios 512 × 16 = 8192 disparos. Hay que tener en cuenta que cuanto mayor es la ventana temporal de la traza más lentamente se deberá mover la antena a lo largo de una línea de medida. Una vez elegida la ventana temporal, el número de muestras digitales necesarias para registrar una onda reflejada lo establece el georadar. Cuantas más frecuencia de muestreo, mayor precisión se obtiene en la onda reflejada. Cuanto más tiempo esté la ventana abierta mayor será el número de muestras requeridas para definir la onda reflejada. Para aumentar la rapidez de la toma de datos e incluso para reducir el consumo de batería se puede reducirse el stack o reducir la ventana de tiempo con lo que sería necesario un menor número de muestras para definir cada traza. En una exploración con el georadar se toman medidas en diferentes posiciones a lo largo de una línea, denominada línea de medida, como se indica en el esquema (e) de la figura 1.5 y se obtienen las correspondientes trazas (que pueden ser muchos miles). Cuando se agrupan las trazas que han sido almacenadas a lo largo de una línea de medida se obtiene una imagen como

10

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

la mostrada en la figura 1.5(g) que se denomina radargrama o B-scan y que muestra toda la información obtenida en esa línea de medida. La escala vertical en los radargramas corresponde al tiempo que tarda el pulso en incidir sobre una anomalía en el terreno y ser reflejada y posteriormente recibida por al antena receptora. De este tiempo se deduce la profundidad de la anomalía si se conoce la velocidad de propagación de la señal en el subsuelo. Un conjunto de radargramas (generados en líneas de medidas paralelas) pueden a su vez reagruparse paralelamente entre si para generar un mapa tridimensional del subsuelo (denominados radargramas tridimensionales o CScans), ver figura 1.5(h). A estos radargramas tridimensionales se les pueden hacer cortes transversales a instantes temporales seleccionados. Los diagramas obtenidos con estos cortes se denominan cortes temporales (time slices) y muestran, a profundidades del subsuelo determinadas por la velocidad de propagación del campo electromagnético, las anomalías o, en nuestro caso, posibles restos arqueológicos existentes en todo el área barrida por los BScans. La figura 1.6 muestra dos representaciones diferentes del mismo corte temporal correspondiente a un determinado C-Scan. En definitiva, a partir las posibles representaciones que pueden obtenerse después de un adecuado procesado de señal (ver Seccion 2) es posible obtener información muy precisa sobre la existencia de estructuras y objetos enterrados en el subsuelo y, en particular, de la existencia de posibles restos arqueológicos.

1.1.3.

Selección del pulso

La selección de las características del pulso electromagnético emitido por TX depende de las propiedades del subsuelo así como la profundidad, geometría y características electromagnéticas de lo que se pretende detectar y analizar. En general las pérdidas de energía de una onda electromagnética aumentan con la frecuencia (ver sección .2 del apéndice), por tanto los pulsos con componentes en frecuencia menores (longitudes de ondas mayores), penetran mas profundamente en la tierra que los que poseen componentes de mayor frecuencia (menor longitud de onda5 ). Por el contrario, los pulsos 5

Debe tenerse en cuenta que a medida que se propaga, la señal pierde energía principalmente de las componentes espectrales de mayor frecuencia debido a que éstas se atenúan antes. Como consecuencia, la señal temporal se hace mas ancha ya que pierde componentes espectrales (por la propiedad de cambio de escala de la transformada de Fourier). Además, debido a que la existencia de pérdidas conlleva que la velocidad de fase sea función de la

1.1 TOMA DE MEDIDAS

11

Figura 1.6: Ejemplos de cortes temporales. Se muestran dos representaciones diferentes del mismo corte temporal correspondiente a un C-Scan.

12

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

que poseen componentes espectrales de mayor frecuencia permiten una mayor resolución y como consecuencia, detectar objetos de menor tamaño. Así pues existe un compromiso entre profundidad de penetración y resolución. Las frecuencias utilizadas en los georadares se encuentran en la zona baja de las microondas, cubriendo un espectro entre 100 MHz y 2,5 GHz. En general, el ancho de banda operacional de las antenas de los georadares está relacionada con la frecuencia central fc del espectro del pulso que radian, siendo el valor relativo del ancho de banda (i.e. la razón del ancho de banda a la frecuencia central) próximo a la unidad o incluso mayor. Esto significa que un georadar es un sistema de banda ultra-ancha [1]. En la figura 1.7 se muestra la forma típica del pulso emitido por un georadar y su espectro. La frecuencia central fc de la banda de operación de las antenas se denomina frecuencia nominal de la antena o simplemente frecuencia de la antena. El ancho de banda B del espectro está definido en función de la frecuencia central como B = fM − fL = 1,5fc

(1.1)

donde fM = 2fc y fL = 1/2fc son respectivamente las frecuencias útiles máxima y mínima.

1.1.4.

Selección de la frecuencia de muestreo

Cada señal o traza debe ser muestreada de acuerdo con el criterio de Nyquist siendo el intervalo de muestreo, como mínimo, la mitad del periodo correspondiente a la componente espectral de máxima frecuencia del pulso radiado. Dado que como se explica en el apartado anterior la frecuencia máxima es 2 veces la frecuencia central de la antena entonces la respuesta a un pulso debería ser muestreada al menos al doble de esta frecuencia. No obstante se suele usar un margen de seguridad del orden de 1,5. Por tanto la frecuencia de muestreo debe ser aproximadamente seis veces la frecuencia central (i.e. frecuencia de muestreo= 6fc ). Las separaciones espaciales ∆s y ∆l se eligen siguiendo el mismo criterio pero expresado en términos de la longitud de onda. La siguiente tabla resume el criterio usual que suele frecuencia ( i.e. v = v(ω)) también tiene lugar una dispersión del espectro. Este hecho también contribuye a la deformación de la señal.

13

1.1 TOMA DE MEDIDAS

Señal radiada por Tx Dominio de la frecuencia (espectro)

= Tiempo (ns)

Amplitud

Dominio del tiempo

B fL

fM fc

Frecuencia (MHz)

Figura 1.7: Pulso típico emitido por un GPR y su espectro. Donde fc es la frecuencia central. El ancho de banda se define como B = fM − fL = 1,5fc . Donde fM = 2fc es la frecuencia máxima y fL = 1/2fc es la frecuencia mínima. Por ejemplo, una frecuencia central de 300 MHz el ancho de banda irá desde aproximadamente los 150 a los 600 MHz. Dependiendo de los sistemas eléctrónicos y del diseño de las antenas la distribución de la frecuencia rara vez se parece a la forma de campana que se muestra en la figura. Lo más normal es que la distribución sea asimétrica respecto de un pico de frecuencia que corresponde a la frecuencia central. Las variaciones en la frecuencia pueden ser causadas por irregularidades en la superficie de al antena, por componentes electrónicos pertenecientes a la propia antena o por ruido producido por el georadar. Variaciones de este tipo se encuentran en todas las antenas y cada una tiene su propia irregularidad produciendo pulsos únicos y diferentes frecuencias dominantes. Hay que tener en cuenta que aunque el fabricante asegure que las antenas tiene una frecuencia central en realidad no siempre concuerdan las especificaciones con la frecuencia real de la antena. Si hubiese alguna duda acerca de la frecuencia de la antena es conveniente realizar un test antes de empezar a adquirir los datos.

14

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

utilizarse para conseguir un muestreo temporal y espacial óptimo. Selección de los intervalos de muestreo T 6

=

1 6fc

=

1√ 6fc εr

λc 6

=

v 6fc

=

c√ 6fc εr

∆l ≤ ∆s ≤

v 6fc

=

c√ 6fc εr

∆t ≤ ∆s ≤

Donde v y c son la velocidad de la luz en el subsuelo y vacío respectivamente y fc es la frecuencia central Mediante un odómetro los georadares pueden ser programados para emitir los pulsos cada cierta distancia preestablecida con lo que se puede asignar a cada traza una localización especifica en la línea de medida y de la red. Cuanto más pequeño sea el intervalo entre medidas, mayor será el número de trazas recibidas por unidades de distancia, con el correspondiente aumento en cobertura del subsuelo.

1.1.5.

Sensibilidad y resolución

La sensibilidad se define como la capacidad de detectar blancos pequeños mientras que la resolución es la capacidad de distinguir entre dos reflectores o blancos próximos. La sensibilidad es función de la longitud de onda λ de tal forma que los reflectores de dimensiones mas pequeñas que λ/2 no reflejan energía hacia el receptor. De aquí podemos concluir que el reflector mas pequeño que puede detectarse con una cierta longitud de onda λ = v/f es uno de dimensiones λ/2 = v/2f . En el georadar para asegurarse una buena detección se puede usar este criterio de forma conservadora, esto es tomando λ y f, como longitud de onda λc y frecuencia central fc del pulso radiado respectivamente en vez de usar la longitud de onda espectral mínima (esto es, frecuencia central máxima) del pulso radiado. De lo anterior podríamos concluir que si existen dos reflectores o blancos separados uno del otro por menos de λc /2, uno no puede distinguir uno del otro.

1.1 TOMA DE MEDIDAS

1.1.6.

15

Selección de la orientación y separación de las antenas

La separación S entre antenas puede hacerse siguiendo una regla empírica determinada por la fórmula 2 P S=√ εr − 1 donde P es la profundidad de penetración. En la práctica, entre la imprecisión de dicha fórmula y la necesidad de acelerar el proceso de medida, lo que se suele hacer es usar las antenas con una separación fija determinada por el fabricante para optimizar su uso. En general las antenas usadas en georadares poseen polarización lineal y estan normalmente situadas de forma que el campo eléctrico está orientado en la dirección perpendicular a la dirección de movimiento en una línea de medida.

1.1.7.

Generación de hipérbolas por objetos eléctricamente pequeños

Un objeto o anomalía del subsuelo puede considerarse electricamente pequeño cuando su mayor dimensión lm´ax es pequeña comparada con la longitud de onda central, λc , del espectro de la señal incidente (i.e. lm´ax < λc ). Estas objetos son muy visibles en los radargramas o B-Scans donde aparecen como hipérbolas. Las estructuras enterradas capaces de generar este tipo de reflexiones pueden ser piedras y una gran variedad de objetos que cumplan la condición lm´ax < λc . La existencia de estas hipérbolas puede explicarse teniendo en cuenta que las antenas de los georadares generan un pulso que se propaga hacia el interior de subsuelo cubriendo un área que se expande a medida que la señal se propaga (ver figura 1.8). Como consecuencia, las señales pueden ser reflejadas por objetos enterrados que no están localizados directamente debajo de la antena emisora. Obviamente el camino recorrido d = vt por el campo electromagnético es mas largo cuando se detecta el objeto antes de pasar el radar justo por encima de él ya que cuando sucede esto, la distancia d0 entre el radar y el objeto es mínima y coincide con la profundidad a la que está enterrada del objeto (ver figura 1.9). Admitiendo que el objeto es eléctricamente pequeño y que esta enterrado en un medio homogéneo,

16

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

la ecuación del tiempo necesario para detectar su existencia en función de la distancia x del georadar al punto situado justo encima del objeto, de la profundidad d0 a que se encuentra el objeto, de la velocidad v y del tiempo t que tarda en detectarse, se calcula (ver figura 1.9) como sigue d2 = x2 + d20 q d = x2 + d20 p 2 x2 + d20 2d t = = v v v2 t2 = 4(x2 + d20 ) 4(x2 + d20 ) x2 d20 t2 = = 4( + ) v2 v2 v2 v2 t2 x2 − 2 = 1 4d20 d0 donde v 2 t2 /4d20 − x2 /d20 = 1 corresponde a la ecuación de una hipérbola. La figura 1.10 muestra como se genera una de tales hipérbolas como resultado de mover las antenas de un georadar a lo largo de una línea de medida. La imagen superior muestra un objeto eléctricamente pequeño enterrado y la imagen inferior la hipérbola generada. La hipérbola se ha obtenido por simulación por ordenador de la configuración de la imagen superior mediante el método de las diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD [4]). La figura 1.11 muestra en la imagen de la izquierda un bloque de cemento donde existen varias tuberias enterradas en dirección perpendicular al movimiento de radar. La imagen de la derecha muestra un radargrama real obtenido a partir de las medidas de realizadas con un georadar. Pueden observarse varias hipérbolas consecutivas producidas por las tuberías enterradas. La presencia de hipérbolas puede ayudar en la interpretación de los resultados obtenidos de las medidas con un georadar porque las hipérbolas son fácilmente identificables en los radargramas y dan información sobre el tamaño y posible geometría de los objetos en el suelo. Además pueden tener gran utilidad para determinar la velocidad v (ver sección 2.3) de propagación de las ondas electromagnéticas en el subsuelo y a partir de ella, la constante dielectrica del subsuelo ya que la pendiente de las ramas de la hipérbola √ dependen de v = c/ εr y que como consecuencia se puede estimar a partir

1.1 TOMA DE MEDIDAS

17

Figura 1.8: Simulación por ordenador de una antena emisora (TX ) emitiendo un pulso electromagnético por encima de una interfase aire tierra señalada por una línea. Se observa como parte del campo radiado por la antena se propaga en el interior del subsuelo y que el frente de onda se expande a medida que el campo se propaga y por tanto se puede recibir señal reflejada de blancos no situados exactamente debajo de las antenas del georadar. También se observa como un objeto (en este caso una caja metálica) dentro del subsuelo refleja parte de la señal que incide sobre ella. ˙ Este campo reflejado se propaga hacia la interfase tierra aire y, después de dufrir una nueva reflexión, parte de su energía se propagará en el aire donde una antena receptora (no mostrada en la Figura) puede recibirla.

18

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR Tx Rx

x

d=vt

d0 Blanco

Figura 1.9: Geometria usada para obtener la ecuación de la hiperbola generada por un objeto puntual enterrado t2 /d20 − x2 /v 2 d20 = 1. de la medida de dicha pendiente. La estimación de v puede utilizarse para convertir en profundidad los tiempos de propagación obtenidos en las trazas y radargramas medidos por el radar. En algunos casos puede obtenerse solo la mitad de una hipérbola si justo una esquina o un filo de una característica plana (como los bordes enterrados del suelo de una casa o una plataforma de algún tipo) es lo que provoca la reflexión. Conviene señalar que en la práctica un número muy grande de hipérbolas en el radargrama de un perfil puede complicar la interpretación de éste debido a que hace imposible detectar objetos mas profundos. Es posible eliminar las ramas de las hipérbola colapsándolas hacia sus vértices mediante técnicas de migración (ver subapartado 2.6.2). Esto es a menudo necesario cuando se llevan a cabo representaciones tridimensionales donde la existencia de las ramas de las hipérbolas puede crear falsas anomalías que tienden a desdibujar la ubicación de algunos objetos en los C-Scan.

1.1.8.

Profundidad de penetración

Como se ha comentado en el apartado 1.1.3, la profundidad de penetración viene determinada por la potencia del pulso emitido6 , por la frecuencia central de operación de la antena (llamada frecuencia de la antena) y por las pérdidas en el subsuelo (por conducción o polarización). A mas baja frecuencia central existe mas penetración. Las condiciones del subsuelo pueden varían enormemente dependiendo de la situación en contenido de agua o de las condiciones atmosféricas (ver por ejemplo las figuras 1.12-1.14). En general suelos arenosos secos y con poca sal presentan una buena profundidad de penetración. De hecho el georadar es operativo en agua potable, pero sue6

La amplitud de los pulsos está limitada por regulaciones muy estrictas dede compatibilidad electromagnética

19

1.1 TOMA DE MEDIDAS

Línea de medida ds 1

2

Aire

3

4

5

6

7

8

Layer 2 Suelo Target Blanco 1

2

3

4

5

6

7

8

Figura 1.10: Generacion una hipérbola como resultado de mover las antenas a lo largo de una línea de medida. La Figura superior muestra el objeto electricamente pequeño enterrado y la imagen inferior la hipérbola generada. La figura de ha obtenido por simulación por ordenador del problema mostrado en la figura superior mediante el método de las diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD).

