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Engranes Heras-Orozco C.; Villaseñor-Gracia O.; Valencia-Castro M.I.; Soufflé-Maldonado F.R.; Cárdenas-Guzmán F.J.; Mera-Sánchez F.; Contreras-Pablovich M.D. Instituto Tecnológico de Hermosillo 3.1 Análisis de esfuerzos en engranes rectos, helicoidales, cónicos, sin fin corona Engranaje es una rueda o cilindro dentado empleado para transmitir un movimiento giratorio o alternativo desde una parte de una máquina a otra. Un conjunto de dos o más engranajes que transmite el movimiento de un eje a otro se denomina tren de engranajes. Los engranajes se utilizan sobre todo para transmitir movimiento giratorio, pero usando engranajes apropiados y piezas dentadas planas pueden transformar movimiento alternativo en giratorio y viceversa. [1] Engranes rectos: Los engranajes cilíndricos rectos son el tipo de engranaje más simple y corriente que existe. Se utilizan generalmente para velocidades pequeñas y medias; a grandes velocidades, si no son rectificados, o ha sido corregido su tallado, producen ruido cuyo nivel depende de la velocidad de giro que tengan.

Figura 1. Nomenclatura de las partes del engrane

Diente de un engranaje: son los que realizan el esfuerzo de empuje y transmiten la potencia desde los ejes motrices a los ejes conducidos. El perfil del diente, o sea la forma de sus flancos, está constituido por dos curvas evolventes de círculo, simétricas respecto al eje que pasa por el centro del mismo.

• Módulo: el módulo de un engranaje es una característica de magnitud que se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes. En los países anglosajones se emplea otra característica llamada Diametral Pitch, que es inversamente proporcional al módulo. El valor del módulo se fija mediante cálculo de resistencia de materiales en virtud de la potencia a transmitir y en función de la relación de transmisión que se establezca. El tamaño de los dientes está normalizado. El módulo está indicado por números. Dos engranajes que engranen tienen que tener el mismo módulo. • Circunferencia primitiva: es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes. Con relación a la circunferencia primitiva se determinan todas las características que definen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes. • Paso circular: es la longitud de la circunferencia primitiva correspondiente a un diente y un vano consecutivos. • Espesor del diente: es el grosor del diente en la zona de contacto, o sea, del diámetro primitivo. • Número de dientes: es el número de dientes que tiene el engranaje. Se simboliza como (Z). Es fundamental para calcular la relación de transmisión. El número de dientes de un engranaje no debe estar por debajo de 18 dientes cuando el ángulo de presión es 20º ni por debajo de 12 dientes cuando el ángulo de presión es de 25º. • Diámetro exterior: es el diámetro de la circunferencia que limita la parte exterior del engranaje. • Diámetro interior: es el diámetro de la circunferencia que limita el pie del diente. • Pie del diente: también se conoce con el nombre de dedendum. Es la parte del diente comprendida entre la circunferencia interior y la circunferencia primitiva. • Cabeza del diente: también se conoce con el nombre de adendum. Es la parte del diente comprendida entre el diámetro exterior y el diámetro primitivo. • Flanco: es la cara interior del diente, es su zona de rozamiento. • Altura del diente: es la suma de la altura de la cabeza (adendum) más la altura del pie (dedendum). • Angulo de presión: el que forma la línea de acción con la tangente a la circunferencia de paso, φ (20º ó 25º son los ángulos normalizados). • Largo del diente: es la longitud que tiene el diente del engranaje

• Distancia entre centro de dos engranajes: es la distancia que hay entre los centros de las circunferencias de los engranajes. [2]

Figura 2. Fórmulas utilizadas en el trabajo de engranes

Helicoidales Engranajes Helicoidales de ejes cruzados:

Son la forma más simple de los engranajes cuyas flechas no se interceptan teniendo una acción conjugada (puede considerárseles como engranajes sinfín no envolventes), la acción consiste primordialmente en una acción de tornillo o de cuña, resultando un alto grado de deslizamiento en los flancos del diente. El contacto en un punto entre diente acoplado limita la capacidad de transmisión de carga para este tipo de engranes. Leves cambios en el ángulo de las flechas y la distancia entre centro no afectan al a acción conjugada, por lo tanto el montaje se simplifica grandemente. Estos pueden ser fabricados por cualquier máquina que fabrique engranajes helicoidales.

