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INSTITUTO TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE LA REGION CARBONIFERA.

DISEÑO DE ELEMENTOS MECANICOS.

UNIDAD 3 ENGRANES.

Alumno: Víctor Ángel Rábago Correa 101M0046 ING. MECATRONICA Docente: Ing. Juan Villalobos Morales.

UNIDAD 3 ENGRANES.

3.1 ANALISIS DE FUERZA EN ENGRANES RECTOS, HELICOIDALES, CONICOS Y SIN FINCORONA. Análisis de Fuerzas en engranajes rectos En la Figura 9.37 se muestra la distribución de fuerzas actuantes en un engranaje. Nótese que la fuerza actuante sobre la línea de presión se discrimina en dos componentes, una radial y otra tangencial, las cuales vienen dadas por la siguiente expresión:

La fuerza tangencial se puede relacionar con la capacidad de transmisión de potencia y torque según la siguiente expresión:

Donde H es la potencia, T es el torque,  es la velocidad de rotación y DP es el diámetro primitivo. Nótese que la expresión (9.48) es independiente de unidades.

Para poder calcular la resistencia de un diente es necesario conocer algunas propiedades de los materiales para los engranajes. En la Figura 9.38 se reproducen gráficas pertenecientes a las normas AGMA donde se indica la variación de los valores permisibles de tensiones flexionantes y tensiones de contacto para dos grados diferentes de acero endurecido. Los grados de material difieren en la calidad y control de la microestructura cristalina, el tipo y calidad de ensayos de laboratorio de verificación y validación del acero, etc. El grado 2 es de mayor calidad que el grado 1.

Un primer enfoque para discriminar la resistencia de los dientes de engranajes se debe a Lewis (1892), quien con un planteo simplificado obtuvo una expresión para dimensionado y/o diseño bajo flexión. La ecuación de flexión convencional es:

Luego, observando la Figura 9.37.b se puede extraer la siguiente conclusión geométrica:

Para una sección rectangular los parámetros geométricos y de esfuerzos para flexión son

Luego la ecuación de resistencia es

siendo bw el ancho de faja del diente, pd es el paso diametral, Y es el denominado coeficiente de forma de Lewis definido por:

Este coeficiente de forma se puede hallar tabulado en la Tabla 9.3. La ecuación de Lewis (9.52) no se encuentra afectada por coeficientes de concentración de tensiones. Se puede considerar el efecto de concentración de tensiones que existe en el filete del diente (Figura 9.37.b) con un coeficiente de concentración de tensiones KC, el cual es aplicado al factor de Lewis como: Yj = Y/KC, así pues la (9.52) se convierte en:

En la Figura 9.39 se muestran los valores de algunos coeficientes Yj para un engranaje recto con un ángulo de presión = 20°.

Por otro lado, la AGMA, modificó la expresión de Lewis, añadiéndole algunos factores de modificación o corrección, basados en formulaciones experimentales

y/o computacionales efectuados en los laboratorios de la mencionada institución de normalización. La ecuación propuesta por AGMA es similar en esencia a la ecuación de Lewis:

Siendo  Ka el factor de aplicación  Ks el factor de tamaño  Km el factor de distribución de carga  Kv el factor dinámico. El factor de aplicación toma en cuenta las variaciones de la carga, vibraciones, impacto etc. Se consideran tres tipos de fuentes de alimentación de potencia:  Uniforme: motor eléctrico o turbina de velocidad constante  Impacto ligero: turbina de agua con accionamiento variable  Impacto moderado: motor de cilindros múltiples. En la Tabla 9.4 dan algunos indicadores para diferentes condiciones de irregularidad. La irregularidad viene identificada por:  Uniforme: generador de operación continua  Impacto ligero: ventiladores y bombas centrífugas de baja velocidad, agitadores de líquidos, etc.  

