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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS CÁTEDRA FÍSICA MODERNA EJERCICIOS VARIOS TEMA: Elaborada por: E-mail: Documentos en: Fecha:

Introducción a la Teoría de la Relatividad Especial Janett Barbosa Urbano [email protected] https://1drv.ms/f/s!Ah72KtBYQLCvwTd3k9Zn1PpQ523_ segundo semestre 2017

1. Ud. se encuentra en clase de Física Moderna en la Universidad ECCI, cuando observa por la ventana que pasa una nave espacial y emite un rayo de luz que dura 0.200s. Un tripulante de la nave mide el tiempo que dura encendido el rayo de luz y obtiene 13.0ms. ¿Cuál es el tiempo propio? ¿Qué velocidad lleva la nave espacial con respecto a la Tierra? Exprese la velocidad en términos de porcentaje de la velocidad de la luz. 2. Ud. sabe que la nave espacial anterior, mide 75.0 m en movimiento. La nave aterriza en un bosque cerca de la casa de un amigo suyo. Ud. llama a su amigo y le pide el favor de ir a medir la longitud de la nave. ¿Cuánto le dice su amigo que obtuvo de la medición? 3. La profesora que guía la clase de Física Moderna, donde Ud. se encuentra, llama la atención de los estudiantes para que observen, por la ventana, algunos destellos que se producen en el cielo debido al bombardeo de muones en la atmósfera. Los muones tienen una vida media de 2.2 μs. y viajan a una velocidad muy cercana a la luz, a una distancia aproximada de 10 km arriba de la superficie terrestre. Luego de la observación, toda la clase se ocupa de realizar los siguientes cálculos: a. ¿Qué distancia máxima puede alcanzar un muon durante su viaje de 2.2 μs? b. Normalmente, los muones viajan a una rapidez aproximada de 0.999c. ¿Qué valor de vida media del muon obtienen los estudiantes de la clase de Física Moderna desde su marco de referencia? c. ¿Cuánto mide la atmósfera terrestre que el muon recorre desde su sistema de referencia con el valor de vida media calculado en el punto anterior? d. Desde el marco de referencia del muon, ¿cuánto mide el grosor de la atmósfera de 10km por donde viaja el muon con el valor de su vida media? 4. Volviendo a la nave espacial que Ud. observó a través de la ventana de su salón de clase, esta nave persigue a otra que viaja a 0.600c con respecto a Ud., en la misma dirección de la nave

perseguidora. ¿Qué velocidad lleva la nave que es perseguida con respecto a la nave espacial que la persigue? 5. Dos naves van en direcciones opuestas en el sistema de referencia S’ como se ilustra en la siguiente figura. Desde la Tierra, un observador mide la velocidad de A y de B, y obtiene vA = 0.750c

y

vB = 0.850c respectivamente. ¿Cuál es la

velocidad vB medida desde la nave A? 6. Si la nave B mide 350m y es su longitud propia, ¿cuánto mide desde S? Si la nave A mide 400m desde S, ¿cuánto mide en S’? 7. Ángela hace guardia en una estación espacial y sincroniza los relojes de todas las demás estaciones espaciales. Cuando Ángela ve que los relojes de todas las estaciones espaciales, marcan las 5pm, un viajero espacial pasa a gran velocidad de la estación 1 a la estación 2. Desde el marco de referencia del viajero, cuando el reloj de la estación 1 marca las 5pm, ¿qué hora es en la estación 2? Antes de la 5pm, las 5pm o después de las 5pm? 8. Usted se encuentra en el sistema de referencia S’ y va en dirección positiva de las x con una rapidez de u=0.600c, alejándose del sistema de referencia S. Ud. observa que una partícula se mueve con una rapidez v’ con respecto a Ud. hacia la derecha. En el sistema S hay un observador que mide la rapidez de la partícula. ¿Qué rapidez v lleva la partícula si v’= 0.400c, v’= 0.900c y v’= 0.990c? 9. Suponga que Ud. es un viajero en el tiempo que trabaja para una agencia espacial y le encargan hacer varios viajes a diferentes partes de la galaxia La Vía Láctea. Después de realizar un largo viaje a velocidad muy cercana a la de la luz, a Ud., le pagarán contando el tiempo en: ¿el reloj de la nave donde viajó, el reloj de la Tierra o no importa con cuál reloj se cuente el tiempo? 10. Una nave muy pequeña del planeta Ito pasa frente a Ud. desplazándose horizontalmente a una velocidad muy cercana a la luz. Ud. intenta medir la longitud de la nave, sosteniendo un metro, el cual alinea con la cabeza y cola de la nave, encajando perfectamente. Haciendo un análisis relativista, ordene de mayor a menor las siguientes longitudes: a. La longitud propia del metro. b. La longitud propia de la nave espacial. c. La longitud de la pequeña nave medida desde el marco de referencia S. d. La longitud del metro medida desde el marco de referencia S’.