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Relatividad Especial 1) Dos gemelos tienen 25 años de edad. Uno de ellos sale en un viaje por el espacio a una velocidad constante. Para el gemelo astronauta, cuando regresa, han transcurrido 6 años, mientras que su hermano que quedó en la Tierra tiene entonces 43 años. ¿Cuál fue la velocidad de la nave? (R: v=2,83.108 m/s). 2) Un astronauta de 30 años se casa con una mujer de 20 años poco antes de emprender un viaje espacial. Cuando regresa a la Tierra, la esposa (que no ha viajado) tiene 35 años y él 32. a) ¿Cuánto ha durado el viaje según los relojes de la Tierra? b) ¿Cuál fue la velocidad media del viaje? (R: 15 y 2 años; v=0,991c). 3) Un astronauta desea ir hasta una estrella situada a 26 años luz de la Tierra. a)¿Cuál debe ser la velocidad de la nave respecto a la Tierra si quiere realizar el viaje en un tiempo, medido desde dentro de la nave, de 5 años? b) ¿Cuál es el tiempo transcurrido para un observador situado en Tierra? (R: 5 años; a) v=0,982c; b) t=26,476 años). 4) Un astronauta que pilota una nave intergaláctica (recuerda Star Trek) se mueve a una velocidad de 0,85c (85% de la velocidad de la luz). Mira su reloj y ve que llevan en la nave 45 días de travesía. ¿Cuánto tiempo habrá pasado en la Tierra? (R: 85,42 días). 5) Dos gemelos, Carlos y Alejandro, tienen 25 años. Carlos viaja a un planeta situado a una distancia de 12 años-luz y vuelve a la Tierra, viajando en todo el recorrido a una velocidad promedio de 0,8c. Calcula las edades de ambos gemelos cuando vuelvan a verse después del viaje, en la Tierra. (R: 55, 43 años) 6) Un astronauta de 35 años de edad emprende una misión interestelar a bordo de una nave que tiene previsto viajar a una velocidad de 0,9c. En la Tierra deja un hijo de 5 años. ¿Cuánto tiempo habrá de durar la misión para que el astronauta tenga, a su regreso, la misma edad de su hijo? Calcula dicho tiempo en los dos sistemas de referencia. 7) Una nave espacial viaja hacia un cúmulo globular situado a 100 años-luz de distancia y lo hace con una velocidad que es 0,995c. a) Calcula el tiempo que transcurre desde que la nave sale de la Tierra hasta que llega a su destino, medido en tiempo de la Tierra. b) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido, en realidad, para los pasajeros de la nave? c) Si en la nave espacial viaja una tripulante que cumple 30 años el día que se inicia el viaje y en la Tierra queda su hermana gemela, ¿ qué edad tendrán las dos hermanas, suponiendo que sigan vivas, cuando la nave llegue a su destino? (R: a) 100,5 años; b) 10 años; c) 130,5 y 40 años). 8) Dos gemelos tienen 30 años cuando uno de ellos inicia un viaje espacial de larga duración. Suponiendo que la velocidad de la nave es constante, calcula dicha velocidad si, al volver a la Tierra, el gemelo que ha viajado por el espacio tiene 34 años y el que quedó en la Tierra tiene 40 años. Supón que todas las edades se refieren al día en que cumplen años. (R: 0,917 cm/s). 9) Si el viaje se realizó en línea recta, ¿a qué distancia se alejó de la Tierra el gemelo del problema anterior? (R: 4,585 AL). 10) Una astronauta de 40 años de edad deja en la Tierra a una hija de 10 años. ¿Cuánto tiempo debería estar viajando en una nave que surca el espacio a 0,95c, para que, al regresar, su hija sea 10 años mayor que ella? Determina el tiempo en ambos sistemas. (R: 18,18 y 58,18 años)

11) María y Ana son dos gemelas que tienen 30 años de edad. María emprende un viaje de ida y vuelta a la estrella Sirio, situada a 8,7 años luz de la Tierra, a una velocidad de 0,95 c. ¿Qué edades tendrán las dos hermanas cuando María regrese a la Tierra? (R: 35,72 y 48,31 años). 12) Sean dos gemelos, Pedro y Luis, que tienen 25 años de edad. Pedro efectúa un viaje espacial de ida y vuelta a un planeta lejano que dista 26 años-luz de la Tierra, efectuando todo su recorrido con una velocidad v=0,98c. ¿Cómo se verán Pedro y Luis cuando aquel regrese? (R: 78,06 y 35,56 años). 13) Una de las consecuencias de la Teoría Especial de la Relatividad es que el tiempo se dilata para un observador en reposo con respecto a otro en movimiento. La paradoja de los gemelos ilustra esta consecuencia. Si suponemos que uno de los gemelos viaja durante 1 año en un dispositivo capaz de alcanzar una velocidad del 98% de la velocidad de la luz, ¿qué tiempo habrá esperado el otro gemelo en Tierra a que vuelva? (R: 5 años). 14) Piensa en dos gemelos de 30 años. Uno de ellos, astronauta, emprende un viaje espacial de ida y vuelta a Marte (dT-M=1,52UA; 1UA=1,5.1011m) con una rapidez media de 70 km/s, la mayor rapidez que alcanzan las naves actuales. ¿Qué diferencia de edad existe entre los gemelos al acabar el viaje? ¿Qué podemos concluir? (R: los efectos relativistas no son significativos, el gemelo viajero es 0,18 s más joven). 15) Una estrella próxima a nosotros, la estrella de Banard, está separada sólo 6 años luz. Una nave espacial viaja desde la Tierra hacia ella, alejándose de la Tierra a una velocidad de 0,9c. Imagínese que uno de dos hermanos gemelos viaja en ella, mientras que el otro continúa en su casa. Calcular el tiempo que tarda en llegar la nave según: a) un reloj situado en casa del gemelo que se queda. (R: 6,67 años). b) un reloj que lleva a bordo el gemelo que está viajando. (R: 2,9 años). 16) Un viajero espacial de 25 años de edad efectúa un recorrido a través de nuestra galaxia a la velocidad de 1.8.108 m/s. Cuando regresa, el calendario terrestre revela que han transcurrido 50 años. ¿Qué edad parece tener el viajero? (R: 65 años). 17) La distancia de la Tierra a la estrella Sirio, supuesta ésta en reposo es de 8,8.1016 m. Suponiendo que, en un instante t=0, un astrónomo ve un astronauta en una nave espacial pasar junto a la Tierra y marchar hacia Sirio a 0,995c. ¿Cuánto habrá envejecido el astrónomo cuando el astronauta llegue a Sirio? ¿Cuanto habrá envejecido el astrónomo cuando vea al astronauta llegar a Sirio? ¿Cuánto calculará el astrónomo que ha envejecido el astronauta cuando llegue a Sirio?

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