20

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

Hipérbolas Tx

Rx

Cemento Tuberias

Datos experimentales Figura 1.11: La imagen de la izquierda representa varias tuberia enterradas en cemento y el radargrama. La imagen de la izquierda muestra el radargrama correspondiente obtenido a partir de las medidas realizadas con un georadar.

los fangosos o que contienen agua salada son muy difíciles de penetrar con el georadar. En general los medios con una conductividad eléctrica alta incluyen a todos aquellos que contienen agua salada y algunos tipos de arcillas, especialmente si están húmedas. Cualquier suelo o sedimento que contenga sales solubles o electrolitos en las aguas subterráneas crearán un medio con una alta conductividad. Residuos líquidos de la agricultura, los cuales están parcialmente saturados con nitrógeno soluble y potasio, pueden incrementar la conductividad del medio.

1.1.9.

Ecuación del radar (RRE)

La forma mas simple de estimar la profundidad de penetración posible es usar la ecuación del radar (RRE). Básicamente esta ecuación surge de tener en cuenta las pérdidas globales que la señal emitida sufre en su trayectoria antes de que su reflexión sea recibida por la antena receptora (ver Figura 1.15).

1.2 SOBRE EL DISEÑO DE UNA EXPLORACIÓN CON GEORADAR21

Constante dieléctrica del suelo mojado

Constante dieléctrica

Contenido de agua

Figura 1.12: Variación de la constante dieléctrica del suelo en función del contenido de agua.

1.1.10.

Modo de trans-iluminación

Aunque la forma mas usual de utilizar el radar es como se ha descrito, es decir con las posiciones de antenas receptoras y emisoras en posiciones relativas fijas y desplazando ambas a lo largo de líneas de medidas, también es posible usar las antenas separas en el modo denominado trans-iluminación (ver figura 1.16) en las que ambas antenas se sitúan una enfrente de otra dejando en medio la estructura que se quiere estudiar (por ejemplo paredes, muros o columnas). Las variaciones en el tiempo de recepción así como de la amplitud de la señal recibida por la antena receptora suministra información sobre los posibles cambios de la estructura situada entre la antena emisora y transmisora.

1.2.

Sobre el diseño de una exploración con georadar

En la práctica lo normal es que no se conozca con antelación ni la profundidad del blanco (en nuestro caso las de los posibles restos arqueológicos de

22

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

1GHz

14GHz

Figura 1.13: Variación de la parte real e imaginaria de la permitividad dieléctrica compleja en función de la frecuencia, a partir del modelo de Debye, para el valor de la constante dieléctrica relativa a alta frecuencia de 81 y a baja frecuencia de 3.2.

1.2 SOBRE EL DISEÑO DE UNA EXPLORACIÓN CON GEORADAR23

Características del terreno y profundidad de penetración

Verano

Otoño

Invierno

Figura 1.14: Se muestran tres radargramas correspondientes a tres líneas de medida realizadas en momentos de año diferentes pero en el mismo lugar. Se observa que dependiendo del estado del terreno la profundidad del radar es diferente y por tanto su capacidad de detección de las tuberias enterradas cambia.

24

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

Potencia recibida por el convertidor A/D

Fuente de potencia

Potencia radiada

Potencia recibida por Rx

Tx (Ganancia, fidelidad y eficiencia

Rx (Ganancia, fidelidad y eficiencia

Potencia radiada en la dirección del blanco

Potencia que se propaga hacia la antena receptora

Potencia perdida en el camino (ida y vuelta) Potencia dispersada por el blanco

Potencia que alcanza al blanco Parámetros constitutivos del blanco

Figura 1.15: Pérdidas globales que la señal emitida por la antena emisora sufre en su trayectoria antes de que su reflexión sea recibida por la antena receptora.

Rx

Tx

Tx (a)

Rx (b)

Figura 1.16: Reflexión y trans-iluminación. La forma mas usual de usar el georadar es en el modo denominado de reflexión descrito en detalle en esta memoria, esquema (a). Sin embargo, a veces también se utiliza en el modo denominado de trans-iluminación, esquema (b). Este modo es útil en ciertas aplicaciones como por ejemplo para estudiar estructuras internas en paredes o muros.

1.2 SOBRE EL DISEÑO DE UNA EXPLORACIÓN CON GEORADAR25 interés) ni sus dimensiones ni las condiciones del terreno y ni, por tanto, la capacidad del subsuelo de transmitir la energía electromagnética. Por tanto lo mejor es hacer unos cálculos aproximados a partir de los datos estimados y de ello elegir las antenas y los demás parámetros necesarios para llevar a cabo la exploración con el georadar. Como una regla de partida si los blancos buscados están a una profundidad de un metro o menos las antenas entre 400 y 900 MHz suelen ser una buena elección. Pero en general se deben hacer las siguientes consideraciones como estrategia de partida antes de comenzar una exploración: 1. Obtener tanta información como sea posible acerca de las propiedades electromagnéticas del subsuelo. Si estas no pueden determinarse por medidas directas lo cual puede ser complicado, se puede aproximar a partir de las características geológicas del terreno. La figura 1.17 muestra, para una gama de frecuencias entre 10-1000 MHz, los valores aproximados de los parámetros constitutivos de algunos materiales típicos. 2. Estimar la profundidad a la que se espera encontrar los restos arqueológicos y sus dimensiones aproximadas con objeto de seleccionar la frecuencia de operación y por tanto las antenas mas apropiadas para la exploración. 3. Decidir si es físicamente posible o no usar la antena seleccionada en el lugar a explorar ya que pérdidas, interferencias, obstáculos e incluso transportabilidad etc. pueden desaconsejar su utilización. En la figura 1.18 se resumen los parámetros a seleccionar en el diseño de una exploración con el georadar. Los equipos modernos son notablemente pequeños y fáciles de transportar a zonas de difícil acceso al menos para frecuencias mayores de los 250 MHz. El georadar puede inspeccionar un área relativamente grande en un corto periodo de tiempo con una excelente resolución espacial suministrando información sobre posibles objetos enterrados y la estratigrafía del terreno. En condiciones óptimas del suelo es posible explorar con el georadar un área de 2000 metros cuadrados en un solo día. Una vez elegidos los parámetros y antenas adecuados para llevar a cabo una exploración, las antenas se remolcan usualmente a mano a lo largo de las líneas de medida a la velocidad a

26

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

Constante dieléctrica ε r = ε / ε0

Conductividad (S/m)

Velocidad (m/ns)

Atenuación

Material Aire

1

0

0.3

0

Agua destilada

80

0.01

0.033

0.002

Agua natural

80

0.5

0.033

0.1

Agua del mar

80

30,000

0.01

1,000

Arena seca

3-5

0.01

0.15

0.01

Agua mojada

20-30

0.1-1.0

0.06

0.03-0.3

Tierra caliza

4-8

0.5-2

0.12

0.4-1

Pizarra

5-15

1-100

0.09

1-100

Cieno

5-30

1-100

0.07

1-100

Arcilla

4-40

2-1,000

0.06

1-300

Granito

4-6

0.01-1

0.13

0.01-1

Sal (seca)

5-6

0.01-1

0.13

0.01-1

Hielo

3-4

0.01

0.16

0.01

σ

α

(dB/m)

Figura 1.17: Propiedades eléctricas de algunos materiales (frecuencia: 10 — 1000 MHz).

Diseño de una exploración Requiere la selección de „ „ „ „

Dependiendo de:

La frecuencia La separación y orientación de las antenas Ventana temporal Intervalos de muestreo

„ „ „

Tamaño del blanco Profundidad del blanco Tipo medio que lo rodea

Para obtener „ „ „ „

Una resolución adecuada Suficiente penetración Una relación adecuada señal/clutter Una relación adecuada señal ruido

Figura 1.18: Resumen de los parámetros a seleccionar en el diseño de una exploración con el georadar.

1.2 SOBRE EL DISEÑO DE UNA EXPLORACIÓN CON GEORADAR27 la que una persona puede andar normalmente. No obstante, como la mayoría de los georadares son capaces de transmitir pulsos y de generar trazas a un ritmo muy elevado , es posible incluso que las antenas sean remolcadas por un vehículo a velocidades considerables, pero esta forma de medir no es aconsejable en arqueología. En general las unidades de memoria de los georadares pueden almacenar la enorme cantidad de los datos obtenidos en una red de medidas. Esta información normalmente incluye la fecha del trabajo de campo, la frecuencia de antena, lugar donde se realizaron las medidas y cualquier información que se considere necesaria. Además es posible conforme los datos son tomados realizar un primer análisis e interpretación de los mismos en el propio terreno o bien unas pocas horas después en el laboratorio. Muchos de los equipos de medición que actualmente están en el mercado pueden ser usados por una sola persona, con la unidad de control las fuentes de alimentación y las antenas colocadas en un carro con ruedas con lo que el uso a lo largo de las líneas de medida se hace notablemente más fácil. Sin embargo para un funcionamiento óptimo, debe haber al menos dos personas para pasar el georadar. Una persona puede ser capaz de llevarlo solo pero implica más complicaciones que ventajas. Si alguna otra persona está disponible esta se encargará de tirar de la antena a lo largo de las líneas de medida mientras que la otra puede llevar la unidad de control para ir viendo las reflexiones y así poder tener una idea aproximada de si se están tomando correctamente las medidas. Una tercera persona puede ir ayudando con los cables para evitar nudos, ir limpiando el terreno por donde pasará el radar o bien ir delimitando nuevas líneas de medida dentro de una red. El poseer una mochila o un carrito puede ayudar bastante a la hora de manejar estos equipos. Los obstáculos encontrados al mover el radar (árboles, postes de la luz, piedras etc.) a lo largo de una o varias líneas de medida deben quedar registrados correctamente en su posición ya que pueden afectar al georadar por lo que habrá que documentarlos para que a la hora de visualizar los datos, si se observa alguna anomalía que pueda estar asociada a estos obstáculos pueda ser identificada como clutter y de esta manera no confundirla con algún posible resto arqueológico enterrado. Árboles, raíces, objetos metálicos etc. deben de ser anotados para que una vez en el laboratorio puedan descartarse las reflexiones que puedan aparecer cerca de ellos. Si conociésemos la presencia de tuberías, túneles o cables eléctricos también deberemos marcar su posición sobre el terreno de manera que siempre los tengamos localizados.

28

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

Figura 1.19: Operario siguiendo las líneas de medida marcadas por cuerdas. La parte mas tediosa, pero también importante, del georadar en ir arrastrando el radar. Este trabajo es importante realizarlo bien ya que no ir paralelo a las líneas de medida, ver figura 1.19, o ir a una velocidad inadecuada puede traducirse en unos datos erróneos. Otro aspecto importante referente al movimiento del georadar a lo largo de las líneas de medida es que hay que asegurarse que las antenas tengan la misma orientación, la misma distancia al suelo o bien que ambas estén sobre la superficie. Cambios en la orientación respecto del terreno pueden ser causa de variaciones en las ondas reflejadas y ser confundidas con variaciones del terreno. Antes de adquirir los datos a lo largo de una línea de medida es conveniente llevar un esquema manual de su situación dentro de la red. Para posicionar las medidas realizadas puede utilizarse la tecnología GPS la cual puede integrarse en la mayoría de los radares modernos. Dispersión y atenuación de las señales en el subsuelo Un factor que afecta a la profundidad de penetración y a la amplitud de la señal reflejada es la atenuación de las señales. Esto ocurre porque en todos los terrenos las señales que se propagan por ellos pierden energía por efecto Joule o polarización. Además la velocidad de propagación es en general función de la frecuencia de forma que las diferentes componentes espectrales del pulso se propagan a distinta velocidad y por tanto se deforma el pulso, esto es existe dispersión.

1.2 SOBRE EL DISEÑO DE UNA EXPLORACIÓN CON GEORADAR29 Cuando una señal original es reflejada hacia la superficie ésta volverá a sufrir atenuación y dispersión hasta llegar a la antena receptora. Como resultado las señales del georadar siempre son progresivamente debilitadas y deformadas a medida que se propagan por el terreno. Esto hace que, independientemente del contraste electromagnético de las interfases, las reflexiones sean cada vez mas débiles. La distancia máxima efectiva a la que el georadar es capaz de profundizar depende de las componentes en frecuencia de los pulsos radiados por la antena emisora y de las propiedades físicas del subsuelo a través del cual se propagan. Las antenas de baja frecuencia generan longitudes de onda que pueden penetrar más allá de 50 metros bajo ciertas condiciones pero que sólo son capaces de mostrar grandes estructuras. En hielo puro antenas de esta frecuencia han sido capaces de transmitir pulsos varios kilómetros y suelen ser usadas para determinar el grosor de glaciares. En contraste la penetración de una antena de 900 MHz es cercana al metro, y a menudo menos, pero las reflexiones pueden mostrar objetos de unos pocos centímetros de diámetro. Sobre el uso del georadar en arqueología Las reflexiones con una amplitud más elevada tienen lugar en la interfaz de medios con gran contraste, esto es, con una diferencia significativa de parámetros constitutivos. Por ejemplo, una diferencia de este tipo puede ser entre arcilla compacta de un muro perteneciente a una casa enterrada y una capa de arena que la cubra. Por el contrario si el objetivo arqueológico está compuesto de la misma sustancia que el terreno que la rodea o si esos materiales tiene más o menos la mismas propiedades físicas y químicas no habrá variación de la constante dieléctrica entre ellas y no se producirá, o será muy pequeña, la reflexión en la interfaz. Otro factor que puede complicar la interpretación de los datos es la posible existencia de reflexiones múltiples debido a que la onda reflejada en una determinada anomalía puede ser de nuevo reflejada al propagarse hacia la superficie cada vez que encuentra un cambio en los parámetros constitutivos. Este proceso al tener lugar de forma repetida produce lo que se denomina reflexiones múltiples y aparecen en los radargramas como reflexiones horizontales repetidas y separadas entre ellas una misma distancia (ver figura 1.20). El uso del georadar en arqueología suele hacerse delimitando, dentro de la zona a ser explorada, áreas rectangulares donde se presupone que hay un

30

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

… … …

(a)

(b) Múltiples reflexiones

Figura 1.20: Ejemplo de radargrama mostrando múltiples reflexiones que se indican por la flecha. La existencia de reflexiones múltiples es debido a que la onda reflejada hacia la superficie por una determinada anomalía puede ser de nuevo reflejada hacia el subsuelo si se encuentra un cambio en los parámetros constitutivos. Este proceso puede repetirse multiples veces hata que la energía de la señal se disipa. Este fenómeno se denomina reflexiones múltiples y aparece en los radargramas como reflexiones horizontales repetidas y separadas entre ellas una misma distancia.

