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• Pablo Hernandez

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EJERCICIOS ENGRANES ORDINARIOS Resuelva 10 ejercicios (Los 6 problemas del libro y 4 de los propuestos) en equipo. Problemas P7.1, P7.3, P7.4, P7.5, P7.9 y P7.10, del capítulo 7 del libro Mecanismos y Dinámica de Maquinaria; Mabie-Reinholtz; 2ª/edición. Resuelva 4 ejercicios de los propuestos P1. En el tren de engranes de la figura, el engrane 2 es la entrada del engranaje y transfiere una potencia de 2.1 kW a 2000 rpm. Cada contacto entre engranes reduce la razón de la velocidad en proporción 5:3. Calcule: a) el número de dientes para los engranes 3 y 4, b) la velocidad angular de cada engrane y c) el par de torsión de cada eje cuando debido a las pérdidas por fricción existe una pérdida de potencia del 5% en cada acoplamiento. P2. El piñón 2 del tren de engranes para una maquina de pruebas de resistencia de durabilidad tiene una potencia de 5 kW y gira en el sentido de las manecillas del reloj a 1200 rpm. Los engranes tienen un paso circular de 12.57 mm y un ángulo de presión 20°. Calcule el par de torsión a la salida y la distancia entre centros de los ejes de rotación 200T 5

Motor

30T A 2

Motor

A 2 30T

C B

45T 4

3 50T

B 4 3

C 40T

5

Fig. P1 Fig.P2 P3. El par de engranes cónicos con ejes que se intersectan, tiene ángulos cónicos α y β respectivamente. El engrane menor gira con una velocidad angular ω 1. Exprese la magnitud de la velocidad angular ω2, en términos de α, β y ω1. Para α = 30°, β = 60° y ω1 = π/2, calcule el valor de ω2. P4. El piñón del tren de engranes mostrado en la figura, para una máquina de pruebas de resistencia de durabilidad tiene una potencia de 5 kW y gira en el sentido de las manecillas del reloj visto desde la izquierda a 1200 rpm. Los engranes tienen u paso circular de 12.57 mm y un ángulo de presión de 20°. Determine la velocidad de salida y la distancia entre centros de las flechas r1

ω1

r2 ω2

Entrada

30T 40T

h

α

β

50T

Salida 45T

Fig. P3

Fig. P4

1

P5. En una prensa de imprenta litográfica típica se emplean engranes helicoidales y rectos. Los primeros se utilizan en los tres cilindros de impresión (cilindro de placa, cilindro de mantilla y cilindro de impresión) por la mayor capacidad de carga y movimiento más silencioso. Los engranes rectos se utilizan en el tren de rodillos de tinta por sencillez y flexibilidad. En la figura se muestra un dibujo del tren de engranes y la vista isométrica de los cilindros de impresión; pueden apreciarse los sobres que salen de entre los cilindros. La velocidad del motor es de 1500 rpm. La polea 2 de la cadena de tiempo (montada en el eje del motor) tiene 24 dientes. La polea 3 tiene 72 dientes. La velocidad lineal del cilindro de impresión debe ser de 106 pulg/s. ¿Cuántos dientes necesita tener el engrane helicoidal 4 (polea 4)? Determine la velocidad angular de los engranes para los rodillos de tinta que tiene un paso diametral de 20 y diámetro primitivo de 1.7 pulg.

Engrane

2

P6. En la figura se muestra una prensa de tornillo diferencial para mover la placa superior, 5; el movimiento inicial es proporcionado por un tornillo sinfín, A, de tres hilos sesgados a la izquierda. Determine el desplazamiento de la placa superior, 5, cuando el tornillo sinfín gira un revolución en el sentido de las manecillas de reloj. (Resp. 1/960 pulg por cada revolución del sinfín)

Tornillo sinfín de triple cuerda sesgado a la izquierda LG = 1/5 pulg., R-H LH = 1/4 pulg., R-H

