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UNIVERSIDAD LAICA “ELOY ALFARO” DE MANABI FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

RESISTENCIA DE MATERIALES

ESFUERZOS EN VIGAS Y DEFLEXIONES EN VIGAS

ESTUDIANTE: PINTO RIVERO JOSE ANTONIO

PROFESOR: ING. TONIO REALPE CURSO: 3ro SEMESTRE “B”

FECHA: 21 de Enero del 2018

AÑO LECTIVO 2018 (1)

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INTRODUCCIÓN Anteriormente se han estudiado los efectos que tiene sobre una viga las cargas externas, es decir, generar efectos internos diagramados en forma de fuerzas cortantes y momentos flexionantes. En el presente capitulo, se estudiarán los esfuerzos y deformaciones que son creados a partir de estos elementos, que son parte fundamental para el diseño de vigas, pues tanto el concepto de esfuerzo como el de deformación están íntimamente ligados con la geometría y material de cualquier estructura. Una viga constituye una pieza lineal apoyada que resiste fundamentalmente a flexión. Estas estructuras presentan un canto e inercia crecientes con luz, puesto que la flexión es directamente proporcional al cuadrado de la luz. Los puentes viga, por tanto, se basan en secciones de máxima inercia y de mínimo peso (secciones en doble T, cajones, etc.). Las primeras intuiciones sobre el mecanismo de la flexión en una viga surgen en el Renacimiento con Leonardo da Vinci, aunque fue Galileo el primero que intentó dar una explicación científica al comportamiento de una viga. Sin embargo, fue Coulomb (1736-1806) el primero que propuso las condiciones de equilibrio de las secciones de la viga y Navier (17851836) el que resolvió en 1824 completamente el problema basándose en la proporcionalidad de tensiones y deformaciones (ley de Hooke) y en la hipótesis de la conservación de las secciones planas. Continuadores de Navier fueron Saint-Venant y Bresse que hicieron importantes aportaciones a la resistencia de materiales y al cálculo de las estructuras hiperestáticas. Sin embargo, no fue hasta 1954 el año en que Livesley inició el método matricial del cálculo de estructuras empleado hoy masivamente con el empleo de los ordenadores personales.

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Índice 1. ESFUERZOS EN VIGAS ..................................................................................... 4 2. TIPOS DE CARGAS ............................................................................................ 5 3. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE ......................................... 7 4. Relaciones entre cargas, fuerzas cortantes y momentos flexionantes. ............... 8 5. RELACIONES ENTRE LA CARGA Y EL CORTANTE. ....................................... 9 6. Relacion Entre El Cortante Y El Momento Flector. ............................................ 10 7. Diagrama De Fuerza Cortante Y Momento Flexionante .................................... 10 8. Flexión Pura Y Flexión No Uniforme.................................................................. 15 9. CURVATURA DE UNA VIGA ............................................................................ 17 10.

Deformaciones Longitudinales En Vigas ........................................................ 18

11.

Esfuerzos Normales ....................................................................................... 18

12.

Esfuerzos Cortantes En Las Almas De Vigas Con Patines ............................ 19

12.1.

Fuerza Cortante En El Alma .................................................................... 20

13.

TRABES ARMADAS ...................................................................................... 20

14.

Relaciones fundamentales de las deflexiones de una viga ............................ 23

15.

Método de la Doble Integración ...................................................................... 23

16.

Conclusiones .................................................................................................. 23

Bibliografía ............................................................................................................... 24

