• Author / Uploaded
• Lorena Gonzalez

• Categories
• Impulso
• Masa
• Velocidad
• Mecánica clásica
• Mecánica

Citation preview

Relatividad 1. En un sistema de referencia S, dos sucesos tienen lugar en un mismo punto del espacio, y el segundo ocurre 2s depués que el primero. En un sistema de referencia S’, en movimiento respecto a S, el segundo suceso ocurre 3s después que el primero. ¿Cuál es la velocidad de S’ relativo a S?¿Cuál es la distancia entre las posiciones de ambos sucesos en S’? Sol. Datos de los sucesos, en S :

en S’:

x1 - x 2 = 0 t 1 - t 2 = 2s x 1, - x ,2 = ? t ,2 - t 1, = 3s

Usando Transformaciones de Lorentz para cada suceso, y con g = 1

1-

v2 , c2

tendremos que: x 1, = g × (x 1 - v × t 1 )

x ,2 = g × (x 2 - v × t 2 )

v æ ö t 1, = g × ç t 1 - 2 × x 1 ÷ c è ø v æ ö t ,2 = g × ç t 2 - 2 × x 2 ÷ c è ø

(1) x ,2 - x 1, = g × (x 2 - x 1 ) - g × v × (t 2 - t 1 ) = - g × v × (t 2 - t 1 )

(2) t ,2 - t 1, = g × (t 2 - t 1 ) - g ×

v × (x 2 - x 1 ) = g × (t 2 - t 1 ) c2

Luego podemos obtener g y v : g=

t ,2 - t 1, 3 1 = , y expresando v como v = c × 1 - 2 t 2 - t1 2 g

Usando estos valores en (1) tendremos finalmente: 3 5 x ,2 - x 1, = - × × c × 2s 2 3

x ,2 - x 1, = -670.82 ´ 10 6 m

v=

5 ×c 3

2. Una nave espacial es lanzada desde la superficie de la Tierra con una velocidad de 0.6c y formando un ángulo de 50º con respecto a la horizontal (dirección positiva del eje x). Otra nave espacial se mueve a una velocidad de 0.7c en dirección horizontal y en sentido opuesto al lanzamiento. Determine la magnitud y el ángulo de la velocidad de despegue de la primera nave espacial vista por el piloto de la nave en vuelo. Sol. Para solucionar este problema vamos a colocar el sistema de referencia S en la Tierra y el sistema S’, fijo a la nave en vuelo. Luego la velocidad del segundo sistema de referencia respecto del primero es de magnitud u = 0.7 × c , horizontal hacia la izquierda. r r Si v es la velocidad de despegue de la nave respecto a Tierra, v = v = 0.6 × c y tendremos: en S :

v x = v × cos 50º = 0.3857 × c v y = v × sen50º = 0.4596 × c

y por transformación de la velocidad: v ,x =

en S’: v = , y

Finalmente:

v , = v ,x + v ,y = 0.893 × c 2

tg(q' ) =

2

v ,y = 0.3018 Þ q' = 16.79º , vx

vx + u = 0.8549 × c 1 + vx × u c2 v y × 1 - u2 c2 1 + v x × u c2

= 0.258 × c

3. Una partícula inestable con una masa de 3.34 ´ 10-27 kg está inicialmente en reposo. La partícula decae en dos fragmentos que se mueven a lo largo del eje x con velocidades de 0.987c y -0.868c. Encontrar las masas de los fragmentos. (Sugerencia: usar conservación de energía y momentum). Sol. En este problema se observa la desintegración de la partícula desde un único sistema de referencia, el laboratorio. Definamos algunos parámetros: m0, v0 : masa en reposo y velocidad inicial de la partícula antes del decaimiento. v0 = 0. m1, v1 : masa en reposo y velocidad de partícula que se mueve a la izquierda después de la desintegración. v1 = -0.868c. m2, v2 : masa en reposo y velocidad de partícula que se mueve a la derecha después de la desintegración. v2 = 0.987c. Por conservación de momentum y energía antes y después de la desintegración tendremos:

Cons. de Momentum

(p

+ p 2 )inicial = (p1 + p 2 )final Þ 0 = g 1 × v 1 + g 2 × v 2

(1)

Cons. de Energía

Einicial = Efinal Þ m 0 × c 2 = g 1 × m1 × c 2 + g 2 × m 2 × c 2

(2)

1

con: g1 =

1 1 - v1 c2 2

» 2.01

Ù

g2 =

1 1 - v 2 c2 2

» 6.22

Usando el sistema de ecuaciones lineales (1) y (2), donde m1 y m2 son las incógnitas, y combinando convenientemente éstas se obtiene: ( 2) - (1) × v 1 Þ m 2 =

m 0 × v1 » 0.075 × m 0 g 2 × (v1 - v 2 )

m 2 en (1) Þ m1 =

m0 × v2 » 0.265 × m 0 g 1 × (v 2 - v1 )

Finalmente se obtiene: m1 » 0.885 ´ 10- 27 kg Ù m 2 » 0.25 ´ 10 - 27 kg