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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA

CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA “DISEÑO II” TRABAJO 3 Tema: Ejercicios de engranes Séptimo Semestre DOCENTE:

Ing. Cesar Arroba GRUPO “B” INTEGRANTES:

Almache Alex Mejía Esteban Ortiz Álvaro Villalva Paul Viera Carlos

9.10 Diseñe un tren de engranes cilíndricos rectos del tipo compuesto con una relación de -70:1 y paso diametral de 10. Especifique los diámetros de paso y el número de dientes. Dibuje el tren a escala. Datos: mv =70 :1 m G=

1 70

Solución: Suponer que el tren de engranajes es 2 etapas pero como la relación es negativa es necesario aumentar una etapa más.

√3 70=4.16 Este valor cumple el parámetro de relación de trasmisión e ≤ 10

N3 ∗N 5 N2 ∗N 7 N4 m G= N6 N2 ∗N 4 N3 ∗N 6 N5 mV = N7 N3 ∗N 5 N2 ∗N 7 N4 70= N6

N 2=16 N 2=N 4 =N 6=16

70=

N 3∗N 5∗N 7 163 3

70∗16 =N 3∗N 5∗N 7 286720=N 3∗N 5∗N 7

286720 143360 71680 35840 17920 8960 4480 2240

2 2 2 2 2 2 2 2

1120 560 280 140 70 35 7 1

70 ∗64 16 ∗64 16 70= 16

2 2 2 2 2 5 7

2=¿ 16 N¿ N 3=70 N 4 =16 N 5=64 N 6=16 N 7=64 Diámetro primitivo: Paso diametral p=10 p=

N D

D 2=

16 =1.6 pulg=D4 10

D 3=

70 =7 pulg 10

D 5=

64 =6.4 pulg=D 7 10

Tren de engranes:

9.12 Diseñe un tren de engranes cilíndricos rectos del tipo compuesto con una relación de 150:1 y paso diametral de 6. Especifique los diámetros de paso y el número de dientes. Dibuje el tren a escala. Datos: mv =150 :1

m G=

1 150

Solución: Suponer que el tren de engranajes es 2 etapas

√2 150=12.23 √3 150=5.31

No cumple el parámetro e ≤ 10 Si cumple el parámetro e ≤ 10 por lo tanto el tren de engranajes estará

compuesto por 3 etapas.

N3 ∗N 5 N2 ∗N 7 N4 m G= N6 N3 ∗N 5 N2 ∗N 7 N4 150= N6

N 2=16 N 2=N 4 =N 6=16

150=

N 3∗N 5∗N 7 163

3

150∗16 =N 3∗N 5∗N 7 614400=N 3∗N 5∗N 7 614400 307200 153600 76800 38400 19200 9600 4800 2400

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1200 600 300 150 75 15 3 1

96 ∗80 16 ∗80 16 150= 16

2=¿ 16 N¿ N 3=96 N 4 =16 N 5=80 N 6=16 N 7=80

Diámetro primitivo:

2 2 2 2 5 5 3

Paso diametral p=6 p=

N D

D 2=

16 =2.7 pulg=D4 6

D 3=

96 =16 pulg 6

D 5=

80 =13.33 pulg=D 7 6

Tren de engranes:

9.14 Diseñe un tren de engranes cilíndricos rectos del tipo compuesto revertido con una relación de 30:1 y paso diametral de 10. Especifique los diámetros de paso y el número de dientes. Dibuje el tren a escala. Datos: mv =30 :1 m G=

1 30

Solución: mG 3−2=

N3 N2

mG 4−5 =

N5 N4

N3 ∗N 5 N2 m G= N4 N3 ∗N 5 N2 30= N4

mv=30=6∗5

N 2+ N 3=N 4+ N 5

2(7 N 2)=2(6 N 4 )

N3 N5 =6 ; =5 N2 N4

N 2+ 6 N 2=N 4+5 N 4

N 2 12 = N 4 14

N 2=12 dientes ; N 4=14 dientes

N 3=6 N 2 ; N 5=5 N 4

7 N 2=6 N 4

N 3=6∗12 ; N 5=5∗14

N 3=72 dientes ; N 5=70 dientes

Diámetro primitivo: Paso diametral p=10 P=

N D

D5=

D 2=

70 =7 pulg 10

12 =1.2 pulg 10

D3=

72 =7.2 pulg 10

D 4=

14 =1.4 pulg 10

9.22. Diseñe una caja de transmisión de engranes cilíndricos rectos, del tipo compuesto, revertido, que genere tres relaciones cambiables de +4.5 : 1, +2.5 : 1 hacia adelante y de -3.5 : 1 en reversa con paso diametral de 5. Especifique los diámetros de paso y el número de dientes. Dibuje el tren a escala. Datos: mv1 = +4.5 : 1 mv2 = +2.5 : 1 mv3 = -3.5 : 1 *Se toma la relación general: mv 23=