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1. ESFUERZOS EN VIGAS La teoría de vigas es una parte de la resistencia de materiales que permite el cálculo de esfuerzos y deformaciones en vigas. Si bien las vigas reales son sólidos deformables, en teoría de vigas se hacen ciertas simplificaciones gracias a las que se pueden calcular aproximadamente las tensiones, desplazamientos y esfuerzos en las vigas como si fueran elementos unidimensionales. Todos los esfuerzos nombrados son usados en distintas ramas como por ejemplo en la construcción ya que las vigas son de hierro y cemento, ya que el hierro soporta mejor la flexión y el cemento resiste mejor la compresión por lo que el hierro se coloca abajo VIGA En ingeniería y arquitectura se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal. El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico. ESFUERZOS: El primer esfuerzo que definiremos será el esfuerzo de flexión, es decir donde no se encuentran esfuerzos cortantes, suponiendo que una viga está formada por un gran número de fibras longitudinales, cuando estas se flexionan la parte superior de la viga se comprimen, mientras que la parte inferior se alargan, estas son iguales en magnitud y forman el momento resistente interno en la viga. En la mitad de la superficie de la viga se verifica la transición entre compresión y tensión, esta donde el esfuerzo es cero se denomina superficie neutra o eje neutro y está localizada en el centro de gravedad de la sección transversal. 4

2. TIPOS DE CARGAS 

Caso

1. Viga libremente apoyada, carga concentrada

al

centro. 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 =

𝑃∗𝐿 4 𝐿

𝑒𝑛 𝑥 = 2 Figura 1: Carga



concentrada en el centro

Caso 2. Viga libremente apoyada, carga concentrada en cualquier punto.

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 =

𝑃∗𝑎∗𝑏 𝐿

en el punto de aplicación de la carga Figura 2: Carga



en punto arbitrario

Caso 3. Viga libremente apoyada, dos cargas concentradas iguales colocadas simétricamente.

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 = 𝑃 ∗ 𝑎

Figura 3: Cargas



colocadas simétricamente

Caso 4. Viga libremente apoyada, carga uniformemente distribuida. 1

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 = 8 ∗ 𝑤 ∗ 𝐿2 𝑒𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙

Figura 4: Viga

con carga uniformemente distribuida

5



Caso 5. Viga libremente apoyada, carga distribuida con variación linea. 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 = 0,0642 𝑤 ∗ 𝐿2

𝑒𝑛 𝑥 = 0,577 𝐿

Figura 5: Viga



con carga distribuida con variación lineal

Caso 6. Viga libremente apoyada, par en un extremo. 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 = 𝑀

Figura 6: Viga



con par en un extremo

Caso 7. Viga en voladizo, carga concentrada en el extremo libre. 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 = 𝑃 ∗ 𝐿

𝑒𝑛 𝑥 = 0

Figura 7: Carga



concentrada en un extremo

Caso 8. Viga en voladizo, carga concentrada en cualquier punto.

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 = 𝑃 ∗ 𝑎

𝑒𝑛 𝑥 = 0 Figura 8: Viga



con carga en cualquier punto

Caso 9. Viga en voladizo, carga uniformemente distribuida.

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 =

𝑤∗𝐿2 2

6

Figura 9: Viga

con carga uniformemente distribuida (Porras, 2015)

3. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE Consideremos una viga simplemente apoyada, con una carga distribuida y dos cargas puntuales.

El comportamiento interno de una viga simplemente apoyada sometida a cargas se manifiesta en una fuerza cortante y un momento flector. Para determinar estos valores, es necesario determinar previamente las reacciones en los apoyos, una vez determinadas éstas, se hace un corte de la viga en el lugar donde se quieren determinar las reacciones internas. Como la viga está equilibrada, las secciones que queden del corte también lo están. La fuerza cortante V y el momento flector M en un punto determinado se consideran positivos cuando las fuerzas interiores y los pares que actúan sobre cada posición de la viga están dirigidos, esta es la convención más utilizada. En la siguiente figura se muestra la fuerza cortante y el momento flector en la viga, empleando la convención definida anteriormente.

La viga se encuentra en equilibrio por lo que, debido al principio de acción y reacción, en la sección en que se realiza el corte la fuerza cortante y el momento flector cambian de signo en los diagramas de cuerpo libre. De la figura se nota que la fuerza cortante es igual a la sumatoria 7

de fuerza a la izquierda del corte, o bien a la sumatoria de fuerzas a la derecha del corte. Para el momento flexionante ocurre la misma situación. La Fuerza cortante en C es positiva cuando las fuerzas exteriores que actúan sobre las vigas tienden a cortar la viga en C.

