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EJERCICIOS ENGRANES Rodrigo Cisneros, Pablo Silva 30 de enero de 2017

1.

Ejercicios (15.34)

La unidad de impulsi´ on secundaria de un gran motor de aviaci´on comprende un par id´entico de engranajes rectos de 20◦ a profundidad plena. Los engranajes tiene 60 dientes y gira juntos a 5000 RPM. El paso diametral es 12 y el ancho de cara es de 1.0 plg. Los engranes est´an hechos de acero de aleaci´on, con la superficie endurecida a 62 Rc (680 Bhn). Aunque la capa se extiende por todo el filete, conservadoramente se decide utilizar una dureza del n´ ucleo de 500 Bhn para calcular la resistencia a la fatiga a flexi´ on. Los perfiles de diente son acabados con una operaci´on de esmerilado fino que produce un grado de precisi´ on que justifica en uso de la curva A, y permite suponer que los dientes comparten la carga. La carga implica choque moderado, lo que justifica el uso de Ko = 1,1. Calcule los HP que puede trasmitirse con una confiabilidad de 99 por-ciento. Bas´andose en una fatiga a la flexi´on del diente.

Figura 1: Engranes

1.1.

Desarrollo σ=

f t×P b×J

60 dp = NPp = 12 dp = 5in V = π×dp×h 12 V = π×5×5000 = 6545 f pm 12 Kv = 1, 43

1

Figura 2: Grafica Kv Ko = 1,1; Km = 1, 3 Factor de correccion por montaje

Figura 3: Grafica Km J = 0, 451 Factor de resistencia a flexi´ on

Figura 4: Grafica J 20◦ F t×12 σ = 1×0,451 (1, 43)(1, 1)(1, 3) σ = 54, 4F t Se0 = 250 × Bhn(P SI)(cuando Se0 = 250 × 500 = 125Ksi

tiente

tratamiento

2

termico)

Figura 5: Grafica CLi CLi = 1 CG = 1; P > 5 Cs = 0, 73;

F actor

de

superf icie

Figura 6: Grafica Factor de Superficie Cs Kr = 0, 814;

F actor

de

conf iabilidad

Figura 7: Factor de confibailidad Kms = 1, 4; CL = 1 Se = Se0 × CL × CG × Cs × Kr × Kt × Kms Se = 125 × 1 × 1 × 0, 73 × 0, 84 × 1 × 1, 4 Se = 104Ksi Se σ

= 104Ksi 54,4F t = 2(f actor F t = 955, 88

de

seguridad

3

˙ = W

F t×V 33000

˙ = ;W

955,88×6545 33000

˙ = 189, 58 ≈ 190HP W

2.

Ejercicio (16.19)

Un par de engranes helicoidales montados en flechas paralelas tiene P n = 6 φn = 20◦ y b = 4plg.El pi˜ non de 32 dientes y el engrane de 48 est´an hechos de acero que tiene 400 Bhn y 350 Bhn, respectivamente. La precisi´ on de manufactura corresponde a la curva C. la distancia entre centros es de 7.5 plg. a) Que ´angulo de h´elice se requiere. b) Calcule los caballos de fuerza que puede transmitirse con 107 revoluciones del pi˜ n´on con una confiabilidad de 99 por-ciento y un factor de seguridad de 2.5 si el motor impulsor gira a 1200 RPM e implica choque ligero, y la carga impulsada implica choque medio. Determine la fatiga a flexi´on y la fatiga superficial.

Figura 8: Grafico de Pi˜ n´on y Engrane

2.1.