1.2 SOBRE EL DISEÑO DE UNA EXPLORACIÓN CON GEORADAR31 yacimiento arqueológico y pasando el radar ordenadamente por ellas mediante las líneas de medida formando una red, i.e. líneas de medidas paralelas en dos direcciones (x e y) perpendiculares entre si. Si la red está orientada hacia el norte las líneas se colocaran de norte a sur y de oeste a este, es decir se realizará una medida del terreno tanto en el eje x como en el y. La red se intentará situar de manera que contenga al menor número de obstáculos posibles. Cuando no se ha podido evitar que alguna línea de medida contenga uno o varios obstáculos, pueden realizarse medidas entre éstos y dejar los huecos necesarios. De esta manera se obtiene una línea de medida discontinua, pero con el software adecuado se puede trabajar con ellas sin problema. El uso de redes rectangulares o rectilíneas es preferible frente a otros diseños por diferentes razones. Cuando los datos son tomados en líneas paralelas y perpendiculares el postproceso de esos datos se facilita enormemente. De hecho, los programas comerciales para el postproceso tienen por defecto esta predisposición. De esta manera las datos pueden ser rápidamente procesados e interpretados. Otra ventaja que aporta el uso de redes rectangulares es que las reflexiones importantes en cada radargrama son fácilmente correlacionadas con los siguientes radargramas y pueden ser unidas tanto perpendicular como en paralelo. En cualquier caso, un esbozo de la red así como de las líneas de medida y de los posibles obstáculos ha de hacerse siempre ya que facilitará mucho el posterior análisis de datos llevado a cabo en el laboratorio. Sin embargo, si por razones tales como las condiciones del terreno o la limitaciones de tiempo se hace necesario una serie de líneas de medida no paralelas también es posible conseguir una buena cobertura del terreno. Es necesario tener mucho cuidado cuando se traza una red no rectangular ya que implica que las líneas de medida han de trazarse con gran precisión y han de estar bien localizadas en el plano. Cuando se usan redes de este tipo conseguir radargramas de dos o tres dimensiones es una tarea muy complicada. Para situar la red de medidas dentro de un plano o mapa las esquinas de cada red deben de ser localizadas con precisión y tener la precaución de que todas las líneas de medida sean perpendiculares o paralelas a estos puntos. En esta parte del proceso de tomar medidas con el georadar se puede emplear una gran cantidad de tiempo pero el hacerlo bien es extremadamente importante. El uso del GPS permite almacenar la posición exacta de cada traza. Por conveniencia tras finalizar una línea de medida en un sentido en vez de volver al punto de inicio de la siguiente línea puede realizarse la siguiente medida en sentido apuesto, es decir, en zigzag. De esta manera además de

32

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

acortar el tiempo total de medida facilita bastante la labor, ya que evita cargar con el radar innecesariamente. El hecho de realizar así las medidas no tiene consecuencias sobres las mismas aunque cuando se vayan a procesar habrá que especificarle al software que las medidas has sido tomadas de esta manera para que las cambie la orientación.

1.3.

Antenas para georadares

Como en el caso de los radares convencionales, el papel de las antenas en un georadar es fundamental. Sin embargo, las antenas deben tener unas características definidas en función de las aplicaciones concretas a que se pretende dedicar el radar. Por ejemplo un radar para localizar e identificar un blanco debe tener unas características más exigentes que las utilizadas para la simple detección de dicho blanco, donde sólo se espera distinguir si tal blanco existe o no. En el caso de los georadares, estos deben de ser capaces no solo de detectar blancos enterrados sino que también deben de suministrar la mayor información posible sobre dichos blancos. Para ello se utilizan antenas con unas características específicas que también vienen influenciadas por el hecho de que operan muy cerca de la tierra. De forma resumida las características, propiedades y parámetros que determinan las propiedades de una antena de georadar son: •Capacidad para radiar pulsos con mínima distorsión para ello las antenas de georadares deben ser de banda ultra-ancha y no dispersivas. •Las antenas operan cerca de tierra y las propiedades de ésta pueden afectar fuertemente su comportamiento. Este hecho hace muy difícil mantener constante la impedancia de entrada de la antena en toda su banda de operación y, como consecuencia, mantener la antena adaptada a la línea de alimentación. •Los parámetros más importantes no son los convencionales, por ejemplo no lo son la ganancia y diagrama de radiación, ya que los blancos están localizados en la zona de campo cercano o intermedio de la antena. Por tanto la atención en el diseño debe enfocarse más a parámetros relacionados con la zona cercana o intermedia de la antena, como por ejemplo el parámetro denominado “huella” (footprint) de la antena. El “footprint” se define como la zona iluminada por la antena en un plano horizontal cercano. Esta zona iluminada es de desear que sea del tamaño aproximado del blanco con objeto de mejorar su detección mediante el georadar.

1.3 ANTENAS PARA GEORADARES

33

Características deseadas de las antenas „

Parámetros constantes en toda la banda de operación

„

Acoplamiento bajo y de corta duración entre las antenas Tx y Rx

„

Antenas directivas con la energía radiada hacia tierra.

„

Comportamiento no afectado por las características del subsuelo

„

Forma y tamaño de la huella “footprint” comparable al del blanco

„

Las antenas deben ser robustas y ligeras

Figura 1.21: Características esperadas en las antenas para georadares. En la figura 1.21 se resumen las características deseadas en las antenas usadas en los georadares. El objetivo principal de las antenas para georadares es conseguir pulsos limpios. Ninguna antena, sin embargo, produce tales pulsos ideales y parte del ruido de las señales recibidas es debido a esto. Este ruido puede ser eliminado con procesado adecuado. Las antenas de baja frecuencia suelen ser mucho más grandes, pesadas y difíciles de manejar que las de alta frecuencia. Éstas son difíciles de transportar y requieren de algún vehículo con ruedas para ser movidas a lo largo de las líneas de medida. Las pequeñas antenas de alta frecuencia suelen estar apantalladas y protegidas. Para ello las antenas del georadar están normalmente embutidas en una carcasa de fibra de vidrio o de plástico que se sitúa directamente sobre el suelo o montado sobre ruedas quedando las antenas en este caso a unos pocos centímetros del suelo. El apantallamiento permite a los pulsos propagarse hacia el interior de la tierra pero no hacia arriba ni hacia los lados donde pueden ser reflejados por objetos en la superficie, los cables de la antena o incluso la gente que esta tirando del radar lo que haría mas complicado

34

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

el discernir cualquier objeto enterrado. Para apantallar las antenas se usa material absorbente en la parte superior de la antena. No obstante el apantallamiento puede no ser perfecto. En todo caso si las reflexiones no deseadas ocurren siempre aproximadamente al mismo tiempo, como por ejemplo las debidas a la persona que tira del radar, éstas pueden ser fácilmente filtradas. Si las reflexiones no deseadas se deben a objetos situados aleatoriamente como árboles, casas, postes telegráficos etc no será tan fácil discriminar estas reflexiones y la interpretación de los datos será mucho más difícil. Lo mejor es, dentro de lo posible, llevar a cabo las medidas a una distancia de seguridad de estos posibles objetos lo mas grande posible. En general las antenas de baja frecuencia son mucho más voluminosas y también mas difíciles de apantallar y por tanto pueden recibir mas reflexiones externas (ruido) proveniente de objetos en la superficie. Las antenas normalmente están conectadas a una unidad de control mediante un cable coaxial o fibra óptica donde las señales recibidas son digitalizadas y almacenadas. En un futuro cercano la tecnología inalámbrica permitirá la comunicación entre antenas y unidad de control sin cables.

1.4.

Descripción del radar utilizado

A continuación se describen muy brevemente algunas de las características del radar con el que se han tomado las medidas. Es el modelo PRO-Ex de MALA que se muestra en la figura 1.22 y que básicamente consta de tres partes: • La unidad de control, que se encarga de regular todo el proceso de toma de datos. • Un conjunto de antenas intercambiables. • El monitor XV11 para el almacenamiento y visualización inmediata de los resultados (Este dispositivo puede substituirse por un ordenador portátil). La unidad de control se muestra en la figura 1.23. Consta de una batería de 12V (que puede reemplazarse por una fuente de alimentación externa); una conexión ethernet al monitor XV11 (o al ordenador portátil); dos puertos auxiliares para permitir la conexión de dispositivos externos como por ejemplo un GPS; un puerto para la conexión de la rueda de medida u odometro (’master wheel’); y dos ranuras (’antenna slots’) para conectar las antenas. La configuración básica que se muestra en la figura es de dos canales, es decir permite la utilización simultanea de dos pares de antenas (realmente 4 ante-

1.4 DESCRIPCIÓN DEL RADAR UTILIZADO

Figura 1.22: Modelo de georadar PRO-Ex de MALA..

35

36

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

Figura 1.23: Unidad de control del radar MALA ProEx. nas ya que se trata de 2 transmisoras y 2 receptoras) pero existen unidades de expansión (no disponibles aún en el grupo de Electromagnetismo de Granada) para poder conectar simultáneamente hasta 8 pares de antenas (modo de funcionamiento multicanal). Puede también dejarse vacía una de las ranuras y utilizar el radar en la configuración mas usual de una antena emitiendo (antena Tx) y otra recibiendo (antena Rx). La gama de antenas disponibles para su conexión al radar va desde antenas de 100MHz a antenas de 2.3GHz. Todas ellas son antenas apantalladas de forma que emiten toda la energía focalizándola hacia el subsuelo, evitando, en la medida de lo posible, interferencias con campos radiados por fuentes externas o con señales reflejadas por obstáculos que estén presentes en el medio exterior donde se realizan las medidas. Las antenas de frecuencias intermedias (de 100MHz a 800MHz) se muestran en la figura 1.24. La de 500MHz es una de las mas utilizadas en la práctica en arqueología ya que con ella se consigue una buena resolución para profundidades medias y superficiales. La de 800MHz ofrece una resolución muy buena para medidas a poca profundidad y es útil, por ejemplo, para medidas sobre asfalto. Las antenas de 100MHz y 250MHz poseen una capacidad de penetración y resolución medias. La conexión de cualquiera de las antenas de frecuencia intermedia al radar

1.4 DESCRIPCIÓN DEL RADAR UTILIZADO

37

Figura 1.24: Conjunto de antenas apantalladas de frequencias intermedias de las siguientes frecuencias (de arriba a abajo y de izquierda a derecha): 1.- 100 MHz: 2.- 250 MHz, 3.- 500 MHz: 4.- 800 MHz.

se realiza encajándola primero sobre el dispositivo que se muestra en la Figura 1.25 que contiene la parte electrónica de las antenas transmisora y receptora y que se encarga de generar los pulsos electromagnéticos o de recibirlos cuando recibe la orden de la unidad de control (se alimenta con un batería propia). Posteriormente, el conjunto formado por la antena y su electrónica, se conecta mediante cables de fibra óptica (de aproximadamente 3 metros de longitud) al dispositivo denominado modulo óptico de antena que se muestra en la figura 1.26. Como se ve en esta figura, hay tres puntos de conexión en el modulo óptico, uno es para la antena receptora (Tx) otro para la receptora (Rx) y el tercero para transferencia de datos. Finalmente el modulo óptico se encaja en una de las ranuras para antenas de la unidad de control. Algunas de las características de las antenas de frecuencias intermedias se resumen en la siguiente tabla:

38

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

Figura 1.25: Dispositivo con la parte electrónica de las antenas de frecuencia intermedia (de 100 MHz a 800 MHz).

Figura 1.26: Módulo óptico: Permite la conexión a la unidad de control de todas las antenas que utilizan una interfaz óptica.

39

1.4 DESCRIPCIÓN DEL RADAR UTILIZADO Frecuencia Tamaño Rango de la mínimo del aproxAntena blanco (m) imado (MHz) de profundidad (m)

Rango Peso (Kg) aproximado de penetración (m)

Dimensiones (m)

100

0,1 - 1

2 - 15

15 - 25

25,5

1,25 x 0,78 x 0,20

200 - 250

0,05 - 0,5

1 - 10

5 - 15

8,0

0,78 x 0,44 x 0,16

500

0,04

1-5

3 - 10

5,0

0,50 x 0,33 x 0,16

800

0,02

0,4 - 2

1-6

2,6

0,38 x 0,20 x 0,12

1000

cm

0,05 - 2

0,5 - 4

2,4

0,24 x 0,16 x 0,12

En el grupo de Electromagnetismo de Granada se dispone también de varias antenas apantalladas de alta frecuencia, son las de 1,2Ghz, 1,6Ghz y 2,3 Ghz (La figura 1.27 muestra la antena de 1.6GHz.). Son antenas adecuadas para aplicaciones que requieran una gran resolución a profundidades superficiales como por ejemplo la detección de daños estructurales en columnas o estructuras de poco grosor. En estos casos la geometría de las antenas viene ya unida a su parte electrónica dentro de una caja cerrada. Para su conexión a la unidad de control requieren de un modulo de antena específico denominado modulo de alta frecuencia que se muestra en la figura 1.28 y que encaja en las ranuras de antena de la unidad de control. Además de los dos módulos de antenas ya descritos en este apartado, existe un tercer módulo denominado modulo coaxial (no disponible actualmente en el grupo de electromagnetismo) que permite variar la distancia entre la antena Tx y Rx así como elegir distintas orientaciones para las dichas antenas. El conjunto de los tres módulos (óptico, de alta frecuencia y coaxial) consigue que la unidad de control sea compatible con todas las antenas. Cada módulo puede ser combinado con cualquier otro y pueden ser usados a la vez dos en la unidad de control básica. Hay que disponer de dos módulos iguales si lo

40

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

Figura 1.27: Antena de 1.6 GHz junto con el carro que la soporta y que incluye un odómetro.

Figura 1.28: Módulo para antenas de 1,2Ghz, 1,6Ghz y 2,3 Ghz necesario para la conexión de antenas de alta frecuencia a la unidad de control.

1.4 DESCRIPCIÓN DEL RADAR UTILIZADO

41

Figura 1.29: Monitor XV11. que se necesita es utilizar simultáneamente dos pares de antenas del mismo tipo. Por ejemplo para realizar medidas con una antena de 500MHz junto con otra de 800MHz se utilizarían dos módulos ópticos. Por otro lado, cada una de las ranuras para la conexión de antenas de la unidad de control puede configurarse de forma que, del par de antenas que se conectan a la misma, una emita y otra reciba o, alternativamente, de forma que las dos antenas funciones como receptoras (en este caso debe existir una antena transmisora conectada a la otra ranura de la unidad de control). Para almacenar los datos correspondientes a las medidas y la visualización en tiempo real de los mismos, la unidad de control se conecta a través del puerto Ethernet a un ordenador portátil externo o a la unidad XV11 que se muestra en la figura 1.29. La unidad XV11 es un dispositivo diseñado sobre una plataforma Linux y posee una pantalla TFT de 640 x 480 píxeles diseñada para su utilización en condiciones extremas (por ejemplo permite visualizar adecuadamente los radagramas bajo luz solar intensa). Para controlar la toma de datos del radar puede utilizarse una rueda de medida denominada odómetro que se encarga de disparar el radar cada vez que éste se mueva una distancia establecida por el usuario a lo largo de una línea de medida. La figura 1.30 muestra dos odómetros con dos diámetros distintos, uno de 150 mm y otro de 300 mm. Los odómetros se conectan a

42

CAPíTULO 1 FUNDAMENTOS DEL GEORADAR

Figura 1.30: Odómetros con diametros de 150 mm y de 300 mm. la unidad de control en el puerto señalado como ’master wheel’ (ver figura 1.22). Cuando el radar se utiliza montado en el carro de transporte (ver figura 1.22) una de las ruedas del carro funciona como odómetro.

Capítulo 2 Procesado de datos La interpretación de las medidas realizadas durante una exploración distan mucho de ser fácilmente interpretables debido a la existencia de múltiples parámetros que afectan y perturban la señal recibida, por ejemplo, ruido e interferencias, atenuaciones, efectos de reflexiones múltiples, etc. De hecho esta es una dificultad con la que se encuentra el usuario de un georadar y como consecuencia, para obtener información del subsuelo lo mas fácilmente interpretable posible sin perder fiabilidad, se hace necesario procesar la enorme cantidad de datos recopilados por el radar a lo largo de las distintas líneas de medida que conforman la red en que se divide la superficie explorada. El procesado de los datos puede llegar a ser bastante complicado debido a la gran cantidad de parámetros que deben de ser ajustados para obtener unos resultados satisfactorios. Por ello la aplicación de cualquier algoritmo para procesar las señales debe hacerse siempre teniendo en mente un modelo físico del problema y siendo muy cuidadosos para no perder información o, lo que puede ser aun peor, obtener información irreal. El procesado puede incluir el uso de filtros de señal de alta y baja frecuencia, el reforzamiento de la ganancia de la señal para compensar la disminución de la amplitud de la onda por pérdidas a medida que se propaga, así como el uso de algoritmos de migración para colapsar a su vértice, etc. Todos los radargramas mostrados en esta sección se han obtenido utilizando el correspondiente procesado de datos el programa comercial Reflexw que se describe muy brevemente a continuación. 43

44

CAPíTULO 2 PROCESADO DE DATOS

2.1.

