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SISTEMAS DINAMICOS

INTEGRANTES: Edwinson Javier Triana: 1016039534

GRUPO: 243005_35

TUTORA: Adriana del Pilar Noguera

Modelar el sistema Dinamico en el dominio del tiempo

Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Mayo del 2018 Bogota D.C.

INTRODUCCIÓN El uso de Matlab es util en el desarrollo de modelos de sitemas dinamicos, por ende en la solucion de este trabajo se van a utilizar las funciones de transferencia lineal y las funciones de transferencia no lineales, las cuales permiten obtener de manera adecuada un analisis de las salidas del modelo real, para asi poder dar analizar que modelo se acerca mas al real, y poder dar un desarrollo completo a la guia de actividades planteada en el curso.

RESULTADO DE DE CONSULTAS REALIZADAS

Después de realizada las diferentes consultas, se intenta dar solución al problema planteado, el cual hace referencia mediante algunas pautas: 1. Análisis del proceso a desarrollar por el nuevo equipo en la planta de producción y materias primas que se requieran para llevar el proceso exitosamente. 2. Interacción del proceso del nuevo equipo con el proceso que realicen otros equipos dentro de la línea de producción. 3. Consecución de ideas o mecanismos (desarrollo de los modelos matemáticos), por parte de los integrantes del grupo, encaminados a generar las condiciones de funcionamiento adecuado del equipo con el fin de establecer su funcionamiento dentro de la línea de producción. 4. Planificación de actividades a desarrollar por cada integrante del grupo encargado de desarrollar las actividades encaminadas a establecer el funcionamiento del equipo o equipos necesarios dentro de la línea de producción. 5. Despliegue de las actividades a desarrollar por cada uno de los integrantes del grupo de trabajo, y retroalimentación de los procedimientos para establecer fallas o mejoras del sistema, identificando de manera adecuada los sistemas dinámicos y función de transferencia, mediante variables de entradas y de salida de datos 6. Se debe Analizar y aplicar conocimientos adquiridos para el buen uso de la herramienta Ident de Matlab 7. Entrega de la solución final que resuelva el problema planteado.

SOLUCIÓN AL MODELO MATEMATICO TEORICO La compañía donde usted trabaja ha realizado la adquisición de un nuevo equipo industrial que permitirá incrementar los niveles de producción de la empresa. Con el fin de prevenir fallas y proteger la alta inversión realizada, el presidente de la compañía ha ordenado la creación de un sistema de monitoreo que permita supervisar el buen funcionamiento de la máquina y diagnosticar la existencia de

alguna falla. Para el diseño del sistema de monitoreo y diagnóstico de fallas se requiere conocer de forma precisa el modelo matemático del equipo industrial; de esta manera se dice que la máquina está funcionando correctamente si la salida real es similar a la salida de su modelo matemático; en caso contrario es posible que la máquina esté presentando fallas. A continuación, se presenta un diagrama simplificado del nuevo equipo industrial, en el cual se tiene como variable de entrada el voltaje de armadura del motor aplicada 𝑣(𝑡) y como variable de salida la velocidad de rotación del motor 𝛩(𝑡):

Los parámetros físicos a tener en cuenta son: Momento de inercia del rotor 𝐽=0.01 𝐾𝑔∗𝑚2 Constante de fricción viscosa del motor 𝑏=1 𝑁∗𝑚∗𝑠 Constante de fuerza electromotriz 𝑘𝑒=0.01𝑉𝑟𝑎𝑑/𝑠 Constante torque del motor 𝑘𝑡=0.01 𝑁∗𝑚/𝐴 Resistencia eléctrica 𝑅=1 𝛺 Inductancia 𝐿=0.5 𝐻

Modelo matemático Teórico: 1. Utilice MATLAB® para aplicar a la ecuación diferencial no lineal encontrada en la Etapa 1, a la función de transferencia encontrada en la Etapa 2 y a los modelos ARX, ARMAX, Output-Error y Box-Jenkins identificados en la Etapa 3, una señal de entrada de prueba suministrada por el docente, y simule los diferentes sistemas. (En caso de no haber cumplido con estos objetivos el docente suministrará los modelos). Función de Transferencia Lineal:

Función de Transferencia no Lineal:

a) Modelo ARX del sistema Lineal:

Modelo ARX no Lineal:

b) Modelo ARMAX del sistema Lineal

Modelo ARMAX no lineal.

c) Modelo Output-Error (OE) del sistema lineal.

Modelo Output-Error (OE) del sistema No Lineal

d) Modelo Box-Jenkins (BJ) del sistema Lineal

Modelo Box-Jenkins (BJ) del sistema No Lineal

Comparación Outpot del Sistema Llineal

Comparación Outpot del Sistema Lineal

Comparación Outpot del Sistema Lineal y Sistema No Lineal

2. Analice la respuestas obtenidas y compare la salida de cada modelo con la salida que se obtiene del proceso real ante la misma entrada, con el fin de validar y seleccionar el modelo más preciso. Después de realizar el respectivo análisis de las gráficas obtenidas, el modelo dinámico que más se acerca al problema planteado es el modelo Box-Jenkins (BJ) del sistema Lineal, ya que con un 93.04% es el que más se acerca a la función de transferencia, y esto se debe debido a que la parametrización que tiene este modelo es mayor, de los cuales se puede elegir diferentes iteraciones de métodos, regulación, y comandos de polos y ceros que nos permiten obtener un valor cercano al real; es por esto que elijo este modelo matemático, para la solución final del problema planteado en la guía de actividades.

Prácticas: Utilice MATLAB® para simular los cuatro sistemas identificados y grafique la salida de los mismos cuando se aplica una entrada constante 𝑣(𝑡) = 𝑣 = 10 𝑉, durante los primeros 2 segundos y en ese momento se aplica una entrada escalón unitario, esto es, la corriente de entrada cambia de 10 𝑉 a 11 𝑉 durante 3 segundos más. De manera que la simulación dura 5 segundos.

URL Video: https://youtu.be/GaEjC4rwG2s

CONCLUSIONES

Se realiza la respectiva simulación en Simulink de las funciones de transferencia lineal y no lineal en Matlab, la cual permite obtener de manera adecuada los modelos ARX, ARMAX, Output-Error y Box-Jenkins, que nos permite visualizar ecuaciones y gráficas, lo cual permitió analizar e identificar el modelo Box-Jenkins que fue el que más se ajustó a la salida real, debido a la buena parametrización que tiene. Por otra parte se realiza el video de la simulación del sistema no lineal en Simulink.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFIAS

Adriana D, P. N. (16 de 05 de 2018). recuperado de https://goo.gl/L3edx7

Creus, S. A. (2007). Simulación y control de procesos por ordenador (2a. ed.). Barcelona, ES: Marcombo. Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=45&docI D=10212445&tm=1481848330059

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