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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.  RAZONAMIENTO LÓGICO: son problemas que donde tendrás que poner en practica tu habilidad, inge

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO.  RAZONAMIENTO LÓGICO: son problemas que donde tendrás que poner en practica tu habilidad, ingenio, reflexión y un modo de pensar lógico Problemas. 1) Si el ayer del pasado mañana de anteayer es viernes. ¿Qué será el ayer del pasado mañana de ayer?. A) domingo B) martes C)lunes D) sábado E)jueves

2) Un tornero cuenta los tornillos que ha fabricado de diez en diez, de doce en doce y de quince en quince. En cualquiera de los casos le sobran 9 tornillos. Los vende a 5 nuevos soles cada uno y obtiene una cantidad que se encuentra entre 900 y 1 000 nuevos soles. ¿Cuántos tornillos tenía? A) 161 B) 189 C) 190 D) 195 E) 200 3) Un grupo de padres de familia ingresó a un edificio, el cual tiene una escalera con 198 gradas igualmente distribuidas entre sus 12 pisos. Ellos subieron por las gradas y, cuando se encontraban en la grada 162, se encontraron con la persona a la cual buscaban, quien venía bajando. ¿En qué piso se produjo el encuentro? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 4) En un almuerzo están presentes padre, madre, tío, tía, hermano, hermana, sobrino, sobrina y dos primas. ¿Cuál es el menor número de personas presentes?. A) 5 B) 6 C) 4 D) 7 E) 3 5) En una reunión familiar se encuentran 3 padres, 3 hermanos, 3 hijos, 3 tíos, 3 sobrinos, 3 primos. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión? A) 9 B) 3 C) 15 D) 6 E) 12 6) Jesús compró cuadernos de dos precios distintos: 2,20 nuevos soles y 2,80 nuevos soles. Si en total pagó 51 nuevos soles, ¿cuántos cuadernos de 2,20 nuevos soles compró? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 9

7) En el año del 2003 el cumpleaños de Lorena fue el 24 de agosto y fue un día domingo. ¿ que día de la semana nació Lorena si ese año cumplió 18 años?. A)martes B)jueves C)lunes D)domingo E) sábado 8) Durante toda una semana, Franquito comió caramelos. El primer día comió cierta cantidad de caramelos y cada uno de los días siguientes comió un caramelo más que el día anterior. Si en total comió 49 caramelos. ¿Cuantos caramelos comió Franquito el ultimo día de dicha semana? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 9) Inés y Juan hicieron un extraño acuerdo. Inés miente los miércoles, jueves y viernes, pero dice la verdad en el resto de la semana. Juan miente los domingos, lunes y martes,

pero dice la verdad en todos los otros días. Cierto día ambos dijeron: “Mañana es día de mentir", ¿en que día dijeron esto? A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Viernes E) Sábado

10)

Un campesino tiene dos terrenos, uno de 4000 m2 y el otro de 5000 m2, en uno de los terrenos va a sembrar papas y en el otro, camotes. El sabe que 1 m2 de terreno produce 1,5 kg. de papa o 1,2 kg de camotes. ¿Cual es la mayor ganancia que puede obtener, si gana S/. 0.80 por cada kilo de papas y S/. 0.60 por cada kilo de camotes? A) S/. 8000 B) S/. 8400 C) S/. 8800 D) S/. 8880 E) S/. 9020

11)Dos ejércitos, antes de la batalla, sumaban 16000 hombres. Después de la batalla se noto que el primer ejercito sufrió 885 bajas, el segundo 1385 bajas y que ambos ejércitos tenían igual cantidad de hombres. ¿Cuantos hombres tuvo antes de la batalla el ejército que sufrió mas bajas? A) 8775 B) 7250 C) 8885 D) 8250 E) 7750 12)Si se efectúa el producto de todos los números impares comprendidos entre 1 y 2008, ¿cual es la cifra de las unidades del numero así obtenido? A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 13)Amador y Miguel juegan a las cartas. Al inicio Amador tiene 600 soles y Miguel tiene 1000 soles; cuando han jugado 20 partidos, Amador tiene el tiple de lo que tiene Miguel. Si en cada partido cada uno apuesta 50 soles. ¿Cuántos partidos perdió Miguel si no hubo ningún empate? A) 18 B) 14 C) 12 D) 4 E) 16

14)

Decimos que un número natural es suertudo si todos sus dígitos son iguales a 7. Por ejemplo, 7 y 7777 son suertudos, pero 767 no lo es. Juan escribió en un papel los 20 primeros números suertudos comenzando por el 7 y luego los sumó. Finalmente, al resultado lo dividió entre 1000, ¿que resto obtuvo? A) 170 B) 40 C) 970 D) 70 E) 140