Impacto moderado: bombas centrífugas de alta velocidad, bombas alternativas, accionamiento de máquinas herramientas, etc. Impacto pesado: Trituradoras de piedras, accionamiento de prensas y troqueladoras, cribas vibratorias, etc.

El factor de tamaño se puede obtener en la Tabla 9.5 en función del módulo o bien el paso diametral. En la Figura 9.40 se muestra la variación del factor de distribución de carga como función del ancho de faja del engranaje y de la razón del ancho de faja a los diámetros de paso de los engranajes. Por otro lado en la

Figura 9.41 se muestra la variación del factor dinámico como función de la velocidad perimetral en la línea de paso, la cual se calcula como:

Siendo - vp la velocidad en la línea de paso en pies/min - dp el diámetro de paso en pulg - NP la velocidad de rotación del engranaje en RPM

Análisis de Fuerzas en engranajes helicoidales La carga de empuje es la misma para engranajes rectos que helicoidales, y se trata de la fuerza tangencial Wt. Observando la Figura 9.42 se puede deducir las siguientes relaciones entre las fuerzas actuantes en los engranajes helicoidales:

Análisis de Fuerzas en engranajes cónicos Observando la Figura 9.43 se puede obtener la siguiente relación entre las fuerzas de un engranaje cónico:

3.2 ESFUERZOS EN DIENTES. Un diente de un engrane funciona como una viga en voladizo, cuando resiste la fuerza que ejerce sobre este el diente compañero. El punto de máximo esfuerzo flexionante de tensión está en la raíz del diente, donde la curva de envolvente se mezcla con el chaflán. La AGMA ha desarrollado un conjunto de números de esfuerzo flexionante admisible, llamados Sw los cuales se comparan con los valores calculados de esfuerzos flexionantes del diente, para evaluar la aceptación de diseño. Para comprender el método de cálculo de esfuerzos en los dientes de engranes, hay que considerar la forma en la que se transmite la potencia de un sistema de engranes. Para el par de engranes simple en reducción como se muestra en la figura la potencia se envía desde un motor y la recibe un eje de entrada que gira a la velocidad del motor. Entonces, se puede calcular el par torsional en el eje con la siguiente ecuación: Par torsional= potencia/velocidad de rotación = P/n

El eje de entrada transmite la potencia desde el acoplamiento hasta el punto donde esta montado el piñón. Mediante la cuña, se transmite la potencia del eje al piñón. Los dientes del piñón impulsan los dientes del engrane, y con ello transmiten la potencia al engrane. Pero de nuevo, en realidad a la transmisión implica la aplicación de un par torsional durante la rotación determinada de velocidad. El par torsional es el producto de la fuerza que actúa tangente al círculo de paso multiplicado por el radio de paso del piñón. Se usara el símbolo Wt para indicar la fuerza tangencial. Como se escribió Wt es la fuerza que ejercen los dientes del piñón sobre los dientes del engrane Pero si los engranes giran a velocidad constante y transmiten un valor uniforme de potencia, el sistema está en equilibro. Por consiguiente, debe haber una fuerza tangencial igual y opuesta que ejercen los dientes del engrane sobre los dientes del piñón. Es una aplicación del principio de acción y reacción. Para completar la descripción del flujo de potencia, la fuerza tangencial sobre los dientes de los engranes produce un par torsional sobre el engrane, igual al

producto del radio de paso por Wt. Como Wt, es igual en el piñón y en el engrane, pero el radio de paso del engrane es mayor que el del piñón, el par torsional sobre el engrane (el par torsional de salida) es mayor que el de entrada. Sin embargo, hay que señalar que la potencia transmitida es igual o un poco menor, debido a las deficiencias mecánicas. Entonces, la potencia paso del engrane, por la cuña hasta el eje de salida, y por último a la maquina impulsada. En esta descripción del flujo de la potencia, se puede observar que los engranes transmiten potencia cuando los dientes impulsores ejercen una fuerza sobre los dientes impulsados, mientras que la fuerza de reacción se opone sobre los dientes del engrane impulsor. La siguiente figura muestra un diente de engrane con la fuerza tangencial Wt, actuada en el. Debido a la forma de envolvente que tiene el diente, la fuerza total que se transfiere de un diente al correspondiente, actúa normal al perfil de envolvente. Esta fuerza se indica como Wn. En realidad la fuerza tangencial, Wt es la componente horizontal de la fuerza total. Para completar la figura, hay que observar que existe una componente vertical de la fuerza total, la cual actúa radialmente sobre el diente del engrane denominado como Wr.