El momento flector en C es positivo cuando las fuerzas exteriores que actúan sobre la viga tienden a doblarla. (DIMEC, 2011)

4. Relaciones entre cargas, fuerzas cortantes y momentos flexionantes. Cuando una viga lleva más de una, dos o más cargas distribuidas, para graficar el cortante y el momento flector resulta muy complicado. La construcción del diagrama de fuerza cortante y especialmente del diagrama de momento flector, facilitará en gran medida el análisis de una viga cuando se toman ciertas consideraciones en la relación que existe entre la carga, la fuerza cortante y el momento flector. -

Considere una viga simplemente apoyada AB que lleva una carga distribuida “ω” por unidad de longitud como se aprecia en la figura 1.1, y sean C y C’ dos puntos en la viga a una distancia “∆x” uno del otro. El cortante y el momento flector en C se denotarán por V y por M, respectivamente, y se supondrán positivos; el cortante y el momento flector en C’ se denotará por V+∆V y por M + ∆M.

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Figura 10: Viga

simplemente apoyada con carga distribuida w(x)

Ahora se desprende la porción de la viga CC’ y se dibuja su diagrama de cuerpo libre. Las fuerzas ejercidas sobre el cuerpo libre incluyen una carga de magnitud ω ∆x y fuerzas y pares internos en C y en C’. Ya que el corte y el momento flector se han supuesto positivos, las fuerzas y pares se dirigirán como se indica en la figura siguiente:

Figura 11: Elemento

diferencial de una viga

5. RELACIONES ENTRE LA CARGA Y EL CORTANTE. Escribiendo que la suma de la componentes verticales de la fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre CC’ son cero, se tiene que +↑ΣFy=0;

V – (V + ∆V) - ω∆x = 0 ∆V = - ω ∆x

Dividendo ambos componentes entre ∆x y haciendo que ∆x se aproxime a cero (0, se tiene que: 𝑑𝑣 𝑑𝑥

= −𝑤 (Ecuación α)

La ecuación indica que, para una viga cargada como se muestra en la figura respectiva, la pendiente dV/dx de la curva de cortante es negativa; el valor numérico de la pendiente en cualquier punto es igual a la carga por unidad de longitud en dicho punto. 9

Integrando la ecuación α entre los puntos C y D, se escribe: 𝑥𝐷

𝑉𝐷 − 𝑉𝐶 = − ∫ 𝑤 𝑑𝑥 𝑥𝐶

𝑉𝐷 − 𝑉𝐶 = − (𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝐶𝑦𝐷

6. Relacion Entre El Cortante Y El Momento Flector. Regresando al diagrama de cuerpo libre de la figura respectiva, y escribiendo ahora que la suma de momentos alrededor de C’ es cero, se tiene que: +↑ΣMC= 0;

(M + ∆M) – M – V.∆x + ω∆x. (∆x/2) = 0 ∆M =V∆x - ω (∆x)2 /2 Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre ∆ x y haciendo que ∆ x se aproxime acero, se obtiene: 𝑑𝑀 𝑑𝑥

= 𝑉 (Ecuación β)

La ecuación β indica que el pendiente dM/dx de la curva de momento flector es igual al valor del cortante. Esto es cierto en cualquier punto donde el cortante tenga un valor bien definido, esto es, en cualquier punto donde no se encuentre aplicada una carga concentrada. La ecuación β también muestra que V =0 en puntos donde M es máximo. Esta propiedad facilita la determinación de los puntos donde es posible que la viga falle bajo flexión. (Aquino, 2011) Integrando la ecuación β entre los puntos C y D, se escribe: 𝑥𝐷

