1. ¿Cuál es la importancia de las ecuaciones diferenciales ordinarias en la ingeniería? [ CITATION Zil09 \l 10250 ]. La
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1. ¿Cuál es la importancia de las ecuaciones diferenciales ordinarias en la ingeniería?
[ CITATION Zil09 \l 10250 ]. Las ecuaciones diferenciales tienen una gran importancia en las matemáticas y sobre todo en la aplicación de la ingeniería, esto debido a que muchos problemas se presentan a través de leyes y relaciones físicas, matemáticamente por este tipo de ecuaciones: Cinemática, Termodinámica, Mecánica de fluidos, Acústica, Electromagnetismo, Óptica, Física moderna, etc. Clasificación por tipo:
[ CITATION Zil09 \l 10250 ] . Si una ecuación contiene sólo derivadas de una o más variables dependientes respecto a una sola variable independiente se dice que es una ecuación diferencial ordinaria (EDO). Por ejemplo:
dy +5 y =e x , dx
d ² y dy − +6 y=0 , dx ² dx
dx dy + =2 x+ y dt dt
Obs: Una ED, puede contener más de una variable dependiente
[ CITATION Zil09 \l 10250 ] . Una ecuación que involucra derivadas parciales de una o más variables dependientes de dos o más variables independientes se llama ecuación diferencial parcial (EDP). Por ejemplo:
d ²u d ² u + =0, dx ² dy ²
d ²u d ² u du = −2 , dx ² d t ² dt
du −dv = dy dx
Con la utilización de soluciones conocidas, se puede interpretar lo que sucede desde el punto de vista aplicado e interpretar gráficas y tablas para relacionar la teoría con resultados obtenidos de manera experimental.
2. Elige una aplicación de ecuaciones diferenciales ordinarias en la ingeniería y argumenta su importancia. La aplicación elegida es “Ley de Enfriamiento de Newton”
[ CITATION Zil09 \l 10250 ] ,
De
acuerdo
con
la
ley
empírica
de
Newton
de
enfriamiento/calentamiento, la rapidez con la que cambia la temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la del medio que lo rodea, que se llama temperatura ambiente. Si T(t) representa la temperatura del cuerpo al tiempo t, Ta es la
temperatura del medio que lo rodea y
dT ,es la rapidez con que cambia la temperatura del cuerpo, dt
entonces la ley de Newton de enfriamiento/calentamiento traducida en una expresión matemática es:
dT =k (T −Ta) dt Donde k es una constante de proporcionalidad. En ambos casos, enfriamiento o calentamiento, si Ta es una constante, se establece que k