Software Utilizado

Para el procesado de los datos obtenidos por el radar se han usado dos programas comerciales. El primero (Reflexw [5]) para procesado de datos y el segundo (GPRSlice [6]) más enfocado a representar de manera más fácilmente interpretables los resultados obtenidos por el primero. El programa Reflexw1 es un programa para el procesado y posterior interpretación de las señales reflejadas por un georadar. Básicamente el programa tiene dos partes, el análisis en 2D y 3D. En el primero se obtienen los radargramas en 2D o B-scans. Además posee un abanico muy amplio de filtros y tipos de ganancias para poder aplicar. Así mismo permite representar los resultados con diferentes modos de visualización además de trabajar con varios radargramas al mismo tiempo. No hay problemas de compatibilidades con los datos del georadar puesto que acepta la mayoría de formatos conocidos. El segundo bloque posibilita mostrar los resultados en 3D. Así pues se pueden realizar representaciones en forma de cubos, superponer distintos radargramas e incluso intercalarlos perpendicularmente obteniendo figuras que facilitan la localización de posibles blancos pudiendo además rotar estas figuras en cualquiera de los ejes para facilitar la visualización. Aunque existen muchos mas procesados de señal posibles, los mas frecuentes y usuales son los que se describen a continuación y que son los que hemos empleado en los procesados de datos necesarios para obtener los resultados que se describen la parte II (medidas y resultados) de esta memoria.

2.2.

Preparación de los ficheros

El primer paso consiste en visualizar y observar detenidamente los datos recopilados por el radar y corregir posibles errores que resulten evidentes (por ejemplo falta de alguna traza) así como el reordenar los datos adecuadamente si las medidas se han tomado en dos direcciones opuestas ( i.e. en zigzag). También puede ser necesario unir ficheros, seleccionar el origen de tiempos etc. 1

http://www.sandmeier-geo.de/Reflex/reflexw.htm

2.2 PREPARACIÓN DE LOS FICHEROS

2.2.1.

45

Origen de tiempos

El próximo paso suele ser la corrección del origen de tiempos (time zero). Los radares modernos toman el origen de tiempo automáticamente usando como referencia la primera reflexión significativa que llega a la antena receptora y que es debida a la interfaz suelo aire. Para ellos se suele buscar para cada traza el primer valor de la traza que excede por ejemplo al 5 % del valor máximo de la misma traza y entonces se desplaza el origen de tiempo de la traza a ese punto. No obstante, por si hay algún error siempre es conveniente analizar los datos y si se observa alguna anomalía en el origen de tiempos corregirla manualmente para cada traza mediante el software apropiado. Este paso es importante porque, en caso de no tomar correctamente los orígenes de tiempo, aparecerán desalineadas reflexiones que en realidad ocurren a la misma profundidad y por tanto se pueden cometer errores de interpretación de los resultados como, por ejemplo, en el cálculo de la profundidad de las anomalías del subsuelo detectadas. El desplazamiento del origen de tiempos puede tener lugar debido a cambios de temperatura de la instrumentación electrónica, defectos en los cables de conexión, posibles obstáculos en el suelo, por ejemplo, vegetación, etc. La calibración del origen de tiempos se realiza con la antena posicionada sobre el terreno de manera estable y lo más plana posible. Cuando se calibra el origen de tiempo, la primera reflexión visible normalmente procede de la interfase aire suelo del terreno y todas las siguientes provendrán del subsuelo. En las trazas y radargramas esta primera reflexión se muestra como la primera gran amplitud de la onda después de un intervalo de tiempo sin registrar dato alguno. La figura 2.1 muestra un mismo radargrama antes y después de aplicar un cambio de origen temporal. También se incluye (como se hará en todos los radargramas mostrados en este capítulo) una captura de pantalla donde pueden apreciarse en vertical dos trazas antes (izquierda) y después (derecha) de haber aplicado el proceso así como dos componentes espectrales antes (arriba) y después (abajo) del mismo proceso. .

46

CAPíTULO 2 PROCESADO DE DATOS

Figura 2.1: En la figura puede verse el mismo radargrama dos veces. A la izquierda el original, y a la derecha el obtenido tras aplicarle un cambio de origen de tiempos. También se muestran, en una captura de pantalla los parámetros elegidos para cambiar el origen de tiempos. Así mismo la captura contiene tres ventanas verticales, de las cuales, la primera de la izquierda es la traza original y la de la derecha es la traza modificada "filtrada". Por otro lado también se observan dos ventanas extendidas horizontalmente que muestran las componentes espectrales (transformadas de Fourier) de la traza original (espectro original) en la ventanita superior y de la traza modificada (.espectro filtrado"). En este caso no hay diferencia entre los espectros ya que lo único que se ha hecho en la traza ha sido desplazar el origen de tiempos.

2.3 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN47

Figura 2.2: En la parte superior de la figura se muestra un radragrama con varias hipérbolas y en la inferior la adaptación de estas hipérbolas a otras generadas por el software utilizado en el proceso de datos y que permiten estimar, de forma aproximada, la velocidad de propagación de la señal en el subsuelo.

2.3.

Determinación de la velocidad de propagación

Como se explica en el subapartado 1.1.7 es posible estimar la velocidad de las ondas electromagnéticas en el subsuelo a partir de las pendientes de las hipérbolas obtenidas en un radargrama y que son generadas por objetos enterrados eléctricamente pequeños. La figura 2.2 muestra en la parte superior un radragrama con varias hipérbolas y en la inferior la adaptación de estas hipérbolas a otras generadas por el software utilizado en el proceso de datos y que permiten estimar, de forma aproximada, la velocidad de propagación de la señal en el subsuelo. Por supuesto podrían haber distintas velocidades en caso de que el suelo fuese inhomogéneo ( i.e con zonas con distintas constantes dieléctricas y por tanto con diferentes velocidades de propagación). En ese caso en las diferentes zonas se obtendrían hipérbolas con diferentes pendientes.

48

CAPíTULO 2 PROCESADO DE DATOS

2.4.

Filtros temporales

Los filtros temporales se usan para eliminar de los radargramas ruidos de bajas o altas frecuencias (filtros "dewow", paso baja y paso alta) o bien frecuencias perteneciente a una banda en concreto (filtros pasa banda). Estos filtros, también se denominan verticales debido a que la escala de tiempos se representa verticalmente en los radargramas. Estos ruidos pueden haber sido generados bien por el propio georadar durante la adquisición de los datos2 o bien por interferencias exteriores debidas a teléfonos móviles, transmisores de radio u otros dispositivos cercanos. Como consecuencia, los radargramas resultantes pueden contener demasiado ruido como para poder interpretar los resultados con claridad. El ruido de baja frecuencia suele estar relacionado con la antena, la longitud del cable y el tipo de unidad de control que estemos usando. Es una función del georadar que estemos usando. Altas frecuencias anómalas pueden ser filtradas con filtro paso baja. Por otro lado hay que tener cuidado al usar los filtros de no eliminar lo que podrían ser reflexiones originadas en el medio. La figura 2.3 muestra el mismo radargrama (correspondiente a un radargrama medido con una antena de 450 MHz) antes y después de serle aplicado un filtro pasa banda.

2.4.1.

Filtro de continua (dewow)

El denominado "dewow.es un filtro para eliminar las componentes de contínua o cuasicontínua (i.e. de muy baja frecuencia) que normalmente aparecen en la señales recibidas debido a los campo estáticos y cuasi estáticos asociados a la electrónica de la antena y a campos de inducción (cercanos). El filtro "dewow.opera calculando el valor medio de las muestras encontradas al mover una ventana temporal (de duración en el entorno de un periodo, T = 1/fc ) a lo largo de una traza y substraer este valor a la muestra central de dicha ventana. El proceso se repite a lo largo de todas las trazas. Usar este filtro es imprescindible como un primer paso en el proceso de datos a menos que, por alguna razón, se haya usado previamente un filtro de paso alta. No obstante hay que tener en cuanta que en ciertas circunstancias el filtro "dewow"puede eliminar información útil. La figura 2.4 muestra el mismo 2

Por ejemplo los teléfonos móviles deben estar apagados cuando se realizan medidas con el georadar o en todo caso usarlos a una distancia prudencial de la antenas de al menos una decena de metros.

2.4 FILTROS TEMPORALES

49

Figura 2.3: En la figura se muestra el mismo radargrama dos veces. A la izquierda el original y a la derecha el obtenido tras aplicarle un filtro pasa banda. Una captura de pantalla muestra los parámetros elegidos para aplicar dicho filtro, el cual en este ejemplo posee un ancho de banda definido por cuatro parámetros: los dos que determinan las frecuencias que limitan el ancho de banda de interés, definidas por 2fc y por 1/2fc (ver 1.1.3). Los otros dos parámetros también son valores de frecuencias denominadas lower plateau fLP < 1/2fc and upper plateau fU P > 2fc ). Estas frecuencias determina realmente las frecuencias de corte inferior y superior y se utilizan para evitar que el paso de banda entre 2fc y por 1/2fc sea brusco. En la captura de pantalla también pueden apreciarse en sendas ventanas verticales la evolución temporal de la traza. La traza de la izquierda es la original y la de la derecha es la modificada después de aplicarle el filtro. También se observan dos ventanas horizontales (recuadradas en rojo) que muestran las componentes espectrales (transformadas de Fourier) de la traza original (espectro original) y del modificado (espectro filtrado).

50

CAPíTULO 2 PROCESADO DE DATOS

radargramas antes (derecha) y después (izquierda) de haberle sido aplicado el proceso de filtrado "dewow". También se muestra una misma traza antes y después de aplicar el proceso "dewowτ donde puede apreciarse que se ha eliminado su componente de continua.

2.5.

Ganancia Temporal

Debido a las pérdidas por conducción, polarización y reflexión y a que el frente de ondas se extiende de forma esférica, las señales electromagnéticas que se propagan en el subsuelo sufren una fuerte atenuación. Como consecuencia, las reflexiones que llegan más tarde debido a que provienen de profundidades mayores siempre llegan con amplitudes muchísimos más pequeñas que las primeras en ser recibidas y es prácticamente imposible obtener información de ellas a menos que sean amplificadas convenientemente. Los algoritmos que llevan acabo esta amplificación se denominan algoritmos de ganancia temporal y permiten multiplicar la señal por una función temporal g(t) que la amplifica de forma selectiva para compensar el hecho de que la atenuación crece con el tiempo a medida que la señal se propaga en el subsuelo. Las ganancias mas utilizadas en la práctica son: Control automático de la ganancia AGC (automatic gain control) o de normalización de la energía De compensación de la atenuación exponencial por propagación en un frente esférico SEC (spherical and exponential gain). Esta ganancia también se denomina veces de decaimiento de energía (energy decay) Exponencial Lineal Exponencial y lineal La aplicación de los algoritmos de ganancia puede llevarse a cabo antes o después del filtrado aunque teniendo en cuenta que el proceso de ganancia temporal no es un proceso lineal, es preferible hacerlo después del filtrado. Para seleccionar la ganancia, el primer paso debe ser examinar la amplitud de los datos frente al tiempo. Aunque esto puede hacerse observando traza por traza lo mas práctico es hacerlo observando radargramas completos.

2.5 GANANCIA TEMPORAL

51

Figura 2.4: La figura muestra el mismo radargrama antes (derecha) y después (izquierda) de haberle sido aplicado el proceso de filtrado "dewow" La captura de pantalla muestra (en sendas ventanas verticales) una misma traza antes y después de aplicar el proceso "dewow".

52

CAPíTULO 2 PROCESADO DE DATOS

En todo caso no se debe aplicar nunca una ganancia sin haber quitado la componente continua bien con el un filtro dewow o un filtro de pasa alta.

2.5.1.

Control automático de la ganancia (AGC)

Este algoritmo calcula el valor medio de la amplitud de cada traza y entonces ajusta el valor de la amplitud de todos los valores dentro de una ventana temporal dada para que tengan la amplitud media calculada para la traza. Esta ventana se desplaza a lo largo de la traza hasta que todos valores de la traza se modifiquen de acuerdo con este criterio. Obviamente este filtro conlleva una amplificación de las zonas de menor amplitud de las trazas (tanto mas amplificación cuanto mas pequeñas sean). Lógicamente si la ventana temporal se elige igual a 1 (esto es incluye una sola muestra) entonces todas las muestras de la señal modificada tendrían el valor medio de la traza y una ventana de valor igual a toda la traza dejaría la traza intacta ya que los dos promedios serían iguales. La figura 2.5 muestra el efecto de aplicar este tipo de ganancia a un radargrama.

2.5.2.

Ganancia SEC (energy decay)

Otra forma de compensar la atenuación es intentar compensar el hecho de que, a medida que se propaga en la tierra, la amplitud de la señal decrece según la inversa de la distancia o profundidad recorrida d debido a su propagación según un frente de onda esférico y decrece también de forma exponencial debido al factor de atenuación α asociado a las pérdidas por conducción o polarización (ver sección .1.1). Suponiendo un medio homogéneo con una sola velocidad de propagación v, el decaimiento de la señal en un tiempo t a medida que se propaga el frente esférico viene dado por Amplitud frente a profundidad A(d) =

A0 e−2αd 2d

Amplitud frente a tiempo A(t) =

0 vt

A00 e−α vt

A partir de esta expresión el concepto de la ganancia temporal es simple: se aplica una ganancia que crece en tiempo de forma exponencial y de forma

2.5 GANANCIA TEMPORAL

53

Figura 2.5: En la figura puede verse un mismo radragrama antes (izquierda) y después (derecha) de aplicar la ganancia AGC. La captura de pantalla muestra los parámetros necesarios para ajustar dicha ganancia así como la longitud de la ventana temporal que se ha seleccionado (recuadrada en rojo) para aplicar la ganancia. Las ventanas verticales muestran, para una traza, el efecto de la ganancia sobre le evolucion temporal de la traza. Las ventanas horizontales muestran el efecto de la ganancia sobre el espectro de la traza.

54

CAPíTULO 2 PROCESADO DE DATOS

directamente proporcional a la distancia con objeto de compensar la atenuación dada por la expresión A(t) = A0 e−αvt /vt. Esta ganancia se denomina SEC ("spherical and exponential compensation"también denominada .energy decay"). En todo caso un problema a la hora de seleccionar una ganancia de este tipo es que la atenuación del subsuelo puede se una función altamente variable. La figura 2.6 muestra el efecto de aplicar este tipo de ganancia a un radargrama.

2.5.3.

Ganancia lineal y exponencial

En esta ganancia la función g(t) por la que se multiplican las trazas de un radargrama consta de una parte lineal y otra exponencial, esto es g(t) = (1 + at) ∗ eb∗t Las constantes a y b las elige el usuario observando distintas trazas que componen un radargrama. En las figuras 2.7 y 2.8 muestran el mismo radargrama antes y después de aplicarles una ganancia lineal (figura 2.7) y otra exponencial (figura 2.8).

2.6.

Filtros espaciales de baja y alta frecuencia.

