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• Jakson Ledezma

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA METALÚRGICA TEMA :

PRESENTACION DE LISTA DE EJERCICIOS DE LA PRIMERA UNIDAD

CURSO

:

ALUMNOS

:

DOCENTE

CERAMICOS Y REGRACTARIOS

:

Ing. ISMAEL PURIZAGA FERNANDEZ

TRUJILLO – PERÚ

I LABORATORIO DE CERAMICA Y REFRACTARIOS 2+ = 0.134nm , rO2− = 0.132nm , 1.- Prediga el número de coordinación para: a) BaO, b) LiF ; rBa rLi+ = 0.078nm , rF− = 0.132nm . DESARROLLO

a) b)

rO 2− rBa 2+

rLi + rF −

=

=

0.132 = 0,98 ⇒ NC = 8 0.134

0.078 = 0.59 ⇒ NC = 6 0.132

Es una estructura tipo CsCl Es una estructura tipo NaCl.

2.- Calcule la densidad en gramos por centímetro cúbico CsBr, que tiene una estructura tipo CsCl. rCs+ = 0.165nm , rBr− = 0.196nm . DESARROLLO La celda tipo CsCl está conformada por aniones en los vértices del cubo y un catión en el centro.

[

]

masa − celda N °Br − ( P. A.) + N °Cs + ( P. A.) / N . A. ρ= = volumen − celda a3 En la dirección

[11 1 ] :

a 3 = 2 R +2r 2( R + r ) a= 3 a = 0.4168nm a = 0.4168 x10 −7 cm

⇒ ρ=

[1(79.904) +1(132.9045)] / 6.023 x10 23

ρ = 4.880

(0.4168 x10 −7 ) 3

g cm 3

3.- Calcule la densidad lineal en iones por cm. en las direcciones [110] y [111] para b) CdO ; los radios son: Ni 2+ = 0.078nm , Cd 2+ = 0.103nm , O 2− = 0.132nm . DESARROLLO a) NiO posee una estructura tipo NaCl densidad − lineal =



N ° − átomos − en − la − dirección longitud − de − la − dirección

Primero hallamos la longitud del parámetro “a”: a = 2( R + r ) a = 2(0.132nm + 0.078nm) a = 0.42 x10 −7 cm



Reemplazando en la densidad lineal, tenemos: densidad − lineal =

1 a 2

=

1 = 1.68 x10 7 iones O -2 / cm (0.42 x10 −7 cm) 2

b) CdO, posee una estructura tipo CsCl 

Primero hallamos la longitud del parámetro “a”: a 3 = 2( R +r ) a 3 = 2(0.132nm +0.103nm) a 3 = 0.47 x10 −7 cm



Reemplazando en la densidad lineal, tenemos: densidad − lineal =

# de iones en la direccion Longitud de la direccion

densidad − lineal =

1 ion de Cs + +1 ion de Cl 0,47x10 -7 cm

densidad − lineal = 2,128Cs + + 2,128Cl − / nm

a) NiO

4.- Calcule la relación de radios críticos para la coordinación octaédrica. DESARROLLO Estructura con coordinación octaédrica:

En la dirección

[11 1 ]

2 R + 2r = a 3

En el plano (100):

:

a = 2 R …. (2)

…. (1) (2) en (1): 2 R + 2r = 2 R 3 R +r = R 3 R − 3R + r = 0 R (1 − 3 ) + r = 0 (1 − 3 ) =

−r R

r = 0.732 R

5.- Dibuje la celda unitaria del BaF2 que tiene la estructura cristalina de la fluorita ( CaF2 ) si los iones Ba 2+ ocupan las posiciones de la red FCC. ¿qué posiciones ocupan los iones de F − ?. DESARROLLO En todas las posiciones de los intersticios tetraédricos: 1 1 1 3 1 1 3 3 1 1 3 1 1 1 3 3 1 3 3 3 3 1 3 3 ( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

6.- El ZnTe tiene una estructura cristalina tipo AX sulfuro de zinc (blenda). Calcule la densidad, radios son: Zn 2+ = 0.83 A° y Te 2− = 2.11 A° . DESARROLLO 

Hallamos el parámetro “a”: a 3 = R +r 4 4 a= ( 2.11 + 0.83) 3 a = 6.78 x10 −8 cm



Hallamos la densidad de la celda:

[ N °Zn

]

( P. A.) + N °Te 2− ( P. A.) / N . A. a3 [ 4(65.39) + 4(127.60)] / 6.023 x10 23 ρ= 6.78 x10 −8 ρ = 4.09 g / cm 3