N3 N2 mv1 = +4.5 : 1

1) mv23 = 2 N3 =2 N2 N 3=2∗N 2

2) mv45 = 2.5 N5 =2.5 N4 N 5=2.5∗N 2 3) N2 + N3 = N4 + N5 N2 + (2*N2) = N4 + (2.5*N2) 3*N2 = 3.25*N4

N 2 3.25∗4 = N4 3∗4 N 2 13 = N 4 12

4) N3 = 2*N2 N3 = 2*13 N3 = 26 5) N5 = 2.25*N4 N5 = 2.25*12 N5 = 27

N2 = N3 = N4 = N5 =

13 26 12 27

mv2 = +2.5 : 1 6) mv23 = 2 N3 =2 N2 N 3=2∗N 2 7) mv45 = 1.25 N5 =1.25 N4 N 5=1.25∗N 2

8) N2 + N3 = N4 + N5 N2 + (2*N2) = N4 + (1.25*N2) 3*N2 = 2.25*N4

N 2 2.25∗8 = N4 3∗8 N 2 18 = N 4 24

9) N3 = 2*N2 N3 = 2*18 N3 = 36 10) N5 = 1.25*N4 N5 = 1.25*24 N5 = 30

N2 = N3 = N4 = N5 =

18 36 24 30 mv3 = -3.5 : 1

11) mv23 = 2 N3 =2 N2 N 3=2∗N 2

12) mv45 = 1.75

N5 =1.25 N4 N 5=1.25∗N 2

13) N2 + N3 = N4 + N5 N2 + (2*N2) = N4 + (1.75*N2) 3*N2 = 2.75*N4

N 2 2.75∗8 = N4 3∗8 N 2 22 = N 4 24

14) N3 = 2*N2 N3 = 2*22 N3 = 44 15) N5 = 1.75*N4 N5 = 1.75*24 N5 = 42

N2 = 22 N3 = 44 N4 = 24 N5 = 42 16) Diámetro P = 5, Primera relación: P=

D2 N2

D 2=N 2∗P

D2 = 13*5 D2 = 65 D3 P= 17) N3 D3=N 3∗P D3 = 26*5 D3 = 130

18)

P=

D4 N4

D 4=N 4∗P

D4 = 12*5 D4 = 60

P=

19)

D5 N5

D5=N 5∗P

D5 = 27*5 D5 = 135 20) Diámetro P = 5, Segunda relación: P=

D2 N2

D 2=N 2∗P

D2 = 18*5 D2 = 90 D3 P= 21) N3 D3=N 3∗P D3 = 36*5 D3 = 180 P=

22)

D4 N4

D 4=N 4∗P

D4 = 24*5 D4 = 120 P=

23)

D5 N5

D5=N 5∗P D5 = 30*5 D5 = 150 24) Diámetro P = 5, tercera relación: P=

D2 N2

D 2=N 2∗P D2 = 22*5 D2 = 110 D3 P= 25) N3 D3=N 3∗P

D3 = 44*5 D3 = 220

26)

P=

D4 N4

D 4=N 4∗P

D4 = 24*5 D4 = 120

27)

P=

D5 N5

D5=N 5∗P D5 = 42*5 D5 = 210

Se observa que coincide el eje de entrada con el de salida:

1.- Del tren de engranes esquematizado en la figura 6.8 se debe determinar w6.

M G 2−3=

W3 N 2 = W2 N3

W3 N2 = W2 N3 W 3=

125∗40 20

W 3=250 rpm

W 3=W 4=250 rpm M G=

M G=

N 5∗N 3 N 4∗N 1

W 1−W 6 W 4−W 6

M G=

N 5∗N 3 N 4∗N 1

M G=

20∗20 30∗100

M G=0.133 W 5=0.133 (W 4−W 6)

W 5=−37.36 rpm M G=

W 6=

N5 W 6 = N6 W5

20 ∗−37.36 50

W 6=−14.94 rpm METODO TABULAR Compone ntes Brazo Libre Brazo Fijo

4

3

2

1

7

+1

+1

+1

+1

+1

0

+1

N1/N2

N1/N2

N1/N2+N3/ N1

Σ

1

2

1−

W6 = W4

N1 N2

1+

N1 N2

N4 ∗N 1 N2 1+ N2

1 N4 ∗N 1 N2 −1+ N2

W6 = W4

250 30 ∗100 20 1+ 20

(

)

