FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS PROYECTO GRUPAL Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano TRABAJ
Views 202 Downloads 7 File size 4MB
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
TRABAJO COLABORATIVO FISICA 1 SUB GRUPO 42
INTEGRANTES:
MORENO MORENO CRISTIAN CAMILO HERRERA SANDINO IRMA CECILIA RAMIREZ MURILLO FERNANDO CANAVERAL OSPINA LEIDY JOHANNA 1811980045 CASTANEDA GONZALEZ LINA MARCELA
INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO FUNDAMENTOS DE LA QUIMICA TUTORA: JUAN JIMENEZ MODALIDAD VIRTUAL 2018
páá g. 1
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
Contenido TRABAJO COLABORATIVO FISICA 1 SUB GRUPO 42.........................................1 1. INRODUCCION............................................................................................2 1.1 OBJETIVOS GENERARLES............................................................................3 1.2 PRIMERA FASE (COLLAGE PENDULOS)........................................................4 1.3. TABLAS CON REGISTROS CONSOLIDADO GRUPAL.......................................5 2.0 SEGUNDA FASE GRUPAL............................................................................8 3.
TERCERA FASE GRUPAL............................................................................17
4.0 CONCLUSIONES........................................................................................18 4.1 CONCLUSIONES.......................................................................................18 5.
BIBLIOGRAFÍA..........................................................................................18
ANEXOS..........................................................................................................18
páá g. 2
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
1. INRODUCCION
El movimiento armónico simple está familiarizado con movimientos oscilatorios en nuestra vida cotidiana, de las cuales en este trabajo experimentamos la de una masa atada a una cuerda formando un péndulo, el cual nos permite experimentar el movimiento armónico simple.
páá g. 3
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
1.1
OBJETIVOS
Determinar la dependencia del periodo de oscilación de un péndulo con los
parámetros físicos del sistema Determinar el valor de la gravedad utilizado las mediciones del periodo de
oscilación Hallar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad y aplicar los ajustes estadísticos adecuados para el tratamiento e interpretación de los datos obtenidos.
páá g. 4
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
1.2
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
PRIMERA FASE (COLLAGE PENDULOS)
Definición: es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
páá g. 5
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
1.3. TABLAS CON REGISTROS CONSOLIDADO GRUPAL
Se obtendrán los valores experimentales da gravedad para los datos tomados en la primera fase por todos los integrantes del grupo, posteriormente se calculará el error relativo para ver qué tan preciso fue el experimento del péndulo
páá g. 6
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
Para calcular la gravedad partiremos de la ecuación del periodo de un péndulo y posteriormente se despejará la gravedad *Ecuación básica para la gravedad
Espacio para anexar fórmulas y desarrollo de: *Ecuación básica para la gravedad, *Error relativo porcentual
páá g. 7
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
PROYECTO GRUPAL
2.0
SEGUNDA FASE GRUPAL
Con ayuda de Excel graficamos los datos, y comparamos las diferentes líneas de tendencia. Hallamos la formula en cada caso y su R2 (Coeficiente de determinación) el cual nos indica la bondad del ajuste de un modelo a la variable que pretender explicar. Es importante saber que el resultado del R2 oscila entre 0 y 1 siendo 1 el ajuste ideal. Teniendo el valor de R2 calculamos el coeficiente de Pearson. Tendencia
LINEAL
Coeficiente de Pearson
Coeficiente de Pearson
(R)
(R 2)
0.9306
0.8661
POTENCIAL
0.9232
EXPONENCIAL
0.8663
POLINOMICA
0.9439
Tabla #2: Datos de gravedad y porcentaje de error El porcentaje de error más alto es el correspondiente a la longitud de 20 cm. Esto puede tener origen en la forma en que se realizó el experimento ya que al ser
páá g. 8
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
