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• Wilson Uturunco Rafael

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CENTRO PREUNIVERSITARIO

UNIVERDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

RAZONAMIENTO MATEMATICO sexta SEMANA 

OPERADORES

 1. Si:

2x − 1 = 3x − 2,

A) 20



A) 5



D) 2

B) 22

C) 25

C) 3 E) 6

8. Sabiendo que:

=x−3

x+5

E) 29

Calcular:

x−1 =x−5

Además:

2. Se dene:

a+b ab ⊗ b a = a−b [(9 ⊗ 8) ⊗ 1] ⊗ 1

A) 3

Calcular:

B) 2

··· |

C) 4

D) 5

x

B) 4

11 + 9

halle:

D) 24

3. Si:

OCTUBRE - DICIEMBRE

E) 9

2017 {z

··· }

2000 operadores

a2 + a = a2 +5a+6 para todo a ∈ Z+ , calcular

A) 4034

B) 2017

C) 2016

D) 2010

en:

4x − 2

= 72 9. Si:

A) 1

B) 2

C) 5

D) 4

E) 1

x+7 = x + 7 1 =5

Además:

E) 3

15 − 2 7

Calcule:

a 5 b = 2(b 5 a) + a − b el valor de: 12 5 3.

4. Se dene: Calcule A) 1

A) 13

B) 3

C) 4

D) 6

B) 8

E) 5

E) 2 x

Calcular:

        A = · · ·     

 100  4   ! 3    2    ···     

Calcule:



1

.

x2 = x √ n =2

Además:



..

xx

10. Se dene:

x = (x − 5)x+1

5. Se dene:

C) 10

D) 11

√

n + 5.

A) 4

B) 2

C) 1

D) 3 11. Si:

E) 0

a ∗ b ∗ c = b(c ∗ b ∗ a)2

Calcular: A) 0

B) 1

C) 25

D) 3

(3∗4∗5)(6∗7∗8)

E = (0 ∗ 1 ∗ 2) {z |

E) 12581

6. Se dene: operador a

x = x−2 . Si se x se obtiene: xR .

A) 1024 1024 D) −2

2017 paréntesis

..

.

}

aplica 1024 veces el Halle el valor de

B) -1024

R.

A) 0

C) -2 1024 E) 2

B) 1

D) 2017

7. Se dene la siguiente operación matemática:

12. Si:

P

x y

E) 2

!

ax ♦a = 2x + 1 Calcular: Calcule el valor de: A) 1

M = (16♦2)♦[(2♦3)♦(3♦2)]

D) -2 1

C) 2016

= P (x) − P (y) P (4) P (2) B) -1

C) 2 E) 1/2

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RAZONAMIENTO MATEMATICO sexta SEMANA m ∗ n =q 2n2 − 3m p √ Calcular: E = 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ ···∞

P (x2 + 1) = x4 + 1, hallar el equivalente 3 3 reducido de: Q = P (x − 1) − P (x + 2).

13. Dado:

A) 0

B) -3

D) 9

18. Si:

Dé como respuesta la suma de sus coecientes.

C) 3

A) 0

E) 1

B) -3

C) 3

D) 6

14. Si:

E) 1

19. Si:

x − 1 = 2x + 1

x − 1 = 9x; x + 2 = 3x

= 8x + 9

x+1 Calcule:

OCTUBRE - DICIEMBRE

A) 200

B) 210

D) 110

3

Calcular:

T = 1 + 2 + 3 + · · · + 10 C) 220

A) 10

E) 100

B) 11

15. Si se cumple:

E) 14

20. Se dene en

R:

x(x4y) = y (y−x) ; ∀x, y; x 6= y

a =

Calcule el valor de:

B) 6

D) -9


1 2 a +1 2

x ? y = (x + y)(x−y) √ Si se cumple: a ? b = 31 2 2 Halle: a + b . Además:

