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• Eduardo Valle

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2.1-Esfuerzos cortantes verticales y horizontales.

Los esfuerzos cortantes verticales son aquellas fuerzas que actúan sobre las secciones transversales y los esfuerzos cortantes horizontales son aquellas que actúan entre capas horizontales de la viga. En la siguiente figura veremos la distribución de los esfuerzos cortantes en una viga con sección transversal rectangular.

2.2-Formula del esfuerzo cortante, momento estático.

Se conoce como momento estático (Q) a una magnitud geométrica que se define para un área plana. La siguiente integral es el momento estático del área de la sección transversal en el cual se evalúa el esfuerzo cortante.

Describiendo la formula, el momento estatico es la integral (area bajo la curva) de la longitud por el diferencial de area. Teniendo este concepto en mente, la ecuacion para el el esfuerzo cortante seria la siguiente:

Esta formula se conoce como la formula del cortante, puede utilizarse para conocer el momento cortante T en cualquier punto de la seccion transversal de una viga rectangular. Esta iguala el esfuerzo cortante a la fuerza cortante (V) por el momento estatico (Q) entre el momento de innercia (I) y el ancho (b).

2.3-Distribución de esfuerzos cortantes en una viga rectangular.

Si la viga tiene una sección transversal rectangular, entonces la distribución de esfuerzo cortante es parabólica, con un valor máximo en el eje neutro. El esfuerzo cortante máximo puede determinarse mediante T=1.5 (V/A). Los elementos de sujeción tales como clavos, tornillos, pegamento y soldaduras, se usan para conectar las paredes de una sección compuesta: la fuerza cortante resistida por estos sujetadores se determina a partir del flujo cortante, q o fuerza por unidad de longitud, que debe ser soportado por la viga.

El flujo cortante es:

2.4-Esfuerzo cortantes en las almas de vigas con patines.

Una viga de patín ancho se compone de dos patines (anchos) y un alma como:

Como en el caso de la sección transversal rectangular, el esfuerzo cortante varía parabólicamente a lo largo del peralte de la viga, ya que la sección puede ser tratada como la sección rectangular, que primero tiene el ancho del patín superior, b, luego el espesor del alma, talma, y otra vez el ancho del patín inferior, b. En particular, adviértase que el esfuerzo cortante variará sólo ligeramente a través del alma, y también, que el esfuerzo cortante experimenta un salto en la unión de patín y alma, puesto que el espesor de la sección transversal cambia en este punto, o en otras palabras, que t en la fórmula del cortante cambia. En comparación, el alma soportará una cantidad significativamente mayor de la fuerza cortante que los patines. El valor máximo r´max se presenta en los bordes de la sección transversal, y su magnitud depende de la relación (b/h) (ancho/peralte). Para secciones con b/h=2, r´max es casi un 40% mayor que rmax.

2.5-Esfuerzos bajo cargas combinadas.

Es posible analizar un miembro estructural sometido a cargas combinadas superponiendo los esfuerzos y deformaciones causados por cada carga que actúa por separado. La superposición de los esfuerzos y las deformaciones deben ser funciones lineales de las cargas aplicadas. Esto requiere que el material tenga que seguir u obedezca la ley de Hooke y que los desplazamientos sean pequeños. Otro de los requisitos es que no debe existir interacción entre las diversas cargas; es decir los esfuerzos y deformaciones causados por una de las cargas no deben verse afectados por la presencia de otras cargas. La mayoría de las estructuras comunes satisfacen estas dos condiciones. Hay muchas maneras de analizar una estructura sometida a más de un tipo de carga, por lo general el procedimiento incluye los siguientes pasos: 1- Se elige un punto en la estructura para determinar los esfuerzos y las deformaciones (Por lo general se escoge un punto en una sección transversal, donde los esfuerzos son grandes; por ejemplo, en una sección transversal, donde el momento flexionante tiene su valor máximo). 2- Para cada carga sobre la estructura se determinan las resultantes de esfuerzo en la sección transversal que contenga el punto seleccionado (Las posibles resultantes de los esfuerzos son una fuerza axial, un momento de torsión, un momento flexionante y una fuerza cortante). 3- Se calculan los esfuerzos normal y cortante en el punto seleccionado debidos a cada una de las resultantes de esfuerzos. Además, si la estructura es un recipiente a presión, determinar los esfuerzos debidos a la presión interna.

2.6-Centro de corte.

El centro de corte es un puntito situado en el plano de la sección transversal de una pieza prismática como una viga o un pilar tal que cualquier esfuerzo cortante que pase por él no producirá momento torsor en la sección transversal de la pieza, esto es, que todo esfuerzo cortante genera un momento torsor dado por la distancia del esfuerzo cortante al centro de cortante. Se suele denotar por (yC, zC). Cuando existe un eje de simetría el centro de cortante está situado sobre él. En piezas con dos ejes de simetría el centro de cortante coincide con el centro de gravedad de la sección y en ese caso la flexión y torsión están desacopladas y una viga o pilar puede tener flexión sin torsión y torsión sin flexión. Sin embargo, en prismas mecánicos, vigas o pilares con asimetrías en su sección transversal es necesario determinar el centro de cortante para determinar correctamente las tensiones. Si usamos la coordenada x para medir distancias a lo largo del eje de una pieza prismática y las coordenadas (y, z) para las coordenadas de cualquier punto sobre una sección transversal. El centro de cortantes es el punto definido por las coordenadas (yC, zC) dadas por:

Donde (Iy, Iz, Iyz) son los momentos de área y el producto de inercia. Y donde

Son los productos de inercia sectoriales definidos como:

Es importante señalar que: Si el eje Y es un eje de simetría de la sección transversal entonces zC = zG. Si el eje Z es un eje de simetría de la sección transversal entonces yC = yG. Si una pieza tiene dos ejes de simetría Y y Z (como sucede secciones circulares, rectangulares, elípticas, romboidales, secciones en I y secciones en H, entre otras) y se consideran coordenadas baricéntricas entonces yC = yG = 0 y zC = zG = 0.