𝑀𝐷 − 𝑀𝐶 = − ∫ 𝑉 𝑑𝑥 𝑥𝐶

𝑀𝐷 − 𝑀𝐶 = − (𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝐶𝑦𝐷

7. Diagrama De Fuerza Cortante Y Momento Flexionante Para la secuela de cálculo, el paquete reúne tres casos de vigas, de diferentes claros, diferente ubicación de apoyos y con diferentes tipos de cargas aplicadas a ellas (puntuales, distribuidas, triangulares). Con esto se trata de abarcar los escenarios más comunes en que una viga está sometida a fuerzas. Ejemplo Para el primer ejemplo se presenta una viga simplemente apoyada en los extremos, sometida una carga puntual y una distribuida parcial 10

Figura 12Viga

sometida a cargas

Se indica que el primer paso es la determinación de las reacciones. Con una animación, los apoyos son transformados en flechas indicando el sentido de la reacción. Este diagrama de cuerpo libre se mantiene a lo largo de toda la escena. Se continúa estableciendo un eje de referencia y posteriormente se efectúa un corte para analizar las acciones internas a una distancia x del origen del eje de referencia

Figura 13Primer

corte a una distancia x del extremo izquierdo de la viga

¿Se obtiene el diagrama del cuerpo libre del lado izquierdo del corte y se analizará todas las fuerzas que se encuentran en ese lado; por equilibrio se obtienen las ecuaciones para la fuerza cortante V y el momento flexionante M

Figura 14Ecuaciones

para V y M obtenidas para el primer corte

Una vez obtenidas las ecuaciones, la placa (que representa la localización del corte) se mueve hacia la derecha hasta pasar la carga de los 10 kN. Aquí se le explica al usuario que el diagrama de cuerpo libre del lado izquierdo de la viga ha cambiado debido a la presencia de la nueva carga y, en consecuencia, habrá nuevas ecuaciones para V y M 11

Figura 15Ecuaciones

para V y M obtenidas en el segundo corte

Realizado esto, la placa se mueve nuevamente ahora más allá de los 3.5 m. Aquí aparecen nuevas cargas que modifican el diagrama de cuerpo libre anterior. Entonces nuevas ecuaciones para V y M son obtenidas. Para explicar de manera visual cómo se consideran las cargas distribuidas, mediante una animación ésta se transforma en una carga puntual y se acota su distancia al corte.

Se le explica al usuario que no es estrictamente necesario estudiar la viga de izquierda a derecha, y que, en el caso del último corte, resulta más conveniente analizar el diagrama de cuerpo libre del lado derecho del corte. Se cambia el eje de referencia y se consiguen las ecuaciones para V y M. Éstas se comparan con las obtenidas inicialmente para el mismo corte, notando una disminución considerable de elementos en las expresiones.

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Figura 16Diagrama

de cuerpo libre del lado derecho del tercer corte

De esta manera se le explica al usuario las consideraciones que debe de tomar en cuenta al momento de definir el número de cortes necesarios para analizar una viga. A continuación se muestran gráficamente los cortes que fueron necesarios para obtener las variaciones de fuerza cortante y momento flexionante de esta viga en particular

Figura 17Cortes

necesarios para en análisis de la viga

Al haber terminado de establecer las ecuaciones de V y M para todas las secciones, se procede a obtener los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante. El primer diagrama a graficar es el de fuerza cortante. Para ello aparece debajo del diagrama de cuerpo libre de la viga un eje de referencia necesario para el diagrama, con x como abscisas y V en unidades de kN como ordenadas. Antes de que aparezca la gráfica de cortante, en el diagrama de cuerpo libre de la viga, aparece una placa transparente

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Figura 18Eje

de coordenadas para el diagrama de fuerza cortante

En el extremo izquierdo de la pantalla aparecen las ecuaciones de V respectivas a cada rango, además de texto explicativo de cómo se obtiene la gráfica. Después, con ayuda de una animación, se consigue el diagrama: la placa transparente avanza por la viga (que representa la posición x, el corte donde se estudia la viga) y en el eje de referencia se van graficando los valores para V a medida que avanza la placa

