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Taller de Física Moderna Relatividad Presentado a: Jesús Roberto Soto Presentado por: Ángel Muñoz, Diego Velasco, William Algarra 37.12 Un metro de madera pasa al lado de usted con gran rapidez. Su 37.4 Una nave espacial pasa volando movimiento respecto a usted es paralelo cerca de Marte con una rapidez de a su eje longitudinal. Si sus mediciones 0.978c respecto a la superficie del le indican que la longitud del metro en planeta. Cuando la nave esta movimiento es de 1 pie (1 pie = directamente arriba a una altitud de 0.3048m), por ejemplo, comparado con 1200Km, una luz muy brillante de una regla de un pie que se encuentra en señales se enciende y luego se apaga en reposo a usted, ¿con que rapidez se la superficie marciana. De acuerdo con desplaza el metro respecto a usted? la medición de un observador en Marte la luz de señales estuvo encendida durante 82.4us. ¿Cual es la duración de l  1 pie( 1 pie  0.3048m), la pulsación luminosa medida por el piloto de la nave espacial? Despejamos u para hallar la rapidez. 1

 

u  0.978c

 u   c

t 

t 

 

 u 1    c 1  u 1    c

 u   c

 

 u   c

2

 u 1    c

2

 u   c



Despejo

1 

 0.978c  1   c  

 1   

2

 

u  c 11 

2

Ya temiendo despejada dedicamos a hallar  .

u

nos

2

l

l



Despejo  y tenemos que l =0.3048

  4.784

t  t  

2

1 

1 2



Elevo al cuadrado en ambos lados.

t  t  

1

2

1 

Hallamos  :  

2

1 

y  1200 Km t  82.4 s

l  =1



82.4 x10 6 * 4.784 t = 394.201x10 6 s

 

l 1  l 0.3048

Reemplazamos en

u

 p  mv Cantidad de movimiento u  c 11 

2

=

u  c 1  1 3.280 2



37.20 en un experimento de aceleración de alta energía dos partículas se aproximan la una a la otra de frente, cada una con una rapidez de 0.9520c medida en el laboratorio. ¿Cual es la rapidez de la segunda partícula, medida en el laboratorio.

v 



Como p relativista es 2 p clásico.

u  2.85 x10 8 m / s

v  0.9520c

clásica.

u  0.9520c vu 1  uv c 2

 p

mv 2 1 v

mv 1 v

 2mv c2

 2mv 

2

c2

1  2 1 v

2

1 1 v

2

2

c2

2 1   1 v 2 c c 2 2

Elevo al cuadrado ambas partes.

Teniendo en cuenta que una se aproxima a la otra tomaremos a v negativo respecto a nuestro marco de referencia.

2 1  1 v 2 c 4 Despejo v 2

v 

v  0.866c

v   0.9987 .

 Punto b) Aplicamos F   3 ma porque F y v están dirigidas a lo largo de la misma recta.

vu 1  uv c 2  0.9520c  0.9520c v  1  0.9520c( 0.9520c) c 2

37.29 a) ¿ A que rapidez es la cantidad de movimiento de una partícula el doble de resultado que se obtiene de la expresión no relativista mv? Exprese su respuesta en término de la rapidez de la luz. b) Se aplica una fuerza a una partícula a lo largo de su dirección de movimiento. ¿A que rapidez es la fuerza necesaria para producir una aceleración dada el doble de la fuerza que se requiere para producir la misma aceleración cuando la partícula esta en reposo? Expresar la respuesta en términos de la rapidez de la luz.

 p

mv 1 v

relativista

Cantidad de movimiento

2

c

2

F   3 ma

F  2ma Por ser el doble de la fuerza.

Igualamos:  3 ma  2ma 3 2   3 2  (2)1 / 3

Reemplazamos  : 1    (2)1 / 3 2 v 1 2 c 1    (2) 2 / 3 v2 1 2 c Se despeja v/c, para dar la rapidez en términos de la rapidez de la luz:

v  1  2 2 / 3 c v  0.608 c

37.33. ¿Cuál es la rapidez de una partícula cuya energía cinética es 2.0% mayor que 1/2m v 2 [aplicar la ecuación 37.37]. Ecuación 37.37: K  (  1)mc 2 

1 3 mv 4 mv 2   ... 2 8 c2

Si 1 3 v 4 0.02 2 K  K 0  1.02 mv 2   v 2 8 c2 2 150 2 v  c2 4 4 v c  0.163c 150 v  4.89  10 7 m / s

37.52 se envía una sonda espacial a las Proximidades de la estrella Capella, que esta a 42.2años luz de la tierra. (Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año). La sonda viaja con una rapidez de 0.9910c. Una astronauta recluta a bordo tiene 19 años cuando la sonda parte de la tierra. ¿Cuál es su edad biológica cuando la sonda llega a Capella?

t 

t 0  u   c

2

1  t  t 0 

t 0 : Edad de la astronauta = 19 años

t : Distancia de la tierra a la estrella Capella = 42.2 años luz. u  0.9910c

42.2añosluz u 42.2años 19años   24.7 años  (0.9910) 19años 

La edad biológica de la astronauta al llegar a la estrella Capella es de 24.7 años.