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Descripción del ejercicio 4. Según su literal seleccionado, defina la ecuación vectorial, paramétrica y simétrica de la recta, y grafíquela o compruebe con ayuda de GeoGebra (u otras herramientas como Scilab, Octave o Matlab):

c. De la recta que pasa por el punto E(−2,−3,5) y cuyo vector director es −7 i+6 j−8 k.

Empezamos encontrando la ecuación vectorial de la recta r⃗ =⃗ P + t ⃗v ⃗ P= (−2,−3 ,5 ) ⃗v =(−7 , 6 ,−8 )

r⃗ =(−2 ,−3 , 5 ) +t (−7 , 6 ,−8 )

Obtenemos la ecuación vectorial de la recta

Continuamos calculando las ecuaciones paramétricas de la recta

( x , y , z)= (−2 ,−3 , 5 ) +t (−7 , 6 ,−8 ) Multiplicamos es escalar t

( x , y , z)= (−2 ,−3 , 5 ) + (−7 t , 6 t ,−8 t ) ( x , y , z)= (−2 ,−3 , 5 ) + (−7 t , 6 t ,−8 t ) ( x , y , z)= (−2 (−7 ) t±3+ 6 t , 5+(−8)t )

Definimos la igualdad de términos x=−2+¿)

= x=−2−7 t

y=−3+6 t

= y=−3+6 t = z=5−8 t

z=5+(−8 t)

Ecuaciones Paramétricas de la Recta

Continuamos calculando las ecuaciones simétricas de la recta para ello despejamos t x=−2−7 t

=

x+2 =t −7

y=−3+6 t

=

y+ 3 =t 6

z=5−8 t

=

x−5 =t −8

x+2 y +3 z−5 = = −7 6 −8

Ecuaciones Paramétricas de la Recta