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• Andrey Carriel

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EJERCICIOS UNIDADES 1 Y 2

1.-

Si la distribución de la duración de postes telefónicos de madera es tal, que el 9.51%, tienen una duración que excede los 15 años y que el 62.55% tienen una duración que excede los 9 años; cual es la media y la desviación estándar, si se admite que la distribución es normal.

Solución:

μ=10,18; σ=3,68

2.-

El diámetro promedio de una pieza metálica para cierta maquinaria industrial es de 71 milímetros con márgenes de tolerancia de 2 milímetros por encima o por debajo de la media. ¿Cuál debe ser el valor de la desviación estándar, si se aspira a que sólo el 1% de las piezas, resulten defectuosas? Se sabe que los diámetros se distribuyen normalmente.

Solución: σ=0,77

3.-

Diez individuos, cada uno de ellos propenso a la tuberculosis, entran en contacto con un portador de la enfermedad. La probabilidad de que la enfermedad se contagie del portador a un sujeto cualquiera es de 0.1. ¿Cuántos se espera que contraigan la enfermedad? Solución: E(X) =10×0.1=1

4.-

La probabilidad de que cierto antibiótico presente una reacción negativa al administrarse a un ave rapaz en recuperación es de 0.15. Si se les ha administrado dicho antibiótico a 10 aves, calcúlense las probabilidades de que haya reacción negativa: a. En dos aves b. En ningún ave c. En menos de 4 aves d. En más de 3 aves e. Entre 2 y 5 aves

Solución:

a. P(X = 2) = 0,2759 b. P(X = 0) = 0,1969 c. P(X < 4) = 0,95 d. P(X > 3) = 0,05 e. 𝑃(2 ≤ 𝑋 ≤ 5) = 0,4543 5.-

En una gasolinera la llegada de vehículos sigue la distribución de Poisson de parámetro 1.6. Calcúlese la probabilidad de que: a. El nº de vehículos que lleguen sea superior a tres b. Esté comprendido entre dos y cinco c. Llegue algún vehículo Solución

a.- 𝑃(𝑥 > 3) = 0,0789 𝑏. 𝑃(2 ≤ 𝑋 ≤ 5) = 0,4689 c.- 𝑃(𝑋 ≥ 1) = 0,7981

6.-

El 53% de los trabajadores de una determinada empresa son mujeres. Si elegimos 8 personas de esa empresa al azar, calcula la probabilidad de que haya: a) Alguna mujer. b) Más de 6 mujeres. Halla la media y la desviación estándar.

7.-

Una empresa que fabrica camisetas posee tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en la fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5% respectivamente. a.

Seleccionamos una camiseta al azar; calcular la probabilidad de que salga defectuosa. b. Tomamos, al azar, una camiseta y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B. c. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido una camiseta defectuosa? Solución:

c.

Calculamos P(A/D) y P(C/D), comparándolas con el valor de P(B/D) ya calculado. Aplicando el teorema de Bayes, obtenemos:

8.-

La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02. En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente? Solución:

Sean los sucesos: I = Producirse incidente. A = Sonar la alarma.