ρ=

2+

7.- Calcule la densidad del SrSnO3 que tiene la estructura de la Perovsquita; si los radios iónicos son: Sr 2+ =1.27 A° , Sn 4+ = 0.74 A° , O 2− =1.32 A° . DESARROLLO Supongamos que el Sn 4+ no se encuentra presente y determinamos el tamaño del hueco intersticial (en este caso los iones se tocarán a lo largo de una diagonal en una cara).

a=

2(rO 2 − + rSr 4 + ) 2

=

2(1.32 A° + 1.27 A°) = 3.66 A° 2

Del hueco intersticial será: a = 2rhueco + 2rO 2− 3.66 = 2rhueco + 2(1.32) rhueco = 0.51A°

Este tamaño de hueco es menor que el del ión Sn 4+ = 0.74 A° . Este ión tiene que empujar a los iones circundantes superpuestos con frecuencia cuando el ión Sn 4+ está acomodado; los iones se tocan entre los de oxígeno y el Sn 4+ . Su parámetro de red será: a = 2rSn 4 + + 2rO 2 − a = 2(0.74 A°) + 2(1.32 A°) a = 4.12 A°

Entonces la densidad será: N °Sn 4+ ( P. A.) + N °Sr 2+ ( P. A.) + N °O 2− ( P. A.) N . A.( a 3 ) 1(118.710) +1(87.62) +3(15.9994) ρ= 6.023 x10 23 (4.12 x10 −8 ) 3

ρ=

ρ = 6.038 g / cm 3

8.-

Calcule el factor de empaquetamiento iónico para el CaTiO3 que tiene la estructura de la Perovsquita. Los radios iónicos son: Ca 2+ =1.06 A° , Ti 4+ = 0.64 A° , O 2− =1.32 A° . DESARROLLO 

Hallamos el parámetro “a” de la celda cerámica: a = 2rTi 4 + + 2rO 2 − a = 2(0.64 A°) + 2(1.32 A°) a = 3.92 A°



Entonces el factor de empaquetamiento iónico será: vol. − cationes + vol. − aniones Vol. − celda 4 3 4 3 ( N °cationes)( πrcat . ) + ( N °aniones )( πranion ) 3 3 F .E. = a3 4 4  4  2+ 3  (1)  π (rCa )  + (1)  π ( rTi4+ ) 3  + (3)  π ( rO2− ) 3  3  3  3  F .E. =  3 a 4  4  4  (1)  π (1.06 x10 −8 ) 3  + (1)  π (0.74 x10 −8 ) 3  + (3)  π (1.32 x10 −8 ) 3  3  3  3  F .E. =  −8 3 (3.92 x10 ) F .E. = 0.5908 F .E. =

11.-

Se tiene 2000 Kg. de Mullita ( 3 Al 2 O3 .2 SiO2 ). ¿Cuál será el peso de Al 2 O3 en un refractario de Mullita. DESARROLLO 

Determinando el porcentaje de Sílice en la Mullita: 3 Al 2 O3 .2 SiO2 = 3 Al 2 O3 + 2 SiO2

P.M. Mullita = 426.06024 P.M. Alúmina = 101.96308 % Al 2 O3 =

3P.M . Al2O3 P.M .3 Al2O3 .2 SiO2

x100

3(101.96308) x100 426.06024 % Al 2 O3 = 71.79 % Al 2 O3 =



Tomando 2000 Kg. de Mullita, hallamos el peso de alúmina: Peso de Al 2 O3 =

71.79 ( 2000) = 1435.8 Kg. 100

12.-

Se funde Na 2 CO3 , CaCO3 y SiO2 para obtener vidrio común de sosa-cal-sílice, los carbonatos se descomponen liberando burbujas de gas CO2 las cuales ayudan a mezclar el vidrio fundido. Para 1500 Kg. de vidrio común (16% peso Na 2 O , 9% peso CaO , 75% peso de SiO2 ).¿Cuál es el % y peso de Na 2 CO3 , CaCO3 y SiO2 ?. DESARROLLO 

Asumiendo 1000 Kg. de vidrio, le corresponde entonces: 160 Kg. de Na 2 O , 90 Kg. CaO y 750 Kg. SiO2 : P.M. Na 2 O = 2(22.99) + 16.00 = 61.98 P.M. Na 2 CO3 = 2(22.99) + 12.00 + 3(16.00) = 105.98 P.M. CaO = 40.08 + 16.00 = 56.08 P.M. CaCO3 = 40.08 + 12.00 + 3(16.00) = 100.08 Entonces tenemos: 105.98 = 273.59 Kg . 61.98 100.08 CaCO3 requerido = 90 Kg .x =160.61Kg . 56.08 SiO2 requerido = 750 Kg. Na 2 CO3 requerido = 160 Kg .x



