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Fase 5 Trabajo Final

Ana Luz Medina: cód_32.896.146 Jorge Emilio Pérez Durán: cód_12522407 Dagoberto Loaiza Sepúlveda: cód._ 2472980 Geidys Magueth Bandera: cód._ 22675999

Tutor Jenny Patricia Cárdenas

Probabilidad Grupo colaborativo: 551113_9

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Escuela de ciencias de la educación Mayo del 2020

Introducción

En el siguiente trabajo se busca evidenciar los conocimientos adquiridos en el curso y llevarlos a la práctica a través de la presentación de cinco situaciones problemas del entorno cotidiano que requieran del uso de los conocimientos básicos de probabilidad para su solución, complementados con otros cinco que ejemplifican la aplicación de los diferentes modelos de probabilidad en los que se pueden observar la relación entre variables y la distribución de probabilidades continuas y discretas.

Unidad 1: Conceptos básicos de probabilidad y de conteo

Ana Luz Medina Flórez

Situación problema: Unidad 1 Al llegar una persona a una heladería y pedir un cono, tiene la opción de pedir una cubierta de chocolate común (CH) , una cubierta de caramelo (C) o una cubierta de chocolate blanco (B). Si el experimento aleatorio cosiste en observar el tipo de cubierta que eligen tres compradores, ¿cuál es la probabilidad de que los tres compradores elijan la misma cubierta para el cono? Solución: Primero, se analiza la muestra y la población. En este experimento, un evento simple del espacio muestral debe tener tres resultados, uno por cada uno de las cubiertas elegidas, así que la muestra es n = 3. La población N está formada por las posibilidades que tiene el comprador que son: pedir una cubierta de chocolate común (CH), una cubierta de caramelo (C) o una cubierta de chocolate blanco (B), por tanto N=3. Segundo: para hallar el espacio muestral se usa el principio de multiplicación puesto que en la muestra hay orden y hay repetición. Así que:

Tercero: se define el evento E: los tres compradores eligen la misma cubierta. Al considerar este evento, se está que los tres compradores eligieron la cubierta de chocolate común (CH, CH,CH) o los tres compradores eligieron la cubierta de caramelo (C, C, C) o los tres compradores eligieron la cubierta de chocolate blanco

(B, B, B), así que # (E)= 3. Cuarto:, se usa la regla de Laplace para calcular la probabilidad, así:

Finalmente, se concluye que la probabilidad de que los tres compradores elijan el mismo tipo de cubierta es

Jorge Emilio Pérez Durán

A. Problema: En la I. E. agropecuario La Victoria, de los 42 estudiantes del grado undécimo, según una encuesta realizada para conocer la preferencia de dos ingenierías seleccionadas, 30 estudiantes optan por estudiar ingeniería de sistemas, mientras que 12 prefieren estudiar ingeniería agrónoma. ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar aleatoriamente a un estudiante del curso, su profesión sea de ingeniero de sistema?

B. Conceptos que se aplican: Probabilidad: es la posibilidad de que un evento suceda. Se usa en muchas áreas para predecir resultados y tomar decisiones. La probabilidad se expresa con un número entre 0 y 1.

En el ejemplo que voy a realizar, tendré en cuenta la regla de Laplace, que define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.

p(A) : La probabilidad p de un evento A, se calcula dividiendo el número de casos favorables al evento entre el número de casos posibles o totales.

p( A) 

Número de casos faborables Número de casos posíbles

En un experimento aleatorio la probabilidad de que ocurra el evento A, al realizar el experimento, es la proporción de n(A) con respecto a n(S), siendo S el espacio muestral.

Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados para un experimento aleatorio.

Evento o suceso: Son uno o varios de los posibles resultados, generalmente se escriben con letras mayúsculas.

C. Ejercicio con relación al problema:

¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar aleatoriamente a un estudiante del curso, su profesión sea de ingeniero de sistema?

Tenemos el espacio muestral: que es la cantidad de estudiantes del grado 11, que son 42. La probabilidad de un suceso: p(A): “preferencia por ingeniería de sistema” es:

p( A) 

30  0.71 42

La probabilidad es de 71%

Dagoberto Loaiza Sepúlveda

Problema 1 A. Situación problema: Se consultó a los estudiantes del Liceo Mixto Emperador de Cali grado 4º, de básica primaria. De acuerdo a la situación actual que estamos viviendo por el confinamiento y como bien sabemos estamos de forma actual dando nuestras clases virtuales en nuestra institución entonces se decide consultar acerca del servicio de su móvil.

¿Cuál de las siguientes empresas le ofrecen el servicio de internet? Las opciones fueron: Claro Movistar Emcali Otro (Pregunta abierta)

Al realizar el conteo dio como resultado: Dato

Frecuencia

Claro

13

Movistar

9

Emcali

2

Otro

5

Total

29

Tamaño de la muestra n=29

B. Conceptos que se aplican: Probabilidad: es la posibilidad de que un evento suceda. Se usa en muchas áreas para predecir resultados y tomar decisiones. La probabilidad se expresa con un número entre 0 y 1.

En el ejemplo que voy a realizar, tendré en cuenta la regla de Laplace, que define

la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.

