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Esfuerzos cortantes • Consideración del esfuerzo cortante vertical - poco veces en el análisis y diseño de vigas. • Los esfuerzos cortantes verticales se relacionan con los esfuerzos cortantes horizontales en las vigas y esto es muy importante en el diseño de vigas.

Esfuerzos Cortantes • los esfuerzos cortantes horizontales deben considerarse en las dos aplicaciones importantes, a) El material usado para la viga tiene una baja resistencia al esfuerzo cortante en una dirección (generalmente la horizontal) . Esto ocurre en las vigas de madera. b) Las partes de las vigas fabricadas deben estar unidas en una forma segura. Una viga de acero puede reforzarse uniéndole cubre placas, y una viga de madera puede reforzarse uniéndole varias piezas mas pequeñas. En estas aplicaciones se deben calcular las fuerzas cortantes horizontales para determinar el numero requerido de clavos, de remaches, o de pernos, o la longitud de soldadura necesaria para que la sección compuesta trabaje como una unidad.

Formula del esfuerzo cortante

Formula del esfuerzo cortante

Formula del esfuerzo cortante

Formula del esfuerzo cortante

Formula del esfuerzo cortante donde - la distancia desde el eje neutro al centroide del área que queda arriba o abajo del corte A – el área de la sección transversal que queda arriba o abajo del corte

Formula del esfuerzo cortante VQ ------------Ib

donde Esfuerzo cortante horizontal en lb/plg2 o en N/m2 patín V = fuerza cortante vertical en la sección en lb o en N Q = momento estático del área que queda arriba (o abajo) del corte (Q = A y) en plg3 o en m3 I = momento de inercia de toda el área de la sección transversal con respecto al eje neutro, en plg4 o en m4 d = ancho de la sección del corte, en plg o en m.

Usos de la formula del esfuerzo cortante • Encontrar el esfuerzo cortante en materiales cuya resistencia al esfuerzo horizontal es pequeña. • Diseñar o analizar conexiones en miembros compuestos en lo que respecta a fuerzas cortantes horizontales.

• Trazar una grafica de la distribución de esfuerzos para la vigueta indicada en la figura. Calcular los valores a cada 100mm del peralte, para una fuerza cortante de V= 48 KN.

• Una viga de acero de patín ancho tiene las dimensiones mostradas en la figura. Si esta sometida a una fuerza cortante V = 80 KN, grafique la distribución del esfuerzo cortante que actúa sobre la sección transversal de la viga.

• La viga mostrada en la figura esta hecha con dos tablones. Determine el esfuerzo cortante máximo en el pegamento, necesario para mantener los tablones unidos. Los soportes en B y C ejercen solo reacciones verticales sobre la viga.

Flujo Cortante • Flujo cortante, q es la fuerza cortante por unidad de longitud. VQ ------------Ib

q=

=

b VQ --------I

• Se va a fabricar una viga de 8 plg x 12 plg con secciones de madera como se muestra en la figura. Si los clavos se van a espaciar cada 3 plg, ¿son mas deseables las cuatro secciones de 2 x 8 de la figura (a) o las dos de 2 x 12 y las dos de 2 x 4, de la figura (b) con respecto a los esfuerzos cortantes? Las secciones de madera son de tamaño natural y V = 1000 lb. Se tiene I = 1/12 {8 (12)3 – 4 (8)3} = 981 plg4.

(a)

(b)

• Una viga de madera esta hecha en forma de canal clavando dos piezas de 2 plg x 6 plg a una pieza de 2 plg x 12 plg, como se muestra en la figura. Cada clavo puede resistir una fuerza cortante de 94 lb y la fuerza cortante sobre la sección es de 200 lb. Determine el espaciamiento longitudinal de los clavos. Puede trabajarse con la sección nominal de la madera.