El porcentaje en peso de cada uno es: 273.59 x100 = 23.05% 273.59 + 160.61 + 750 160.61 x100 = 13.56% % en peso de CaCO3 = 273.59 +160.61 + 750 750 x100 = 63.39% % en peso de SiO2 = 273.59 +160.61 + 750

% en peso de Na2 CO3 =



El peso de cada uno es: Na 2 CO3 = 1500 Kg .(0.2305) = 345.75 Kg . CaCO3 = 1500 Kg .(0.1356) = 203.40 Kg . SiO2 = 1500 Kg .(0.6339) = 950.85 Kg .

13.- Un tubo de cerámica de Al 2 O3 se encuentra constreñida dentro del horno que está calentado a 1000°C. ¿Cuál será el esfuerzo que se generaría en el tubo?. E = 370 x10 3 MPa. DESARROLLO αAl O = 8.8 x10 −6 2

3

mm (coeficiente de dilatación lineal: en tablas) mm.°C

La deformación es: ε =α∆T ε = (8.8 x10 −6 )(1000 − 25) ε = 8.58 x10 −3

El esfuerzo generado es: σ =εE σ = (8.58 x10 −3 )(370 x10 3 MPa) σ = 3175 MPa.

14.- Se dispone de los siguientes datos de viscosidad de un vidrio de borosilicato que se usa para sellos herméticos al vacío. T (°C) n (Poise) 700 4.0x10 7 1080 1.0x10 4 Determine la temperatura a las cuales este vidrio sería: a) Fundido b) Recocido DESARROLLO Temperatura en °K: 700°C + 273 = 973°K 1080°C + 273 = 1353°K Se tiene: η = η0 e +Q / RT ln η = ln η0 +

Q ln e RT

Reemplazando los datos tenemos una ecuación para cada temperatura: ln 4.0 x10 7 = ln η0 +

Q …….. (1) 1.987(973)

ln 1.0 x10 4 = ln η0 +

Q ……. (2) 1.987(1353)

De las ecuaciones (1) y (2), tenemos:

ln 4.0 x10 7 −ln 1.0 x10 4 =

Q (973 −1 −1353 −1 ) 1.987

Q = 57094.14027

Reemplazando en la ecuación (1), hallamos la constante pre-exponencial: 4.0 x10 7 = η0 e 57094 / 1.987 ( 973)

η0 = 5.982 x10 −6 El punto de recocido se define como la Temperatura en la cual η =1013.4 poise, entonces: 1013.4 = (5.982 x10 −6 )e 57094.14 / 1.987T T = 670.08°K

El rango de fusión es donde η está entre 50 y 500 poise (esto representa un material muy fluído). Luego tomando η = 50 . 50 =5.982 x10 −6 e 57094.14 / 1.987T T =1802.76°K

15.- Una cerámica está formada por 40% en mol de FeO (wustita) y 60% en mol de MgO. a) ¿Cuál es la densidad de ésta cerámica?. ¿Cuáles son los porcentajes de los iones: Fe 2+ , Mg 2+ , O 2− . DESARROLLO En el FeO y el MgO su número de coordinación es 6. Por lo tanto su estructura es tipo NaCl y su NC=6. 1 =4 4 1 2+ N° Fe = 12 x = 4 4 1 1 2− N° O = x8 + x 6 = 4 …… relacionado con Mg 2+ 8 2 1 1 2− N° O = x8 + x 6 = 4 …… relacionado con Fe 2 + 8 2 2+ N° Mg = 12 x

Datos de radios iónicos y pesos atómicos: O 2 − =1.32°A Mg

Fe

2+

2+

= 0.80°A

= 0.74°A

P.A.= 15.9994 P.A.= 24.3050 P.A.= 55.8450

Calculando la masa de la cerámica: N °Mg 2+ ( P. A.)(%) N °O 2− ( P. A.)(%) N °Fe 2+ ( P. A.)(%) N °O 2− ( P. A.)(%) + + + N . A. N . A. N . A. N . A. 4( 24.3050)(0.60) 4(15.9994)(0.60) 4(55.8450)(0.40) 4(15.9994)(0.40) m= + + + N . A. N . A. N . A. N .A : 211.6816 m= N . A.

m=

Cálculo del porcentaje de los iones:

Mg 2+

4(24.3050)(0.60) N . A. = x100 = 27.56% 211.6816 N . A.