Placa superior de la prensa

P7. En la figura se muestra un mecanismo de tornillo diferencial, compuesto por dos tornillos con cuerda simple sesgados a la derecha, El tonillo 1 tiene un avance de 1/16 pulgadas y el tonillo 2 un avance de 1/20 pulgadas, Determine el desplazamiento del deslizador 3, por cada vuelta del tornillo 1. (Resp. 1/80 pulg por cada revolución del tornillo 1)

Tornillo # 1 R.H, Avance = L1

ω1

x2 x1

Tornillo # 2 R.H, Avance = L2

x2/1

1

3

Deslizador

Bastidor

P8. Un tren de engranes contiene un eje A en el que están unidos mediante cuñas los engranes 1 y 2, un eje intermedio B con engranes compuestos deslizantes 3 4 y 5, y un eje C en el que están unidos mediante cuñas los engranes 6 y 7. Los engranes están enumerados de izquierda a derecha; todos los engranes son de dientes rectos, con distancia entre centros de 12 pulg y un paso diametral de 5. Los engranes compuestos se pueden desplazar hacia la izquierda para dar una relación de velocidades de 5:1 mediante los engranes 1, 4, 3 y 6 o hacia la derecha para dar una relación de velocidades de 25:9 mediante los engranes 2, 4, 5 y 7. Calcule el número de dientes de cada engrane si N 2 = N5. P9. Se utiliza una cremallera y un piñón en una prensa de columna para taladrar. El piñón tiene 16 dientes y un paso diametral de 16. Determine el ángulo que debe girar la palanca (y el piñón) para avanzar el taladro ¾ de pulgada. (Resp. 85.94º)

3

EJERCICIOS ENGRANES PLANETARIOS Y COMPUESTOS Resuelva 8 ejercicios en equipo P1. La figura 2 muestra un malacate elevador compuesto por un tren de engranes epicicloidales. El brazo portador 4 esta unido a una rueda dentada que sostiene a la cadena de carga. El engrane solar esta unido también a una rueda dentada, la cual sostiene a la cadena de mando. Determine: La razón de velocidades y b) la ventaja mecánica del malacate (razón de velocidades de las ruedas dentadas), si las ruedas dentadas tiene una razón de radios de 2. (Resp. ω1/ω4 = 20/3, V.M. = 40/3) P2. En el tren de engranes planetarios cónicos mostrado en la figura, la flecha A gira en la dirección mostrada a 1250 rpm y la flecha B a 600 rpm en la dirección mostrada. Determine la velocidad de la flecha C en magnitud y dirección. Bastidor

Cadena de carga

Fig. P1

Cadena de mando

Fig. P2

P3. En el mecanismo de la figura, el engrane 2 gira a 60 rpm en la dirección mostrada. Determine la velocidad y dirección de rotación del engrane 12.

4

P4. (a) Determine el número de dientes del engrane E en el malacate de tren de engranes de la figura que produce una reducción de velocidad entre B y A de ϖ B / ϖ A = 25 , dados N B = 20 , N C = 80 y N D = 30 (b) Determine el valor numérico de la ventaja mecánica de este malacate de tren de engranes, W / Fent suponiendo que no hay perdidas.

P5. En la figura se muestra un diferencial de engranes cónicos, si el engrane impulsor gira a100 rpm horario visto desde la derecha. Determine la velocidad del engrane E

5

P6. En el diferencial de engranes rectos mostrados en la figura, la flecha A gira a 250 rpm en la dirección mostrada y transmite 30 hp. Calcule la velocidad de la flecha de salida B. .

P7. En la figura se muestra un tren de engranes con dos grados de libertad. Si el engrane 3 gira a l00 rpm en sentido horario y el engrane 1 gira a 200 rpm en sentido antihorario (ambos vistos desde la derecha), calcule ϖ6 .

6

20T

600 rpm

42T 12T

Sinfín de 3 hilos 16T 12T

8”

50T

60T

16T

12T Brazo W

P8. En la figura se muestra un tren de engranes, si el engrane de entrada de 20 dientes gira a 600 rpm, determiné la velocidad de la carga W en pies/s.

