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• Jose Edson Milla

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Semana 5 Física

 

semana

Academia ADUNI

05

Material Didáctico

Cinemática III MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA LIBRE (MPCL)

La trayectoria es una parábola.

La aceleración es g = 10 m/s2.

MPCL

¡Tenga en cuenta que...! La velocidad del móvil se grafica tangente a la parábola y su módulo se calcula de la siguiente manera:

vx Proyección vertical (MVCL)

g

vy

v

v = v x2 + v y2

vx

trayectoria

vy

vx

vx

vx

Proyección horizontal (MRU)

v recta tangente

La componente horizontal de la velocidad (vx) permanece constante en todo el movimiento.

La componente vertical de la velocidad varía en 10 m/s cada 1 s.

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Física

Problemas resueltos 1. Una esfera es lanzada desde A y luego a 6 s impacta en B. Si la mínima rapidez que logra presentar es 20 m/s, calcule d. g A

B

¡Tenga en cuenta que...!

d



En la altura máxima, la velocidad del móvil es mínima y horizontal.



Resolución



Nos piden d.



La velocidad mínima ocurre en la posición más alta, además,

v mín H máx

dicha velocidad es horizontal y constante en todo momento, tal como se muestra. t= 6 s vmín=20 m/s dato vy

v

d t= 6 s proyección horizontal

Observación

vx=20 m/s

vx=20 m/s

Para un mismo nivel, la velocidad de subida y de bajada tienen el mismo módulo.

vy

vx=20 m/s

vx=20 m/s

20 m/s

nivel

20 m/s

d 60 m/s



nivel

60 m/s



En la proyección horizontal (MRU) se cumple

d=v×t d=(20)(6)

∴ d=120 m

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2. Desde una gran altura se lanza un objeto de manera horizontal, tal como se muestra. Determine la rapidez del objeto luego de 3 s. ( g=10 m/s2) 40 m/s

g Resolución

Graficamos la trayectoria del objeto en los 3 s.

¡Tenga en cuenta que...! El máximo alcance horizontal (dx), se logra cuando

t=3 s g

g

q =  45º g θ

v dx

vy

El enfoque del movimiento de los proyectiles lo resolvió Galileo Galilei, ya que consideraba que dicho movimiento resultaba de la unión de dos movimientos que se realizan independiente y simultáneamente: el MRU y el MVCL.

vy MVCL



Nos piden v.



Según el gráfico

v = v2x + v2y

¡Sabía que...!

t=3 s

vx=40 m/s

v



v0=0

vx=40 m/s



(I)

Además se sabe que la componente horizontal vx no cambia, por ello

vx=40 m/s

(II)

En la proyección vertical (MVCL)

vf=v0+gt vy=0+10×3 vy=30 m/s

Reemplazamos (III) y (II) en (I).

v = 40 2 + 30 2

∴ v=50 m/s

(III)

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A) 20 m/s C) 40 m/s

Práctica dirigida 1. Un proyectil describe un MPCL con un tiempo de vuelo de 12 s. ( g = 10 m/s2).



4. El piloto de un avión sabe que al soltar un proyectil, este por inercia saldrá con la velocidad que tiene el avión. Por ese motivo el proyectil debe ser soltado a una distancia adecuada del blanco objetivo. Un bombardero B-2 Spirit que sobrevuela con una velocidad de  v = (300, 400 ) m/s suelta un proyectil impactando sobre un objetivo al cabo de 1,5 min. ¿A qué distancia del objetivo se soltó el proyectil?

180 m



Indique la secuencia correcta del valor de verdad (V o F) respecto a las siguientes proposiciones. I. La altura máxima es de 180 m. II. La mínima rapidez es de 15 m/s. III. Luego de 8 s del lanzamiento, su rapidez es de 25 m/s. A) VVV

B) FVV

C) VVF

D) FVF

A) 4500 m B) 27 000 m C) 4500 37 m D) 3200 5 m

5. En Europa, la práctica de deportes de invierno suele ir acompañado de avalanchas y deslizamientos de nieve, por lo que, como medida de prevención, se diseñan y efectúan detonaciones controladas. Un cañón neumático lanza un proyectil sobre una zona de peligro. El cañón se mantiene formando un ángulo de 37° con la horizontal y el alcance máximo del proyectil es de 60 m. ¿Cuál es la velocidad del proyectil cuando sale del cañón? ( g = 10 m/s2).

2. La fuerza del aire puede dificultar el movi-

miento de los proyectiles, puesto que siempre actúa en dirección opuesta a la velocidad. Para tener una idea, un objeto que en caída libre logra un alcance de 2000 m, debido a la resistencia del aire solo logra desplazarse 200 m, es decir el 10 %. Suponga que un proyectil se lanza en caída libre con 100 m/s y un ángulo de elevación de 37º. Halle la relación entre su altura máxima y su alcance horizontal. 3 2 3 5 A) B) C) D) 10 7 16 18

3. De la composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente variado resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola, y si además consideramos que solo actúa la fuerza de gravedad, el movimiento es de caída libre. Considere el lanzamiento de una esfera con una rapidez lo suficiente como para alcanzar un objetivo alejado horizontalmente 80 m y a 40 m por encima del piso. Si el ángulo de elevación es 37º, determine la rapidez de lanzamiento.

