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FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Gran colombiano

CONSOLIDACION DEL TRABAJO COLABORATIVO

SUB GRUPO NO. 030

PRESENTADO POR JAIME LEON VELEZ VARGAS CODIGO: 1821981363

TUTOR RAUL HUMBERTO ALBARRACIN BALAGUERA

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIAPOLITÉCNICO GRAN COLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL FISICA I 2019

CONTENIDO INTRODUCCION......................................................................................................3 DESARROLLO SEMANA 3......................................................................................4 DESARROLLO SEMANA 4.............................................................................5,6 Y 7 DESARROLLO SEMANA 5..........................................................................8, 9 Y 10 CONCLUSIONES Y BIBLIOGRAFIAS....................................................................11

INTRODUCCIÓN Entender el movimiento de proyectiles ha sido una necesidad del ser humano desde la prehistoria hasta nuestros tiempos. El primero que dio a conocer la explicación correcta fue Galileo Galilei quien trató este movimiento en dos dimensiones como la combinación de dos movimientos independientes en una dimensión: un movimiento con velocidad constante (MUR) en la horizontal y una caída libre (MUA) en la vertical. Con este laboratorio se pretende estudiar el movimiento en dos dimensiones de un cuerpo tomado como una partícula y se da por la superposición del movimiento uniforme en el eje horizontal y de caída libre en el eje vertical, este movimiento se le denomina movimiento de proyectiles y es de gran importancia su estudio, porque a través de él se puede explicar por ejemplo el movimiento de una pelota de tenis al ser lanzada, la caída de una cascada de agua o cualquier objeto que al ser lanzado forme un ángulo con la horizontal.

SEMANA 3 El objetivo de esta fase es que cada estudiante realice cinco disparos a cinco alturas diferentes, pero manteniendo fijos los valores de rapidez, ángulo de disparo, masa y diámetro (es decir, los mantiene fijos para los diferentes disparos). Así, debe registrar los valores de distancia horizontal (medida desde el punto de disparo hasta el punto donde el proyectil impacta el piso) y altura, medidos en cada disparo, en una tabla. Nota: el valor de la gravedad no se debe cambiar y mantener en 9.81 m/s2. Cada estudiante debe publicar en el foro de su subgrupo una tabla similar a la de arriba y un pantallazo de su simulación con los valores producto del experimento (pegar imagen o gráfica, ver las preguntas frecuentes al final de este documento para ver cómo se insertan las imágenes). Gravedad 9.81 m/s2 Rapidez de 20 m/s Angulo de disparo de 25◦ Masa de 15 kg Diámetro de 0.60 m Distancia horizontal (m) Altura del c añon (m)

31.24 0

35.06 2

39.68 5

45.85 10

50.95 15

SEMANA 4 El grupo debe repetir el experimento de la anterior fase, eligiendo valores de rapidez, ángulo de disparo, masa y diámetro del proyectil (no se deben cambiar durante el experimento) iguales para todos los integrantes. Y así, variar la altura del cañón desde 1 metro hasta 15 metros y medir la correspondiente distancia horizontal. Los datos se deben registrar en una tabla que ahora debe tener 15 entradas.

Con esta nueva tabla elaborada por el grupo se debe obtener el valor de la gravedad aplicando análisis estadístico a los datos. (En esta sección sería bueno que de los 15 lanzamientos propuestos cada integrante realice por lo menos 3 de estos, Dividiendo así el trabajo de la segunda fase de manera equitativa entre todos los del grupo Rapidez de 10 m/s Angulo de disparo de 52◦ Masa de 5.5 kg Diámetro de 0.50 m Altura del cañón de 1m a 15m de uno en uno Para relacionar las variables usamos la teoría de las ecuaciones del movimiento parabólico

Despejando g

2 h V 2o g= 2 x Se hace un promedio de la altura (h) = 7.5 m Se hace un promedio de la distancia horizontal (x) = 13.7825 m La Vo se toma como 10 m/s

g=

2(7.5)102 =7.9m/ s2 2 (13.78)

Se escoge la regresión polinómica de grado 3 ya que es la que mejor se ajusta a los datos Dando como resultado la función

f ( x )=0.0 x 3−0.026 x 2 +0.712 x+ 9.917

distancia horizontal

distancia horizontal vs altura 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

f(x) == 0 x³ −x^0.18 0.03 x² + 0.71 x + 9.92 f(x) 9.97 f(x) R² = 1= 2.4 ln(x) + 9.58

0

2

4

6

8h altura

Datos tomados altura cañon dist horiz 0 9,89 1 10,62 2 11,26 3 11,85 4 12,39 5 12,89 6 13,36 7 13,81 8 14,23 9 14,64 10 15,03 11 15,41 12 15,77 13 16,12 14 16,46 15 16,79 Promedio

7,5

137,825

10

12

14

16

SEMANA 5 1. Un hombre sobre un vagón abierto de ferrocarril que viaja con rapidez constante de 9.10 m/s, quiere lanzar una pelota a través de un aro estacionario a 4.90 m sobre la altura de la mano, de modo que la bola se mueva horizontalmente al pasar por el aro. El hombre lanza la bola con una rapidez de 10.8 m/s con respecto a sí mismo

a) ¿Qué componente vertical debe tener la velocidad inicial de la bola?