Figura 3. Engrane helicoidal

Engranajes helicoidales dobles:

Los engranajes "espina de pescado" son una combinación de hélice derecha e izquierda. El empuje axial que absorben los apoyos o cojinetes de los engranajes helicoidales es una desventaja de ellos y ésta se elimina por la reacción del empuje igual y opuesto de una rama simétrica de un engrane helicoidal doble. Un miembro del juego de engranes "espina de pescado" debe ser apto para absorber la carga axial de tal forma que impida las carga excesivas en el diente provocadas por la disparidad de las dos mitades del engranaje. Un engrane de doble hélice sufre únicamente la mitad del error de deslizamiento que el de una sola hélice o del engranaje recto. Toda discusión relacionada a los engranes helicoidales sencillos (de ejes paralelos) es aplicable a loso engranajes de helicoidal doble, exceptuando que el ángulo de la hélice es generalmente mayor para los helicoidales dobles, puesto que no hay empuje axial. [3]

Figura 4. Engrane helicoidal doble

Fórmulas constructivas de los engranajes helicoidales cilíndricos Como consecuencia de la hélice que tienen los engranajes helicoidales su proceso de tallado es diferente al de un engranaje recto, porque se necesita de una transmisión cinemática que haga posible conseguir la hélice requerida. Algunos datos dimensionales de estos engranajes son diferentes de los rectos. [2]

Figura 5. Fórmulas utilizadas en engranes helicoidales cilíndricos

Cónicos: Se fabrican a partir de un tronco de cono, formándose los dientes por fresado de su superficie exterior. Estos dientes pueden ser rectos, helicoidales o curvos. Esta familia de engranajes soluciona la transmisión entre ejes que se cortan y que se cruzan. Los datos de cálculos de estos engranajes están en prontuarios específicos de mecanizado. Engranajes cónicos de dientes rectos:

Efectúan la transmisión de movimiento de ejes que se cortan en un mismo plano, generalmente en ángulo recto, por medio de superficies cónicas dentadas. Los dientes convergen en el punto de intersección de los ejes. Son utilizados para efectuar reducción de velocidad con ejes en 90°. Estos engranajes generan más ruido que los engranajes cónicos helicoidales. Se utilizan en transmisiones antiguas y lentas. En la actualidad se usan muy poco. Engranaje cónico helicoidal:

Se utilizan para reducir la velocidad en un eje de 90°. La diferencia con el cónico recto es que posee una mayor superficie de contacto. Es de un funcionamiento relativamente silencioso. Además pueden transmitir el movimiento de ejes que se corten. Los datos constructivos de estos engranajes se encuentran en prontuarios técnicos de mecanizado. Se mecanizan en fresadoras especiales. Engranaje cónico hipoide:

Un engranaje hipoide es un grupo de engranajes cónicos helicoidales formados por un piñón reductor de pocos dientes y una rueda de muchos dientes, que se instala principalmente en los vehículos industriales que tienen la tracción en los ejes traseros. Tiene la ventaja de ser muy adecuado para las carrocerías de tipo bajo, ganando así mucha estabilidad el vehículo. Por otra parte la disposición helicoidal del dentado permite un mayor contacto de los dientes del piñón con los de la corona, obteniéndose mayor robustez en la transmisión. Su mecanizado es muy complicado y se utilizan para ello máquinas talladoras especiales (Gleason).

Figura 6. Engrane cónico hipoide

Sin fin corona: Es un mecanismo diseñado para transmitir grandes esfuerzos, y como reductores de velocidad aumentando la potencia de transmisión. Generalmente trabajan en ejes que se cortan a 90º. Tiene la desventaja de no ser reversible el sentido de giro, sobre todo en grandes relaciones de transmisión y de consumir en rozamiento una parte importante de la potencia. En las construcciones de mayor calidad la corona está fabricada de bronce y el tornillo sin fin, de acero templado con el fin de reducir el rozamiento. Este mecanismo si transmite grandes esfuerzos es necesario que esté muy bien lubricado para matizar los desgastes por fricción. Mecanizado de coronas y tornillos sin fin:

El mecanizado de las coronas de engranaje de tornillo sin fin se puede realizar por medio de fresas normales o por fresas madre. El diámetro de la fresa debe coincidir con el diámetro primitivo del tornillo sin fin con la que engrane si se desea que el contacto sea lineal. El mecanizado del tornillo sin fin se puede hacer por medio de fresas biocónicas o fresas frontales. También se pueden mecanizar en el torno de forma similar al roscado de un tornillo. Para el mecanizado de tornillos sin fin glóbicos se utiliza el procedimiento de generación que tienen las máquinas Fellows. Mecanismo de cremallera:

