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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ECBTI - INGENIERÍA ELECTRÓNICA SISTEMAS DINAMICOS

ETAPA 1 - MODELAR EL SISTEMA DINÁMICO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

SISTEMAS DINÁMICOS Docente

Adriana Del Pilar Noguera

Presenta

Luis Alejandro Mariño Cód: 1016035870

Grupo

243005_5

Bogotá DC Colombia

Septiembre-2019

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La compañía donde usted trabaja ha realizado la adquisición de un nuevo equipo industrial que permitirá incrementar los niveles de producción de la empresa. Con el fin de prevenir fallas y proteger la alta inversión realizada, el presidente de la compañía ha ordenado la creación de un sistema de monitoreo que permita supervisar el buen funcionamiento de la máquina y diagnosticar la existencia de alguna falla. Para el diseño del sistema de monitoreo y diagnóstico de fallas se requiere conocer de forma precisa el modelo matemático del equipo industrial; de esta manera se dice que la máquina está funcionando correctamente si la salida real es similar a la salida de su modelo matemático; en caso contrario es posible que la máquina esté presentando fallas. Sistemas Eléctricos A continuación, se presenta un diagrama simplificado del nuevo equipo industrial, en el cual se tiene como variable de entrada el voltaje de alimentación 𝑉(𝑡) y como variable de salida el voltaje en la bobina L 𝑉𝐿 . 4. Circuito mixto RLC

𝑅1 = 100 Ω 𝑅2 = 470 Ω 𝑅3 = 560 Ω 𝑅4 = 100 Ω 𝐿 =2𝐻 𝐶 =3𝐹

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PARA LA MALLA 1 EMPLEAMOS LA LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFF: 𝑽(𝒕) = 𝑽𝑹𝟏 + 𝑽𝑹𝟐 + 𝑽𝑹𝟒 𝑉𝑅1 = 𝐼𝑅1 ∗ 𝑅1 𝐼𝑅1 = 𝐼𝑅2 + 𝐼𝐶 + 𝐼𝐿 𝑉𝑅2 = 𝑉𝐶 𝑉𝐶 =

1 ∫ 𝑖𝑑𝑡 𝐶

𝐼𝑅2 =

𝑉𝑐 𝑅2

𝐼𝐶 = 𝐶

𝑑𝑉𝑐 𝑑𝑡

𝑽(𝒕) = 𝑽𝑹𝟏 + 𝑽𝑹𝟐 + 𝑽𝑹𝟒 𝑉(𝑡) = 𝑅1 (

𝑉(𝑡) =

𝑉𝐶 𝑉𝐶 + 𝐼𝐶 + 𝐼𝐿 ) + 𝑉𝐶 + 𝑅4 ( + 𝐼𝐶 ) 𝑅2 𝑅2

𝑅1 𝑅4 𝑉𝐶 + 𝑅1 𝐼𝐶 + 𝑅1 𝐼𝐿 + 𝑉𝐶 + 𝑉𝐶 + 𝑅4 𝐼𝐶 𝑅2 𝑅2

ORDENAMOS Y REEMPLAZAMOS VALORES: 𝑉(𝑡) =

𝑅1 𝑅4 𝑉𝐶 + 𝑉𝐶 + 𝑉𝐶 + 𝑅1 𝐼𝐶 + 𝑅4 𝐼𝐶 + 𝑅1 𝐼𝐿 𝑅2 𝑅2

𝑉(𝑡) =

100 100 𝑉𝐶 + 𝑉 + 𝑉𝐶 + 100𝐼𝐶 + 100𝐼𝐶 + 100𝐼𝐿 470 470 𝐶

𝑉(𝑡) =

670 𝑉 + 200𝐼𝐶 + 100𝐼𝐿 470 𝐶

𝑉(𝑡) = 1,425𝑉𝐶 + 200 ∗ 3

𝑑𝑉𝑐 𝑑𝑉𝑐 + 100𝐼𝐿 = 1,425𝑉𝐶 + 600 + 100𝐼𝐿 𝑑𝑡 𝑑𝑡

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EL VOLTAJE EN LA MALLA 2 ES EL MISMO PARA R Y C PUESTO QUE ESTÁN EN PARALELO POR LO TANTO: 𝑉𝑅2 + 𝑉𝐶 = 0 𝑉𝐶 + 𝑉𝐶 = 0 𝑉𝐶 = 0 PARA LA MALLA 3: EMPLEANDO LA LEY DE KIRCHHOFF, OBTENEMOS: 𝑉𝑅4 = 𝐼𝑅4 ∗ 𝑅4 𝐼𝑅4 = 𝐼𝐶 𝑉𝑅4 = 𝐼𝐶 ∗ 𝑅4 = 100𝐼𝐶 𝐼𝐶 = 𝐶

𝑑𝑉𝑐 𝑑𝑉𝑐 =3 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝑉𝑅4 300

𝑑𝑉𝑐 𝑑𝑡

𝑉𝑅3 = 560𝐼𝐿 𝑉𝐿 = 𝐿

𝑑𝐼𝐿 𝑑𝐼𝐿 =2 𝑑𝑡 𝑑𝑡

REEMPLAZAMOS Y ORDENAMOS: 560𝐼𝐿 + 2

300

𝑑𝐼𝐿 𝑑𝑉𝑐 = 300 + 𝑉𝐶 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝑑𝑉𝑐 𝑑𝐼𝐿 = 560𝐼𝐿 + 2 − 𝑉𝐶 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝑑𝑉𝑐 560 2 𝑑𝐼𝐿 1 = 𝐼𝐿 + − 𝑉 𝑑𝑡 300 300 𝑑𝑡 300 𝐶

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