15)

En un salón de clase se ha organizado un paseo. Si cada alumno paga S/.4, se podría pagar la movilidad y sobraría S/.3, pero si cada alumno paga S/.3,50, faltaría S/.7 para pagar la movilidad. ¿Cuanto cuesta la movilidad? A) S/.20 B) S/.25 C) S/.70 D) S/.77 E) S/.83

16)Un microbús que hace servicio de Lima a Chosica, cobra S/.3 como pasaje único y en el trayecto se observa que cada vez que baja un pasajero suben 3. Si llego a Chosica con 33 pasajeros y tuvo una recaudación de S/.135. ¿Cuantos pasajeros partieron de Lima? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12  RAZONES Y PROPOSICIONES:

Razón: es la comparación o relación matemática que se establece entre dos cantidades mediante una operación aritmética.(sustracción o división). Razón aritmética

geométrica

a–b=r

=k

Donde. a: antecedente b: consecuente r: valor de la R.A. k: valor de la R.G

Proporción: es la igualdad de dos razones de la misma clase por tener el mismo valor de la razón proporción Aritmética Geométrica Discreta Continua Discreta Continua donde: d: cuarta

donde. b: media

donde: d: cuarta

diferencial de a, b, c

diferencial de proporcional ayc de a, b, c c: tercera diferencial de ayb

donde. b: media proporcional de a y c c: tercera proporcional de a y b

Problemas. 1) Hallar tres cantidades, si estas suman 690 y están en la relación a 5; 7 y 11. (dar como respuesta el doble del mayor). A) 600 B) 630 C)660 D) 690 E) 720 2) Dos números se diferencian en 45 unidades. Hallar el mayor de los números si se sabe que están en relación como 5 es a 2. A) 30 B) 40 C) 70 D) 95 E) 75

3) En una proposición geométrica, la suma de los dos primeros términos es 20 y la suma de los dos últimos términos es 25. Hallar el menor de los términos medios si la suma de los consecuentes es 27. A) 10 B) 12 C)14 D) 16 E) 18

4) En una proposición geométrica continua el extremo menor es la semidiferencia entre el otro extremo y la media proporcional. Hallar le razón geométrica entre el extremo mayor y el menor. A) 1/2 B) 2 C) 4 D) 1/3 E) 5/2

5) Determinar qué número se debe añadir a cada uno de los siguientes números: 24; 12; 9 y 3 para obtener una proporción geométrica. A) 9 B) 10 C) 7 D) 8 E) 6

6) En una fiesta los hombres y mujeres están en la relación de 3 a 1. Después de transcurrir 6 horas se retiran 20 parejas y ocurre que la nueva relación de hombres a mujeres es de 5 a 1. Entonces el total de asistentes al principio de la fiesta fueron. A) 120 B) 100 C) 180 D) 150 E) 160

7) En una reunión, el número de mujeres asistentes es al número de mujeres que no bailan como 10 es a 3. Si todos los hombres estaban bailando y son 20 más que las mujeres que no bailan. ¿Cuántas personas hay en la reunión?. A) 70 B) 85 C) 35 D) 90 E) 100 8) La cantidad de gatos es a la cantidad de ratones como 3 es a 5, y en total hay 56 de estos animales. En determinado momento cada gato se come un ratón, ¿cuantos ratones sobreviven? A) 14 B) 21 C) 7 D) 9 E) 12

9) En una fiesta asistieron 900 personas. Se sabe que por cada 7 mujeres hay 5 hombres. Además de cada 15 hombres 7 son casados y de cada 7 mujeres, 3 usan minifalda. Calcular la relación entre los hombres solteros y las mujeres que no usan minifalda. A) 3/2 B) 5/9 C) 2/3 D) 5/2 E)1/4 10)Las edades de tres hermanos, hace dos años, estaban en la misma relación que 3, 4 y 5. Si dentro de dos años serán como 5 , 6 y 7, ¿Qué edad tiene el menor?. A)8 B)10 C)12 D)6 E)7 11)Un alambre se corta en dos partes, en la razón 3 a 2 y con cada una de las partes se forma un cuadrado. ¿Cuál es la razón entre el perímetro del cuadrado más grande y el perímetro del cuadrado más pequeño? A) 9 a 4 B) 3 a 2 C) 5 a 3 D) 5 a 2 E) 12 a 5  PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES: plantear una ecuación es traducir un problema de los lenguajes escritos u orales al lenguaje matemático (ecuaciones). Problemas. 1) Encontrar un número tal que, dividiéndolo por 10 y a este cociente dividiéndolo por 3, la suma de estos cocientes es 600. A)4600 B)4500 C)4400 D)4700 E)4550 2) Al comprar 10 manzanas me regalan 2 y al vender 15 la regalo 1. ¿Cuántos debo comprar para ganar 24 manzanas?. A) 150 B) 160 C) 170 D) 180 E)200

