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Ejercicio 4 El supermercado EL Porvenir maneja tres tipos de promociones de refrigerios para niños y cada uno de ellos está compuesto de la siguiente manera: Primera Promoción: 1 fruta, 1 bocadillo y 1 yogurt, Segunda Promoción: 2 frutas y 1 yogurt, Tercera Promoción: 3 frutas. Diariamente cuenta con 50 frutas, 45 bocadillos y 70 Yogures. Teniendo en cuenta que las promociones se venden a $2000 pesos. ¿Cuántas promociones de cada tipo debe vender para generar mayor utilidad con los recursos disponibles? ¿Este ejercicio es maximización o de minimización? promoción 1 2 3 disponibilidad

fruta

bocadillo 1 2 3 50

yogurt

precio

1 0 0 45

1 1 0 70

2000 2000 2000

Es un problema de maximización ya que se desea saber la cantidad de promociones a vender diariamente para aumentar sus utilidades. METODO SIMPLEX ALGEBRAICO Variables X1=promoción 1 X2= promoción 2 X3= promoción 3 Max: Z=2.000X1+2.000X2+2.000X3 Sujeto a 𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 ≤ 50 𝑥1

≤ 45

𝑥1 + 𝑥2

≤ 70

𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ≥ 0 Modelo canónico Maximizar: Z-2.000X1-2.000X2-2.000X3=0 Sujeto a 𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 + 𝑠1

= 50

𝑥1

= 45

+ 𝑠2

𝑥1 + 𝑥2

+ 𝑠3 = 70

𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑠1 , 𝑠2 , 𝑠3 ≥ 0

tabla inicial filas Z f1 fila 2 S1 fila 3 S2 fila 4 S3

X1 -2000 1 1 1

1 0 0 0

X2 -2000 2 0 1

X3 -2000 3 0 0

S1

S2

S3

0 1 0 0

0 0 1 0

divisiones 0 0 0 1

0 50 45 70

50 45 70

entra x1 y sale s2 elemento pivote 3 segunta tabla filas Z fila 5 1 fila 6 S1 0 fila 7 x1 0 fila 8 S3 0

X1 0 0 1 0

X2 -2000 2 0 1

X3 -2000 3 0 0

S1

S2 2000 -1 1 -1

S3

0 1 0 0

X2

X3 1000 1,5 0 -1,5

S1 1000 0,5 0 -0,5

S2 1000 -0,5 1 -0,5

S3

0 0 0 1

90000 5 45 25

0 0 0 1

95000 2,5 45,0 22,5

f7*2000+f1 2,5 -f7+f2 25 -f7+f4

entra la variable X2 y sale s1 elemento pivote 1 tercera tabla filas Z fila 9 fila 10 x2 fila 11 x1 fila 12 S3

X1 1 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

f10*2000+f5 f6/2 -f10+f8

En variables discretas se deben producir 45 promociones de tipo 1 y 2 promociones de tipo 2 para obtener un beneficio máximo de $94.000 cantidad promoción 1 promoción 2 promoción 3 total venta

valor unit valor total 45 2000 90000 2 2000 4000 0 2000 0 94000

Variables continuas VARIABLES CANTIDAD COSTO

X1

X2

X3

45 2.000,00

2,5 2.000,00

0 2.000,00

1 1 1

2 0 1

3 0 0

95.000,00

RESTRICCIONES

LIMITES 1 2 3

50 45 47,5

≤ ≤ ≤

50 45 70

Se deben producir 45 promociones de tipo 1 y 2,5 promociones de tipo 2 para obtener un beneficio máximo de $95.000