(245)(542) R= (994100)(100499) A) -6

C) 12

D) 13

C) 9

A) 6

E) 15

D) 8

16. Sabiendo que:

B) 9

C) 3 E) 1

21. Se dene la siguiente operación matemática:

m−n ab a#b = ; m ∗ n = 2 2

aNb = 2(a + b)ab

p ab + b a

Calcule el valor de: Además:

x

Calcular:

y

= (x#x#x# · · · #x) | {z } y operadores ! 2 3 4 ∗2 +3

M = (1N10) − (2N9) + (3N8) − (4N7) + · · · | {z } 11 sumandos

A) 11 D)

A) 5

B) 4

E) 11

22. Se tiene:

a a∗b

D) 3

x

= 8x + 7 

2

A) 6

E) 2

Calcule:

17. Se dene:

Calcular:

C) 0

C) 10/4

D) 10

Además:

B) 22

√ 2 11

a +1 2 = (x + y)(x−y)

3

1

=

Dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 15

√ a ∗ b = 31 a2 + b 2 . B) 8

B) 10

D) 12

E) 16

F

una función denida en el conjunto de los

23. Sea

números enteros que cumple: C) 4

F [F (x)] = F (x + 2) − 3

E) 2 2

C) 18

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UNIVERDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

RAZONAMIENTO MATEMATICO sexta SEMANA F (1) = 4; F (4) = 3.

Además:

Calcule el valor de:

F (5).

OCTUBRE - DICIEMBRE

5. Se tienen ocho frutas diferentes. ¾Cuántos jugos surtidos diferentes se podrán preparar con tres de

A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

ellas? A) 336

E) 14

B) 56

C) 8!

D) 24 24. Se dene:

q x = 1+ x−1 6. Si las consonantes de la palabra  UNIVERSITA-

1 = 63 E = 2016 − 2017

Calcule: A) 1

RIA ocupan la misma posiciones, ¾de cuántas

4

maneras pueden permutar las vocales?

B) 0

D) 3 25. Se dene la operación: valor de:

x x = x + 2;

C) -1

A) 960

E) 2017

D) 420

determine el

3.5.7 B) 3

D) 5



7. Con cuatro ociales y ocho soldados, calcular el

E) 7

solo ocial. A) 220

B) 224

C) 315

D) 320



cual se cumple que:

E) 248

8. ¾De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 10 personas en una mesa redonda de 6 asientos, si

2

4 están es espera?

(n + 1)! × (n − 1)! = 36n + (n!)

A) 2 520 B) 72

C) 4

D) 6

B) 12 000

D) 10!

C) 25 200 E) 15!

E) 2 9. ¾Cuántos números pares de tres cifras pueden

2. Simplicar:

Q=

A) 1

formarse con los dígitos: 1; 2; 5; 6; 7; 8 y 9?

! ! m−n m !+2 ! n n ! ! m m+n !+ ! n n B)

mn

n/m

Además, la cifra de las decenas es impar. A) 90

C)

un penal, muestra 3 tarjetas amarillas y 2 rojas.

m/n m

¾Dé cuantas maneras podrá mostrar dicho castigo? A) 10

tres pares de zapatillas, cuatro pantalones (dos iguales), seis polos (tres iguales) y siete shorts (cuatro iguales)? D) 84

C) 56 E) 200

10. Un árbitro ante el reclamo de 5 jugadores al cobrar

E)

B) 144

B) 84

D) 88

3. ¾De cuántas maneras podrá vestirse Leo si tiene

A) 504

E) 920

formarse, de manera que en cada grupo haya un

1. Señalar el valor entero y positivo de  n para el

D)

C) 780

C) 4



ANÁLISIS COMBINATORIO

A) 13

B) 840

número de grupos de seis miembros que pueden

A) 2



E) 6

B) 120

C) 20

D) 12

E) 24

11. ¾De cuántas maneras distintas pueden cinco niños y cinco niñas sentarse en cinco bancas, cada una con capacidad para dos de ellos, de modo que en

C) 200

cada banca se sienten un niño y una niña?