3) Se compra cierto número de relojes por S/. 5625, sabiendo que el número de relojes comprados es igual al precio de un reloj en soles. ¿Cuántos relojes se ha comprado?. A) 75 B) 76 C) 77 D) 78 E) 80

4) Compré el cuádruple de camisas que de pantalones, si hubiese comprado 5 pantalones más y 5 camisas más, tendría triple número de camisas que de pantalones. ¿cuántos pantalones y camisas compré? A)10 B)25 C)40 D)50 E)45

5) En un terreno de forma rectangular, el largo excede en 6 metros

al ancho; si el ancho se duplica y el largo

disminuye en 8 metros, el área del terreno no varia. ¿ Cuál es el perímetro del terreno original?. A)26 B)52 C)48 D)32 E)36

debe traducir el lenguaje común al lenguaje matemático (ecuaciones). Problemas. 1) La edad de Pilar es la edad de mitad de Marcos, pero hace 6) Se reparten 400 caramelos en partes iguales a un grupo 20 años Marcos era el triple de la edad de Pilar. ¿Qué edad de niños. Si hubiese 5 niños más, entonces a cada niño tiene Pilar? le tocaría 4 caramelos menos. ¿ Cuántos niños son?. A)20 B)80 C)40 D)60 E)70 A)12 B)15 C)28 D)18 E)20 7) Un comerciante compra carteras al precio de 75 soles cada 2) Memo tiene 5 años menos que Dora. Hace 4 años la suma una y además le regalan 4 por cada 19 que compra, de sus edades era 21 años. ¿ Qué edad tiene Dora?. recibiendo en total 391 carteras. ¿ Cuanto fue la inversión A)15años B)17años C)21años D)18años E)N.A del comerciante?. A)2242 B)24522 C)24225 D)42225 E)24422 3) Eduardo cumplirá 38 años el año 2009 y su hermana Romina nació el año 1981. Luego, la suma de sus edades en 8) En una reunión asistieron 200 personas. María bailo con 7 el año 2005 será: muchachos, Olga con 8, Anita con 9 y así sucesivamente A) 48años B)52años C)58años D)60años E)66años hasta llegar a Karola que bailó con todos ellos. ¿ Cuántos muchachos habían en dicha reunión?. 4) Carlos tiene 6 años menos que Víctor si la suma de ambas A)113 B)115 C)105 D)93 E)103 edades es 16 años, ¿Cuál es la edad de Víctor dentro de 5 años?. 9) Con billetes de 100 soles y de 50 soles se pago una deuda A)10 B)11 C)13 D)16 E)20 de 2800 soles. El número de billetes de 50 soles exceden en 8 al número de billetes de 100 soles. si los billetes que 5) La edad de Jaimito excede en 3 años a la edad de Pepito, si tenemos de 100 soles, los contáramos como billetes 50 la suma de ambas edades es 15 años, ¿ en cuánto excede el soles y viceversa, ¿Qué cantidad de dinero tendríamos?. triple del menor al doble del mayor?. A)2900 B)4500 C)3200 D)3800 E)4200 A)1año B)2años C)3años D)5años E)0años 10)Un granjero amara su vaca en la esquina de su casa. Él observa que si la cuerda fuera alargada en 10 metros, ella podría abarcar el área original. Entonces la longitud original de la cuerda es. A)10√2 B)5 C)15 D)20 E)10 11)A cierto número entero se le suma los dos números pares inmediatamente anteriores a él y los dos números impares inmediatamente posteriores a él. La suma resulta 738. Halle la suma de las cifras de tal número. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 12)Anita compro dos manzanas más que Charito. El doble del numero de manzanas que compro Charito es menor que 10 y el triple del numero de manzanas que compro Anita es mayor que 15. ¿Cuantas manzanas compro Charito? A) 4 B) 5 C) 3 D) 6 E)7

