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• Christian García

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TUBERÍAS EN PARALELO

I. 1.

EJEMPLOS DE APLICACIÓN En la red matriz del sistema de acueducto de una ciudad, Existen dos tuberías que unen una planta de tratamiento y un tanque del lugar. Las tuberías tienen una longitud de 627 m y un coeficiente global de perdidas menores de 10,6 una de ellas tiene un diámetro de 8 pulgadas en PVC (Ks=0.0015 mm) y la otra tiene un diámetro de 12 pulgadas y está elaborada de asbesto cemento (Ks= 0.03 mm). La diferencia de cabeza entre los nodos de aguas arriba y aguas abajo es de 26.4 m el agua se encuentra a 20ºC. Calcular el caudal total. Características para el agua a 20ºC: 𝜌 = 998.2 𝑘𝑔/𝑐𝑚3 𝑢 = 1.005𝑥10−6 𝑃𝑎. 𝑠

Solución. Mediante iteración realizamos los cálculos: DATOS DE ENTRADA Gravedad 9,81 densidad 998,2 v 0,000001007 H 26,4 PI 3,141593 Tubería 1 627 0,2 0,0000015 10,6

Longitud Diámetro Ks km

Tubería 2 627 0,3 0,00003 10,6

Formulas a utilizar: 𝑉=

−2√2𝑔𝑑ℎ𝑓 √𝑙

𝑘𝑠 2.51𝑣√𝑙 ∗ log10 ( + ) 3.7𝑑 𝑑 √2𝑔𝑑ℎ𝑓

𝑉2 ℎ𝑚 = 𝑘𝑚 ∗ 2𝑔 𝑑2 𝑄 =𝜋 ∗𝑉 4

𝐻 = ∑ 𝐻𝑓 + ∑ 𝐻𝑚 a. Iteración para la tubería 1

TUBERIA 1 V (m/s) hfi+1 (m)

Hm (m)

Q (m/s3)

H (m)

hf (m)

26,4

26,4

3,6419

19,2340

7,1660

0,1144

26,4

19,2340

3,0636

21,3292

5,0708

0,0962

26,4 26,4

21,3292 20,7226

3,2417 3,1910

20,7226 20,8988

5,6774 5,5012

0,1018 0,1002

26,4

20,8988

3,2058

20,8477

5,5523

0,1007

26,4

20,8477

3,2015

20,8625

5,5375

0,1006

26,4 26,4

20,8625 20,8582

3,2027 3,2024

20,8582 20,8595

5,5418 5,5405

0,1006 0,1006

26,4

20,8595

3,2025

20,8591

5,5409

0,1006

26,4

20,8591

3,2025

20,8592

5,5408

0,1006

26,4

20,8592

3,2025

20,8592

5,5408

0,1006

TUBERÍA 2 V (m/s) hfi+1 (m)

Hm (m)

Q (m/s3)

4,3381 3,3675 3,7815 3,6230 3,6866 3,6615 3,6715 3,6675 3,6691 3,6685 3,6687 3,6686 3,6687 3,6687

10,1673 6,1267 7,7256 7,0916 7,3428 7,2432 7,2827 7,2671 7,2733 7,2708 7,2718 7,2714 7,2715 7,2715

0,3066 0,2380 0,2673 0,2561 0,2606 0,2588 0,2595 0,2592 0,2594 0,2593 0,2593 0,2593 0,2593 0,2593

a. Iteración para la tubería 2

H (m)

hf (m)

26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4

26,4 16,2327 20,2733 18,6744 19,3084 19,0572 19,1568 19,1173 19,1329 19,1267 19,1292 19,1282 19,1286 19,1285

16,2327 20,2733 18,6744 19,3084 19,0572 19,1568 19,1173 19,1329 19,1267 19,1292 19,1282 19,1286 19,1285 19,1285

hf hm Q

2.