V 2fy =V 2oy +2 gy V fy =0 0=V 2oy + 2 gy Gravedad g = -9.8 m/s^2 Altura aro y= 4.90 m Despeja Voy 2

m 2 2 V oy =−2 gy=−2 (−9.8 m/s ) ( 4.9 m )=96.04 2 s 2 m V oy = 96.04 2 =9.8 m/¿ s

√

b) ¿Cuántos segundos después del lanzamiento la bola atravesará el aro?

V f =Vo+¿ Vf −Vo t= a V f =0 0−9.8 m/s t= =1 s −9.8 m/ s2

c) ¿A qué distancia horizontal del aro se deberá soltar la bola?

Vox=V o cos θ Vox=V o cos θ=(10.8 m/ s)cos (65.15 °)=4.5 m/s x=x o +V ox t

(

x=0+ 4.5

m ( 1 s ) =4.5 m s

)

La bola se debe soltar a 4.5 m d) Cuando la pelota sale de la mano del hombre, ¿qué dirección tiene su velocidad relativa al marco de referencia del vagón?

V oy =V o senθ V y V oy sen θ= = V o Vo −1 V oy −1 9.8 θ=sen =sen =65.15° Vo 10.8

( )

( )

¿Y relativa al marco de referencia de un observador parado en el suelo?

tanθ=

V y V oy = V x V totx

Velocidad total en X = velocidad inicial en x mas velocidad del ferrocarril

V totx =V ox +V ferr V totx =4.5 m/s+ 9.1m/ s=13.63m/ s 9.8 −1 V oy −1 θ=tan =tan =35.72° V totx 13.63

( )

(

)

2. Una escopeta dispara muchos perdigones hacia arriba. Algunos viajan casi verticalmente, pero otros se desvían hasta 1.0 la vertical. Suponga que la rapidez inicial de todos los perdigones es uniforme de 150 m/s e ignore la resistencia del aire. a) En que radio del punto de disparo caerán los perdigones?

V o =150 m/ s Vox=V o cos θ=(150 m/ s)cos (1 °)=149.97 m/ s V oy =V o senθ=150m/ s ¿ sen (1° )=2.62 m/s V f =Vo+¿ Vf −Vo 0−2.62 m/s t s= = =0.27 s a −9.8 m/s2

t v =2 t s=2 ( 0.27 s )=0.53 s Radio

(

r =V ox t v = 149.97

m ( 0.53 s )=80.2 m s

)

b) Si hay 1000 perdigones y se distribuyen uniformemente en un círculo del radio calculado en el inciso a) ¿Que probabilidad hay de que al menos un perdigón caiga en la cabeza de quien dispar.? (Suponga que la cabeza tiene 10 cm de radio.) 10cm = 0.1 m 2 2 Área perdigón π r 1 ( 0.1m ) P= = 2= =1.56 x 10−6 2 Área caída π r 2 ( 80.2m )

Para 1000 perdigones

P= (1000 ) ( 1.56 x 10−6 )=1.56 x 10−3=0.00156

d) En realidad, la resistencia del aire tiene varios efectos: frena los perdigones al subir, reduce la componente horizontal de su velocidad y limita la rapidez con que caen. Cual efecto tenderá a hacer el radio mayor que el calculado en a), R/ Si la velocidad en x aumenta, puede aumentar el radio. Tendria que ser una escopeta mas potente, para que pueda contrarrestar la resistencia del aire.y cual tenderá a reducirlo?. R/ Reducir la velocidad en x, o si hay mucho viento y los perdigones caen tan cerca que podrian caer en el mismo lugar de la escopeta. Qué efecto global cree que tendrá la resistencia? (Su efecto sobre una componente de velocidad se incrementa al aumentar la magnitud de la componente.) R / Esto puede hacer que los perdigones se alejen uno del otro , causando modificaciones en su recorrido.

CONCLUSIONES A través del laboratorio previo se pudo inferir que: A partir del análisis y observaciones hechas se concluyó que la trayectoria recorrida de la bala de cañón es una parábola, formando un ángulo con la horizontal. Una característica importante es que tiene velocidad constante en X, la aceleración que sufre en Y es la que da la gravedad, el objeto demorará en caer lo mismo que si solo hubiera sido soltado, y no lanzado con movimiento semi parabólico, al momento de chocar contra el piso, el objeto habrá llegado con su máxima velocidad vertical. Al momento de comparar los resultados obtenidos en el experimento con los datos teóricos, se puede observar que existe una pequeña discordancia, debido a que el valor promedio global de la gravedad es diferente en nuestra localidad. La ecuación que describe la trayectoria de un cuerpo que se lanza horizontalmente es una ecuación de segundo grado de la forma 𝑦 = 𝐴 + 𝐵1𝑥 + 𝐵2𝑥2 La ley de superposición e independencia de los movimientos si se cumple para un movimiento Semiparabólico. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1].Muñoz. Manuel. Enciclopedia estudiantil matemática y física. Editorial Panamericana. Resnick, R; Hallyday, D y Krane, K. Fisica Vol. 1. 3 a Ed. México: compañía editorial continental S.A de C.V., 1999. http://movimientoparabolicocaro.blogspot.com/2009/10/movimiento- parabolico-la-composicionde.html http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/comp_movimientos/ parabolico.html