Los filtros espaciales de alta (running filter) y baja (substracting filter) frecuencia operan, en un primer paso, de una forma similar en el sentido de que en ambos filtros se genera secuencialmente, para cada traza T de la línea de medida a la que se aplica el algoritmo, una traza promedio Tp de entre un número N, denominado ventana espacial (bandwidth ó parameter average traces), elegible de trazas en el entorno de la T . De estas N trazas, N/2 de ellas se toman a la izquierda de T y las N/2 restantes a su la derecha. Para generar la traza promedio Tp se incluye la propia traza T . Así, por ejemplo, para N = 6, se usan las tres trazas mas próximas a la izquierda y derecha de la T con lo que incluyendo la propia traza T , . resultan pues 7 trazas en total. Es de estas 7 trazas de las que se calcula el valor medio. Es en el segundo paso en donde estriba la diferencia entre los filtros espaciales de baja y alta frecuencia. ya que en los de baja frecuencia el promedio Tp se sustrae a la traza T , mientras que en los de alta frecuencia se substituye T por Tp . Naturalmente en ambos casos la ventana espacial se desplaza a lo largo de todo línea de medida de forma que el algoritmo se aplica a todas las trazas. En ambos casos es posible restringir el franja temporal afectada por el filtro.

2.6 FILTROS ESPACIALES DE BAJA Y ALTA FRECUENCIA.55

Figura 2.6: La figura muestra el mismo radargrama antes (izquierda) y después (derecha) de habersele aplicado la ganancia SEC. La captura de pantalla muestra los parámetros elegidos en este ejemplo para ajustar este tipo de ganancia. En las ventanas verticales de la captura de pantalla puede verse, para una traza en particular, como actúa la ganancia aplicada en la evolución temporal de la traza: la traza original a la izquierda y traza modificada a su derecha. En las ventanas horizontales se muestra el espectro de la traza antes, (ventana superior), y después (ventana inferior) de haber aplicado la ganancia SEC.

56

CAPíTULO 2 PROCESADO DE DATOS

Figura 2.7: En la figura puede observarse el mismo radargrama antes (izquierda) y después (derecha) de haber aplicado una ganancia lineal. Los parámetros elegidos para aplicar esta ganancia se indican en la zona recuadrada de la captura de pantalla. Además pueden observarse en las ventanas verticales de la captura, en la de la izquierda la traza original y a su derecha la modificada despues de aplicar la ganacia lineal. También pueden verse los espectros de la traza antes y después de haber aplicado la ganancia.

2.6 FILTROS ESPACIALES DE BAJA Y ALTA FRECUENCIA.57

Figura 2.8: En la figura puede observarse el mismo radargrama antes (izquierda) y después (derecha) de haber aplicado una ganancia exponencial. Los parámetros elegidos para aplicar esta ganancia se indican en la zona recuadrada de la captura de pantalla. Además pueden observarse en las ventanas verticales de la captura, en la de la izquierda la traza original y en a su derecha la modificada despues de aplicar la ganacia lineal. También pueden verse los espectros de la traza antes y después de haber aplicado la ganancia.

58

CAPíTULO 2 PROCESADO DE DATOS

Para ello simplemente es necesario elegir el tiempo inicial y final de dicha franja temporal. Por defecto se aplica a toda la franja temporal existente en la línea de medida. Las figuras 2.9 y 2.10 muestran el mismo radargrama antes y después de aplicarles un filtro espacial de baja y alta frecuencia respectivamente. El filtro espacial de alta frecuencia suprime las variaciones rápidas entre trazas que ocurran a los mismos instantes temporales mientras que el filtro espacial de alta frecuencia enfatiza las variaciones actúa de forma opuesta (ver figuras 2.9 y 2.10).

2.6.1.

“Background removal”

Un caso particular de filtro de baja frecuencia muy utilizado en la práctica es aquel en el que el promedio se hace utilizando todas las trazas que conforman el radargrama con lo que solo se filtran las bandas horizontales que ocupan toda la línea de medida. En este caso el efecto del el filtro espacial es el de eliminar de bandas horizontales (background removal) del radargrama al que se aplica ( ver figura 2.12.) Con este filtro se realizan promedios entre un número determinado de trazas de trazas contenidas en una cierta distancia o ventana espacial la cual se desplaza a lo largo de una línea de medida. Su objetivo es eliminar las bandas horizontales que pueden aparecer a lo largo del radargrama debido al ruido generado por el propio georadar o a interferencias electromagnéticas. Estas bandas horizontales pueden impedir la visualización de reflexiones importantes aunque con mucha frecuencia estas bandas pueden ser debidas a reflexiones producidas por objetos que se extienden horizontalmente a una misma profundidad (es decir a la misma distancia de la superficie del suelo) a lo largo de la línea de medida además de objetos que se muevan con la misma velocidad y dirección en la que se está arrastrando la antena (por ejemplo el propio usuario que arrastra el radar. Por tanto hay que ser muy cuidadosos, no aplicar de forma rutinaria este filtro sin antes estudiar detenidamente las bandas horizontales observadas para discernir a que pueden ser debidas ya que se corre el riesgo de eliminar información importante.

2.6.2.

Migración

Cuando se pasa el radar por encima de un objeto pequeño, comparado con la longitud de onda del pulso que se ha emitido, lo que se obtiene es una hipérbola ( ver subarpartado 1.1.7). El vértice de la hipérbola marca la

2.6 FILTROS ESPACIALES DE BAJA Y ALTA FRECUENCIA.59

Figura 2.9: A la izquierda se muestra un radargrama antes de aplicarle un filtro espacial de alta frecuencia y a la izquierda el mismo radragrama después de aplicarle dicho filtro con un ventana espacial 6.

Figura 2.10: A la izquierda se muestra el mismo radargrama usado en la figura 2.9 y a la izquierda el resultado de aplicarle un filtro alta frecuencia con un ventana espacial de 6.

60

CAPíTULO 2 PROCESADO DE DATOS

Figura 2.11: Se muestra el mismo radargrama mostrando una respuesta hiperbólica antes y después de aplicar un algoritmo de migración. posición del blanco (es decir es al menor distancia desde la antena al blanco) y lo deseable sería obtener solo un punto y no una hipérbola. Mediante la migración se eliminan los brazos de las hipérbolas debidas a blancos pequeños dejando solo sus vértices que en definitiva son los que indican la verdadera posición de los blancos. Para su utilización debe conocerse la velocidad de la señal en el medio donde se ha generado la hipérbola. En la figura 2.11 se muestra una hipérbola antes y después de aplicar el algoritmo de migración. En la figura 2.12 se muestra en primer lugar un radargrama con varias hipérbolas junto con bandas horizontales debida a la interfase aire suelo. En el segundo radargrama se muestra el resultado obtenido después de aplicar un filtro horizontal (background removal) al primer radargrama y en el último radargrama el resultado de aplicar al segundo, el algoritmo de migración.

2.7.

Corrección topográfica

Uno de los últimos pasos en el procesado es la corrección topográfica de los datos que consiste en incluir en los perfiles las posibles variaciones en altura del suelo a lo largo de la red de líneas de medidas realizadas para la exploración.

2.7 CORRECCIÓN TOPOGRÁFICA

61

Figura 2.12: Se muestra en primer lugar un radargrama con varias hipérbolas junto con bandas horizontales debida a la interfase aire suelo. En el segundo radargrama se muestra el resultado obtenido después de aplicar un filtro horizontal (background removal) al primer radragrama y en el último radargrama el resultado de aplicar al segundo, el algoritmo de migración.

Parte II Aplicación del georadar en la exploración de diversas zonas de interés arqueológico

63

Capítulo 3 Alhambra: Zona del “Polinario” El objetivo de esta exploración ha sido utilizar el georadar para estudiar el subsuelo de la zona denominada Polinario1 en la Alhambra de Granada (figura 3.1) y estudiar y localizar la posible existencia de restos arqueológicos como paso previo a las excavaciones a realizar en dicho edificio por el equipo de arqueólogos dirigidos por el Dr. D. Alberto García Porras del Grupo de Investigación. “Toponimia, Historia y Arqueología del reino de Granada” de la Universidad de Granada. En los apartados siguientes se exponen los resultados de las medidas realizadas y las conclusiones más importantes. Para ello se describen algunas de las medidas llevadas a cabo con el georadar y la comparación de éstas con los resultados obtenidos tras la excavación en los casos en los que ésta se ha llevado a cabo. Con objeto de facilitar la exposición, en la figura 3.2 se muestra el plano del Polinario y se indican las áreas estudiadas con el georadar. Las zonas rayadas corresponden a las que, una vez analizadas con el georadar, han sido excavadas por el equipo de arqueólogos. Las zonas sombreadas de forma contínua, se han analizado con el georadar pero no han sido excavadas.

3.1.

Medidas y resultados

En lo que sigue se describen los resultados mas destacables de la prospección geofísica llevada a cabo en las zonas del Polinario que se indican en la 1

La zona del Polinario corresponde al terreno ocupado por el antiguo restaurante “El Polinario” que estaba enclavado en uno de los edificios existentes frente a la actual iglesia de Santa María de la Alhambra, en la calle Real

65

66

CAPíTULO 3 ALHAMBRA: ZONA DEL “POLINARIO” Alhambra de Granada

Edificio denominado el Polinario en la calle Real de la Alhambra

Figura 3.1: Calle Real de la Alhambra y fachada del antiguo restaurante “El Polinario”.

figura 3.2. Se hicieron pruebas inicialmente con antenas de 225 y 450 MHz. Sin embargo, dado que los posibles restos arqueológicos encontrados se encontraban a una profundidad del orden de 1 a 2 metros se optó definitivamente por la antena de 450 MHz ya que ésta suponía un compromiso óptimo entre definición y profundidad de penetración. Así pues todos los resultados que se muestran en este documento se han obtenido usando este tipo de antenas. En todos los casos se hicieron las líneas de medidas (B-Scans) en dos direcciones perpendiculares entre si (x e y) y en cada dirección se hicieron las medidas en líneas paralelas separadas 0,25 cm (∆l). En cada línea se tomaron (en la dirección del desplazamiento del radar) datos cada 0,5cm (∆s). En la figura 3.3 se indican con flechas las direcciones de las líneas de medidas realizadas.

3.1.1.

Área del patio

La primera de las áreas medidas y estudiadas con el georadar es la correspondiente al Patio (ver figura 3.2). Como resultado se observaron en el subsuelo dos zonas diferenciadas: una en la que claramente había anomalías y por tanto indicios de posibles restos arqueológicos, y otra zona en la que al no existir ningún tipo de anomalía se dedujo que no tenía interés arqueológico. Estos resultados se vieron absolutamente confirmados por las excavaciones

3.1 MEDIDAS Y RESULTADOS

67

Figura 3.2: Plano de “El Polinario” en la calle real de la Alhambra: localización de las áreas exploradas con el GPR. Las áreas rayadas corresponden a las que, una vez analizadas con el GPR, se han excavado por el equipo de arqueólogos dirigidos por el Dr. D. Alberto García Porras. Las sombreadas de forma continua son las que han sido estudiadas con el GPR pero no han sido excavadas. Con objeto de referenciarlas en este documento, las diferentes áreas se han denominado: Patio (62m2 ), Habitación 1 (H1) (33 m2 ) Porche (67 m2 ) y Cruz Roja (26 m2 ). La habitación 1 de divide a su vez en dos partes: H1(A) que ha sido excavada y H1(B) que no lo ha sido. Las áreas estudiadas y no excavadas son Porche y Zona Cruz Roja. Con objeto de ayudar a orientar las figuras que en lo que sigue se muestran en este documento, se señalan con pequeñas flechas, denominadas E1, E2 y E3, la entrada trasera al patio (E1), la entrada a la Cruz Roja (E2) y la entrada a la habitación1 (E3).

68

CAPíTULO 3 ALHAMBRA: ZONA DEL “POLINARIO”

Figura 3.3: Plano del Polinario indicando, con líneas rojas, las direcciones de la medidas (B-Scan) realizadas. realizadas por el equipo de arqueólogos dirigidos por el Dr. D. Alberto García Porras. En las figuras 3.4 a 3.6 se muestran y comentan estos resultados.

3.1.2.

Porche

El porche en su conjunto constituye el área no excavada en forma de L indicada en la figura 3.2. Por lo tanto los resultados de las medidas obtenidas con el georadar no han podido ser comparados con los restos arqueológicos encontrados. No obstante, teniendo en cuenta que el porche es la continuación del Patio, pueden sacarse algunas consecuencias por extrapolación de los resultados obtenidos en la excavación de éste. En las figuras 3.7 a 3.8 se comentan los resultados.

3.2.

Habitación (H1)

La ubicación de la habitación 1 (H1) se muestra en la figura 3.2. Como se explicó anteriormente esta habitación se divide en dos partes. La primera

3.2 HABITACIÓN (H1)

69

Figura 3.4: Representación de 4 cortes temporales mostrando las anomalías observadas en el subsuelo del patio a 4 profundidades diferentes (aproximadamente a 50, 100 y 160 cm respectivamente). Se observa que en la zona correspondiente a colores grises (señaladas con flechas rojas en el dibujo) no hay indicios de restos arqueológicos a ninguna profundidad (ya que las que se observan en el primer corte temporal corresponden al suelo del patio). Por el contrario las zonas coloreadas corresponden a anomalías del subsuelo que indican la existencia de posibles restos arqueológicos. Estos resultados se vieron corroborados por las excavaciones realizadas posteriormente por el equipo de arqueólogos.

70

CAPíTULO 3 ALHAMBRA: ZONA DEL “POLINARIO”

Figura 3.5: Comparación de los resultados predichos por el georadar con los restos arqueológicos encontrados tras las excavaciones. La imagen superior izquierda muestra un corte temporal indicando anomalías del subsuelo aproximadamente a 50 cm de profundidad. La zona recuadrada en este corte temporal corresponde a la zona excavada mostrada en la fotografía superior derecha. Las flechas ‘A’ indican la correspondencia entre las anomalías predichas y los restos encontrados. En concreto se observa que las dos estructuras rectas del corte temporal corresponden a dos tuberías apoyadas en sendos muretes recuadrados en blanco en la fotografía. Las tuberías fueron retiradas antes de tomar la fotografía por lo que no aparecen en ella. El resto de las anomalías del corte temporal corresponden a otras estructuras que se observan mas claramente en el diagrama tridimensional de la parte inferior derecha de la figura. Este diagrama muestra los resultados encontrados con el georadar en todo el volumen explorado hasta una profundidad aproximada de dos metros. La fotografía inferior izquierda muestra los restos arqueológicos de interés encontrados en la excavación del patio. De la comparación del diagrama tridimensional y la fotografía se observa la coincidencia de la información dada por el georadar antes de llevarse acabo la excavación. con los hallazgos arqueológicos encontrados después. Las flechas ‘C’ y ‘E’ señalan en el diagrama tridimensional la correspondencia de las zonas donde existen restos arqueológicos. En contraste, la flecha D señala la zona sin interés arqueológico. Finalmente la flecha B indica, en el diagrama tridimensional, la situación de las anomalías indicadas (tuberías y muretes) por las flechas A en el diagrama temporal y en la fotografía superior derecha.

3.2 HABITACIÓN (H1)

71

E

Figura 3.6: Diferentes cortes temporales mostrando, a distintas profundidades, las anomalías existentes en el subsuelo del patio. La información suministrada por estos cortes es esencialmente la misma que la mostrada por el diagrama tridimensional de la Figura 3.5. No obstante en estos cortes se facilita la visualización de detalles que incluso daban idea de la forma geométrica de algunos de los restos arqueológicos encontrados.

72

CAPíTULO 3 ALHAMBRA: ZONA DEL “POLINARIO”

Figura 3.7: A la izquierda se muestran 7 cortes temporales indicando las anomalías observadas en el subsuelo del porche a 7 profundidades diferentes. La fotografía incluida en esta figura es la misma que la inferior izquierda de la Figura 6 y muestra los restos arqueológicos encontrados en el patio. De la observación de estos restos y por extrapolación pueden entenderse los resultados predichos por el GPR en la zona del porche (que se representa en la fotografía por el área de color azul). En concreto la flecha A, que señala la esquina, marca una zona en la que hay anomalías y por tanto la posible existencia de restos arqueológicos. Esto coincide con lo esperable por extrapolación de los restos encontrados en zonas próximas del patio donde existen restos arqueológicos que es de esperar se continúen hacia la esquina del porche. De la misma forma puede entenderse la no observación de anomalías en los primeros cortes temporales (por debajo del suelo actual del patio y por encima del subsuelo original de piedra) en el área del porche señalada por la flecha B ya que esta zona es la continuación de la del patio en la que no se encontraron restos arqueológicos. Finalmente en la zona del porche señalada con la flecha C existen anomalías que indican posibles restos arqueológicos lo que nuevamente parece lógico teniendo en cuenta que esta parte del porche es continuación de la del patio donde también se encontraron restos arqueológicos.