RESULTADOS T1 T2 20,8592 19,1285 5,5408 7,2715 0,1006 0,2593

g

m3/s

l/s

Caudal Total

0,3599

359,931

En una planta de aguas residuales, la tubería de descarga de un rio tiene un diámetro de 12 pulgadas, está elaborada de hierro galvanizado (ks=0.15 mm) , tiene una longitud de 150 m y un coeficiente de perdidas menores de 3.3.la cabeza en el nodo de entrada es de 2.7 m y la del nodo de salida es de 0.5 m. Bajo estas condiciones el caudal máximo que puede fluir por la tubería es de 138.5 l/s. por razones de crecimiento de la población, el caudal total debe aumentar a 224.2 l/s ¿Qué diámetro deberá tener una tubería paralela a la primera si el material es PVC ? ¿Cuál es la nueva presión en el nodo de salida? la longitud y el coeficiente global de perdidas menores de la nueva tubería son iguales a los de la existente. La temperatura media del agua es de 14ºC Solución a. Caudal por la tubería nueva. 𝑸𝟏 = 𝑸𝒕 − 𝑸 𝑸𝟏 = 𝟐𝟐𝟒. 𝟐. 𝟓 − 𝟏𝟑𝟖. 𝟓 𝑸𝟏 = 𝟖𝟕. 𝟓 b. Diseño de la nueva tubería h,

dreal

v

Q

(m)

(m)

(mis)

(m3/s)

Q~Qd (si/no)

hm (m)

2.2

0.101 0.0104 6 1.28646 3

no

0.2784

2.2

0.152 0.0307 4 1.68527 4

no

0.4777

2.2

0.203 2

2.0357 0.0660 1 2

no

0.6970

2.2

0.1192 0.254 2.35369 6

si

0.9318

1.268

0.0881 0.254 1.73949 4

si

0.5089

1.691

2.0374 0.1032 0 4

sí

0.6982

0.254

Entonces el diámetro será 0.254 m = 10 pulgadas.

𝑄𝑖 = 𝑄𝑇

𝑑𝑖 5/2 √𝑙𝑖 ∑

𝑑𝑖 5/2 √𝑙𝑖

Reemplazando datos Q = 86.99 l/s.

c. Calculo de la potencia requerida para la tubería 1 Calculamos el número de Reynolds

𝑅𝑒 =

4𝑄1 𝜋𝑑1 𝑣

Re = 372700

La rugosidad relativa es: 𝑘𝑠1 𝑑1 𝑘𝑠1 𝑑1

0.0000015

= 10𝑥0.0254

𝑘𝑠1 = 5.91𝑥10−6 𝑑1 Con estos valores hallamos: f = 0.0140. La velocidad en la tubería será: 𝑉=

4𝑄 𝜋𝑑 2

V= 1.717 m/s

d. Calculo del caudal a través de la tubería existente. H

k/d

h,

v

Hm

Q

(m)

H

(m)

(mis)

(m)

(m'ls)

066276

0.144841

0.40467

0.113178

1.738

000049213 1.738

1.9850

1.738

0.00049213 1.07524

1.738

000049213 133333

1.7326

0.50492

0.126423

1738

000049213 1.23308

1.6644

046593

0.121444

1.738

0.00049213 1.27207

1.6912

048109

0123403

1.738

0.00049213 1.25891

1.6809

0.4752

0.122645

1.738

0.00049213 1.2628

1.6849

047749

0.12294

1.738

0.00049213 1.26051

1.6833

04766

0.122826

1.738

0.00049213 1.2614

1.6839

047695

0.12287

1738

0.00049213 1.26105

1.6837

0.47681

0.122853

1.738

000049213 1.26119

1.8838

0.47686

0.12286

1.738

0.00049213 1.26114

16838

047684

O 122857

1.738

0.00049213 1.26116

1.6838

047685

0.122858

1.738

000049213 1.26115

1.6838

047685

0.122858

1.5511

Por consiguiente Q = 122.9 l/s El nuevo caudal total: 𝑄𝑡 = 𝑄1 + 𝑄2 𝑄1 = 86.99 + 122.9 𝑄1 = 209.9 𝑙/𝑠

e. Segunda iteración. Siguiendo los pasos anteriores realizamos una segunda iteración, llegado a los siguientes resultados. Q1 = 93.0 l/s pulgadas) Q2 = 131.0 l/s pulgadas)

(Tubería nueva en PVC de 10 ( Tubería existente en HG de 12