Figura 19Diagrama

de cortantes

Finalizada la obtención del diagrama de cortante, se prosigue a encontrar el diagrama de momentos. Se vuelve a empezar con los mismos elementos con que comenzó el diagrama de cortante. De igual forma, a la izquierda aparecen las ecuaciones (ahora de momento flexionante) para los rangos ya conocidos. Lo que sigue tiene la misma base de animación que el diagrama anterior, pero aquí aparece graficado el diagrama de momentos Posterior a la obtención del diagrama, un texto surge explicando algunos detalles de la gráfica. En este ejemplo, se hace ver que en los apoyos de una viga simplemente apoyada el momento será nulo.

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También se le explica al usuario que el diagrama de momentos ayuda a entender la manera en que la viga se flexiona. Para esto, el diagrama de cuerpo libre de la viga se flexiona con una animación hasta el punto en que puede verse la relación entre la deflexión y el diagrama de momentos (Palacio, 2006)

Figura 20Deflexión

de la viga y Diagrama de momentos

8. Flexión Pura Y Flexión No Uniforme Se dice que una pieza está sometida a flexión pura cuando se aplica en sus extremos dos pares iguales y opuestos. O de otra forma cuando de los elementos de reducción N, M, T y C todos son iguales a cero excepto M. La flexión no uniforme se refiere a flexión en presencia de fuerzas cortantes, lo que significa que el momento flexionante cambia al movernos a lo largo del eje de la viga. También podemos tener una combinación de un tramo de una viga sometida a flexión pura y otro tramo a flexión no uniforme. Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión pura cuando en cualquier sección de ese trozo solo existe momento flector. Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión simple cuando en cualquier sección de ese trozo existe momento flector y esfuerzo cortante. Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión compuesta cuando en cualquier sección de ese trozo existe momento flector, esfuerzo cortante y esfuerzo normal.

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Al analizar vigas suele requerirse distinguir entre flexión pura y flexión no uniforme. Flexión pura se refiere a la flexión de una viga bajo un momento flexionante constante; por lo tanto, ocurre sólo en regiones de una viga donde la fuerza cortante es cero (porque V = d M/dx). En contraste, la flexión no uniforme se refiere a flexión en presencia de fuerzas cortantes, lo que significa que el momento cambia al movemos a lo largo del eje de la viga. Al analizar vigas suele requerirse distinguir entre flexión pura y flexión no uniforme. Flexión Pura Se refiere a la flexión de una viga bajo un momento flexionante constante; por tanto, ocurre solo en regiones de una viga donde la fuerza cortante cero (porque V=dM/dx) Flexión No Uniforme Se refiere a la flexión en presencia de fuerzas cortantes, lo que significa que el momento flexionante cambia al movernos a lo largo del eje de la viga. Para ejemplicar la flexión pura, consideremos una viga simple AB cargada con dos pares M1 que tienen la misma magnitud. pero que actúan en direcciones opuestas

Estas cargas producen un momento flexionante constante M=M1, a todo lo largo de la viga, como se observa en el diagrama siguiente de momento flexionante.

Observe que la fuerza cortante V es cero para todas las secciones transversales de la viga. En la figura siguiente se muestra otro ejemplo de flexión pura; en ella, la viga en voladizo AB está sometida a un par horario M2en su extremo libre.

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En esta viga no hay fuerzas cortantes y el momento de flexión M es constante en toda su longitud; pero es negativo ( M= - M2), como puede verse en el diagrama de momento flexionante que se muestra.

La viga simple cargada en forma simétrica en la figura siguiente.

una viga que está parcialmente en flexión pura y parcialmente en flexión no uniforme, como se ve en los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante

.