E) 70

A) 456 000

4. Con todas las letras de la palabra "PERUANO",

B) 234 900

D) 460 800

C) 231 890 E) 450 800

¾cuántas palabras diferentes se podrán formar, si todas deben empezar con la letra "P", terminan

12. Con las frutas: fresa, papaya, mango y plátano,

en "O" y llevan siempre consigo la sílaba "RU"?

¾cuántos jugos de diferente sabor se pueden hacer?

A) 60

C) 48

A) 10

E) 12

D) 21

D) 24

B) 120

3

B) 12

C) 20 E) 15

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RAZONAMIENTO MATEMATICO sexta SEMANA

OCTUBRE - DICIEMBRE

13. Un grupo de inversionistas está conformado por

21. Un bote va a ser tripulado por ocho hombres,

siete mujeres y cuatro hombres. ¾De cuántas ma-

de los cuales Manuel y Pedro reman en el lado

neras diferentes se puede formar una expedición

derecho y Juan, en el lado izquierdo. ¾De cuántas

de seis personas en la cual debe haber por lo

maneras puede ordenarse la tripulación, si en

menos dos hombres? A) 320 B) 125

C) 729

cada lado se ubican cuatro hombres? A) 2400 B) 120

C) 360

D) 371

E) 900

D) 5760

E) 2600

14. Se lanzan tres dados legales al piso, ¾de cuántas maneras diferentes se pueden obtener resultados diferentes en los tres dados? A) 120 B) 180

C) 140

D) 130

E) 117

15. De una baraja de 52 cartas, se extraen al azar

22. ¾De cuántas maneras pueden sentarse correcta-

2n personas alrededor de una mesa circular de modo que n de ellas siempre queden juntas? 2 2 A) n B) 2n! C) (n )! 2 D) n! E) (n!)

mente

23. Hallar

”x”

en:

cinco de ellas. ¾De cuántas formas se pueden

1! · 22 + 2! · 32 + 3! · 42 + · · · + 20! · 212 = x! − 2!

obtener tres corazones y dos espadas? A) 12 345

B) 12 222

D) 22 308

C) 12 113 A) 12

E) 22 480

B) 13

D) 25

C) 24 E) 22

16. Tengo 15 sillas de las cuales 8 son defectuosas. ¾De cuántas maneras podemos escoger 5 sillas de

24. Seis amigos alquilan un bote que tiene 4 remos

las cuales por lo menos 4 sean defectuosas?

por lado, Andrés y Beto reman a un mismo lado,

A) 490

C) 546

Carla, David y Eduard reman en el otro lado. Si

E) 520

Fernando rema en cualquier lado, ¾De cuántas

B) 560

D) 480

17. Un total de 120 estrechadas de mano se efectuaron al nal de una esta. Si cada participante es cortés con los demás, el número de personas era: A) 12

B) 18

D) 14

de la palabra XSIAON de modo que las palabras

C) 38 E) 96

19. Se tiene 4 libros de Aritmética y 3 libros de Álgebra. ¾De cuántas formas se podrán ubicar en un estante donde solo entran 5 libros y deben estar alternados? A) 224

B) 192

D) 216

C) 256 E) 360

20. Alrededor de una mesa circular de 6 asientos se ubican 2 niñas y 3 niños. ¾De cuántas formas podrán hacerlo, si el asiento vacío debe quedar entre las niñas? A) 16 D) 6

B) 8

C) 288 E) 6

E) 16

pareja con María y Rosa? B) 48

B) 864

D) 576

25. ¾De cuántas maneras se pueden ordenar las letras

mixtas se pueden formar si Juan se niega a formar

D) 124

A) 1728

C) 20

18. De cinco hombres y ocho mujeres ¾cuantas parejas

A) 60

maneras diferentes podrían remar todos ellos?

C) 24 E) 12 4

ASI y NO nunca aparezcan? A) 652 D) 582

B) 538

C) 720 E) 138