menor el tiempo de recorrido, cualquier limitación al comienzo del movimiento tiene mayor incidencia Estas son algunas de las consultas sobre los diferentes tipos de regresión lineal simple y del coeficiente de correlación de Pearson: El análisis de regresión engloba a un conjunto de métodos estadísticos que usamos cuando tanto la variable de respuesta como la la(s) variable(s) predictiva(s) son continuas y queremos predecir valores de la primera en función de valores observados de las segundas. En esencia, el análisis de regresión consiste en ajustar un modelo a los datos, estimando coeficientes a partir de las observaciones, con el fin de predecir valores de la variable de respuesta a partir de una (regresión simple) o más variables (regresión múltiple) predictivas o explicativas. El análisis de regresión juega un papel central en la estadística moderna y se usa para: identificar a las variables predictivas relacionadas con una variable de respuesta, Describir la forma de la relación entre estas variables y para derivar una función matemática óptima que modele esta relación predecir la variable de respuesta a partir de la(s) explicativas o predictores Regresión lineal simple Se basa en modelos lineales con la fórmula general: Yi=(a+bXi) +ϵi Donde: a = punto de corte en el eje de ordenadas b = pendiente o gradiente de la recta, que son los coeficientes de regresión ϵi corresponde al término de residuos, que representa la diferencia entre el valor observado y el estimado para el individuo i. páá g. 9
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
Los coeficientes de regresión los tenemos que estimar de los datos, usando el método de mínimos cuadrados, basado en las siguientes fórmulas, y el criterio de optimización de máxima verosimilitud. b=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2=∑xy−∑x∑yn∑x2−(∑x)2n=SSXYSSX=suma corregida de productos suma de cuadrados de x a=y¯−bx¯=∑yn−b∑xn COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL DE PEARSON El coeficiente de correlación de Pearson, pensado para variables cuantitativas (escala mínima de intervalo), es un índice que mide el grado de variación entre distintas variables relacionadas linealmente. Adviértase que decimos "variables relacionadas linealmente". Esto significa que puede haber variables fuertemente relacionadas, pero no de forma lineal, en cuyo caso no proceder a aplicarse la correlación de Pearson. Por ejemplo, la relación entre la ansiedad y el rendimiento tiene forma de U invertida; igualmente, si relacionamos población y tiempo la relación será de forma exponencial. En estos casos (y en otros muchos) no es conveniente utilizar la correlación de Pearson. Insistimos en este punto, que parece olvidarse con cierta frecuencia. El coeficiente de correlación de Pearson es un índice de fácil ejecución e, igualmente, de fácil interpretación. Digamos, en primera instancia, que sus valores absolutos oscilan
páá g. 10
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
entre 0 y 1. Esto es, si tenemos dos variables X e Y, y definimos el coeficiente de correlación de Pearson entre estas dos variables como xy r Hemos especificado los términos "valores absolutos" ya que en realidad si se contempla el signo el coeficiente de correlación de Pearson oscila entre –1 y +1. No obstante ha de indicarse que las magnitudes de la relación vienen especificadas por el valor numérico del coeficiente, reflejando el signo la dirección de tal valor. En este sentido, tan fuertes una relación de +1 como de -1. En el primer caso la relación es perfecta positiva y en el segundo perfecta negativa. Pasamos a continuación a desarrollar algo más estos conceptos. Decimos que la correlación entre dos variables X e Y es perfecta positiva cuandoSe exactamente en la medida que aumenta una de ellas aumenta la otra. Se ajusta los datos correspondientes del consolidado grupal con los diferentes tipos de regresión lineal
páá g. 11
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
Se adjunta gráficas de los tipos de regresión línea simple:
páá g. 12
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
páá g. 13
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
páá g. 14
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
LOS TIPOS DE REGRESION SIMPLE LINEAL SON
páá g. 15
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
Tabla #3: Coeficiente de Pearson por Tendencia COEFICIENTE DE PEARSON El coeficiente de correlación de Pearson es una medida lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. La correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables. El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1], indicando el signo el sentido de la relación: Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante. Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva. Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables. Con ayuda de Excel calculamos el coeficiente de determinación (R2) para cada tendencia y luego el Coeficiente de Pearson (R) sacándole raíz cuadrada al dato R2 de la tendencia lineal. En la tabla #3 observamos que el modelo que mejor se ajusta es el de tendencia polinómica. Cuyo coeficiente de Pearson da el valor más cercano a 1.0.
páá g. 16
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
PROYECTO GRUPAL
3. TERCERA FASE GRUPAL
Paso #1 Calculamos la fuerza en Newton por medio de la ecuación F = m*a. F = Fuerza en (N) m = Masa en (kg) a = Aceleración en (m/s2) “Tomamos como aceleración la gravedad cuyo valor es 9,8 m/s2.”
