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• Maritza Salguero

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Etapa 3 – Hallar el modelo matemático de un sistema dinámico mediante el software Matlab

Diego Fallon

Martha Mateus Tutora

Grupo 19

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Sistemas Dinámicos 2019

Introducción Este trabajo tiene como finalidad realizar las actividades prácticas y teóricas, durante el desarrollo del curso de Sistemas Dinámicos se usa la estrategia de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP). Se identifica la simulación de un modelo dinámico, para estimar la aproximación del modelo en Matlab, Se requiere de la herramienta ident de Matlab para el desarrollo de la parte práctica .

Objetivos aplicar los principios de las funciones de transferencia de sistemas dinámicos desconocidos por medio de la aplicación de métodos de identificación paramétricos y no paramétricos usando herramientas de software especializadas.

Actividades a desarrollar Grupo 19 enlace de grabación de la web conferencia de Etapa 3 http://bit.ly/2qGKDDH

Actividades a desarrollar – Individual

Esta actividad consiste en realizar la identificación de sistemas dinámicos desconocidos por medio de software especializado, para lo cual se solicita desarrollar:

1. Estudiar las referencias bibliográficas de la unidad 2. Investigue sobre los métodos de identificación paramétricos y no paramétricos haciendo énfasis en el comando ident de MATLAB® Comando IDENT DE MATLAB “Ident” de Matlab O “System Identification” que se encuentra en la caja de Matlab, esta aplicación permite al usuario ingresar los datos que ya han sido tabulados con anterioridad y el sistema los pueda leer correctamente e identifique el comportamiento de los datos y determine la función de transferencia que le corresponde al sistema dinámico representado, esta aplicación ofrece distintas opciones,

La descripción en la página oficial de Matlab Identificación del sistema: identificar modelos dinámicos a partir de datos medidos.

de

sistemas

Esta aplicación puede identificar los modelos dinámicos, se debe suministrar los datos de entrada- salida medidos, de modelos

lineales y no lineales y permite comparar las respuestas de los diferentes modelos. 

Al usar esta aplicación en Matlab el usuario puede:



Importar, trazar y pre visualizar el proceso de los datos de entrada- salida medidos.



Estimar o aproximar los modelos lineales como función de transferencia, modelos de proceso, polinómicos y de espacio de estado utilizando los datos de dominio de tiempo, también de series de tiempo y dominio de frecuencia.



Estima o aproxima modelos ARX y Hammerstein-wiener no lineales por medio de uso de datos de dominio en el tiempo,



Haga una validación de modelos de sistema dinámicos estimados, incorporado varios datos independientes.



Exportar modelos estimados y analizarlos en Matlab o la aplicación Linear System Analizer en Control System Tolbox TM.

Ejemplo, dentro de la aplicación Ident, seleccione Ayuda > Ayuda de aplicación Identificación del sistema

https://www.mathworks.com/help/ident/ref/systemidentification-app.html

3. Investigue sobre los modelos ARX, ARMAX, Output-Error y BoxJenkins, con esta información diligenciar la siguiente tabla:

Modelo ARX

Modelo ARMAX

Estructura OE

Estructuras BJ

Modelo ARX

Característic as Se usa para estimar parámetros de modelo ARX, ARIX, AR, o ARI

Variables Sintaxis

Aplicación A, B,

Sys = arx(data, [na nb nk]) Polos: na Zeros: nb Sys = Retrasos: nk arx(data, Estima [na nb nk], parámetros Name, de modelo Value) 𝑨 (𝒕)𝒚(𝒒) = 𝑩 ARX o AR Utiliza un Sys = (𝒒)𝒖(𝒕 − 𝒏𝒌) + 𝒆(𝒕) modelo de arx(data, mínimos [na nb nk], cuadrados y __, opt) ordenes polinómicos específicos Las propiedades de modelo contienen aproximacio nes de parámetros y calcula matemática mente estos datos estimados y medidos Es una extensión del modelo AR

Referencia bibliográfica

https://www.ma thworks.com/hel p/ident/ref/arx.h tml

En este modelo la función de transferenci a está afectada desde la entrada u(K) a la salida y (k) y también la función de transferenci a del ruido desde v(k) a y (k)

ARMAX AutoRegress ive Moving Esta Average estructura Exogen) corresponde a: Corresponde al modelo de nf = nd = 0 regresión lineal que utiliza un na, modelo de nb tipo ARMA nc para los son las residuos. ordenes de los Con series polinomios de tiempo de este de entrada y modelo

http://www.mo nografias.com/tr Los abajosparámetros de la pdf/metodosidentificacionestructura dinamica/metod de un osmodelo identificacionARMAX son dinamica.pdf

estimados o aproximado s por el método predicción error

de https://bibdigital del .epn.edu.ec/bitst ream/15000/116 88/1/T200pt.1.p La matriz z están df definidos los datos de salidaentrada

salida y variables nk es exógenas de retardo. tipo estacionaria s

OE

el Z = [y u], YyU Son vectores Columna y nn seria: Nn [na nc nk]

En este caso Output – la aplicación Error (=E) Esta se deriva a estructura que esta Se corresponde clase OE los caracterizan a: procesos y por modelos los modelos de ruido y en na= nc = nd no tienen especial =0 tiempo estos muerto, modelos no pero este contienen la puede ser dinámica del formato fácilmente proceso, el th = introducido ruido por lo oe(z,nn) remplazand general o la entrada afecta la u(k) con la salida del entrada proceso retrasada en directament d pasos u (k e – d)

http://www.mo nografias.com/tr abajospdf/metodosidentificaciondinamica/metod osidentificaciondinamica.pdf https://revistas. udistrital.edu.co /index.php/revin g/article/view/2 691/3875

BJ Box Jenkins

– Estructura Box-Jenkins

Están aplicados modelos

a http://www.mo nografias.com/tr

En honor a

corresponde a: George E, P, na =0 Box y Gwilym Jenkins formato th = bj (z, Este modelo nn) de estimación no lineal se calcula el termino mediante de error t softwares de sigue las alta calidad. aproximacio nes o Los mínimos estimacione cuadrados s de un no lineales y proceso la univariado estimación estacionario de máxima , similitud es una técnica predilecta para cálculos más exactos Son supuestos de procesos univariado estable.

auto regresivos de media móvil ARMA

abajospdf/metodosidentificaciondinamica/metod osidentificacionfunción dinamica.pdf

Su es encontrar el mejor ajuste de unos valores temporales para dar un pronóstico más acertado.