El mecanismo con dientes la engranaje de movimiento de

de cremallera aplicado a los engranajes lo constituyen una barra cual es considerada como un engranaje de diámetro infinito y un diente recto de menor diámetro, y sirve para transformar un rotación del piñón en un movimiento lineal de la cremallera. Quizás

la cremallera más conocida sea la que equipan los tornos para el desplazamiento del carro longitudinal. [1]

Figura 7. Movimiento de un engrane sin fin corona

3.2 Esfuerzo en dientes Esfuerzo flexionante La fuerza tangencial Wt produce un momento flexionante en el diente del engrane parecido a la de una viga en voladizo como se mencionó anteriormente. El esfuerzo flexionante que resulta es máximo en la base del diente, en el chaflán que une el perfil de envolvente con el fondo del espacio entre dientes. Al tomar en cuenta la geometría detallada del diente, Wilfred Lewis dedujo la ecuación del esfuerzo en la base del perfil de envolvente; ahora se llama ecuación de Lewis:

Figura 8. Ecucacion de esfuerzo flexionante

Si bien, se presenta la base teórica del análisis de esfuerzos en los dientes de engranes, debe modificarse la ecuación de Lewis para poder hacer diseños y análisis prácticos. Una limitación importante es que ignora la concentración de esfuerzos que existe en el chaflán del diente. La siguiente figura es una fotografía de un análisis foto elástico de esfuerzos de un modelo de diente de engrane.

Figura 9. Estudio foto elástico de dientes de engranes bajo carga

Indica que existe una concentración de esfuerzos en el chaflán, en la raíz del diente, y que también existen grandes esfuerzos de contacto en la superficie compañera. Al comparar el esfuerzo real en la raíz, con el que indica la ecuación de Lewis, se puede determinar el factor Kt de concentración de esfuerzos para la zona del chaflán. Al incluirlo en la ecuación resulta :

El valor del factor de concentración de esfuerzos depende de la forma del diente, la forma y tamaño del chaflán en la raíz del diente, y del punto de aplicación de la fuerza en el diente. Obsérvese que el valor de Y, el factor de Lewis, dependen de la geometría del diente. Por lo tanto, los dos factores se combinan en un término, el factor de geometría J, donde J=Y/Kt. Naturalmente el valor de J también varía con el punto de aplicación de la fuerza sobre el diente, porque Y y Kt también varían. La figura 10 que se mostrara a continuación, muestra graficas con los valores del factor de geometría para dientes de envolvente de 20 y 25 grados, profundidad completa. El valor más seguro es el de la carga aplicada en la punta del diente. Sin embargo este valor es demasiado conservador, porque se comparte un poco la carga con otro diente, en el momento en que se empieza a aplicar en la punta del diente. La carga crítica en determinado diente sucede cuando está en el punto más alto de contacto de un solo diente, cuando este soporta toda la carga. Las curvas superiores de la figura indican los valores de J para esta condición.

Figura 10. Grafica con los valores del factor de geometría para dientes de envolvente de 20 y 25 grados

Las gráficas se tomaron de la anterior norma AGMA 218.01, la cual fue sustituida por las 2 nuevas normas: AGMA 2001-c95¸ fundamental Rating Factors and Calculations Methods for Involute Spurs and Helical Gear Teeth (factores de evaluación fundamental y métodos de cálculo de dientes de envolvente para engranes rectos y helicoidales, AGMA 908-B89 (R1995), Geometry Factors for Determining the Pitting Resistance and Bending Strength of Spur, Helical and Herringbone Gear Teeth (Resistencia flexionante de diente de engrane rectos, helicoidales y espina de pescado). La norma 908-B89 incluye un método analítico para calcular J, el factor de geometría. Pero los valores de J no cambian respecto a los valores de la norma. Más que graficas la nueva norma indica los valore de J para diversas formas de diente. En las gráficas anteriores solo se incluyen los valores J para 2 formas de diente, y que los valores con válidos para estas formas. Los diseñadores deben asegurarse de que los factores J para la forma real del diente que se use, incluyendo la forma del chaflán, se agreguen en el análisis de esfuerzos. [4]

3.3 Normas de diseño Asociación Americana de Fabricantes de Engranajes (American Gear Manufacturers Association) Tiene como misión establecer una normalización sobre el siendo, fabricación y explotación de los engranes en Estados Unidos y gran parte del mundo. Actualmente posee 49 comités técnicos vinculados al desarrollo de normas AGMA para el diseño, fabricación y aplicación de engranes y acoplamiento dentados. Cuenta con 64 normas vinculadas al campo de engranajes:  AGMA 112.03: Terminología de los engranes.  AGMA 111.03: Clave de letras para la ingeniería de engranes.  AGMA 2002-B88: Especificación del espesor de dientes y mediciones.