73

3.2 HABITACIÓN (H1)

E1

Figura 3.8: Diagrama tridimensional del todo el área del porche construido a partir de los cortes temporales de la figura 3.7. Este diagrama corrobora las conclusiones obtenidas de dicha figura 3.7.

74

CAPíTULO 3 ALHAMBRA: ZONA DEL “POLINARIO”

Figura 3.9: En la fotografía se muestra parte del patio (antes de ser excavado) y del porche. Se indican con flechas las puertas que comunican el porche con la habitación 1 y con la denominada “Zona Cruz Roja”.

3.3 HABITACIÓN “CRUZ ROJA”

75

H1(A) que ha sido excavada y la segunda H1(B) que no lo ha sido. Esta habitación conecta con el patio a través del porche mediante la puerta que se indica en la fotografía de la figura 3.9.

3.2.1.

Habitación H1(A)

Como resultado de la exploración con el georadar del área H1(A) se encontraron anomalías que indicaban claramente la existencia de estructuras en el subsuelo. En particular, y debido a que en fechas recientes esta zona era la cocina de un restaurante, se observaron anomalías no muy profundas que parecían corresponder a posibles tuberías y otras mas profundas que podrían ser restos arqueológicos. Las predicciones se vieron corroboradas y en las figuras 3.10 y 3.11 se comentan los resultados mas relevantes.

3.2.2.

Habitación H1(B)

El área H1(B) que corresponde a la parte no excavada de la Habitación 1 se encuentra muy modificada por obras relativamente recientes para acondicionarla como la cocina de un antiguo restaurante. Una parte del suelo está cubierto por una capa de cemento armado y se encuentra suspendido existiendo por debajo de él una cámara de aire. Las barras metálicas que conforman el cemento armado junto con la cámara de aire hacen que la señal que alcanza el subsuelo por debajo de ellas sea muy débil y con mucho ruido lo que hace muy complicado obtener información de los datos medidos. Por tanto no se han podido sacar conclusiones sobre el subsuelo de esta zona. La figura 3.12 muestra algunos radargramas (B-Scans) de esta zona.

3.3.

Habitación “Cruz Roja”

La última área explorada con el georadar corresponde a la zona denominada Cruz Roja. Los resultados de esta exploración se comentan en las figuras 3.13 a 3.15

3.3.1.

Conclusiones

Como conclusión fundamental podemos decir que el georadar ha demostrado ser una herramienta extraordinariamente útil para estudiar el subsuelo

76

CAPíTULO 3 ALHAMBRA: ZONA DEL “POLINARIO”

B

C

A D E3

E3

E3

E3

Figura 3.10: La parte superior de la figura muestra dos cortes temporales, a 24 y 48 cm de profundidad respectivamente, de la zona H1(A) del Polinario (ver Figura 2). En ellas las anomalías mas destacables están encuadradas en rectángulos. Las dos fotografías inferiores muestran la zona una vez excavada por los arqueólogos. Las flechas unen las anomalías indicadas en los cortes temporales con las estructuras a las que corresponden. La flecha A indica la anomalía debida a dos tuberías metálicas. Las flechas B y C indican los bordes de la calzada encontrada durante la excavación. Finalmente la flecha D corresponde a un bloque de hormigón relacionado con obras recientes. La profundidad a que se encontraban todas estas estructuras coincide, dentro del margen de error experimental, con las indicadas por los cortes temporales.

3.3 HABITACIÓN “CRUZ ROJA”

77

Figura 3.11: Los mismos dos cortes temporales de la Figura 3.10 situados en sus niveles de profundidad y en relación al plano de la habitación.

de la Alhambra que, por sus características, permite una penetración de la señal del radar hasta profundidades del orden de varios metros y detectar la existencia de posibles restos arqueológicos. Este tipo de prospección no destructiva puede servir para programar futuras intervenciones arqueológicas y para tener un mapa completo del subsuelo de toda la Alhambra incluidas las áreas donde no se prevea hacer excavaciones.

78

CAPíTULO 3 ALHAMBRA: ZONA DEL “POLINARIO”

(a)

(b)

(c)

Figura 3.12: Se muestran tres radargramas (B-Scans) de la Habitación 1. La parte de los radargramas a la derecha de la línea vertical roja corresponde a la zona no excavada, H1(B), (ver Figura 3.2), de la habitación. En esta zona, a diferencia de la zona H1(A) (a la que corresponde la parte de los diagramas a la izquierda de la línea vertical roja), el suelo está cubierto por una capa de cemento armado y existe por debajo de él una cámara de aire. Estas dos circunstancias, como se ha comentado previamente, hacen que la capacidad de detección del radar se vea, por debajo de esta capa, muy mermada. Limitando los comentarios a la zona correspondiente al área ocupada por H1(B) podemos observar en el diagrama (a) dos hipérbolas (señaladas por sendas flechas) que indican la existencia de tuberías a muy poca profundidad. En el radargrama (b) la serie continua de pequeñas hipérbolas corresponden a las barras de hierro que conforman la parte de cemento armado del subsuelo. Finalmente en el radargrama (c) se observan una serie de reflexiones múltiples debido a la cámara de aire.

79

3.3 HABITACIÓN “CRUZ ROJA”

E2

A

B

C

D

E

F

Figura 3.13: Se muestran tres cortes temporales de la zona denominada Cruz Roja que corresponden aproximadamente a 25, 80 y 110 cm de profundidad respectivamente. Las flechas A-F indican las anomalías encontradas. La E2 indica la entrada a la Cruz Roja desde el porche (ver Figura 3.2). En el primer corte temporal se observa una anomalía (flecha A) que, por su forma y la profundidad a la que se encuentra, parece ser una tubería. En el segundo corte, se indican con flechas tres zonas. La flecha B señala una zona en la que no existen anomalías y por tanto tampoco posibles restos arqueológicos. Este resultado parece lógico ya que esta zona es continuación de la que el GPR predijo sin interés arqueológico en el patio (Figura 3.4) y que al excavarse se observó que efectivamente así era (ver Figura 3.5). Las flechas C y F corresponden a la misma anomalía que se observa a profundidades diferentes probablemente debido a reflexiones múltiples creadas por la base del muro que separa a las dos zonas en que está dividida el área de la Cruz Roja (ver Figura 3.14). La flecha D señala una anomalía que puede estar asociada a algún resto arqueológico ya que esta junto al muro que limita esta zona con la habitación 1 (H1) y finalmente la flecha E señala una anomalía que por su profundidad se encuentra al nivel del lecho de rocas por lo que interpretamos que se debe a algún bloque de piedra mas bien que a un resto arqueológico aunque tampoco esto último puede ser totalmente descartado.

80

CAPíTULO 3 ALHAMBRA: ZONA DEL “POLINARIO”

A

B

C

D

Figura 3.14: Se muestran dos radargramas (B-Scans) de la zona de la Cruz Roja. La flecha A señala la hipérbola que corresponde a la tubería que se indica en la Figura 3.13. Las flechas B y D se corresponden a la anomalía señalada con la flecha E en la Figura 3.13 y finalmente la flecha C señala el muro que separa dos áreas diferentes de la zona de la Cruz Roja.

3.3 HABITACIÓN “CRUZ ROJA”

81

Figura 3.15: Los mismos tres cortes temporales de la figura 3.13 situados en sus niveles de profundidad y en relación al plano de la habitación.

Capítulo 4 Alhambra: Torre de la Pólvora El objetivo ha sido utilizar el georadar del que dispone el Grupo de Electromagnetismo de Granada (GEG) para hacer una exploración del subsuelo del área del adarve que rodea a la Torre de la Pólvora en la Alcazaba de la Alhambra de Granada (figura 4.1) y estudiar y localizar la posible existencia de estructuras arquitectónicas o de restos arqueológicos. En los apartados siguientes se exponen los resultados de las medidas realizadas y las conclusiones obtenidas. Para ello el documento se ha dividido en varios apartados. En el primero se describe muy brevemente el fundamento del georadar y en los siguientes los resultados obtenidos a partir de las medidas realizadas. Con objeto de facilitar la redacción del documento, en la figura 4.1 se muestra la situación de la Torre de la Pólvora en el recinto de la Alhambra y un esquema la del área de su adarve que ha sido explorada con el georadar.

4.1.

Medidas realizadas

En lo que sigue se describen los resultados de la prospección geofísica llevada a cabo en el adarve de la Torre de la Pólvora. Debido a las características del terreno, y la profundidad a la que se espera encontrar las estructuras buscadas, se han elegido antenas diseñadas para radiar pulsos electromagnéticos de frecuencia central 500 MHz ya que estas antenas suponen un compromiso óptimo entre definición y profundidad de penetración para la búsqueda de posibles restos arqueológicos o arquitectónicos hasta una profundidad del orden de 2 ó 3 metros. Así pues todos los resultados que se muestran en este 83

84

CAPíTULO 4 ALHAMBRA: TORRE DE LA PÓLVORA

Figura 4.1: En el esquema se muestra la ubicación de la Alcazaba dentro del recinto general de la Alhambra. Dentro de la Alcazaba se indica la situación de la Torre de la Pólvora y el área de ésta (en azul en la Figura) que ha sido explorada con el Georadar.

85

4.1 MEDIDAS REALIZADAS

(B)

(A)

Figura 4.2: La fotografía superior muestra la Torre de la Pólvora. En ella se observa una parte del adarve que la rodea y que, en el esquema de la derecha, se indica por el área (A) sombreada en azul. En la fotografía inferior se muestra en mayor detalle esta parte del adarve. La fotografía de la derecha corresponde a la parte del adarve que no se observa en la fotografía superior ya que la propia Torre la oculta. En el esquema esta parte del adarve se representa por el área (B) sombreada en rosa.

86

CAPíTULO 4 ALHAMBRA: TORRE DE LA PÓLVORA

(A)

(B)

Figura 4.3: Esquemas del adarve de la Torre de la Pólvora mostrando el número y las direcciones de las líneas de medidas. En el esquema (A) se muestran las líneas correspondientes a la dirección y . En el esquema (B) se muestran las líneas de medida correspondientes a la dirección x. En total se han realizado 82 líneas de medidas. La zona sombreada del esquema (B) corresponde al área de la parte (B) del esquema del adarve de la Figura 4.2. Los resultados obtenidos con estas medidas se comentan en los apartados siguientes. De las líneas de medida en la zona (B) las representadas en color azul corresponden a una parte elevada del terreno señalada con un recuadro en la figura 4.5.

documento se han obtenido usando este tipo de antenas. En las zonas que fue posible se hicieron medidas en líneas (B-Scan) en dos direcciones perpendiculares entre si (x e y) y en cada dirección se hicieron las medidas en líneas paralelas separadas 10 cm (∆l). En cada línea se tomaron (en la dirección del desplazamiento del radar) datos cada centímetro (∆s = 1cm). En la figura 4.3 se indican con flechas las direcciones de las medidas realizadas.

4.2 RESULTADOS

87

Figura 4.4: Radargrama obtenido a partir de la línea de medida 4 de la figura 4.3. En ella se observa claramente la existencia de tres arcos. Estos arcos, como se deduce a partir de los resultados en su conjunto obtenidos con el georadar, corresponden a un corte transversal a la directriz (esto es perpendicular a la dirección x) de tres bóvedas de cañón existentes en el subsuelo de la zona A del adarve (ver figura 4.2) de la Torre de la Pólvora. Obsérvese que esta línea 4 de medida, al contrario que otras, no se ve obstaculizada por la elevación del suelo que tiene lugar en dicha parte del adarve y que se señala con un recuadro en la figura 4.5. De acuerdo por con la escala indicada a la derecha del radargrama, la información del subsuelo mostrada llega hasta una profundidad máxima de 1.5 m.

4.2.

Resultados

4.2.1.

Zona A del Adarve

En los radargramas de las figuras 4.4- 4.10 se muestran los resultados mas significativos obtenidos de las medidas realizadas en el adarve de la Torre de la Pólvora a partir de las líneas de medidas 1 a 24 de la figura 4.3. Concretamente los radargramas mostrados corresponden, consecutivamente, a las líneas 4, 6, 9 y 12.

88

CAPíTULO 4 ALHAMBRA: TORRE DE LA PÓLVORA

Figura 4.5: El recuadro corresponde a las líneas de medida realizadas en la parte elevada del terreno de la zona (B).

4.2 RESULTADOS

89

Figura 4.6: Radargrama obtenido a partir de la línea de medida 6 de la figura 4.3. En ella, al igual que en el radargrama de la línea 4, mostrado en la figura 4.4, se observa la existencia de tres arcos correspondientes a las bóvedas existentes en el subsuelo de la zona (A) del adarve (Figura 4.2). Nótese que, de acuerdo con la figura 4, la línea de medida 6 es un poco mas corta que la 4 debido a la elevación del suelo que tiene lugar en la parte del adarve que se encuentra recuadrada en la fotografía de la figura 4.5. En el radargrama se señala con una flecha una anomalía del subsuelo situada aproximadamente en el lugar que se indica con una flecha roja en la Figura 4.5. Dicha anomalía corresponde a reflexiones múltiples debidas a la presencia a poca profundidad de un objeto reflector (muy probablemente algún objeto metálico).

90

CAPíTULO 4 ALHAMBRA: TORRE DE LA PÓLVORA

Figura 4.7: Radargramas correspondientes a las líneas de medida 9 y 12 de la Figura 4.3. En ellos se corrobora la existencia de las tres bóvedas en la zona (A) del adarve (Figura 4.2). Nótese que es estos radargramas se observa solo el comienzo de la tercera bóveda por tratarse de líneas de medida que tuvieron que realizarse con una longitud menor debido a la presencia del obstáculo señalado con un recuadro en la figura 4.5.

4.2 RESULTADOS

91

Figura 4.8: En esta figura se muestran conjuntamente tres radargramas correspondientes a tres líneas de medidas paralelas perpendiculares a la directriz de las bóvedas. Estos radargramas muestran la continuidad de las bóvedas de cañón que se encuentran en el subsuelo de la parte (A) del adarve y que se extienden en la dirección y. La generatriz de la bóveda es aproximadamente semicircular.

92

CAPíTULO 4 ALHAMBRA: TORRE DE LA PÓLVORA

Figura 4.9: Radargrama tridimensional del área barrida por las líneas 1 a 24 (figura 4.3). Este diagrama, construido a partir de los radargramas correspondientes a dichas líneas, se observan las tres bóvedas del subsuelo de la zona A del adarve. Las dos primeras bóvedas se ven mas claramente debido a que la tercera, como se comentó previamente, corresponde a la parte donde las líneas no se pudieron completar por la existencia de la elevación del suelo que se encuadra en la figura 4.5. Como se comenta en las figuras 4.11 y 4.12, esta tercera bóveda se comprueba que queda completada en esta zona elevada del suelo.

4.2 RESULTADOS

93

Figura 4.10: En esta figura se ha añadido a los tres radargramas de la Figura 4.8 uno de los correspondientes a las medidas realizadas en una las 48 líneas de medida en la dirección x de la Figura 4.3. Este radargrama transversal (al igual que los 47 restantes) corrobora la existencia en el subsuelo de las tres bóvedas comentadas anteriormente. Por ejemplo, el radargrama transversal elegido para esta figura corresponde a una línea de medida situada en el vértice de una de las bóvedas.

