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• Jonatan Pozo Palacios

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Esfuerzos cortantes en vigas y en miembros de pared delgada

Libro guía: Beer F., et al., Mecánica de Materiales, Mc Graw Hill, 6ta Edición, 2012. Notas de clase realizadas por:

Esfuerzos cortantes en vigas y en miembros de pared delgada - Introducción. - Cortante en la cara horizontal del elemento de una viga. - Problema de muestra 6.01 - Determinación del esfuerzo cortante en una viga. - Esfuerzos cortantes xy en tipos de vigas comunes.

6-2

Introducción • Las cargas transversales aplicadas en vigas resultan en esfuerzos normales y cortantes en las secciones transversales. • La distribución de esfuerzos normales y cortantes satisface: Fx    x dA  0

Fy    xy dA  V M y Fz    xz dA  0

  y  z  dA  0   z dA  0    y dA  M

Mx 

Mz

xz

xy

x

x

• Cuando los esfuerzos cortantes son aplicados en las caras verticales de un elemento, esfuerzos iguales se ejercen en las caras horizontales. • Los esfuerzos cortantes longitudinales existen en cualquier miembro sometido a cargas transversales. 6-3

Cortante en la cara horizontal de un elemento de una viga • Se considera una viga prismática. • Para el equilibrio de un elemento en una viga. F

 0  H 

H 

M D  MC I

x

 

C

  D  dA

A

 ydA A

• Nótese que, Q   y dA A

M D  MC 

dM x  V x dx

• Sustituyendo, VQ x I H VQ q   flujocor tante x I H 

6-4

Cortante en la cara horizontal de un elemento de una viga • Flujo cortante,

• Dónde:

q

H VQ   flujo cor tante x I

Q   ydA A

 primer momento de área sobre y1 I



y2 dA

AA'

 segundo momento de área de toda la sección

• El mismo resultado se encuentra para el área inferior H  VQ   q x I Q Q  0  primer momento con respecto al eje neutro H   H 6-5 q 

Ejemplo 6.01 SOLUCIÓN: • Determine la fuerza horizontal por unidad de longitud o flujo cortante q en la superficie inferior del tablón de arriba. • Calcular la fuerza cortante correspondiente en cada clavo. Una viga es hecha de tres tablones clavados juntos. Sabiendo que el espacio entre clavos es de 25mm y que el cortante vertical en la viga es V = 500 N, determine la fuerza cortante en cada clavo.

6-6

Ejemplo 6.01 SOLUCIÓN: • Determine la fuerza horizontal por unidad de longitud o flujo cortante q en la superficie inferior del tablón de arriba. Q  Ay   0.020 m  0.100 m  0.060 m   120  106 m3 I

1  0.020 m  0.100 m  3  12 1  0.100 m  0.020 m  3  2[12

  0.020 m  0.100 m  0.060 m  2 ]  16.20  10

6

m

4

VQ (500 N)(120  10 6 m3 ) q  I 16.20  10-6 m 4  3704 N m

• Calcular la fuerza cortante correspondiente en cada clavo para un espaciado de 25mm. F  (0.025 m)q  (0.025 m)(3704 N m F  92.6 N 6-7

Determinación del esfuerzo cortante en una viga • El esfuerzo cortante promedio en la cara horizontal de un elemento es obtenido al dividir la fuerza cortante en el elemento para el área de la cara.

H qx VQ x   A A I tx VQ  It • En la superficies superior e inferior de la viga, yx= 0. Se tiene que xy= 0 en los bordes superior e inferior de la sección transversal.

 prom 

6-8

Ejercicio 6.2

6-9

Ejercicio 6.10

6 - 10

Ejercicio 6.12

6 - 11

Esfuerzo cortante  xy en tipos comunes de vigas • Para una viga de rectangular angosta,

sección

VQ 3 V  y 2   xy   1 2  Ib 2 A  c  3V  max  2A

• Para una viga de perfil tipo S y para las vigas de aleta ancha W: VQ It V  max  Aweb

 ave 

6 - 12