B) 30 m/s D) 50 m/s

A) 5 m/s C) 20î +15 

B) 15î + 20 D) 25 m/s UNMSM 2017 - II

6. El récord mundial en lanzamiento de bala de 7,3 kg, lo ostenta el estadounidense Randy Barnes, campeón en los Juegos Olímpicos de Atlanta 1996. Su marca fue aproximadamente de 23 m como alcance horizontal máximo. Supongamos que la bala se lanza de tal modo que logre su máximo alcance, determine su rapidez de lanzamiento. ( g = 10 m/s2). A) 12 m/s B) 15 m/s C) 18 m/s D) 19,5 m/s

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7. Se estima que un saltamontes puede saltar has-

50 m/s

ta 80 cm, lo que representa unas veinte veces su tamaño. Esto se produce gracias a la estructura de sus patas traseras cuyos músculos se contraen y se relajan lanzando el cuerpo hacia el aire. Si un saltamontes salta del borde de un risco, como se muestra, determine la rapidez inicial del saltamontes. ( g = 10 m/s2).

A

37º

h B 45º



v0

A) 20 m

53°

B) 25 m

C) 35 m

D) 30 m

3. Cuando deseamos que un proyectil logre su máximo alcance horizontal, el ángulo de elevación de la velocidad inicial es de 45º. Es obvio que la velocidad de lanzamiento deberá procurar ser muy grande y además despreciar la resistencia del aire. Entonces un proyectil que logra un máximo alcance de 1 km, en caída libre debe ser lanzado con una velocidad de

35 cm

1,2 m

A) 2 m/s C) 4 m/s

B) 3 m/s D) 6 m/s

Práctica domiciliaria

A) (300; 400) m/s. C) (600; 600) m/s.

B) (500; 800) m/s. D) (70,7; 70,7) m/s.

4. Se muestra la trayectoria que describe una pelota luego de ser lanzada en P. ( g = 10 m/s2).

1. Una esfera se lanza desde P, tal como se muestra.

t

Determine su rapidez luego de 5 s, desde su lanzamiento. ( g = 10 m/s2).

2t v0

50 m/s 37°

P

P

hmáx=45 m θ 30 m



A) 25 m/s

B) 20 5 m/s

C) 40 5 m/s

D) 40 m/s

2. Una esfera fue lanzada desde A y luego impacta en B, tal como se muestra. Calcule h. ( g = 10 m/s2)



Indique la secuencia correcta del valor de verdad (V o F) según corresponda. I. El tiempo de vuelo es 6 s. II. El alcance horizontal es de 180 m. III. El ángulo de lanzamiento es de q =45º. A) VVV

B) FVV

C) VVF

D) FFV

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5. Un error frecuente es considerar que en caída

7,5 m/s

libre la trayectoria solo tiene que ser vertical. Sin embargo, en caída libre lo importante es que sobre el proyectil únicamente actúe la gravedad y con ello la trayectoria puede ser parabólica o hasta incluso circunferencial como es el caso de los satélites artificiales. Suponga que una esfera es lanzada horizontalmente del techo de un edificio de altura H, logrando impactar en el suelo luego de 3 s con 50 m/s. Halle la altura H y su rapidez de lanzamiento , respectivamente. (g = 10 m/s2). A) 45 m; 40 m/s C) 45 m; 30 m/s

80 m

A) 45 m

50 m/s

A) 6 m/s



D) 50 m

B) 7 m/s

C) 8 m/s

D) 10 m/s

9. Para lograr el máximo alcance en un tiro pa-



C) 30 m

y exclusivamente por la acción de su peso o fuerza de gravedad. Si un objeto es lanzado horizontalmente desde el techo de un edificio de 31,25 m y logra impactar a 20 m del pie del edificio, ¿con qué rapidez se lanzó el objeto? ( g = 10 m/s2)

después de su lanzamiento. ( g = 10 m/s2).

53°

B) 60 m

8. En caída libre, los cuerpos se mueven única

B) 30 m; 30 m/s D) 80 m; 40 m/s

6. El gráfico muestra una esfera, siete segundos

g

d



rabólico, se debe dar una dirección de 45° a la velocidad. Suponga este caso para el lanzamiento de un proyectil. Si se logra un alcance horizontal de 40 m, ¿cuánto es su altura máxima? ( g = 10 m/s2)

Determine la secuencia correcta del valor de verdad (V o F) respecto a las siguientes proposiciones. I. La rapidez de lanzamiento fue 40 m/s. II. La altura máxima respecto del nivel de lanzamiento es 80 m. III. La distancia a la que se encuentra la esfera respecto de su posición de lanzamiento es 280 m. A) VVV

B) FVF

C) VVF

A) 5 m

D) FFV



una altura de 80 m. Calcule la distancia d. (  g = 10 m/s2)

03 - D 04 - A

C) 10 m

D) 12 m

10. Un cazador inexperto apunta un objetivo, cre-

7. Un proyectil es lanzado horizontalmente desde

01 - B 02 - C

B) 8 m

yendo que el proyectil se movería en línea recta; para su sorpresa, luego de 0,50 s, el proyectil pasa por debajo del blanco a 2,5 m del piso. ¿A qué altura del piso estaba el blanco? ( g = 10 m/s2) A) 2,8 m

05 - A 06 - C

07 - C 08 - C

B) 2,87 m C) 3,0 m

09 - C 10 - D

D) 3,75 m