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• luis hoyos

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Ejercicio 4. Aplicación de conceptos de rectas en R3 en la solución de problemas básicos. Descripción del ejercicio 4. Según su literal seleccionado, defina la ecuación vectorial, paramétrica y simétrica de la recta, y grafíquela o compruebe con ayuda de GeoGebra (u otras herramientas como Scilab, Octave o Matlab): a. De la recta que pasa por el punto (3,4,7) y que es paralela a la recta que pasa por los puntos 𝑄(−8,−3,−2) y 𝑅(1,3,2).

La primera recta pasa por el punto P(3,4,7) La segunda recta pasa por los puntos Q(−8 ,−3 ,−2) R(1,3,2) Las rectas son paralelas.

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La ecuación vectorial Primero hallamos el vector director con los puntos:

Q(−8 ,−3 ,−2)

R(1,3,2) Vector director de la recta = u⃗ u⃗ =R−Q u⃗ =( 1+ 8 ) i+ ( 3+3 ) j+(2+2) k u⃗ =9 i+6 j+4 k u⃗ =9+6+ 4 QR Ecuacion vectorial P+t ⃗ r⃗ =(3+ 4+7)+t (9+6 +4)

( x , y , z )=(3+ 4+ 7)+ t(9+ 6+4 ) ( x , y , z )=(3+ 9 t , 4 +6 t , 7+ 4 t) Por ende, las ecuaciones paramétricas son:

x=x 1 +ta y= y1 +t b z=z 1 +t c

x=3+ 9t entonces

y=4+ 6 t z=7+ 4 t

Ahora despejamos t e igualamos: t=

x−3 9

t=

y−4 6

t=

z−7 4

Igualando las tres ecuaciones resulta la ecuación simétrica de la recta paralela:

x−3 y−4 z−7 = = 9 6 4 Graficamos la recta con Geogebra

t=