94

CAPíTULO 4 ALHAMBRA: TORRE DE LA PÓLVORA

Figura 4.11: Radargrama de una de las 5 líneas de medidas (25-28) de la figura 4.3 correspondiente a la parte de suelo elevada de la zona del adarve de la Torre de la Pólvora recuadrada en la fotografía de la figura 4.5. Esta línea de medida está hecha en una zona que es continuación de aquella en la que se midieron las líneas 7-24. Como era de esperar su radargrama muestra la continuación del arco de la bóveda (señalado con flechas en la figura) que en los radargramas de las figuras 4.7 y 4.8 no se podía ver entera por no haberse podido completar las medidas debido a la elevación del suelo en esta zona. Este radargrama junto con los dos mostrados en la figura 4.12 corrobora la existencia de las 3 bóvedas en la zona A del subsuelo del adarve.

4.2 RESULTADOS

95

Figura 4.12: Se muestran dos radargramas correspondientes a dos de las líneas del conjunto 25-28 que evidencian la continuación de la tercera bóveda en la zona (A) del adarve. Esta tercera bóveda es la que no se pudo obtener completa en las líneas de medida 7-24 de la figura 4.3 debido a la elevación del suelo en la zona recuadrada en la Figura 4.5.

96

CAPíTULO 4 ALHAMBRA: TORRE DE LA PÓLVORA

Figura 4.13: Fotografía del suelo de la zona B del adarve (figura 4.2). Se observa el mal estado del suelo cuyo perfil se muestra en la figura 4.14, lo que dificultó la obtención de las medidas realizadas.

4.2.2.

Zona B del Adarve

En la figura 4.15 se comentan los resultados obtenidos en la exploración del subsuelo de la zona B del adarve, a partir de las dos líneas de medidas realizadas en dicha zona (figura 4.3).

4.3.

Conclusiones

La conclusión fundamental es la existencia de cinco bóvedas de cañón con una generatriz aproximadamente semicircular en el subsuelo del adarve de la

4.3 CONCLUSIONES

97

Figura 4.14: Perfil del suelo de la zona B del adarve (figuras 4.2 y 4.13). Con una flecha se indica la protuberancia del suelo a la que se hace referencia en la figura 4.15.

Torre de la Pólvora. Tres de ellas se encuentran en la zona A del croquis de la figura 4.2 y orientadas según la dirección y (figura 4.3) mientras que en la zona B en la zona se observan dos bóvedas orientadas en la dirección x. La figura 4.16 muestra una composición realizada por ordenador en la que se sitúan espacialmente las tres bóvedas de cañón de la zona A del adarve en la Torre de la Pólvora. Adicionalmente podemos observar que el georadar ha demostrado ser una herramienta extraordinariamente útil para estudiar el subsuelo de la Alhambra que, por sus características, permite, dependiendo del tipo de antenas realizadas en la exploración, una penetración de la señal del radar hasta profundidades del orden de varios metros y detectar la existencia de posibles estructuras arquitectónicas o restos arqueológicos. Este tipo de prospección no destructiva puede servir para programar futuras intervenciones arqueológicas y para obtener un mapa completo del subsuelo de toda la Alhambra incluidas las áreas donde no se prevea hacer excavaciones.

98

CAPíTULO 4 ALHAMBRA: TORRE DE LA PÓLVORA

A

B

C

Figura 4.15: Se muestra dos veces el radargrama correspondiente a la línea 82 de la figura 4.3. En él se observa la existencia de dos arcos correspondientes a dos bóvedas con directrices paralelas al eje y. Los dos arcos (uno de ellos se ha punteado) de las bóvedas se señalan con flechas rojas en el radargrama de la derecha que es el mismo que el de la izquierda. Es de señalar que aunque estos dos arcos aparentemente se encuentran a distintas profundidades, eso no es así. La razón de esta apariencia es que el perfil del suelo presenta desniveles como se muestra en la figura 4.14. Realizando las correcciones oportunas teniendo en cuenta este perfil se observa que ambos arcos se encuentran realmente a la misma profundidad. Igualmente, debido a la elevación del suelo en la zona indicada por la flecha C en la figura 15, el arco de la derecha parece partido. Sin embargo este hecho no es mas que una consecuencia de la distinta distancia (con respecto ala las parte del suelo con perfil mas bajo) que los pulsos emitidos y recibidos por las antenas deben recorrer en esta parte del subsuelo.

4.3 CONCLUSIONES

99

Figura 4.16: Composición modelada por ordenador en la que se sitúan las tres bóvedas de cañón de la zona A del adarve en la Torre de la Pólvora.

Capítulo 5 Zona del “El Castillejo” en Nívar (Granada) 5.1.

Medidas realizadas y conclusiones

El objetivo ha sido llevar a cabo una exploración del subsuelo en una zona situada dentro del término municipal de Nívar en el denominado el Cerro del Castillejo, (figura 5.1), que constituye un área de interés arqueológico. El objetivo es estudiar y localizar la existencia y distribución de posibles restos arqueológicos. Para la exploración del yacimiento arqueológico y debido a las características del terreno y la profundidad a la que se esperaban encontrar las estructuras buscadas, se han elegido antenas diseñadas para radiar pulsos electromagnéticos de frecuencia central 500 MHz ya que estas antenas suponen un buen compromiso óptimo entre definición y profundidad de penetración para la búsqueda de posibles restos arqueológicos o arquitectónicos hasta una profundidad del orden de 2 ó 3 metros. Así pues todos los resultados que se muestran en este documento y que describen en las figuras siguientes, se han obtenido usando este tipo de antenas. La conclusión fundamental es la existencia de posibles estructuras arquitectónicas o restos arqueológicos en toda la zona explorada con el georadar. Los resultados obtenidos con esta prospección no destructiva pueden servir para programar futuras intervenciones arqueológicas y para obtener un mapa completo del subsuelo incluidas las áreas donde no se prevea hacer excavaciones. El mismo tipo de estructuras se encontraron al analizar los resultados 101

102CAPíTULO 5 ZONA DEL “EL CASTILLEJO” EN NíVAR (GRANADA)

Figura 5.1: Localización del yacimiento arqueológico (enmarcado en el recuadro) en el término municipal de Nívar (Granada).

de la zona 3 (esquema C) de la figura 5.3.

5.1 MEDIDAS REALIZADAS Y CONCLUSIONES

103

Figura 5.2: Fotografía de la zona de olivos en el Cerro del Castillejo, en Nívar, donde se ha realizado la prospección con el georadar.

104CAPíTULO 5 ZONA DEL “EL CASTILLEJO” EN NíVAR (GRANADA)

Figura 5.3: Esquemas A , B y C de las zonas exploradas con el georadar mostrando el número y las direcciones de las líneas de medidas realizadas. En el esquema (A) se muestra el área total explorada con el georadar (931 metros cuadrados en total). Los esquemas B y C corresponden las tres zonas (1-3) en las que, para presentar los resultados, hemos dividido el terreno. En el esquema B que corresponde a las zonas 1 y 2, se muestran las líneas de medida en las direcciones Y (132 líneas) y X (30 líneas). En el esquema (C), correspondiente a la zona 3, se muestran las líneas de medida en las direcciones Y (90 líneas) y X (40 líneas). En total se han realizado medidas en 292 líneas de medida. Los datos generales utilizados para realizar las medidas fueron: Separación entre líneas, 0.3 metros; separación de trazas, 0.03 metros; ventana temporal: 105 ns; frecuencia de antena: 500 MHz; separación de antenas: 0.18 metros. Los resultados obtenidos con estas medidas se comentan en los apartados siguientes.

5.1 MEDIDAS REALIZADAS Y CONCLUSIONES

105

Figura 5.4: Se muestran dos representaciones diferentes del mismo corte temporal obtenido (ver subsección1.1.2) a partir de los de los radargramas generados de las líneas de medidas barridas con el georadar de las zonas 1 y 2 (esquema B) de la Figura 5.3. Las dos representaciones corresponden al mismo corte temporal pero están dibujados de forma diferente aunque dan la misma información. En la segunda representación se señalan mediante recuadros las posibles anomalías que aparecen en el subsuelo. El corte temporal corresponde a una profundidad del orden de 1 metro. Se observan figuras geométricas que parecen corresponder a estructuras de tipo arquitectónico como murallas y plantas de casas. Con objeto de comprobar con mayor detalle este tipo de estructura se realizaron medidas posteriores (con una mayor precisión) de una de las zonas recuadradas, concretamente la zona correspondiente al recuadro 5. Los resultados obtenidos al analizar con mayor detalle la zona 5 )que se muestran el Figura 5.5) avalan la existencia de estructuras arquitectónicas correspondientes a restos arqueológicos en el subsuelo.

106CAPíTULO 5 ZONA DEL “EL CASTILLEJO” EN NíVAR (GRANADA)

1

2

2

1

Figura 5.5: En esta figura se muestra en mayor detalle y a una profundidad de 1 metro aproximadamente un corte temporal (representado de dos formas diferentes), que muestra dos estructuras cuadradas encontradas en el área recuadrada 5 de la Figura 5.4. Se observa claramente la existencia de dos estructuras señaladas con los cuadrados 1 y 2, y que corresponden a las plantas de dos posibles edificios.Figura 12.- Corte temporal correspondiente a la zona 3 (esquema C) de la Figura 5. Este corte corresponde a una profundidad de aproximadamente 1,50 metros. Las zonas donde se detectan la existencia de posibles restos arqueológicos se encuentran enmarcadas.

Capítulo 6 Bibliografía [1] D.J. Daniels “Surface Penetrating Radar” , Institution of Electrical Engineers (IEE), 2004. [2] G.R. Olhoeft, “Ground penetrating radar on Mars”, Proc. 7th Int’l Conf. Ground Penetratin Radar (GPR1998), pp. 387-392, Lawrebce, Kansas, May 1998. [3] Lawrence B. Conyers "Ground-penetrating radar for archeology.A ltamira press 2004 [4] A. Rubio Bretones, R. Mittra and R. Gómez Martín., .A new Hybrid Method Combinig the Method of Moments in the Time Domain and FDTD", IEEE Microwave and Guided Wave Letters; August 1998. [5] Reflexw manual version 4.5 2007 [6] GPR Slice manual 2008

107

Parte III Appendixes

109

Apéndice Fundamentos electromagnéticos No es nuestro objetivo en este apéndice exponer con detalle la teoría electromagnética que subyace en el fundamento del georadar. De hecho nos limitaremos a comentar de forma esquemática solo algunos conceptos básicos que resultan fundamentales para la el entendimiento del funcionamiento del georadar y para la interpretación de los resultados obtenidos a partir de las medidas con él realizadas.

.1.

Ecuaciones de Maxwell

Todas los fenómenos electromagnéticos macroscópicos clasicos pueden explicarse a partir de en las ecuaciones macroscópicas de Maxwel˙l dadas por

Ecuaciones macroscópicas de Maxwell ∇ · D(r, t) = ρ(r, t) (Ley de Gauss para el campo eléctrico) ∇ · B(r, t) = 0 (Ley de Gauss para el campo magnético)

(.1a) (.1b)

∂ B(r, t) (Ley de Faraday) (.1c) ∂t ∂ D(r, t) (Ley generalizada de Ampère) (.1d) ∇ × H(r, t) = J(r, t) + ∂t ∇ × E(r, t) = −

Las ecuaciones de Maxwell implican solo campos macroscópicos y, explicitamente, solo densidades de carga libre ρ(r, t), esto es cargas, que pueden moverse libremente dentro del medio y dar lugar a densidades de corrientes 111

112

APÉNDICE FUNDAMENTOS ELECTROMAGNÉTICOS

de cargas libres, J(r, t). El efecto de las corrientes y cargas ligadas a las moléculas del medio de estan incluidad implícitamente en las magnitudes auxiliares D y H Ls cuales están relacionadas con los campos eléctricos y magnéticos E y B por las denominadas ecuaciones constitutivas que describen el comportamiento del medio (see figura 1.1). In general, las magnitudes físicas implicadas en las ecuaciones de Maxwell son funciones de la posición (r) y del tiempo (t). Sus definiciones y unidades son: E = intensidad del campo eléctrico (voltios/metro; V m−1 ) B = Densidad de flujo magético (teslas o webers/metro cuadrado T or W b m−2 ) D = densidad de flujo eléctrico (coulombios/metro cuadrado; C m−2 ) H = intensidad del campo magnético (amperios/metro; A m−1 ) ρ = Densidad de carga eléctrica libre (coulombioss/metro cúbico; C m−3 ) J= Densidad de corriente eléctrica libre (amperios/metro cuadrado A −2 m ).e En los medios conductores la densidad de corriente eléctrica libre viene dado por la ley de Ohm J = σE (.2) donde σ (Siemens/cm o S/cm) es la conductividad eléctrica del medio.

.1.1.

Constante dieléctrica compleja

En cierto rango de frecuencias, debido los procesos atómicos y moleculares implicados en la respuesta macroscópica de un medio a un campo electromagnético, existe un retraso entre D y E y una pérdida de energía electromagnética en calor. A nivel macroscópico esto se expresa analíticamente mediante una constante dieléctrica compleja, εc como D = εc E

(.3)

εc = ε0 − jε00 = ε0 εcr

(.4)

εcr = ε0r − jε00r

(.5)

donde y

es la constante dieléctrica compleja relativa. En general ε0 y ε00 dependen de la frecuencia y están relacionadas por la denominada relación de KramerKronig.

113

.1 ECUACIONES DE MAXWELL G G J r = jωε ' Ε

G Ji

δd G G J d = σe E

G E

Figura .1: Representación en el plano complejo de la densidad de corriente inducida.

Procesos similares pueden tener lugar en medios magnéticos y conductores y puede existir un desfase entre E y J o entre B y H lo cual, a nivel macroscópico se formula en términos de los correspondientes parámetros complejos constitutivos σc = σ 0 − jσ00 y μc = μ0 − jμ00 . Para un medio con constante dieléctrica compleja, la corriente de desplazamiento viene dada por jω D = jωεc E = ωε00 E + jωε0 E

(.6a)

mientras que la suma de las corrientes de desplazamiento y de conducción, llamada corriente total inducida, J~i , es Ji = σ E + jωεc E = (σ + ωε00 )E + jωε0 E = Jd + Jr

(.7)

donde Jd , llamada corriente disipativa viene dada por, Jd = (σ + ωε00 )E

(.8)

es la parte real de la corriente inducida Ji (Fig. .1) y está en fase con el campo eléctrico. Por otro lado, Jr , Jr = jωε0 E

(.9)

denominada corriente reactiva, es la parte imaginaria de la corriente inducida y está en cuadratura (i.e. desfasada 90o ) con el campo eléctrico. La corriente disipativa se representa en forma compacta como Jd = σ e E

(.10)

114

APÉNDICE FUNDAMENTOS ELECTROMAGNÉTICOS

donde σ e la conductividad efectiva o equivalente σ e = σ + ωε00

(.11)

e incluye las pérdidad óhmicas debido a σ y las moleculares o de polarización debidas a ωε00 . Como consecuencia, las corriente inducida, (.7) puede escribirse como (.12) Ji = σ e E + jωε0 E = σ ec E done σ ec es la conductividad compleja efectiva definida como, σ ec = σ e + jωε0

(.13)

Entonces un medio con conductividad σ ec y permitividad nula es formalmente equivalente a uno con conductividad σ y permitividad εc . El ángulo de fase δ d entre las corrientes inducidas y reactivas, (Fig. .1), se denomina angulo de pérdida o disipativo, y su tangente (esto es la razon entre las corrientes disipativa y reactiva) se denomina tangente de pérdidas tan δ d , de forma que σe (.14) tan δ d = 0 ωε La corriente inducida (.12), puede escribirse en términos de la tangente de pérdidas como Ji = σ ec E = jωε0 (1 − j

σe )E = jωε0 (1 − j tan δ d ) E = jωεec E 0 ωε

(.15)

donde εec se define como la constante efectiva compleja εec = ε0 (1 − j tan δ d ) = ε0 εer

(.16)

εer = (1 − j tan δ d )ε0r

(.17)

y es la constante relativa compleja.