La región central de la viga está en flexión pura porque la fuerza cortante es cero y el momento flexionante es constante. Las partes de la viga cercanas a los extremos se encuentran en flexión no uniforme porque están presentes fuerza cortante y los momentos flexionantes varían. (Velez, 2013) 9. CURVATURA DE UNA VIGA Cuando se aplican cargas a una viga, el eje longitudinal adopta la forma de una curva. Las deformaciones unitarias y los esfuerzos resultantes en la viga se relacionan directamente con la curvatura de la curva de deflexión. Para ilustrar el concepto de curvatura, consideremos de nuevo una viga en voladizo sometida a una carga P que actúa en el extremo libre. 17

Para fines de análisis, identificamos dos puntos, m1 y m2, sobre la curva de deflexión. El punto m1 se selecciona a una distancia arbitraria x desde el eje y y el punto m2 se localiza a una pequeña distancia ds a lo largo de la curva. En cada uno de estos puntos dibujamos una línea normal a la tangente a la curva de deflexión; es decir, normal a la curva misma. Estas normales se cortan en el punto 0′, que es el centro de curvatura de la curva de deflexión. Dado que la mayoría de las vigas tienen deflexiones muy pequeñas y curvas de deflexión casi planas, el punto 0′ suele quedar mucho más alejado de la viga que como se indica en la figura. La curvatura es una medida de cuán agudamente está doblada una viga. Si la carga sobre una viga es pequeña, ésta permanecerá casi recta, el radio de curvatura será muy grande y la curvatura muy pequeña. Si la carga se incrementa, a la flexión aumentará, el radio de curvatura será más pequeño y la curvatura será mayor. (conocimientosweb, 2013)

10.Deformaciones Longitudinales En Vigas Las deformaciones unitarias longitudinales en una viga pueden encontrarse analizando la curvatura de la viga y las deformaciones asociadas. Para este fin consideremos una porción ab de una viga en flexión pura sometida a momentos flexionantes positivos M. Suponemos que la viga tiene inicialmente un eje longitudinal recto (el eje x en la figura) y que su sección transversal es simétrica respecto al eje y. Debido a la acción de momentos flexionantes, la viga se flexiona en el plano xy (plano de flexión) y su eje longitudinal toma una forma circular.

11.Esfuerzos Normales Esfuerzo normal (esfuerzo axil o axial) es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones perpendiculares (normales) a la sección transversal de un prisma mecánico. Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión normal

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Esfuerzo normal (normal o perpendicular al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de tensiones normales σ, es decir, perpendiculares, al área para la cual pretendemos determinar el esfuerzo normal. Esfuerzo cortante (tangencial al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de tensiones cortantes τ, es decir, tangenciales, al área para la cual pretendemos determinar el esfuerzo cortante. El esfuerzo normal (σ = F/A) en una componente estructural o espécimen de prueba, donde A representa la sección transversal que estaría expuesta por un "corte" perpendicular a la línea de la transmisión de la fuera. Cuando el corte se hace con algún otro ángulo, se observa una situación diferente. El símbolo σ representa un esfuerzo normal; т se usa para un esfuerzo cortante o tangencial. Es importante una comprensión clara del concepto de esfuerzo cortante. La palabra cortante viene del instrumento usado para cortar lana, en donde dos navajas se deslizan una sobre otra. La acción física asociada con los esfuerzos cortantes es el de deslizamiento.

Los esfuerzos normales están mostrados como positivos y representan tensión. Cuando actúan en sentido negativo, los esfuerzos normales representan compresión. El estado general de esfuerzo en un punto, no dan una visión clara de la manera en la cual las fuerzas se transmiten por el elemento de material.

12.Esfuerzos Cortantes En Las Almas De Vigas Con Patines La fuerza cortante V es el resultado de una distribución de esfuerzo cortante transversal que actúa sobre la sección transversal de la viga

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(a) Sección transversal de la viga y (b) distribución de los esfuerzos cortantes verticales en el alma

El esfuerzo cortante τ en el alma de la viga a una distancia y1 del eje neutro es

12.1.

