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UMSA

MATEMATICA

AUX: UNIV. CARLOS RENE AIZA VERAMENDI

FORMULARIO DE PROGRESIONES SUCESION: una sucesión es una serie de números o elementos, cuyos términos siguen una regla de formación o recurrencia. Cuando una regla de recurrencia es sumar o multiplicar una cantidad fija a la sucesión, a esta se la llama PROGRESION. PROGRESION ARITMETICA: Es una sucesión de números, en la cual cada termino se forma sumándole al termino anterior una cantidad fija llamada razón o diferencia. Dónde:

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Primer termino Termino de lugar “n” o termino enésimo Numero de términos Suma de “n” primeros términos : Razón o diferencia

Tipos de Progresiones Aritméticas:

Propiedades: 1. La razón o diferencia es constante y se halla restándole a un término cualquiera el termino anterior a este:

2. En toda Progresión Aritmética, un término cualquiera es igual a la semisuma o promedio de sus términos adyacentes(anterior y posterior):

3. En toda Progresión Aritmética, la suma de los términos equidistantes a partir de un término central siempre es única. Con esta propiedad podemos hallar el término central si

es impar.

Termino enésimo: Cualquier término de la progresión puede hallarse con: Suma de n términos: la suma de n términos de una progresión puede hallarse con:

[

]

Medios Aritméticos: se entiende por medios Aritméticos a los términos de una Progresión, comprendidos entre sus extremos:

Interpolación de medios Aritméticos: Interpolar “ ” medios Aritméticos entre dos números dados “ ” y “ ” es formar una Progresión Aritmética cuyos extremos sean los dos números dados: Dónde:

PROGRESION ARMONICA: Es una sucesión de números o elementos cuyos recíprocos forman una Progresión Aritmética, simbolizada por

1

:

UMSA

MATEMATICA AUX: UNIV. CARLOS RENE AIZA VERAMENDI PROGRESION GEOMETRICA: Es una sucesión de números, en la cual cada termino se forma multiplicándole al termino anterior una cantidad fija llamada razón. Dónde:

: : : : : :

Primer termino Termino de lugar “n” o termino enésimo Numero de términos Suma de “n” primeros términos Producto de “n” primeros términos Razón

Tipos de Progresiones Geométricas:

Propiedades: 1. La razón es constante y se halla dividiendo un término cualquiera por el termino anterior a este:

2. En toda Progresión Geométrica, un término cualquiera es igual a la raíz cuadrada del producto de sus términos adyacentes(anterior y posterior):

√ 3. En toda Progresión Geométrica, el producto de los términos equidistantes a partir de un término central siempre es único. Con esta propiedad podemos hallar el término central si

es impar.

Termino enésimo: Cualquier término de la progresión puede hallarse con: Suma de n términos: La suma de n términos de una progresión puede hallarse con:

Suma de una Progresión Decreciente e Infinita: La suma de una progresión infinita y de decreciente (

) puede hallarse con:

Producto de n términos: El producto de n términos de una progresión Geométrica puede hallarse con:

Medios Geométricos: se entiende por medios Geometricos a los términos de una Progresión, comprendidos entre sus extremos:

Interpolación de medios Geométricos: Interpolar “ ” medios Geométricos entre dos números dados “ ” y “ ” es formar una Progresión Geométrica cuyos extremos sean los dos números dados: Dónde:

√

2