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4. Una pequeña ciudad es abastecida de agua cada dos días. El consumo en volumen de agua (cada dos días) tienen distribución normal. Determine la media y la varianza de la distribución si se sabe que el 0.62% del consumo es al menos de 22500 litros y que el 1.79% del consumo es a lo más 17900 litros. DATOS: 

𝜎 2 =?



𝜇 =?

SOLUCIÓN 𝑃[𝑋 < 17900] = 1.79% 𝑃[𝑋 > 22500] = 0.62% 𝑃 [𝑋
] = 0.0062 𝜎 𝜎 𝑃[𝑍 > 𝑍1 ] = 0.0062 𝑃[

𝑃[𝑍 < 𝑍2 ] = 0.0179

Gráfica de distribución

Gráfica de distribución

Normal; Media=0; Desv.Est.=1

0.4

0.4

0.3

0.3

Densidad

Densidad

Normal; Media=0; Desv.Est.=1

0.2

0.2

0.1

0.1

0.0

17900 − 𝜇 ] = 0.0179 𝜎

0.0179

0.0062 0

X

0.0

2.501

-2.099

𝑍1 = 2.501 ≅ 2.5

0

X

𝑍2 = −2.099 ≅ −2.1 17900 − 𝜇 = −2.1 𝜎

22500 − 𝜇 = 2.5 𝜎 𝜇 = 22500 − 2.5𝜎

𝜇 = 2.1𝜎 + 17900 22500 − 2.5𝜎 = 2.1𝜎 + 17900 4.6𝜎 = 4600 𝜎 = 1000 → 𝜎 2 = 1000000 𝜇 = 20000