Se comenzara con el cálculo de las fuerzas con la fuerza trasmitida Wt, porque su valor se basa en los datos de potencia y velocidad. Es conveniente desarrollar ecuaciones específicas para las unidades de Wt, porque la práctica estándar suele manejar las siguientes unidades en las cantidades clave relacionadas con el análisis de conjuntos de engranes: Fuerzas en libras (lb) Potencias en caballos (hp) (1hp=550lbpie/s) Velocidad angular en rpm

Velocidad de la línea de paso en pies/min Par torsional en lb-pulg El par torsional que se ejerce sobre un engrane es el producto de la carga transmitida Wt, por el radio de paso del engrane. Ese para torsional también es igual a la potencia transmitida, dividida entre el par torsional angular. Entonces:

Entonces, se puede despejar la fuerza y ajustar las unidades como sigue:

En esta ecuación pueden emplearse los datos del piñón o del engrane. A continuación, se desarrollan otras relaciones, porque se necesitan en otras partes del proceso de análisis de los engranes, o de los ejes que lo soportan. La potencia también es el producto de la fuerza transmitida Wt por la velocidad de la línea de paso:

Entonces, al despejar la fuerza y ajustar las unidades, se tiene que:

También se necesitara calcular el par de torsional en lb-pulg

3.3 NORMAS Y CODIGOS DE DISEÑO.

En el diseño de los engranajes se busca la forma y el ancho del diente para soportar las cargas que se ejercen sobre ellos. Esta carga varia principalmente, dependiendo de la potencia transmitida y de la velocidad de giro. Dependiendo de los esfuerzos que se producen en los dientes, se pueden fabricar engranajes de diversos materiales y en una gran cantidad de formas. NORMALIZACION TECNICA INTERNACIONAL DE ENGRANES. NORMA ASA: NORMAS ASA El sistema americano utilizado en los estados unidos y en todos los países bajo su influencia industrial, está regida por la American Estandar Association (ASA). Estos formatos tienen sus dimensiones en pulgadas. Las tablas y los gráficos se enumeran separadamente. NORMA DIN: ORGANISMO NACIONAL DE NORMALIZACION DE ALEMANIA. Elabora, estándares técnicos (normas) para la racionalización y el aseguramiento de la calidad. El DIN representa los intereses alemanes en las organizaciones internacionales de normalización (ISO, CEI, entre otros). Engranajes cilíndricos según la norma DIN 3990 y otras, facilita el calculo rápido de la geometría de pares de ruedas según las normas DIN 3960, DIN 3961, DIN 3964, DIN 3967, DIN 3977 DIN 868.

3.4 APLIACIONES DE ENGRANAJES EN SISTEMAS. 

Reductores de velocidad. Los reductores de velocidad consisten en pares de engranajes con gran diferencia de diámetros, de esta forma el engrane de menor diámetro debe dar muchas vueltas para que el de mayor diámetro de una vuelta, de esta forma se reduce la velocidad de giro.



Caja de velocidades. Los dientes de los engranajes de las cajas de cambio son helicoidales y sus bordes están redondeados para no producir ruido o rechazo cuando se cambia la velocidad.



Mecanismo diferencial. Está constituido por una serie de engranajes dispuestos de tal forma que permite a las dos ruedas motrices de los vehículos girar a velocidad distinta cuando circulan por una curva.