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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA FORO 3 REEMPLACE LA X POR UN VALOR ENTRE 3 Y 9

1. Se realiza una convención entre 5 países, teniendo los siguientes asistentes por país: 3X colombianos, 18 peruanos, 12 chilenos, 14 argentinos y 1X ecuatorianos. Se va a seleccionar un grupo para hacer una visita a una empresa. Calcule la probabilidad de: a. b. c. d.

Escoger un colombiano. Escoger un peruano. No haya argentinos. Que haya chilenos o colombiano

Si a la convención llegan 10 bolivianos, ¿como quedarían las anteriores probabilidades? 2. Se lanzan dos dados. Calcule la probabilidad de: a. b. c. d.

Sacar un 4 como número Sacar un 2 y un 5 como resultado total (suma de los dados) Sacar 4 o 6 o 9 como resultado total (suma de los dados) Sacar 4 como número y el resultado sume más de 8

3. Se tienen balotas en una bolsa, numeradas del 00 al 3X. Calcule: a. Probabilidad de sacar un múltiplo de 3 b. Probabilidad de sacar dos balotas y que sumen 12 c. Probabilidad de sacar un número divisor de 20 4. Se tiene una baraja inglesa, compuesta por 52 cartas, con cuatro palos, cada palo con 13 cartas. Se tienen que hay dos palos rojo y dos negros. Los palos son picas, corazones, Tréboles y diamantes. Adicionalmente, se tiene que el palo va, en orden ascendente desde el 2 hasta el 10, J, Q, K y As. Se le pide calcular las siguientes probabilidades: a. Que extraiga una carta y sea un As b. Que extraiga dos cartas, un dos de corazones y una J. Asuma que no hay reposición. c. Que extraiga un 7, un 2 y una K. Considere que hay reposición d. Que extraiga una J de diamantes o una J de Tréboles Calcule las anteriores probabilidades para el caso en que se añada una baraja más

Desarrollo de la actividad.

1. Se realiza una convención entre 5 países, teniendo los siguientes asistentes por país: 33 colombianos, 18 peruanos, 12 chilenos, 14 argentinos y 15 ecuatorianos. Se va a seleccionar un grupo para hacer una visita a una empresa. Calcule la probabilidad de:

País Asistentes Colombia 33 Peru 18 Chile 12 Argentina 14 Ecuador 15 Total 92

a. Escoger un colombiano. 𝑷(𝑪𝒐𝒍𝒐𝒎𝒃𝒊𝒂𝒏𝒐𝒔) =

𝟑𝟑 = 𝟑𝟓, 𝟖𝟕% 𝟗𝟐

b. Escoger un peruano. 𝑷(𝑷𝒆𝒓𝒖𝒂𝒏𝒐𝒔) =

𝟏𝟖 = 𝟏𝟗, 𝟓𝟕% 𝟗𝟐

c. No haya argentinos. 𝑷(𝑨𝒓𝒈𝒆𝒏𝒕𝒊𝒏𝒐𝒔) = 𝟗𝟐 − 𝟏𝟒 = 𝟕𝟖 𝟕𝟖 = 𝟖𝟒, 𝟕𝟖% 𝟗𝟐 d. Que haya chilenos o colombianos. 𝑷(𝑪𝒉𝒊𝒍𝒆𝒏𝒐𝒔 𝒐 𝑪𝒐𝒍𝒐𝒎𝒃𝒊𝒂𝒏𝒐𝒔) =

𝟏𝟐 𝟑𝟑 𝟒𝟓 + = = 𝟒𝟖, 𝟗𝟏% 𝟗𝟐 𝟗𝟐 𝟗𝟐

Si a la convención llegan 10 bolivianos, ¿cómo quedarían las anteriores probabilidades?