.2.

Ondas electromagnéticas

Para campos electromagnéticos variables con el tiempo es posible combinar las ecuaciones de Maxwell para eliminar uno de los campos, H ó E,

.2 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

115

y obtener dos ecuaciones de ondas desacopladas, una en E y otra en H, conocidas como ecuaciones de ondas. De entre las posibles soluciones por las ecuaciones de ondas nos limitaremos a las más básicas, esto es, ondas armónicas planas uniformes 1 cuya ecuación para una dirección de propagación ξ viene dada por ~ ∂2E 2 2 −γ E = 0 ∂ξ ~ ∂2H − γ2H = 0 ∂ξ 2

(.18a) (.18b)

Donde γ es la denominada contante de propagación compleja que viene dada por (.19) γ = jk (1 − j tan δ d )1/2 = α + jβ y donde la parte imaginaria, β, se denomina constante de fase mientras que la parte real, α, es la constante de atenuación. Estos parámetros vene dados por β = ω

µ

μ0 ε0 2

¶ 12

¤1/2 £ (1 + tan2 δ d )1/2 + 1

Ãr !1/2 √ ³ σ ´2 ω μo ε0 e = √ 1+ +1 ωε0 2

¶1 ¤1/2 μ0 ε0 2 £ (1 + tan2 δ d )1/2 − 1 α = ω 2 !1/2 √ 0 Ãr ´ ³ 2 ω με σe = √o 1+ −1 ωε0 2 µ

(.20a)

(.20b)

Las dimensiones de α y β son m−1 . Para medios sin pérdidas tenemos σ e = 0 y α = 0, y γ = jβ = j k. 1

Como se demuestra mediante el teorema de Fourier y el desarrollo en ondas planas, cualquier ona puede descomponerse en suma de ondas armónicas planas uniforme

116

APÉNDICE FUNDAMENTOS ELECTROMAGNÉTICOS

z

nˆ

ξ

G r y

O

x Figura .2: Frente de onda de una onda plana uniforme. ~ −γξ y He ~ −γξ y en Las ecuaciones (.18) tienen soluciones de la forma Ee consecuencia los campos vienen dados por ~ (jωt−γ·r) } = Re{Ee ~ −αξ ej(ωt−βξ) } ~ (jωt−γξ) } = Re{Ee E = Re{Ee ~ (jωt−γ·r) } = Re{He ~ −αξ ej(ωt−βξ) } ~ (jωt−γξ) } = Re{He H = Re{He

(.21a) (.21b)

donde γ es el denominado vector de propagación complejo γ = γˆ n (módulo γ y dirección de el vector unitario n ˆ normal a los planos frente de onda) y r es el vector de posicíon de cualquier punto de un plano frente de onda, i.e. n ˆ · r = ξ (ver figura .2). Las ecuaciones (.21) representan ondas propagandose a un velocidad de fase v, dada por ω v= (.22) β la cual, dado que β viene dada por (.20a), depende de la frecuencia (medio dispersivo). Es facil demostrar que las magnitudes E and H estan relacionadas por H=

E γE = ηc jωμ0

(.23)

donde η c se denomina impedancia característica compleja del medio dada por

.3 PROPAGATION EN MEDIOS SIN PÉRDIDAS

E jωμ0 ηc = = = H γ

µ

μ0 εec

¶1/2

cuyo módulo | ηc | y fase θ son

ωμ0 jθ 2 (β + jα) =| η c | e +β

=

α2

¡ μ0 ¢1/2 ε0

|ηc | =

(.24)

(.25a)

σe 2 1/4 [1 + ( ωε 0) ] α σe 1 δd θ = tan−1 = tan−1 0 = β 2 εω 2

.3.

117

(.25b)

Propagation en medios sin pérdidas

Particularizando las expresiones anteriores para un medio sin pérdidas (donde ε0 = ε = εr ε0 , ε00 = 0, σ = 0, tan δ d = 0) la expresión de la impedancia intrínseca del medio ηc , (.25), se reduce a

ηc = η = θ = 0

³ μ ´1/2 0

ε

=

µ

μ0 ε0 εr

¶1/2

=

η0 1/2 εr

=

120π 1/2

εr

(.26)

Entonces la impedancia es real y constante. En particular, cuando el medio es el espacio libre, η veine dada por µ ¶1/2 μ0 η = η0 = = 120π (.27) ε0 Consecuentemente, en un medio ilimtiado sin pérdidas no existe desfase entre E y H, y la atenuación es nula (α = 0). Como consecuencia, γ = jk . Las figuras .3 y .4 muestran un resumen de las características de las ondas electromagnéticas atenuadas y sin atenuar respectivamente.

.4.

Polarización

Consideremos la suma de dos ondas planas uniforme propagándose por ejemp lo en la dirección z (una con el campo eléctrico según el eje x y

118

APÉNDICE FUNDAMENTOS ELECTROMAGNÉTICOS Propagación de ondas electromagnéticas en medios materiales Dado un medio con parámetros constitutivos ε , μ0 , σ e G G G E ( r , t ) = Re{Ee −αξ e j (ω t − βξ ) } G G G H ( r , t ) = Re{He −αξ e j (ωt − βξ ) } Atenuación

α=

1/ 2 ω μ oε ⎡ 2 1 + (σ e / ωε ) − 1⎤

β=

1/ 2 ω μ oε ⎡ 2 1 + (σ e / ωε ) + 1⎤

2 2

⎢⎣

⎥⎦

⎣⎢

⎦⎥

ω v = ⇒ Velocidad β dependiente de ω λ=

v f

ξ

G G Onda armónica: desfase entre E y H (σ e ≠ 0)

Figura .3: Expresion del campo eléctrico y magnético en una onda electromagnética uniforme plana atenuada. También se muestra un esquema del campo eléctrico y magnético propagándose en planos perpendicuales y desfasados entre si un ángulo θ dado por .25b.

z

Figura .4: Particularización del esquema de una onda electromagnética con pérdidas de la figura .3 para el caso de que no existan pérdidas (αe = 0) como por ejemplo en el vacío.

119

.4 POLARIZACIÓN Polarización Se define en términos de la figura geométrica que el campo describe en su propagación

Polarización elíptica El campo eléctrico describe una elipse al propagarse

E Polarización lineal El campo eléctrico describe una línea al propagarse

Z=Dirección de propagación

Figura .5: Polarización de una onda electromagnética: polarización elíptica y lineal.

otro según el eje y) con la misma frecuencia pero en general con diferentes amplitudes (a y b) y fases (δ1 and δ 2 ). El campo electrico total suma de las dos ondas anteriores es ~ t) = (aejδ1 xˆ + bejδ2 yˆ)ej(ωt−kz) E(z,

(.28)

La evolución temporal en el plano z = cte (por ejemplo en el plano z = 0) del campo electrico total resultante de la suma de estas dos ondas viene dada por Ex2 Ey2 2Ex Ey cos δ = sin2 δ + 2 − (.29) a2 b ab que es la ecuación de una elipse. Esto significa que a medida que el tiempo progresa, el campo eléctrico describe una elipse en la dirección de propagación (polarización elíptica). Casos particulares de la polarización elíptica son la polarización circular y la lineal (ver figura .5).

120

.5.

APÉNDICE FUNDAMENTOS ELECTROMAGNÉTICOS

Condiciones de contorno

Las condiciones de contorno referidas a las componentes normal y tangencial de los campos en la interfase o superficie de separación de dos regiones ( 1 y 2) con parámetros constitutivos diferentes ε, μ and σ, vienen dadas por n ˆ × (E1 − E2 ) = 0

(.30a)

n ˆ × (H1 − H2 ) = Js

(.30b)

n ˆ · (B1 − B2 ) = 0

(.30d)

n ˆ · (D1 − D2 ) = ρs

(.30c)

donde n ˆ es el vector unitario normal desde el medio 2 al 1. Estas condiciones de contorno se simplifican, cuando el segundo medio es un conductor perfecto ( i.e.σ 2 → ∞) a n ˆ × E1 = 0

n ˆ × H1 = Js

(.31b)

n ˆ · B1 = 0

(.31d)

n ˆ · D1 = ρs.

.6.

(.31a) (.31c)

Interacción (scattering) de ondas electromagéticas

En general, cuando una onda electromagética incide sobre un objeto, parte de la onda se refleja o dispersa hascia el mismo medio en el cual se propaga y parte se propaga en el interior del objeto sobre el que ha incidido. Las amplitudes de las ondas reflejadas por (o transmitidas en) un objeto son importantes porque sus variaciones están directamente relacionadas con los cambios en las propiedades de los parámetros constitutivos al pasar de un medio a otro. El problema general de la interacción de una onda electromagnética con un objeto arbitrario se muestra en el esquema de la figura .6. Una onda en general transitoria incide desde un medio arbitrario (μ0 , ε1 , σ e,1 ) sobre otro objeto de parámetros constitutivos diferentes (μ0 , ε2 , σ e,2 ). El campo electromagnético incidente viene dado por H i , E i , el reflejado por H s , E s y el

.6 INTERACCIÓN (SCATTERING) DE ONDAS ELECTROMAGÉTICAS121

μ0;ε1;σ e,1 Hi,Ei

μ0;ε 2;σ e,2

G Js

s

s

H

,E

t

t

H

,E

Blanco

Figura .6: Esquema del problema general de la dispersión o interacción de una señal electromagnética con un cuerpo de parámetros constitutivos y geometría arbitrarios. El campo electromagnético incidente viene dado por H i , E i , el reflejado por H s , E s y el transmitido al interior del blanco u objeto por H t , E t .

trnasmitido al interior del blanco u objeto por H t , E t . En general calcular la interacción de ondas electromagnéticas por objetos arbitrarios (scattering) es un problema muy complejo que requiere necesariamente de métodos numéricos para su solución. No obstante en casos muy simplificados de incidencia sobre superficies planas (i.e. superficies de radio de curvatura mucho mayor que la longitud de onda de la la onda electromagnética incidente) dseparando dos de parámetros constitutivos diferentes, existen fórmulas bien conocidas que permiten expresar las amplitudes de los campos reflejados y transmitidos en función de la amplitud del campo eléctrico incidente. Estas fórmulas, aunque simples,son muy útiles porque facilitan la interpretación de resultados obtenidos con el georadar. Los dos caso simples de incidencia sobre una superficie plana son incidencia normal y oblícua.

.6.1.

Incidencia normal

Consideremos dos medios semi-indefinitos en general con pérdidas y con propiedades electromagnéticas diferentes (esto es parámetros constitutivos distintos) separados por un plano y que una onda electromagnética plana incide normalmente sobre este plano. Debido a la discontinuidad de los parametros constitutivos , μ = μ0 , εci = ε0i − jε00i , y σ i , donde el subíndice i (i = 1, 2) se refiere a los medios 1 o 2, parte de la onda se propaga en el medio 2 y parte se refleja de vuelta hacia el medio 1. Aplicando las condiciones de contorno en la superficie de separación es posible expresar las amplitudes de los campos reflejados y transmitidos en términos de la amplitud del campo electrico incidente. En particular, el campo electrico reflejado viene dado por

122

APÉNDICE FUNDAMENTOS ELECTROMAGNÉTICOS

la expresiónes (ver esquema de la figura .7) r i = ΓL Ex1 Ex1 t i i = TL Ex1 = (1 + ΓL )Ex1 Ex2 r i = −ΓL Hy1 Hy1 η t i = c1 TL Hy1 Hy2 ηc2

(.32a) (.32b) (.32c) (.32d)

donde ΓL es el denominado coeficiente de reflexión en la superficie de separación de los dos medios, ΓL =

η c2 − η c1 = |ΓL | ejΦL ηc2 + ηc1

(.33)

y TL el coeficiente de transmisión en el mismo plano, 2η c2 η c2 + η c1 TL = 1 + ΓL = |TL | ejΨL

TL =

(.34a) (.34b)

Notar que si (η c2 = ηc1 ) no existe onda reflejada.

.6.2.

Incidencia oblícua

Un caso mas general que la incidencia normal es la incidencia oblícua sobre una superficie o interfase plana separando dos medios de propiedades electromagnéticas diferentes. Igual que en la incidencia normal en el medio 2 habrá una onda transmitida (también llamada refractada) y en el medio 1 una onda incidente y otra reflejada. La figura .8, muestra el esquema de la incidencia obícua donde las ondas se han representado, como es usual, por flechas (llamadas rayos) indicando la dirección de propagación. Como es bien conocido los resultados de la incidencia oblícua viene expresados or la leyes de Snell y las expresiones del coeficiente de reflexión para el caso en el que el campo electrico incidente (supuesta la onda polarizada linealmente) sea perpendicular al plano de incidencia (polarización perpendicular) y para el caso en el que el campo eléctrico incidente esté contenido en el plano de incidencia2 (polarización paralela). Un esquema de estos resultados se muestra en la figura .8. 2

El plno d incidencia se define como el plano formado por el rayo incidente y la normal al plano que forma la interfase.

.6 INTERACCIÓN (SCATTERING) DE ONDAS ELECTROMAGÉTICAS123

Medio 1

Medio 2

μ0;ε1;σ e,1 =(ηc ,1)

Onda reflejada

G Exi

G H iy Onda incidente

G Exr Pˆ

i

Pˆ

r

G H yr

Er x1 = Γ L Eix1

μ0;ε 2;σ e,2 =(ηc,2 ) G Ext G H yt

Et x 2 = TL Eix1

Onda plana incidente sobre la interfase entre b dos medios con diferentes parámetros constitutivos

Ejemplos

Pˆ t

⎛ ⎜ μ0 ηc ≡ ⎜ σ ⎜ε − j e ω ⎝

1/ 2

⎞ Impedancia ⎟ compleja ⎟ ⎟ ⎠

La solución de las ecuaciones de Maxwell junto con las condiciones de contorno en la interfase da los valores de las amplitudes y fase de las ondas transmitidas y reflejadas

Onda Transmitida

Er x1 = ΓEix1

Et x 2 = (1 + Γ L )Eix1 η − ηc 1 ΓL = c2 = Γ L e jΦ L η c 2 + ηc 1

(a) (b) (c) Medio 2= PEC; Medio 1= vacío Medio 2= Dieléctrico sin pérdidas, Medio 1= vacío Medio 2= Dieléctrico con pérdidas

Figura .7: Resumen de la incidencia normal de una onda plana sobre la superficie de sepración de dos medios de propiedades electromagnéticas diferentes. Tambien se muestran lel campo electrico incidente,reflejado y tranasmitido para tres casos diferentes de medios 1 y 2.

124

APÉNDICE FUNDAMENTOS ELECTROMAGNÉTICOS

Incidencia oblícua Medio 1

μ0;ε1;σ e,1 = 0

θi

θr

Leyes de Snell Medio 2

μ0;ε 2;σ e,2 = 0

θt

Leyes de Fresnel

θi =θr sin(θ i ) ε = 2 t sin(θ ) ε1 Independiente de la polarización de la onda

El campo reflejado depende de la polarización de la onda incidente Polarización paralela Polarización perpendicular Γ perpendicular =

η2 cos θ i − η1 cos θ t η2 cos θ i + η1 cos θ t

Γ perpendicular =

−η1 cos θ i + η2 cos θ t η1 cos θ i + η2 cos θ t

Figura .8: Esquema de los rayos que definen la onda incidente en la incidencia obícua. Se formula la ley de Snell que asegura la igualdad entre los angulos formados por el rayo incidente, θi , y el reflejado, θr , asi como la relación de el angulo incidente y el del rayo refractado o transmitido θt . Tambien se formulan las expresion del coeficiente de reflexión (para el caso de incidencia normal y paralela) en funcion de las impedancias características del medio 1 y 2.