Normas Asa Sistema americano utilizado en Estados Unidos y en todos los países de influencia industrial, regido por American Estandar Association (ASA). Los formatos tienen sus dimensiones en pulgadas. Tablas y gráficos se enumeran. También se han creado normas en comunión con American National Standars Institute (ANSI) mostrando algunas:  

ANSI/AGMA 2001: Calculo de capacidad de carga de engranajes cilíndricos con dientes envolventes. AGMA 370.01: Manual de diseño de engranajes cilíndricos. [5]

Normas Alemanas (DIN) En los trabajos iniciales realizados para la discusión de aprobación de vigencia de la Norma ISO 6336, tiene gran importancia como propuesta de normas preliminares en Alemania:  

DIN 3990-1: Cálculo de capacidad de carga de engranajes cilíndricos de dientes rectos y helicoidales y factores de influencia general. 3990-2: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos de dientes rectos y helicoidales. Cálculo de la durabilidad superficial (picadura).

Normas Soviéticas (GOST). Las normas soviéticas fueron durante mucho tiempo el reflejo del elevado desarrollo alcanzado por las investigaciones en el campo científico-técnico por la Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas (URSS), observado en la detallada edición de las normas GOST, que comprendían en la mayoría de los casos los últimos avances científicos-técnicos alcanzados por los investigadores en áreas específicas. Los trabajos de los investigadores soviéticos, además del estudio realizado de las normas CAME y las propuestas de normas ISO contemporáneas, permitieron la elaboración de la siguiente norma: GOST 21354-86: Engranajes cilíndricos de dientes de evolvente. Cálculo de Resistencia. [6]

3.4 Aplicaciones de diferentes tipos de engranajes Existe una gran variedad de formas y tamaños de engranajes, desde los más pequeños usados en relojería e instrumentos científicos (se alcanza el módulo 0,05) a los de grandes dimensiones, empleados, por ejemplo, en las reducciones de velocidad de las turbinas de vapor de los buques, en el accionamiento de los hornos y molinos de las fábricas de cemento, etc. El campo de aplicación de los engranajes es prácticamente ilimitado. Los encontramos en las centrales de producción de energía eléctrica, hidroeléctrica y en los elementos de transporte terrestre: locomotoras, automotores, camiones, automóviles, transporte marítimo en toques de todas clases, aviones, en la industria siderúrgica: laminadores, transportadores, etc., minas y astilleros, fábricas de cemento, grúas, montacargas, máquinas-herramientas, maquinaria textil, de alimentación, de vestir y calzar, industria química y farmacéutica, etc., hasta los más simples movimientos de accionamiento manual. Toda esta gran variedad de aplicaciones del engranaje puede decirse que tiene por única finalidad la transmisión de la rotación o giro de un eje a otro distinto, reduciendo o aumentando la velocidad del primero, constituyendo los llamados “reductores o multiplicadores de velocidad” y los “cambios de velocidades”. Una variedad muy interesante de todos estos mecanismos la constituyen los llamados “trenes epicicloidales” y los “diferenciales”. [7]

Aplicaciones de engranajes helicoidales dobles: Con el método inicial de fabricación, los engranajes dobles, conocidos como engranajes de espina, tenían un canal central para separar los dientes opuestos,

lo que facilitaba su mecanizado. El desarrollo de las máquinas talladoras mortajadoras por generación, tipo Sykes, hace posible tener dientes continuos, sin el hueco central. Como curiosidad, la empresa Citroën ha adaptado en su logotipo la huella que produce la rodadura de los engranajes helicoidales dobles. Vehículo con logotipo de engranajes dobles helicoidales Aplicaciones de los engranajes cilíndricos: Los encontramos en las centrales de producción de energía eléctrica, hidroeléctrica y en los elementos de transporte terrestre: locomotoras, automotores, camiones, automóviles, transporte marítimo en buques de todas clases, aviones, en la industria siderúrgica: laminadores, transportadores, etc., minas y astilleros, fábricas de cemento, grúas, montacargas, máquinasherramientas, maquinaria textil, de alimentación, de vestir y calzar, industria química y farmacéutica, etc., hasta los más simples movimientos de accionamiento manual. Aplicaciones de los engranajes cónicos: Existe una gran variedad de formas y tamaños de engranajes, desde los más pequeños usados en relojería e instrumentos científicos (se alcanza el módulo 0,05) a los de grandes dimensiones, empleados, por ejemplo, en las reducciones de velocidad de las turbinas de vapor de los buques, en el accionamiento de los hornos y molinos de las fábricas de cemento, etc. [8]