Se desea conocer cuál es la probabilidad de que al escoger un estudiante tenga el servicio de claro. Se usa la Regla de Laplace:

Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados para un experimento aleatorio.

Evento o suceso: Son uno o varios de los posibles resultados, generalmente se escriben con letras mayúsculas.

C. ejercicio con relación al problema:

¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar aleatoriamente a un estudiante del curso, su profesión sea de ingeniero de sistema? Tenemos el espacio muestral: que es la cantidad de estudiantes del grado 13, que son 29. La probabilidad de un suceso: p(A): “servicio de internet CLARO” es:

La probabilidad es del 44,8 %

Geidys Magueth Bandera

Catalina está realizando un juego con sus compañeros, para lo9 que cuenta con una urna en la que hay balotas numeradas del 1 al 10. Se define que Juan gana si sale un número par, Claudia gana si sale un número impar y Felipe gana si saca una balota con un número primo. a. ¿Qué tan factible es que cada uno de los compañeros de Catalina pueda ganar? b. ¿Qué probabilidad de ocurrencia de un evento? Primero: Es necesario definir los eventos. En esta situación se definen tres eventos que se pueden representar con la inicial del nombre de cada compañero de Catalina y que describen los siguientes elementos. J=Obtener una balota marcada con numero par. J = (2,4, 6, 8, 10) C = Obtener una balota marcada con número impar, C = (1, 3, 5, 7, 9) F= Obtener una balota con un número primo F = (2, 3, 5, 7) El total de casos posibles es 10, pues corresponde a todas las balotas que hay en la urna. Segundo Se calculan las probabilidades. La probabilidad de que gane cada uno de los amigos de catalina está definida por la expresión P ( A) = Por lo cual se tiene que:

Finalmente La probabilidad de que Juan gane es de 0,5. La probabilidad de que Claudia gane es de 0,5. Y de que Felipe gane es 0,4.

Unidad 2: Modelos de Probabilidad

Ana Luz Medina Flórez

Un entomólogo estudia los grillos de un cultivo para alimentar a algunos animales de un zoológico. Toma una muestra de 10 grillos adultos y registra 1,8 cm

2,8 cm

1,9 cm

1.7 cm

2 cm

2,3 cm

2,4 cm

1,6 cm

1,6 cm

3 cm

Determinar si alguna de estas longitudes puede considerarse atípica. Solución: Primero: se calcula la media y la derivación estándar: Así:

̅= La desviación estándar es S Luego, se calculan los valores Z para cada dato: Dato

Valor z

Dato

Valor z

2,8

1,38entonces

1,8

-0,62

1,7

-0,42

1,9

-0,42

2,3

-0,22

2

-0,22

1,6

0,58

2,4

0,58

3

-1,02

1,6

-1,02

Entonces, se tiene que: ̅

̅

El dato cuyo valor z es 1,78 es el más alejado de la media, pero este dato se encuentra dentro del intervalo 0,61 y 3,61; por tanto, dentro del conjunto no hay datos atípicos.

Jorge Emilio Pérez Durán

D. Situación problema: Muerte de cerdas en el proceso del parto, en el proyecto de cerdos del consejo comunitario “Coafrovis” del corregimiento de La Victoria de San Isidro, quienes tienen en funcionamiento las porquerizas de la I.E. Agropecuario La Victoria, institución en la cual laboro en la actualidad.

Con el desarrollo de este ejercicio, se busca que los señores del consejo comunitario comprendan cual es la probabilidad de que se sigan presentando muerte de las cerdas.

E. Explicación del problema y distribución de probabilidad a aplicar

La probabilidad de que una cerda reproductora muera durante el parte es de 0.3. y vamos a elegimos 20 cerdas reproductoras al azar.

En este ejemplo podemos observar que es una distribución binomial, la cerda se muere o no le pasa nada durante el parto. Observamos en este experimento, que sólo son posibles dos resultados: el suceso A, que llamaremos éxito y su complementario, llamado fracaso.

La probabilidad de que ocurra el éxito es siempre la misma y la expresaremos como "p", y por tanto, la probabilidad de fracaso será q  1  p La cerda se muere durante el parto: P( A)  p  0.3

La cerda no se muere durante el parto: P( A )  1  p  q  q  1  0.3  0.7 Tenemos 20 cerdas: n  20

De igual forma, tenemos una distribución de parámetros

n  20, p  0.3  B(n, p)  B(20; 0.3)

Entonces utilizando la fórmula de la función de probabilidad de una distribución binomial o de Bermoulli: si x es una variable que sigue una distribución binomial

B(n, p) . La probabilidad P( x  k ) de obtener k éxitos es: n P( x  k )     p k  q nk k 

n Donde la expresión   se resuelve utilizando números k 

n n! combinatorios:     k  k!(n  k )! F. Ejercicio con relación al problema: La probabilidad de que una cerda reproductora muera durante el parte es de 0.3. Si elegimos 20 cerdas reproductoras al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente mueran 4 cerdas? Los datos que tenemos para reemplazar en la fórmula son los siguientes:

k 4 n  20 p  0.3 q  0.7

Reemplazando tenemos:

 20  P( x  4)     (0.3) 4  (0.7) 204 4 

n n!     k  k!(n  k )!