Se actualiza la tabla de valores. País Asistentes Colombia 33 Peru 18 Chile 12 Argentina 14 Ecuador 15 Bolivia 10 Total 102

a. Escoger un colombiano. 𝑷(𝑪𝒐𝒍𝒐𝒎𝒃𝒊𝒂𝒏𝒐𝒔) =

𝟑𝟑 = 𝟑𝟐, 𝟑𝟓% 𝟏𝟎𝟐

b. Escoger un peruano. 𝑷(𝑷𝒆𝒓𝒖𝒂𝒏𝒐𝒔) =

𝟏𝟖 = 𝟏𝟕, 𝟔𝟓% 𝟏𝟎𝟐

c. No haya argentinos. 𝑷(𝑨𝒓𝒈𝒆𝒏𝒕𝒊𝒏𝒐𝒔) = 𝟏𝟎𝟐 − 𝟏𝟒 = 𝟖𝟖 𝟖𝟖 = 𝟖𝟔, 𝟐𝟕% 𝟏𝟎𝟐 d. Que haya chilenos o colombianos. 𝑷(𝑪𝒉𝒊𝒍𝒆𝒏𝒐𝒔 𝒐 𝑪𝒐𝒍𝒐𝒎𝒃𝒊𝒂𝒏𝒐𝒔) =

𝟏𝟐 𝟑𝟑 𝟒𝟓 + = = 𝟒𝟒, 𝟏𝟐% 𝟏𝟎𝟐 𝟏𝟎𝟐 𝟏𝟎𝟐

2. Se lanzan dos dados. Calcule la probabilidad de: a. Sacar un 4 como número

DADO 2

Tabla de suma

+ 1 2 3 4 5 6

DADO 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7

=

36 posibilidades

𝟑 = 𝟖, 𝟑𝟑% 𝟑𝟔

b. Sacar un 2 y un 5 como resultado total (suma de los dados)

DADO 2

Tabla de suma

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7 =

DADO 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12 𝟓 = 𝟏𝟑, 𝟖𝟗% 𝟑𝟔

36 posibilidades

c. Sacar 4 o 6 o 9 como resultado total (suma de los dados)

DADO 2

Tabla de suma

+ 1 2 3 4 5 6

DADO 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7

𝑷(𝟒) =

𝟑 = 𝟖, 𝟑𝟑% 𝟑𝟔

𝑷(𝟔) =

𝟓 = 𝟏𝟑, 𝟖𝟗% 𝟑𝟔

𝑷(𝟗) =

𝟒 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟐% 𝟑𝟔

𝑺𝒖𝒎𝒂 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =

36 posibilidades

𝟑 𝟓 𝟒 + + = 𝟑𝟑, 𝟑𝟑% 𝟑𝟔 𝟑𝟔 𝟑𝟔

d. Sacar 4 como número y el resultado sume más de 8

DADO 2

Tabla de suma

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7 =

DADO 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12 𝟒 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟐% 𝟑𝟔

36 posibilidades

3. Se tienen balotas en una bolsa, numeradas del 00 al 34. Calcule: a. Probabilidad de sacar un múltiplo de 3 00 07 14 21 28

01 08 15 22 29

02 09 16 23 30

03 10 17 24 31

𝑷(𝒎𝒖𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝟑) =

04 11 18 25 32

05 12 19 26 33

06 13 20 27 34

𝟏𝟏 = 𝟑𝟏, 𝟒𝟑% 𝟑𝟓

b. Probabilidad de sacar dos balotas y que sumen 12

00 07 14 21 28

01 08 15 22 29

02 09 16 23 30

03 10 17 24 31

04 11 18 25 32

05 12 19 26 33

06 13 20 27 34

En total se usan 12 balotas, pero como se trata de sumarlas entonces las dividimos en 2, lo cual da 6. 𝑷(𝒃𝒂𝒍𝒐𝒕𝒂𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒔𝒖𝒎𝒆𝒏 𝟏𝟐) =

𝟔 = 𝟏𝟕, 𝟏𝟒% 𝟑𝟓

c. Probabilidad de sacar un número divisor de 20 00 07 14 21 28

01 08 15 22 29

02 09 16 23 30

03 10 17 24 31

04 11 18 25 32

𝑷(𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝟐𝟎) =

05 12 19 26 33

06 13 20 27 34

𝟔 = 𝟏𝟕, 𝟏𝟒% 𝟑𝟓

4. Se tiene una baraja inglesa, compuesta por 52 cartas, con cuatro palos, cada palo con 13 cartas. Se tienen que hay dos palos rojo y dos negros. Los palos son picas, corazones, Tréboles y diamantes. Adicionalmente, se tiene que el palo va, en orden ascendente desde el 2 hasta el 10, J, Q, K y As. Se le pide calcular las siguientes probabilidades: a. Que extraiga una carta y sea un As Picas Corazones Tréboles Diamantes 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 J J J J Q Q Q Q K K K K As As As As

