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• Jose Gamboa

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Problema 4 Hay agua hasta una altura H en un tanque abierto grande con paredes verticales (ver figura). Se hace un agujero en una pared a una profundidad h bajo la superficie del agua. a) ¿A q u é distancia R del pie de la pared tocará el piso del chorro que sale? Solución:

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Aplicamos la ecuación de Bernoulli a los puntos AyB, para hallar la velocidad 𝑉𝐵 . 1 1 𝑦 𝑦 𝑃𝐴 + 𝑝𝑔𝐴 + 𝑝𝑉𝐴2 = 𝑃𝐵 + 𝑝𝑔𝐵 + 𝑝𝑉𝐵2 2 2 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 = 𝑃𝐴𝑇𝑢 𝑝𝑔(𝑌𝐴 − 𝑌𝐵 ) =

1 𝑃(𝑉𝐵2 − 𝑉𝐴2 ) 2

𝑌𝐴 − 𝑌𝐵 = ℎ

𝑉𝐴 ≈ 0(𝐸𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐴 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑦𝑒 𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒) 1

𝑝𝑔ℎ = 2 𝑝𝑉𝑏2 ∴ 𝑉𝐵 = √2𝑔ℎ

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Realizamos el análisis del movimiento por ejes: Eje “y”: 𝑉𝐵𝑦 = 0 𝑎=𝑔 1 𝑦 = 𝑉0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 1 𝐻 − ℎ = 𝑔𝑡 2 2

𝑡=√

2(𝐻 − ℎ) 𝑔

Eje “x”: 𝑑 = 𝑅 =? 𝑣 = 𝑉𝐵 𝑑 = 𝑣𝑡 2(𝐻 − ℎ) 4𝑔ℎ(𝐻 − ℎ) 𝑅 = √2𝑔ℎ √ =√ 𝑔 𝑔

𝑉𝐴 = 2√ℎ(𝐻 − ℎ)