P9. Si el eje de entrada de tren de engranes planetarios de la figura, está girando a150 rpm sentido horario visto desde la derecha, Determine la velocidad angular de la flecha de salida.

P10. En una transmisión de automóvil los piñones planetarios B, C, y D de 50 mm de radio de paso giran con flechas que están montadas sobre el transportador con radio R AB = 125 mm, de los piñones planetas La flecha del transportador no esta unida a la flecha del engrane sol A con radio de paso de 75 mm. Si el transportador esta girando a 8 rad/s sentido del reloj, determine la velocidad angular del engrane anular E. P11. El sistema planetario de engranes se usa en una transmisión automática para un automóvil. Bloqueando o liberando ciertos engranes, el sistema tiene la ventaja de poder operar el auto a diferente rapidez. Considere el caso donde el engrane anular R se mantiene fijo, ω R = 0, y el engrane sol S con

7

radio de paso RS = 80 mm está girando a ωS = 5 rad/s. Determine la velocidad angular de cada uno de los engranes planetarios P con radio de paso RP = 40 mm y de la flecha A. RP P

R

ωR

S

ωS

A

RS P

RP

Fig. P10

Fig. P11

P12. En la figura se muestra un tren de engranes planetario para un sistema de reducción de velocidad para mover la propela de un aeroplano. La flecha del motor mueve al engrane anular A, y la flecha de la propela esta unido al brazo transportador D, el cual transporta a los engranes planetarios B. El engrane sol C, esta unido a la estructura del aeroplano. Si la flecha del motor gira a 2700 rpm, determine la velocidad de la flecha de la propela. (Resp. 1508.2 rpm) A B D

ZA = 143 ZB = 15 ZC = 113

C

Flecha del motor

Flecha de la propela C

B A

8

P13. Un vehículo que usa el diferencial ilustrado en la figura, gira o da vuelta a la derecha a una velocidad de 48 km/hr, describiendo una curva con un radio de 24 m al eje del engrane 4. El diámetro de las ruedas o llantas es de 15 pulg y la distancia de centro a centro entre la rodadura de las llantas es de 150 cm. Los números de dientes del diferencial automotriz son. N2 = 17, N3 = 54, N4 = 11 y N5 = N6 = 16. Calcule. a) la velocidad angular del engrane anular y b) la velocidad de la rueda derecha del automóvil si éste se levanta con un gato mecánico en ese lado y la rueda izquierda permanece fija, apoyada en la superficie del camino, y el eje motriz de transmisión gira a 1200 rpm.

P14. En la figura se muestra una variación de un sistema de engranajes planetarios conocido como reducción de velocidad de Humpage. El engrane D esta fijo y actúa como cojinete del eje del brazo. El eje del brazo está directamente conectado al engrane 5, mientras que el brazo mismo actúa como cojinete para el grupo de engranes B, C y E. Los engranes 3 y 4 están conectados directamente a los engranes A y F, respectivamente. Se puede aplicar una sola entrada a cualquiera de los engranes 3, 4 o 5, y se obtendrá una salida en cada uno de los engranes restantes. Considere una relación de velocidades entre el engrane 2 y 3 de 3:1; si la velocidad del engrane 2 es de 3600 rpm sentido antihorario visto desde la derecha. Determine las velocidades de los engranes 4 y 5. E-104 C-72

F-65

B-48 A-30

4

Eje del brazo

3

5

2

D-64

A

3

4

P15. La flecha A gira en la dirección mostrada a 1280 rpm. Si la flecha B debe girar a 16 rpm en la dirección mostrada en la figura, calcule la

2

8 7

11 B

5 Sinfín izquierdo de doble cuerda 6-40D

12 8

9 Sinfín derecho 9 de triple cuerda 10-40D

relación de velocidades angulares 2/4. ¿Cuál debe ser la relación 2/4 para que la flecha B gire a 16 rpm en dirección opuesta?

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