𝑷(𝑨𝒔) =

𝟒 = 𝟕, 𝟔𝟗% 𝟓𝟐

b. Que extraiga dos cartas, un dos de corazones y una J. Asuma que no hay reposición. Picas Corazones Tréboles Diamantes 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 J J J J Q Q Q Q K K K K As As As As

𝑷(𝟐 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒂𝒛𝒐𝒏𝒆𝒔) =

𝑷(𝑱) =

𝑷(𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍) =

𝟏 𝟓𝟐

𝟒 𝟓𝟏

𝟏 𝟒 𝟒 𝒙 = = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟓% 𝟓𝟐 𝟓𝟏 𝟐𝟔𝟓𝟐

c. Que extraiga un 7, un 2 y una K. Considere que hay reposición Picas Corazones Tréboles Diamantes 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 J J J J Q Q Q Q K K K K As As As As

𝑷(𝟐) =

𝟒 𝟓𝟐

𝑷(𝟕) =

𝟒 𝟓𝟐

𝑷(𝟏𝟐) =

𝑷(𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍) =

𝟒 𝟓𝟐

𝟒 𝟒 𝟒 𝟏 𝒙 𝒙 = = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟓𝟓% 𝟓𝟐 𝟓𝟐 𝟓𝟐 𝟐𝟏𝟗𝟕

d. Que extraiga una J de diamantes o una J de Tréboles Picas Corazones Tréboles Diamantes 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 J J J J Q Q Q Q K K K K As As As As

𝑷(𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍) =

𝑷(𝑱𝒅) =

𝟏 𝟓𝟐

𝑷(𝑱𝒕) =

𝟏 𝟓𝟐

𝟏 𝟏 𝟐 + = = 𝟎, 𝟎𝟑𝟖% 𝟓𝟐 𝟓𝟐 𝟓𝟐

Calcule las anteriores probabilidades para el caso en que se añada una baraja más

a. Que extraiga una carta y sea un As Picas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Corazones 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Tréboles 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Diamantes 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

𝑷(𝑨𝒔) =

Picas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Corazones 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Tréboles 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Diamantes 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

𝟖 = 𝟕, 𝟔𝟗% 𝟏𝟎𝟒

b. Que extraiga dos cartas, un dos de corazones y una J. Asuma que no hay reposición. Picas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Corazones 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Tréboles 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Diamantes 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Picas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

𝑷(𝟐 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒂𝒛𝒐𝒏𝒆𝒔) =

𝑷(𝑱) =

𝟖 𝟏𝟎𝟐

Corazones 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As 𝟐 𝟏𝟎𝟒

Tréboles 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Diamantes 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

𝑷(𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍) =

𝟐 𝟖 𝟏𝟔 𝒙 = = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟓% 𝟏𝟎𝟒 𝟏𝟎𝟐 𝟏𝟎𝟔𝟎𝟖

c. Que extraiga un 7, un 2 y una K. Considere que hay reposición Picas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Corazones 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Tréboles 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Diamantes 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Picas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

𝑷(𝟐) =

𝟖 𝟏𝟎𝟒

𝑷(𝟕) =

𝟖 𝟏𝟎𝟒

𝑷(𝟏𝟐) =

𝑷(𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍) =

Corazones 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Tréboles 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

𝟖 𝟏𝟎𝟒

𝟖 𝟖 𝟖 𝟓𝟏𝟐 𝒙 𝒙 = = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟓𝟓% 𝟏𝟎𝟒 𝟏𝟎𝟒 𝟏𝟎𝟒 𝟏𝟏𝟐𝟒𝟖𝟔𝟒

Diamantes 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

d. Que extraiga una J de diamantes o una J de Tréboles Picas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Corazones 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Tréboles 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Diamantes 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

𝑷(𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍) =

Picas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

𝑷(𝑱𝒅) =

𝟐 𝟏𝟎𝟒

𝑷(𝑱𝒕) =

𝟐 𝟏𝟎𝟒

Corazones 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

𝟐 𝟐 𝟒 + = = 𝟎, 𝟎𝟑𝟖% 𝟏𝟎𝟒 𝟏𝟎𝟒 𝟏𝟎𝟒

Tréboles 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

Diamantes 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As