W6 250 = W 4 −16.72 W6 =−14.95 rpm W4 2. En la fig. 6.9 se muestra un tren de engranaje esquematizado de cual es necesario calcular W7

MG = 6−5

W 5 N5 = W6 N6

W5 N5 = W6 N6 W 5=

N5 ∗W 6 N6

W 5=

(35) ∗60 (20)

W 5=−105 rpm

W 5=−W 4

W 4=−105 rpm

Engrane compuesto

MG = 6−5

M G=

N 4∗N 2−−−Entrada N 3∗N 1−−−Salida

W 1−W 7 W 4−W 7

W 1−W 7 N 4∗N 2 = W 4−W 7 N 3∗N 1 W 1−W 7 (30)(15) = W 4−W 7 (25)(40) W7 =0,45 W 4−W 7 W 7=0,45(W 4−W 7)

W 7=0,45(−105−W 7)

W 7=−47,25−0,45 W 7 W 7+0,45 W 7=47,25

1,45W 7=−47,25 W 7=−32,59 rpm

Método tabular COMPONENTES Con brazo Sin brazo

4 +1 0

3 +1 +1

Resultado

1

+2

2 +1 N1 N2

1−

N1 N2

1 +1 N1 N2

1+

7 +1 N1 ∗N 3 N2 N1

N1 N2

W7 = W4

N1 ∗N 1 N2 1+ N2

1 N1 ∗N 1 N2 −1+ N2

W7 = W4

−105 40∗25 1+ 15∗30

(

W 7 −105 = W 4 −2,222

W7 =32,58 W4

)

13-16.- El tren de engranes del mecanismo que se ilustra consiste en diversos engranes y poleas para impulsar la corona 9. La polea 2 gira a 1 200 rpm en el sentido que se indica. Determine la velocidad y sentido de rotación de la corona 9.

N 2=1200 rpm e=

producto del número de dientes de losmotrices producto delnúmero de dientes de losimpulsados

e=

6∗18∗20∗3 10∗38∗48∗36

e=

6480 656640

e=9.868∗10−3 N 9=e∗N 2 N 9=( 9.868∗10−3 )∗1200 N 9=11.8416 rpm

13-17.- En la figura se ilustra un tren de engranes compuesto por un par de engranes helicoidales y un par de engranes cónicos en escuadra (inglete). Los engranes helicoidales tienen un ángulo normal de presión de 17.5° y un ángulo de la hélice como se muestra. Indique: a. La velocidad del eje c b. La distancia entre los ejes a y b c. El diámetro de los engranes en escuadra

α= 17.5° Pd=8 N2=12 dientes Pn =12

ψ=23 °

a)

12 ∗32 40 e= 32

N c =e∗N 2 12 ∗32 40 N c= ∗540 32 N c =162 rpm

b)

D 2=

¿

N2 Pn∗Cosψ

12 8∗cos 23

¿ 1.630 pulg

D3=

¿

N3 Pn∗Cosψ

40 8∗cos 23

¿ 5,432 pulg

D 2+ D 3 2

=

1.630+5,432 = 3.531 PULG 2

C) D= 32/4 D= 8 pulg

13-20.- En el caso del tren de engranes invertido de la figura, calcule la velocidad y sentido de rotación del brazo si el engrane dos es incapaz de girar y el engrane 6 se impulsa a 12 rpm en el sentido de las manecillas del reloj

Engranaje 2 no gira: N 6=0 Engranaje 6:

N 6=12 r pm

e=

20 16 16 x = 30 34 51

e=

Nl−Na Nf −Na

Por lo tanto:

( 0−Na )

Na=

16 =−12−Na 51

−12 35 51

Na=−17.49rev /min

13.23. Los números de dientes del tren de engranes de la figura son N2=24, N3=18, N4=30, N6=36 y N7=54. El engrane 7 esta fijo. Si el eje b gira a 5 revoluciones. ¿Cuántas vueltas dará el eje a?

e=

producto del número de dientes de losmotrices producto delnúmero de dientes de losimpulsados e=

−24∗18∗36 18∗30∗54

e=

e=

−8 15

nL−nA nF−nA

nL= rpm del ultimo engrane del tren planetario nF= rpm del primer engrane del tren planetario nA= rpm del brazo nF=N2 nL=N7=0 nA=5

−8 0−5 = 15 nF−5 −8 nF+ 40=−75 −8 nF=−115

nF=14.375 rpm nF=N 2=14.375 rpm El eje a gira 14.375 vueltas