1 IDEPUNP / CICLO ADES / SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2012 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO SEMANA Nº 04 TEMA: OPERADORES MATEMÁTICO
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IDEPUNP / CICLO ADES / SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2012
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
SEMANA Nº 04 TEMA: OPERADORES MATEMÁTICOS Coordinador: Lic. Ángel R. Vicente Morocho. Responsable: Lic. Wilfredo Sullón León. Ejemplo:
OPERACIÓN MATEMÁTICA Es aquel procedimiento que transforma una o más
( 4 & 3) & ( 5 & 2 ) ,
Calcular
si
�2a - 3b; a �b a &b = � 3b - a; a < b �
cantidades en otra cantidad llamada resultado, bajo ciertas reglas y/o condiciones convenidas (Regla de definición o ley de formación). Como ejemplo de operaciones
matemáticas tenemos: la adición, la
sustracción,
la
multiplicación,
la
división,
Operadores Definidos mediante Tabla:
la
Son
aquellos
operadores
donde
se
ha
logaritmación, la sumatoria, etc.
reemplazado la fórmula por una tabla de valores,
OPERADOR MATEMÁTICO
en la cual los valores de la primera variable se encuentran en la línea vertical, los de la segunda
Es el símbolo que representa a una operación
variable en la línea horizontal, y el resultado en la
matemática. El operador matemático puede ser
intersección.
cualquier símbolo, incluso figuras geométricas:
Ejemplo: Calcular
Y *
�� �
D
%
...
( 2 �3) �( 3 �1) , si
� 1 2 3
Las operaciones matemáticas se basan en Reglas de definición. Veamos el siguiente ejemplo:
6 4 44 7 4 4 48 a Y b = 5a 2 - 3ab + b 2 { 1 44 2 4 43
1 1 2 3
2 2 3 1
3 3 1 2
OPERACIÓN MATEMÁTICA
OPERADOR MATEMÁTICO
REGLA DE DEFINICIÓN
PROBLEMAS PROPUESTOS 1.
Según el gráfico:
CLASES DE OPERADORES Operador Simple : Son aquellos que tienen una aplicación directa. Ejemplo:
aDb =
a + 2b ; hallar 2D5 . a + b2 + 1 2
Operadores Combinados:
Se cumple que:
1Q4 = 4Q1 = 6
Son aquellos operadores que se expresan en
2Q5 = 5Q 2 = 7 3Q6 = 6Q3 = 1
función de otros.
� ( a # b) + 3 y �a%b = 2 2 Ejemplo: Se da � ( a #b ) #b +1 � �m # n = m - 2n Hallar el valor de
Halle:
M = (3Q7)Q1 a) 1 d) 5
1%7 .
Operadores Condicionados:
2.
condicionadas a su naturaleza (par o impar), a su valores.
3.
c) 3
f ( x 2 - 2 x ) = x 3 ; calcular f ( -1) .
a) 0 d) -1/2
Son aquellos operadores cuyas variables están relación (mayor o menor), o a un intervalo de
Si
b) 2 e) 7
b) 1 e) 1/2
c) -1
Se define para números enteros positivos la operación
x
, como el número de parejas diferentes de enteros
cuya suma es x . Según esto calcular el valor de la siguiente expresión:
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
E = 10 + 15 - 25 a) -2 d) 1 4.
b) -1 e) 2
Si a * b = n
� a = bn ,
x% = c) 0
2 * 3 = 2 ( 4 * 9) x -1
5.
Si:
b) 1 e) 5
5m n �7 n m = ( m - n )
a) 0 d) 3 6.
Si:
*
a = (a - 1) ; a = 25(a + 1) *
2
c) 2
a) d)
c) 3
�n � n! ,luego se define: k � k !(n - k )! �
a) 156 d) 24 8.
Si:
x +1 = x +
valor
de
a) 2 340 d) 4 983 9.
Si x
x
5003
c)
p
m
m =1 k =1
f ( 2 010 )
Determine a)
1 1005
c) 36 d) ; luego el
es:
1 2010
13. Sean
"F "
Calcule:
c) -133
b)
1 2012
e)
1 2009
c)
1 2011
una función definida por:
�x + 2 ; - 2 �x < 0 � F ( x) = � 2 x - 1 ; 0 �x < 2 �x - 2 ; 2 �x �
c) 4 302
�768 � �3 � �� � � � 12 � �3 � � b) 121 e) 261
F : p
12. Una función " f " está definida para todos los enteros no negativos, tal que
�y y = 5 ( xy + 2 y x ) + 1 ; calcular
a) -101 d) 402
b) e)
: q
n
3 3 ; además 1 = 2 4
b) 3 753 e) 5 215
V
2 *) ��� �f ( k ) - f ( k - 1) � �= n f ( n ) - nf ( 0 ) .
.
b) 120 e) 112
q �( p �( p �(...( p �p )...))) 1 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43
*) f ( 1) = 2011
a� � a + 1� � Cba = � �+ � �, "a, b �N ; b� � b + 1� � 4
2011 2012
c)
2 013 operadores
= Si � �
C2C3
Calcule
2
b) 0 e) 1
calcule el valor de
e)
2009 2012 2012 2009
11. Sean
2
a) 2 d) 4
d)
b)
p y q proposiciones simples, se define el operador " �", como: p �q = : ( p �q )
m+n
b) 1 e) -1
Calcular
7.
c) 4
45 �56
Hallar
2010 2012 2012 2010
a)
x -1
a) 0 d) 6
K = ( 2011% ) ( 2012% )
Calcule
calcular “ x + 5 ” en
1 1 1 1 + + + ... + 1.2 2.3 3.4 ( x - 1) x
F ( F (-1,5) + F (3,5) ) - F (0) - F (2)
a) -5 d) 1
b) 2 e) -2
c) 0
14. Si:
x = 2 x 2 + 3 x - 10
10. Se define el operador:
2
x = x
Calcule:
;
x >0
1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100
a) 2 d) 0 15. Se define en R :
b) 100 e) 900
c) 9 900
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Hallar a) 30 d) 27
0
1
2
3
0
0
1
2
3
1
2
3
4
5
2 3
4
5
6
7
6
7
8
9
E = 17.5 �6 + 3 �4 b) 51 e) 17
c) 68
Recuerda: "La educación es la preparación a la vida completa."
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
HOJA DE CLAVES CICLO ADES SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2012 CURSO: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO SEMANA 04 OPERADORES MATEMÁTICOS Pregunta
Clave
Tiempo (Min.)
Dificultad
01
C
2
F
02
B
3
M
03
C
2
F
04
D
3
M
05
B
3
M
06
D
3
M
07
A
2
F
08
B
2
F
09
B
2
F
10
A
3
M
11
D
3
M
12
A
2
F
13
D
3
M
14
A
2
F
15
B
3
M