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Ejercicios de relatividad 1. Hemos visto que la masa, el tiempo, la distancia entre dos puntos y la aceleración, son invariantes en la relatividad galileana. La carga también es una cantidad invariante. Por otro lado, tanto la posición como la velocidad son cantidades relativas. Sabiendo todo esto: la fuerza de atracción entre dos masas, la fuerza de atracción entre dos cargas, la cantidad de movimiento (p) y la energía cinética de un cuerpo, ¿son cantidades relativas o son cantidades invariantes? 2. La posición de una partícula según el sistema de referencia O es 𝑟 = 4𝑡 % − 2𝑡 𝚤 − 𝑡 ) 𝚥 + 2𝑘    m, mientras que con respecto a O’ es 𝑟 = 4𝑡 % + 3𝑡 𝚤 − 𝑡 ) 𝚥 − 4𝑘   m. ¿Cuál es la velocidad relativa entre ambos sistemas? 3. Los astronautas de una nave interestelar que se desplaza a una velocidad de 0.8c, según los relojes de pulsos luminosos que se hallan a bordo de la nave, llevan 30 días de viaje. ¿Cuánto dirán en Tierra que habrán estado viajando? Sol. 50 días. 4. Una vara de 1m de longitud se mueve con respecto a nuestro sistema de referencia con una velocidad 0,7c. ¿Cuál sería la longitud que mediríamos? ¿A qué velocidad debería moverse la vara para que su longitud fuera de 50cm para nosotros? Sol. 0,714m. 0.87c. 5. Los astronautas de una nave espacial emplean, según sus relojes de a bordo, 1h en la comida. Sabiendo que viajan a una velocidad 0.99c, ¿cuánto tiempo tardan en comer para el puesto de mando en la Tierra? Sol. 7,09 horas. 6. Podría una persona que viviera 90 años hacer un viaje de ida y vuelta a un sistema estelar que se encontrara a 100 años luz de distancia? 7. ¿Qué contracción de longitud experimentaría el diámetro terrestre (12.740km) desde un sistema de referencia con respecto al cual la Tierra se moviera a 30 km/s? Sol. 6.37cm 8. Dos cuerpos, A y B, se alejan de un observador O en el mismo sentido y con una velocidad de 0.5c y de 0.3c, respectivamente, en relación con O. a)   ¿Cuál es la velocidad de A medida desde B? b)   ¿Concuerda el resultado anterior con el que se obtendría aplicando la transformación galileana? Sol. 0.235c 9. Supongamos que un cuerpo se desplaza con respecto a O a la velocidad de la luz, es decir, que 𝑣0 = 𝑐. ¿Con qué velocidad se moverá en relación con O’ si la velocidad de O’ es v con respecto a O? Según el resultado obtenido, relaciónalo con los conceptos de este tema. 10. Si un cuerpo se desplaza con una velocidad c respecto a O’, ¿cuál será su velocidad en relación con O si O’ se mueve también a una velocidad c con respecto a O? 11. Un electrón viaja a la velocidad 0,995c. ¿Cuál es su cantidad de movimiento? Sol. 2.72 x 10-21 kg m/s 12. Calcula masa en reposo de un electrón y de un protón en unidades de eV/c2 y la energía en unidades de eV.