Desarrollo

P n = 6; φn = 20◦ ; b = 4plg pi˜ non = 32 dienetes; 400Bhn engrane = 48 dientes; 350Bhn distancia entre centros=7,5plg Angulo de enlace: dp+dg = 7, 5(1) 2 dp 32 dg = 48 (2)

entre (1)y(2): dp = 6in;

dg = 9in

dg = P n N cos ψ 48 9 = 6 cos ψ 4

ψ = 27, 26◦ Fatiga a flexi´ on y fatiga superficial

σ= P P V V

f t×P b×J

= P n cos ψ = 6 cos 26, 26 = 5, 33 = π×dp×h 12 = π×6×1200 = 1884, 95 f pm 12

Kv = 1, 66; curva C

Figura 9: Grafica Kv Ko = 1, 50

Figura 10: grafica Ko Km = 1, 65

Figura 11: tabla de Km

5

J = 0, 48

Figura 12: grafica J angulo 20◦ t×5,33 σ = F4×0,48 (1, 86)(1, 5)(0, 03)(1, 65) σ = 11, 86F t

sut = 500 × (Bhn); cuando esta sut = 500 × (400) = 200Ks Se0 = 0, 5 × 200Ksi = 100Ksi

sin

tratamiento

termico

Figura 13: Grafica CLi CLi = 1 CG = 1; P > 5 Cs = 0, 62;

F actor

de

superf icie

6

Figura 14: Grafica Factor de Superficie Cs Kr = 0, 814;

F actor

de

conf iabilidad

Figura 15: Factor de confibailidad Kms = 1, 4; CL = 1 Se = Se0 × CL × CG × Cs × Kr × Kt × Kms Se = 100 × 1 × 1 × 0, 62 × 0, 814 × 1 × 1, 4 Se = 70, 65Ksi = 70,65Ksi 11,86F t = 2, 5(f actor F t = 2358, 86(pi˜ n´ on) Se σ

de

seguridad

sut = 500 × (350) = 175Ks Se0 = 0, 5 × 175Ksi = 87, 5Ksi Se = Se0 × CL × CG × Cs × Kr × Kt × Kms Se = 87, 5 × 1 × 1 × 0, 62 × 0, 814 × 1 × 1, 4 Se = 65, 8Ksi = 65,8Ksi 11,86F t = 2, 5(f actor F t = 2215, 48(engrane) Se σ

˙ = W

F t×V 33000

˙ = ;W

de

seguridad)

2358,86×1884,95 33000

˙ = 134, 74 ≈ 135HP W 7

Fatiga Superficial:

SH = SF E ×C Li ×C R SF E = 0, 4(Bhn) − 10Ksi SF E = 0, 4( 350+400 ) − 10 = 140Ksi 2 CR = 1; CLi = 1

Figura 16: Tabla CR SH = 140 × 1 × 1 = 140Ksi √ CR = m=

N dp

=

32 6

rap 2 +rbp 2 +

√

rag 2 +rbg 2 −c×cos φ Pb

= 5, 33

φn tan φ = tan cos ψ tan 20 φ = arctan cos 27,26 = 22, 26

1 rap = 3 + 5,33 = 3, 1876in 48 1 rag = 3( 32 ) + 5,33 = 4, 6876in rbg = 3( 48 32 ) cos 22, 26 = 4, 61in rbp = 3 cos 22, 26 = 2, 77in π P b = P cos φ = 5,33 × cos 22, 26 = 0, 54 √ √ 3,18762 +2,772 + 4,682 +4,612 −7,5 cos 22,26 CR = 0,54 CR = 1, 6583

Cp = 2300;

Acero − Acero

Figura 17: Tabla coeficiente el´astico Cp 8

R I = sin Ψ2cos Ψ × R+1 9 R = dg dp = 6 = 1, 5 I = 0, 122 q cos 27,26 Ft σH = 2300 4(6)(0,122) 0,95(1,65) 1, 86(1, 5)(0, 93)(1, 65)

√ σH = 2094, 4 F t  2 H F s = SσH 2  140000 √ 2, 5 = 2094,4 Ft F t = 1787, 29 ˙ = F t×V ;W ˙ = 1787,29×1884,95 W 33000 33000 ˙ = 102HP W

9