Fuerza Cortante En El Alma

Sumando estas dos áreas, multiplicando por el espesor τ del alma y luego combinado términos, obtenemos la fuerza cortante total en el alma

Como el alma resiste la mayoría de la fuerza cortante, a menudo los diseñadores calculan un valor aproximado del esfuerzo cortante máximo dividiendo la fuerza cortante total entre el área del alma. El resultado es el esfuerzo cortante promedio en el alma, suponiendo que ésta soporta toda la fuerza cortante.

13.TRABES ARMADAS Las trabes armadas son vigas de acero compuesta que requieren un módulo de sección mayor que el de las vigas laminadas. La forma más común consiste en dos placas pesadas o patines

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entre las cuales se suelda una placa de alma relativamente delgada. La atura de las trabes armadas puede ser de 20 ft o mayor y los claros de varios cientos de pies no son poco comunes. Los trabes armadas (TA) son por lo general secciones compactas, por lo que los problemas de

pandeos

local

y

de

corte

no

son

estados

límite

probables.

Los patines de las TA son usualmente proporcionados con relaciones ancho-espesor suficientemente pequeños para impedir el pandeo local antes de alcanzar el momento de fluencia de la sección transversal. Pero una sección eficiente podría requerir un alma con una relación ancho-espesor lo suficientemente grande que produzca pandeo por flexión o pandeo por cortante, o ambos, antes de lograr la fluencia en los patines. El pandeo del alma no determina la resistencia última de una TA, ya que se ha visto que en el post pandeo se desarrolla resistencia a tomarse en cuenta para determinar la resistencia última de la sección. (gruas, 2017)

FLUJO CORTANTE Las vigas compuestas se fabrican con dos o más piezas de material unidas entre sí para formar una sola viga. Tales vigas se construyen en una gran variedad de formas para satisfacer requisitosarquitectónicos o estructurales especiales y proporcionar secciones transversalesma yores que las comúnmente disponibles.

Flujo cortante

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Con objeto de obtener una fórmula para las fuerzas cortantes horizontales que actúan entre partes de una viga, considérese la deducción de la fórmula del esfuerzo cortante. (Roke, 2015)

Figura 21Esfuerzos

cortantes horizontales y fuerzas cortantes.

Fórmula Del Flujo De Cortante

DEFLEXIONES EN VIGAS Se entiende por deflexión aquella deformación que sufre un elemento por el efecto de las flexiones internas. Los cálculos de deflexión son una parte importante del análisis y diseño estructural, y los ingenieros de diseño normalmente están obligados a verificar que las deflexiones en servicio estén dentro de los límites tolerables dados por las especificaciones y códigos estándar La deflexión y es el desplazamiento en la dirección y de cualquier punto sobre el eje de la viga. Dado que el eje y es positivo hacia arriba, las deflexiones también son positivas hacia arriba. Para obtener la ecuación de la curva de deflexión, debemos expresar la deflexión y como una función de la coordenada x.

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14.Relaciones fundamentales de las deflexiones de una viga Consideramos una viga en voladizo con una carga concentrada que actúa hacia arriba en el extremo libre

15.Método de la Doble Integración El método de la doble integración es un procedimiento que encuentra las ecuaciones de la pendiente y la deflexión de los puntos a lo largo del eje longitudinal de una viga cargada (la curva elástica). La ecuación se encuentra integrando la ecuación diferencial de la curva elástica dos veces, de ahí el nombre de doble integración. Este método asume que todas las deformaciones son producidas por el momento.

16.Conclusiones Se puede concluir, reconociendo el desarrollo de este trabajo como beneficio para el estudiante, ya que es una manera abstracta de poder entender a ciencia cierta los procedimientos que se deben realizar cuando de estos temas se trate. Conociendo los conceptos que ayudan al aprendizaje de temas de resistencia de materiales ampliando su conocimiento a base de contenidos teóricos serviciales para el desarrollo de nuevos conocimientos en lo que a resistencia de materiales se refiere. Una vez estudiados temas, se ha podido constatar la importancia que se debe prestar a las conceptualizaciones y posterior análisis y evaluación de Flexión, Esfuerzos y todas las características que éstas disponen.

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