• Author / Uploaded
• Frontdesk HCL

Citation preview

EJERCICIOS 3. ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS. Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando el método de exactas 𝑥𝑦 𝑦 a) (√1 + 𝑥 2 + 𝑥 2 − ln 𝑥)𝑑𝑦 + ( + 2𝑥𝑦 − 𝑥 ) 𝑑𝑥 = 0 2 √1 + 𝑥

EJERCICIO 4. SITUACIÓN PROBLEMA A partir de la situación problema planteada el grupo debe realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden seleccionando la respuesta correcta de las 4 alternativas.

Problema: En la teoría del aprendizaje, se supone que la rapidez con que se memoriza algo es proporcional a la cantidad de datos por memorizar, suponga que M representa la cantidad total de un tema que se debe memorizar y que A(t) es la cantidad memorizada cuando el tiempo es t, Cual es la ecuación diferencial que expresa y la solución para determinar la cantidad A(t) para cualquier t. a) b) c) d)

𝝏𝑨 𝝏𝒕 𝝏𝑨 𝝏𝒕 𝝏𝑨 𝝏𝒌 𝝏𝑨 𝝏𝒕

𝑨

= 𝒌𝑴𝑨 , 𝒌 > 𝟎, 𝑨(𝒕) = 𝑴 𝒆𝒌𝒕 = 𝒌(𝑴 − 𝑨), 𝒌 > 𝟎, 𝑨(𝒕) = 𝑴 + 𝑪𝒆−𝒌𝒕 = 𝒌𝑴, 𝒌 ≥ 𝟎, 𝑨(𝒕) = 𝑴𝒆𝒌𝒕 = 𝒌(𝑴 − 𝑨), 𝒌 > 𝟎, 𝑨(𝒕) = 𝑴 + 𝑪𝒆𝒌𝒕

Analizando los datos del problema la Ecuación Diferencial seria:

𝑨(𝒕) : Cantidad memorizada en un tiempo “t”. 𝑴 : Cantidad total del Tema que se va a memorizar. 𝑴 – 𝑨(𝒕) : Cantidad del Tema que falta por memorizar. 𝒅𝑨/𝒅𝒕 : Rapidez con que se Memoriza. 𝒌 > 𝟎 : Constante de Proporcionalidad.

𝒅𝑨 = 𝒌 (𝑴– 𝑨 ) 𝒅𝒕