Problema 1 Determinar la relación de velocidades en el tren de engranajes de la figura y determinar el sentido de giro de la rueda M respecto de la rueda A. Datos: ZA=15, ZB=20, ZC=30, ZD=15, ZE=14, ZF=45, ZG=30, ZH=25, ZI=25, ZJ=15, ZK=25, ZL=35, ZM=15.

PRODUCTO DEL NUMERO DE DIENTES DE LAS RUEDAS CONDUCIDAS µ ¿ PRODUCTO DEL NUMERO DE DIENTES DE LAS RUEDAS CONDUCTORAS WA ZB∗ZD∗ZF∗ZH ∗ZI ∗ZK∗ZM 20∗15∗45∗25∗25∗25∗15 µ ¿ WM = ZA∗ZC∗ZE∗ZG∗ZH ∗ZJ∗ZL = 15∗30∗14∗30∗25∗15∗35 =1.27 El sentido de giro de la rueda M será el mismo que el de la rueda A.

Problema 2 La figura muestra un tren de engranajes cónicos, rectos y tornillo sin fin. El piñón cónico está montado sobre un eje movido por medio de una polea y correa trapezoidal. La polea 1 gira a 1200 r.p.m en el sentido indicado. Hallar velocidad y sentido de rotación de la rueda 8. Datos: Φ1=12mm, Φ2=20mm, Z3=18, Z4=38, Z5=20, Z6=48, Z7=3, Z8=36 Vamos calcular el factor de tren, por lo que tendremos que producto del número de dientes de lasruedas conductoras

I= producto del número de dientes de lasruedas conducidas 12∗18∗20∗3

I= 20∗38∗48∗36 =0.00987 En definitiva, la velocidad de la rueda 8 será: N8=i*n1=0.00987*1200=11.84 r.p.m. Girando en el sentido de las manecillas del reloj.

Conclusión Como todos sabemos un engrane es un mecanismo dentado el cual nos sirve para transmitir potencia, lo cual nos lleva a crear diferentes engranes para cada situaciones y con el paso del tiempo se han ido mejorando y dejando de usar convirtiéndose en obsoletos algunos engranes, con esto podemos hasta convertir un tipo de movimiento a otro, por la caracterización de cada uno y sus dientes, al igual que cualquier mecanismo necesita de mantenimiento y este a la vez es diferente para sus diferentes tipos, más mantenimiento o menor, más limpieza o más uso de lubricaciones, en sus aplicaciones logran la misma cosa la del trasmitir el movimiento y en si es utilizado en cualquier máquina que realice movimientos simples o combinados. Referencias [1] (2012). Clasificación de los engranes. 2016, de nicony Sitio web: http://nicony.weebly.com/clasificacioacuten-de-los-engranajes.html [2] Millán Gómez. (20006). Procedimientos de Mecanizado. Madrid : Thomson Editores. [3] Fernando L. (2014). Engranes Helicoidales. 2015, de sitenordeste Sitio web: http://www.sitenordeste.com/mecanica/Engranaje-helicoidal.htm [4] R. l. mott, «esfuerzos en engrane,» de diseño de elementos de maquinas, mexico, pearson educacion, 2006, p. 944. [5] E. J. Tlazaco, «http://cdigital.uv.mx/,» Universidad Veracruzana, 02 2011. [En línea]. Available:http://cdigital.uv.mx/bitstream/123456789/32941/1/jaentlazalo.pdf. [Último acceso: 22 04 2016]. [6] E. J. Tlazaco, «http://cdigital.uv.mx/,» Universidad Veracruzana, 02 2011. [En línea]. Available:http://cdigital.uv.mx/bitstream/123456789/32941/1/jaentlazalo.pdf. [Último acceso: 22 04 2016]. [7] electronicaestudio, «electronica estudio,» [En línea]. Available: http://www.electronicaestudio.com/docs/1550_Tutorial_de_ENGRANES.pdf. [Último acceso: 21 04 2016]. [8] t. s. engranes, «2ula,». [En línea]. Available: http://www2.ula.ve/dsiaportal/dmdocuments/elementos/ENGRANES.pdf.

[Último acceso: 21 04 2016].