 20 20! 20 19 18 17 16!      4845 4  3  2 16!  4  4!(20  4)!  20  P( x  4)     (0.3) 4  (0.7) 204 4  P( x  4)  4845  (0.3) 4  (0.7)16 P( x  4)  4845  0.0081 0.0033 P( x  4)  0.13

La probabilidad de que exactamente mueran 4 cerdas de las 20 cerdas durante el parto es del 13%.

Dagoberto Loaiza Sepúlveda

Problema 2 A. Situación problema: Se sabe que el 42 % de los estudiantes de la institución liceo mixto emperador de Cali están insatisfechos usando la plataforma de ZOOM para las clases virtuales. Calcular la probabilidad de escoger aleatoriamente 2 personas insatisfechas entre 10 estudiantes.

B. Explicación del problema y distribución de probabilidad a aplicar

La probabilidad de que un estudiante esté insatisfecho con la plataforma es de 0,42. y vamos a elegimos 29 estudiantes.

En este ejemplo podemos observar que es una distribución binomial, el estudiante puede estar satisfecho o insatisfecho. Observamos en este experimento, que sólo son posibles dos resultados: el suceso A, que llamaremos éxito y su complementario, llamado fracaso. La probabilidad de que ocurra el éxito es siempre la misma y la expresaremos como

"p", y por tanto, la probabilidad de fracaso será q  1  p

El estudiante está satisfecho: El estudiante está insatisfecho:

̄

Tenemos 10 estudiantes:

De igual forma, tenemos una distribución de parámetros

Entonces utilizando la fórmula de la función de probabilidad de una distribución binomial o de Bermoulli: si x es una variable que sigue una distribución binomial

B(n, p) . La probabilidad P( x  k ) de obtener k éxitos es: Donde la expresión

se resuelve utilizando números

combinatorios:

C. Ejercicio con relación al problema: Los datos que tenemos para reemplazar en la fórmula son los siguientes:

Reemplazando tenemos:

La probabilidad de escoger 2 estudiantes insatisfechos entre 10 estudiantes es del 10.2%

Geidys Magueth Bandera

Para decidir la contratación de un jugador para la siguiente temporada, el técnico de un equipo analizo los goles anotados por los 2 jugadores que tienen la mayor opción de ser contratados de acuerdo a los puntos anotados (goles por partidos) En los cuatro últimos torneos en los que han participado. El siguiente es su registro de goles por partido Jugador 1 32-12-8-24

Jugador 2 20-13-12-16

¿Cómo puede el técnico determinar cuál de los 2 jugadores es el jugador que mantiene un desempeño regular?

Primero Para determinarlo se debe hallar la media y la desviación estándar Jugador 1 ̅

Jugador 2 ̅=

=16

Entonces el promedio de g0kles anotados por temporada de cada jugador es 19 y 16 respectivamente. Segundo Se halla la varianza y la desviación del número de goles de cada jugador. Jugador 1

=

√ Jugador 2

=

√

Finalmente se comparan las medias y las desviaciones estándar para dar una conclusión. En este caso se concluye que aunque el jugador 1 tiene mayor promedio de goles que el jugador 2. la desviación estándar del jugador 2 es menor que la del jugador 1, lo que indica que el jugador 2 cada año anota una cantidad de goles cerca de la media, entonces el jugador ha sido más regular en su desempeño de acuerdo con los goles anotados en la última temporada

Conclusión

Después de haber realizado este ejercicio de aplicación de los conceptos y modelos de probabilidad en problemas concretos observables y medibles en el quehacer cotidiano de las personas, se puede concluir que: La probabilidad es aplicable en cualquier situación cotidiana, cualquier evento se pueden determinar matemáticamente al conocer el porcentaje de las posibilidades de ocurrencia de los mismos. La probabilidad es parte de la matemática pero tiene una base fundamental en otras áreas o disciplinas por su aplicabilidad para obtener resultados.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Bosch, V. (2004). El problema del cumpleaños. Universidad Politécnica de Valencia. Recuperado de http://personales.upv.es/~vigibos/ProblemaCumple.pdf Canavos, G. (1988). Probabilidad y estadística, aplicaciones y métodos. Recuperado de https://gsosa61.files.wordpress.com/2008/03/10-canavos-g-probabilidad-y-estadisticaaplicaciones-y-metodos.pdf La economía en juguetes, (2018). Predicción en fútbol a partir de los goles marcados: la distribución de Poisson (I). Recuperado de https://economiaenjuguetes.wordpress.com/2018/01/01/prediccion-en-futbol-a-partir-delos-goles-marcados-la-distribucion-de-poisson-i/ Morales, A. (2007). Probabilidad (Primera Edición). Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de https://edumatematicas.files.wordpress.com/2012/05/moduloprobabilidad.pdf Soto, E. (2011). Diccionario ilustrado de conceptos matemáticos. Tercera edición. Tomado de http://wordpress.colegio-arcangel.com/matematicas/files/2012/10/DICM.pdf