Fe 2+

4(55.8450)(0.40) N . A. = x100 = 42.21% 211.6816 N . A.

4(15.9994)(0.60) 4(15.9994)(0.40) + 2− N . A . N . A. O = x100 = 30.23% 211.6816 N . A. Hallamos la arista para:

aMgO = 2( rMg 2+ +rO 2− )

a FeO = 2(rFe 2+ + rO 2− )

aMgO = 2(0.80°A +1.32°A)

a FeO = 2(0.74°A +1.32°A)

−8

aMgO = 4.24°A = 4.24 x10 cm

a FeO = 4.12°A = 4.12 x10 −8 cm

La densidad de la cerámica es: masa − cerámica volumen − cerámica 211.6816 211.6816 N . A. 6.023 x10 23 ρ= = = 3.73 g / cm 3 3 3 −8 3 −8 3 ( a MgO ) (0.60) + (a FeO ) (0.40) ( 4.24 x10 ) (0.60) + (4.12 x10 ) (0.40)

ρ=

16.-

Cuando se añade Na 2 O a 200 gr. de SiO2 . Se tiene una relación O / Si igual a 3.0 para formar un vidrio. a) Es capaz esta combinación de generar un buen vidrio. b) Cuál es la cantidad de Na 2 O , añadido. c) Cuál será la cantidad mínima de Na 2 O que se debe quitar para obtener un buen vidrio. DESARROLLO a) b)

Rta : NO, Porque la relacion debe ser ≤ 2,5 y en este caso no se cumple.

(

)

(

)

iones O 2- por Na 2 O N Na2O + iones O 2- por SiO 2 N SiO2 O =3= ( iones Si por SiO 2 ) N SiO2 Si 1N Na2O + 2 N Na2O O =3= Si 1(1 − N Na2O ) N Na2O = 0.5 ← Fraccion molar de Na 2O PM SiO2 = 60,0843 PM Na2O = 61,97890

Peso Na 2O PM Na 2O N Na2O = Peso Na 2O Peso SiO2 + 1( N Na2O ) + 2PM ( N NaNa ) PM SiO2 2O 2 O 2,5 = 1(1 − N Na2O ) X 61,97894 1 X 200 3 + 61' ,97894 60,0843 X 1 61,97894 X = 206,31g Na 2O = 3  X '  +  200  60,0483   61,97894   N Na2O = 0,5 3=

c)

X ' = 103,15 gNa 2 O ← Peso adeacuado para lograr la relacion ∴La cantidad minima de Na 2 O por quitar sera : 203,31g - 103,15g =103,16g

O = 2,5 Si

18.- Se realiza una inspección de control de calidad a una cerámica estructural, lo cual se detectó una grieta máxima de 25µm . Calcule el esfuerzo de servicio máximo disponible con: a) SiC y b) Zirconia parcialmente estabilizada (PSZ). Si K IC : para el silicio es 3MPa m y para el PSZ es 9MPa m . DESARROLLO Partiendo de K IC = yσ πa , donde: Kictenacidad de fractura en deformaciones planas a : mitad de la longitud de la grieta interna σ : tensión aplicada y: parámetro adimensional que depende de la geometría de la pieza y la grieta, para una placa de anchura infinita y=1; para una placa de anchura semiinfinita y =1.1 σC ≤



K IC y πa

SiC: σC ≤

3 x10 6 Pa m

1 π12.5 x10 −6 m σC ≤ 478.731MPa



PSZ: σC ≤

9 x10 6 Pa m

1 π12.5 x10 −6 m σC ≤1436MPa

19.-

El Titanato de hierro, FeTiO 3 tiene la estructura de la ILMANITA, la cual consiste en una distribución HC de iones O 2 − a) ¿Qué lugares intersticiales ocupan los iones Fe 2 + ?¿Por qué?

b) ¿Qué lugares intersticiales ocupan los iones Ti 4+ ?¿Por qué? c) ¿Qué fracción de todos los lugares tetraédricos estarán ocupados? d) ¿Qué fracción de todos los lugares octaédricos estarán ocupados? DESARROLLO La celda HCP tiene 6 iones (para este caso serian 6O 2-), lo que nos da una carga de -12, por lo tanto para compensar la carga necesitamos 2 iones de Fe2+ y 2 iones de Ti+4. Se sabe que: rO2- = 1,32 Å rTi4+ = 0,68Å rFe2+ = 0,74Å Entonces tenemos : rT1 4 rO −2 rFe +2 rO −2