13. Sobre el suelo de una plataforma que se desplaza a 20m/s con respecto a un observador fijo situado en tierra, rueda una pelota con una velocidad de 5m/s en relación con el suelo de la plataforma. Calcula la velocidad de la pelota con respecto al observador fijo si: a)   se mueve en la dirección y sentido de la plataforma. b)   Se mueve en sentido contrario a la plataforma. c)   Se mueve perpendicularmente a la plataforma. 14. Una nave interestelar parte hacia la estrella Sirio, situada a 8,7 años luz, viajando a 0,85c. Halla el tiempo que tarda en el viaje de ida y vuelta según: a)   Los relojes terrestres. b)   Los relojes de a bordo. 15. Un astronauta de 35 años de edad emprende una misión interestelar a bordo de una nave que tiene previsto viaja a una velocidad de 0,9c. En la Tierra deja un hijo de 5 años. ¿Cuánto tiempo habrá de durar la misión para que el astronauta tenga, a su regreso, la misma edad que su hijo? Calcula dicho tiempo en los dos sistemas de referencia. 16. La vida media de un pión que se mueve a gran velocidad resulta ser de 60 ns., mientras que su vida media en reposo es de 26 ns. Calcula: a)   La velocidad a la que se mueve el pión. b)   La distancia que recorre el pión en el sistema de referencia terrestre y en su propio sistema. 17. Un protón tiene una energía en reposo de 938 MeV. Calcula la velocidad y el momento lineal cuando su energía total resulte ser de 1450 MeV. 18. Si la energía de un electrón es el quíntuplo de su energía en reposo, ¿cuál es su velocidad? 19. ¿A qué velocidad relativa debería moverse una nave para que la distancia entre dos puntos se redujera en un 40% con respecto a la medida desde la Tierra? Sol. v=0,8c 20. Una astronauta de 40 años de edad deja en la Tierra a su hija de 10 años. ¿Cuánto tiempo debería esta viajando en una nave que surca el espacio a 0,95c para que, al regresar, su hija sea 10 años mayor que ella? Determina el tiempo en ambos sistemas. Sol. 18,18 y 58,18 años. 21. Ana y María son dos gemelas que tienen 30 años de edad. María emprende un viaje de ida y vuelta a la estrella Sirio, situada a 8,7 años luz de la Tierra, a una velocidad de 0,95c. ¿Qué edades tendrán las dos hermanas cuando María regrese a la Tierra? Sol. Ana 48,31 años, María 35,72 años. 22. Una nave realiza un viaje interestelar a 0,999c. ¿Cuánto tiempo ha transcurrido según los relojes terrestres si, según los de a bordo, la nave lleva 4 años viajando?. Sol. 89,47 años. 23. Con respecto a un observador estacionario, la longitud de una nave en reposo es de 50 m. ¿Qué longitud medirá el mismo observador cuando la nave se mueva con una velocidad de 0,8c? Sol. 30 m 24. Un móvil A se desplaza con una velocidad de 0,9c en la dirección positiva del eje X con respecto a un observador O. Otro móvi, B, se desplaza con una velocidad de 0,8c con respecto a A, también en la dirección positiva del eje X. ¿Cuál es la velocidad de B con respecto a O? Sol. 0,988c

25. Una nave espacial avanza en la dirección negativa del eje X a una velocidad de 0,9c respecto a la Tierra, mientras que otro lo hace en la dirección positiva del eje X con la misma velocidad en relación con nuestro planeta. Determina: a)   La velocidad relativa de una nave con respecto a la otra. b)   Esa velocidad, pero aplicando las transformaciones galileanas. Sol. 0.994c, 1,8c. 26. ¿Qué significado físico tiene afirmar que la masa de un fotón en reposo es nula? 27. ¿A qué velocidad será la masa de un cuerpo el doble de la que tiene en reposo? Sol. v= 3/2 c 28. Un neutrón tiene una energía en reposo de 939,573 MeV. ¿Cuál es su masa (en kg) en dicho estado? Sol. 1,67e-27 kg 29. Un neutrón se mueve con una velocidad de 0,9c. a)   ¿Cuál es su masa relativista? b)   ¿Cuál será su momento lineal? Sol. 3,84e-27kg, 1,03e-18 kg m/s. 30. Un haz de protones se acelera hasta alcanzar una energía de 900 MeV. Calcula la velocidad de dichas partículas. Sol. v=2,57e8 31. Un mesón 𝜋 3 tiene una energía en reposo de 135 MeV y se mueve con una velocidad de 0,85c. Determina: a)   Su energía total. b)   Su energía cinética. c)   Su momento lineal. Sol. 256,23 MeV; 121, 23 MeV; 217,80 MeV/c 32. La energía total de una partícula es el doble que su energía en reposo. ¿Con qué velocidad se mueve? Sol. 0,866c