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• Andrea Valeria Quirita Vargas

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FACTORIZACIÓN IV MÉTODO ASPA SIMPLE Si un polinomio no tiene las características de un trinomio cuadrado perfecto entonces podría ser factorizado por aspa simple.

Factorizar: 2

6x + 11x + 4

Descomponemos

el

término

6x

2

en

dos

factores que multiplicados nos permitan volver 2

Factorizar Factorizar un un polinomio polinomio es es transformarlo transformarlo en en una una multiplicación multiplicación indicada indicada de de factores factoresprimos. primos.

a obtener 6x . Descomponemos el término 4 en dos factores que

multiplicados

nos

permitan

volver

a

obtener 4.

Es decir: 2

6x

+ 11x + 4

3x

4

2x

1

Hallamos la suma de los productos en aspa de los cuatro términos hallados: 2

6x

+ 11x + 4

3x

4

8x

2x

1

3x 11x

El El máximo máximo número número de de factores factores primos primos aa obtenerse obtenerse en una factorización en una factorización es es dado dado por el grado absoluto por el grado absoluto del del polinomio. polinomio.

www.RecursosDidacticos.org Como la suma coincide con el término central tomamos los factores en forma horizontal. Es decir: 2

6x + 11x + 4 = (3x + 4) (2x + 1) 3x

4

2x

1

22 6x 6x se sepude pudeescribir escribirasí: así:(6x) (6x)(x) (x) 44se sepuede puedeescribir escribirasí: así:(+2) (+2)(+2) (+2) Pero Pero ello ello no no verifica verifica elel término término central. central.

Factorizar: N = 18x

4

+ 5 + 21x

2

Ordenando el polinomio: N = 18x

4

+ 21x

2

+ 5

Descomponemos los términos extremos: N = 18x

4

+ 21x

2

+ 5

2

+5

2

+1

6x 3x 2

Si Si elel polinomio polinomio es es de de una una sola sola variable, entonces debe estar variable, entonces debe estar ordenado ordenado en en cuanto cuanto aa los los exponentes de dicha variable, este exponentes de dicha variable, este orden orden puede puede ser ser ascendente ascendente oo descendente. descendente.

2

N = (6x + 5) (3x + 1)

Factorizar: 2

R = 100x + 91xy + 12y

2

Cuando los términos extremos tengan muchos divisores es preferible colocar todas las posibilidades. R =

100x

2

+

91xy

+

12y

2

25 10 20 50 100

6

4

12

4 10 5

2

3

1

2

1

R = (25x + 4y) (4y + 3y)

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EJERCICIOS EJERCICIOS DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN



Factorizar:

8. b2 – 11b + 18

1. x2 + 9x + 20

9. x2 – 11x + 24

2. a2 + 12a + 32

10. 8t + t2 + 15

3. b2 + 7b + 10

11. 2x – 3 + x2

4. x2 + 4x + 3

12. 6m2 – 7m + 2

5. z2 + 8z + 15

13. 14x2 + 29x – 15

6. a2 + 7a + 6

14. xy + 10x2 – 2y2

7. a2 – 7a + 12

15. 7m2 + 4 + 3m4

TAREA DOMICILIARIA Nº 1



Factorizar:

8. 15t4 – 34t2 – 16

1. x2 + 9x + 8

9. 11x2y + 10x4 – 6y2

2. a2 + 2a – 35

10. 3a2 + 5ab – 2b2

3. m2 – 8m + 12

11. 33 + x2 – 14x

4. 21 + x2 – 10x

12. y2 + 11y – 60

5. c2 – 6c – 27

13. 10x2 + 17xy + 3y2

6. t6 – 6t3 + 5

14. 8x6 + 14x3 + 5

7. 3x7 + 10x14 – 1

15. 12x6 – 7x3y – 10y2