Hallamos la Fuerza en Newtons para una masa = 0.02 kg (20 g) y un Aceleración = 9,8 m/s2:
F=0.02 kg∗9.8 m/s 2
Masa (g) Fuerza(N)
0 0
= 0.196 N
PARA TODOS LOS RESORTES 20 40 60 80 0.196 0.392 0.588 0.784
100 0.98
120 1.176
80
100
120
Tabla #1: Cálculo de la Fuerza en Newtons.
Paso #2 Recolección de datos del simulador. Masa (g) Fuerza(N) Estiramiento Δ X (m)
RESORTE #1 40 60
0
20
0
0.196
0.392
0.588
0.784
0.98
1.176
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
80
100
120
Tabla #2: Datos experimentales individuales resorte #1
Masa (g) Fuerza(N) Estiramiento Δ X (m)
RESORTE #2 40 60
0
20
0
0.196
0.392
0.588
0.784
0.98
1.176
0
0.015
0.03
0.045
0.06
0.075
0.09
Tabla #3: Datos experimentales individuales resorte #2
páá g. 17
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
PROYECTO GRUPAL
Masa (g) Fuerza(N) Estiramiento Δ X (m)
RESORTE #3 40 60
0
20
0
0.196
0.392
0
0.005
0.01
80
100
120
0.588
0.784
0.98
1.176
0.015
0.02
0.025
0.03
Tabla #4: Datos experimentales individuales resorte #3
Paso #3 Tabulación de datos de compañeros y toma de promedios.
Tabla #5: Datos experimentales grupales resorte #1
páá g. 18
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
Tabla #6: Datos experimentales grupales resorte #2
Tabla #7: Datos experimentales grupales resorte #3
Paso #4 Cálculo constante de elasticidad por medio de la Ley de Hooke: F=−Kx
F = Fuerza en (N) K = Constante de elasticidad en (kg) a = Aceleración en (m/s2) “Tomamos como aceleración la gravedad cuyo valor es 9,8 m/s2.” Despejamos Constante de elasticidad de la fórmula origina: K=
−F X
Paso #5 Calculamos K para el primer resorte.
Hallamos K para F=1.176 m y X=0.06 m: K=
−1.176 N 0.06 m
= - 19.6 N/m
Hallamos K para F=0.98 m y X=0.05 m: K=
páá g. 19
−0.98 N 0.05m
= - 19.6 N/m
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
*La constante para el primer resorte nos da – 19.6 N/m. El menos indica que el movimiento es contrario a la dirección de la fuerza aplicada. Paso #6 Calculamos K para el segundo resorte.
Hallamos K para F=1.176 m y X=0.09 m: K=
−1.176 N 0.09m
= - 13.067 N/m
Hallamos K para F=0.98 m y X=0.075 m: K=
−0.98 N 0.05m
= - 13.067 N/m
Paso #7 Calculamos K para el tercer resorte.
Hallamos K para F=1.176 m y X=0.03 m: K=
−1.176 N 0.03m
= - 39.2 N/m
Hallamos K para F=0.98 m y X=0.075 m: K=
−0.98 N 0.025m
= - 39.2 N/m
Paso #8 Tabulamos los datos para cada resorte.
páá g. 20
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
Tabla #8: Datos experimentales grupales y constante de elasticidad resorte #1
Tabla #9: Datos experimentales grupales y constante de elasticidad resorte #2
Tabla #10: Datos experimentales grupales y constante de elasticidad resorte #3
páá g. 21
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
Gráfica #1: Datos experimentales grupales y constante de elasticidad resorte #1, #2 y #3.
páá g. 22
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
PROYECTO GRUPAL
4.0 CONCLUSIONES
4.1
CONCLUSIONES
5. BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
páá g. 23
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano