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1. ¿Cuál es la importancia de las ecuaciones diferenciales ordinarias en la ingeniería?

[ CITATION Zil09 \l 10250 ]. Las ecuaciones diferenciales tienen una gran importancia en las matemáticas y sobre todo en la aplicación de la ingeniería, esto debido a que muchos problemas se presentan a través de leyes y relaciones físicas, matemáticamente por este tipo de ecuaciones: Cinemática, Termodinámica, Mecánica de fluidos, Acústica, Electromagnetismo, Óptica, Física moderna, etc. Clasificación por tipo:

[ CITATION Zil09 \l 10250 ] . Si una ecuación contiene sólo derivadas de una o más variables dependientes respecto a una sola variable independiente se dice que es una ecuación diferencial ordinaria (EDO). Por ejemplo:

dy +5 y =e x , dx

d ² y dy − +6 y=0 , dx ² dx

dx dy + =2 x+ y dt dt

Obs: Una ED, puede contener más de una variable dependiente

[ CITATION Zil09 \l 10250 ] . Una ecuación que involucra derivadas parciales de una o más variables dependientes de dos o más variables independientes se llama ecuación diferencial parcial (EDP). Por ejemplo:

d ²u d ² u + =0, dx ² dy ²

d ²u d ² u du = −2 , dx ² d t ² dt

du −dv = dy dx

Con la utilización de soluciones conocidas, se puede interpretar lo que sucede desde el punto de vista aplicado e interpretar gráficas y tablas para relacionar la teoría con resultados obtenidos de manera experimental.

2. Elige una aplicación de ecuaciones diferenciales ordinarias en la ingeniería y argumenta su importancia. La aplicación elegida es “Ley de Enfriamiento de Newton”

[ CITATION Zil09 \l 10250 ] ,

De

acuerdo

con

la

ley

empírica

de

Newton

de

enfriamiento/calentamiento, la rapidez con la que cambia la temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la del medio que lo rodea, que se llama temperatura ambiente. Si T(t) representa la temperatura del cuerpo al tiempo t, Ta es la

temperatura del medio que lo rodea y

dT ,es la rapidez con que cambia la temperatura del cuerpo, dt

entonces la ley de Newton de enfriamiento/calentamiento traducida en una expresión matemática es:

dT =k (T −Ta) dt Donde k es una constante de proporcionalidad. En ambos casos, enfriamiento o calentamiento, si Ta es una constante, se establece que k