Los residuos son de ruido blanco o independien tes a distribucione s normales, graficas a partir de una distribución fina Se evalúa al generar gráficos estadísticos aplicando correcciones

https://es.wikipe dia.org/wiki/Met odolog%C3%ADa _de_Box-Jenkins

4. Ingresar al entorno de Aprendizaje Práctico y descargar los insumos allí compartidos para la resolución de las actividades correspondientes a la Etapa 3.

5. Teniendo en cuenta los insumos entregados, realizar las siguientes actividades con la herramienta ident incorporada en MATLAB®: 5.1. A partir de las mediciones de entrada y salida del sistema realizadas cada 0.01 segundos, durante 100 segundos que se entregan en el entorno de Aprendizaje Práctico, utilice la herramienta ident incorporada en MATLAB® para realizar el procedimiento requerido a las señales dadas que le permita obtener la función de transferencia del sistema. Para ello, trabaje con los datos suministrados del sistema lineal y del sistema no lineal. 5.2. Por medio de la herramienta ident incorporada en MATLAB®, determine el orden del modelo y encuentre las ecuaciones correspondientes para el modelo ARX para analizar el comportamiento de dicho modelo comparando la salida del sistema con la señal de entrada. Este procedimiento se realiza para los datos del sistema lineal y no lineal.

5.3. Por medio de la herramienta ident incorporada en MATLAB®, determine el orden del modelo y encuentre las ecuaciones correspondientes para el modelo ARMAX para analizar el comportamiento de dicho modelo comparando la salida del sistema con la señal de entrada. Este procedimiento se realiza para los datos del sistema lineal y no lineal. 5.4. Por medio de la herramienta ident incorporada en MATLAB®, determine el orden del modelo y encuentre las ecuaciones correspondientes para el modelo OE (Out-Put Error) para analizar el comportamiento de dicho modelo comparando la salida del sistema con la señal de entrada. Este

procedimiento se realiza para los datos del sistema lineal y no lineal. 5.5. Por medio de la herramienta ident incorporada en MATLAB®, determine el orden del modelo y encuentre las ecuaciones correspondientes para el modelo BOX JENKINS para analizar el comportamiento de dicho modelo comparando la salida del sistema con la señal de entrada. Este procedimiento se realiza para los datos del sistema lineal y no lineal. 6. De acuerdo al desarrollo del numeral 5, realizar las siguientes actividades de simulación de para cada modelo obtenido: 6.1. Utilice MATLAB® para simular cada función de transferencia halladas en el numeral 5.1 y grafique la salida de cada sistema cuando se aplica una entrada constante 𝑉(𝑡) = 5 𝑉, durante los primeros 5 segundos y en ese momento se aplica una entrada escalón unitario durante 5 segundos más. De manera que la simulación dura 10 segundos. 6.2. Utilice MATLAB® para simular la función de transferencia discreta del modelo ARX y grafique la salida de cada sistema cuando se aplica una entrada constante 𝑉(𝑡) = 5 𝑉, durante los primeros 5 segundos y en ese momento se aplica una entrada escalón unitario durante 5 segundos más. De manera que la simulación dura 10 segundos. 6.3. Utilice MATLAB® para simular la función de transferencia discreta del modelo ARMAX y grafique la salida de cada sistema cuando se aplica una entrada constante 𝑉(𝑡) = 5 𝑉, durante los primeros 5 segundos y en ese momento se aplica una entrada escalón unitario durante 5 segundos más. De manera que la simulación dura 10 segundos. 6.4. Utilice MATLAB® para simular la función de transferencia discreta del modelo OE y grafique la salida de cada sistema cuando se aplica una entrada constante 𝑉(𝑡) = 5 𝑉, durante los primeros 5 segundos y en ese momento se aplica una

entrada escalón unitario durante 5 segundos más. De manera que la simulación dura 10 segundos. 6.5. Utilice MATLAB® para simular la función de transferencia discreta del modelo Box Jenkins y grafique la salida de cada sistema cuando se aplica una entrada constante 𝑉(𝑡) = 5 𝑉, durante los primeros 5 segundos y en ese momento se aplica una entrada escalón unitario durante 5 segundos más. De manera que la simulación dura 10 segundos.

7. Analice las respuestas obtenidas y compare la salida de cada modelo con la salida que se obtiene del modelo real ante la misma entrada, tanto lineal como no lineal, con el fin de validar y seleccionar el modelo más preciso.

8. Cada estudiante elabora un video de la simulación obtenida en MATLAB® donde explique el funcionamiento y comportamiento de los modelos hallados y el procedimiento realizado, debe estar en su página de youtube y hace entrega del enlace del video en el foro de interacción y producción de la unidad. 9. Los aportes los debe subir al foro de la Etapa 1 que se encuentra en el Entorno de Aprendizaje Colaborativo.

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Bibliografía

MathWorks Contens, System Identification https://www.mathworks.com/help/ident/ref/systemidentification-app.html

Aspecto evaluado