= 0,515 = 0,561

Se concluye que los Cationes se ubican en las posiciones Octaedricas

a, b) Dos posiciones Octaedricas porque la relación Catión – Anión se aproxima mas a la relación del intersticio Octaedrico. c)

0 *100% = 0% 12

d)

4 *100% = 66,7% 6

20.- Calcular la densidad teórica del ZnS, sabiendo que la distancia Zn-S y el ángulo entre enlaces son 0.234 nm y 109.5°, respectivamente . Compare este valor con la densidad medida. DESARROLLO En la blenda los Aniones ocupan en la red las posiciones de una FCC, y los Cationes en los intersticios tetraedricos sobra las diagonales en forma alternada. Ademas se sabe que la distancia del vértice al intersticio tetraedrico en una FCC:

3*a 4

(# Zn * PA) + (# S * PA) = Numero de Abogadro * a 3 4( 65,38) + 4(32,065) = 7 6,023 x10 23 * 0,56128 x10 − cm

(

) 3

= 3,7 g / cm 3

21.-

La densidad del MgO es de 3.6 g / cm 3 con fundamento a esta información. Calcule el parámetro de red de ésta cerámica. DESARROLLO Sabemos que la densidad es igual a:

ρ=

m m = V a3

Se tiene:

4(24.3050) + 4(15.9994) 6.023x10 23 3.6 g / cm 3 = a3 a = 4.2 x10 −8 cm

22.- Si se forma una solución sólida con FeO y KCl, que contiene 10% de oxígeno, 25% de Fe, 20% K y 45% Cl por peso. ¿Cuántas vacantes de catión se presentarán en 500 celdas unitarias de este material?. DESARROLLO N° iones En el FeO

Por celda

4Fe

2+

4O 2− En el KCl

500 celdas 4(500)=2000 Fe 2 +

Peso atómico g/mol 55.845

4(500)=2000 O 2−

15.9994

1K +

1(500)=500

K+

39.0983

1Cl −

1(500)=500 Cl −

35.453

El FeO tiene una estructura tipo NaCl El KCl tiene una estructura tipo CsCl Tomando como base: 100 gr. de cerámica sólida. O = 10 gr. , Fe = 25 gr., K = 20 gr., Cl = 45 gr. Cálculo de la masa total de la cerámica: N °Fe 2+ ( P. A.) + N °O 2− ( P. A.) + N °K + ( P. A.) + N °Cl − ( P. A.) N . A. 2000(55.8450) + 2000(15.9994) + 500(39.0983) + 500(35.4530) mT = 6.023 x10 23 mT = 2.6725 x10 −19 gr. mT =

Se sabe que para el FeO: N° Fe 2+ + N° vacancias = N° O 2 − ……. (1) También: masa Fe 2 + ( N . A.) ( 25)(6.023 x10 23 ) N °Fe 2+ ( P. A.) masa Fe 2 + = ⇒ N °Fe 2+ = = = 2.6963 x10 23 N . A. P. A. 55.8450 2− masa ( N . A .) N °O ( P. A.) (10)(6.023x10 23 ) 2− O2− masaO 2 − = ⇒ N °O = = = 3.7645 x10 23 N . A. P. A. 15.9994 Entonces, reemplazando en (1): 2.6963 x10 23 + N °vacancias = 3.7645 x10 23 N °vacancias = 1.0682 x10 23

Para el KCl: N° K + + N° vacancias = N° Cl − ……. (2) masa K + ( N . A.) (20)(6.023 x10 23 ) N °K + ( P. A.) ⇒ N °K + = = = 3.0810 x10 23 N . A. P. A. 39.0983 − masaCl − ( N . A.) (45)(6.023 x10 23 ) N °Cl ( P. A.) = ⇒ N °Cl − = = = 7.6449.x10 23 N . A. P. A. 35.4530

masa K + = masaCl −

Reemplazando en (2):

3.0810 x10 23 + N °vacancias = 7.6449 x10 23 N °vacancias = 4.5639 x10 23

Por lo tanto, las vacancias catiónicas totales en 100 gr. es igual a: 1.0682 x10 23 + 4.5639 x10 23 = 5.632 x10 23

Sabiendo que la masa total de la cerámica (500 celdas) es 2.6725x10 −19 gr., hallamos el N° de vacancias: 5.6321x10 23 vacancias ----------- 100 gr. x

⇒

vacancias ----------- 2.6725x10 −19 gr.

N° vacancias = 1505