6) Su padre tiene 60 años y usted. Tienes 20 años. ¿Hace cuanto la edad de su padre era 9 veces a al edad de usted?. A)10 B)12 C)15 D)18 E)N.A 7) Don Enrique tiene 35 años y su hijo 5 años. ¿Dentro de cuantos años la edad del hijo será igual a los 2/5 de la edad del padre?. A)10 B)12 C)13 D)20 E)15 8) Manolo nació en 19AB y en 1993 cumplió (A+B) años. Por tanto, Manolo cumplirá AxB años en: A)2012 B)2023 C)2034 D)2028 E)2025 9) En 1909 un padre le dice a su hijo: “tu edad es 1/5 de la mía, pero en 1930 yo tendré el doble de tu edad”. ¿Qué edad tenía en 1930? A)68años B)52años C)39años D)56años E)55años

13)

Andrés recibe S/. 720 de gratificación, Bernardo S/. 250 más que Andrés, Carlos tanto como Andrés y Bernardo juntos más S/. 185 y Dante S/. 235 más que Carlos. ¿Cuánto recibieron los cuatro en total? A) S/1 390 B) S/5 305 C) S/5 675 D)S/6 045 E)S/6 415

10)Hace 6 años mi edad era a tu edad como 1 a 5. ¿Cuánto tiempo tendrá que transcurrir para que nuestras edades estén en la relación de 2 a 5, si dentro de 6 años mi edad será la mitad de lo que ahora tienes?. A)1 B)2 C)6 D)8 E)4

14)Cuando al numerador y al denominador de una fracción (que se encuentra simplificada) se le agrega la cuarta parte del denominador, el valor de la fracción aumenta en su séptima parte. Halla el valor de la suma del numerador y el denominador de la fracción original. A) 7 B) 9 C) 11 D) 19 E) 21

11)Hace 5 años Pedro tenía el doble de la edad que tenia Juan. ¿Cuál es la edad actual de Juan, sabiendo que dentro de 5 años se cumplirá que la edad de Juan será los 2/3 de la que tenga Pedro?. A)15 B)12 C)16 D)18 E)14

 PROBLEMAS SOBRE EDADES:  son problemas relacionados a las edades de la persona o personas, en tiempo pasado, presente y futura al cual se

12)Hace 8 años las edades de “A” y “B” estaban en la relación de 4 a 5. Si actualmente sus edades suman 52 años, ¿Hace cuantos años “B” tenía el doble de la edad de “A”?. A)23 B)19 C)24 D)20 E)17

6. Dos móviles parten desde un punto y se alejan en  PROBLEMA SOBRE MÓVILES: se trata del estudio del movimiento de los cuerpos y sus direcciones perpendiculares con velocidades constantes características fundamentales como son: el espacio, tiempo de 40m/s y 30m/s. en que tiempo estarán separados 24km. y velocidad. A)480s B)450s C)440s D)470s E)500s Se cumple: Donde: d: espacio. t: tiempo. v: velocidad te: tiempo de encuentro

7. Un ciclista va a 3m/s, si faltando 60m para llegar a su destino se malogra su vehículo, y luego tiene que ir a 5m/s para llegar en el tiempo previsto, ¿cuánto tiempo demoró en arreglar su vehículo?. A)12s

ta: tiempo de alcance.

B)20s

C)8s

D)5s

E)10s

vp: velocidad promedia 8. Un tren demora 8 segundos en pasar delante de un semáforo y el triple de tiempo en cruzar un puente de 400m de largo. ¿Cuál es su longitud?.

Problemas. 1. Los móviles separados por una distancia de 560km parten al mismo tiempo uno hacia el otro con velocidades de 45km/h y 35km/h respectivamente. ¿Dentro de que tiempo de encontrarán? A)6hs

B)7hs

C)8hs

D)9hs

E)10hs

2. Dos trenes de 100m y 129m de longitud viajan a velocidad de 65m/s y 45m/s. ¿Cuánto tiempo demoran en cruzarse?. A)1,5s

B)2s

C)2,5s

D)3s

E)N.A

B)45km

C)75km

D)60km

E)90km

4. Dos móviles A y B disputan una carrera de 800m. si A da a B 200m de ventaja llegan al mismo tiempo a la meta; en cambio si le da 80m de ventaja le gana por 20s. ¿ Cuál es la rapidez de A?. A)8m/s

B)6m/s

C)12m/s

D)10m/s

E)14m/s

5. Con una velocidad de 8m/s un atleta se acerca frontalmente hacia una pared; si el atleta está a 174 metros de la pared emite un grito, ¿Al cabo de qué tiempo el atleta escuchará el eco?. Considere que la velocidad del sonido en el aire es de 340m/s. A)2s

B)3s

C)1s

D)1,5s

E)2,5s

B)180m

C)160m

D)280m

E)400m

9. Un joven estudiante, después de recorrer una determinada distancia hacia la academia, reflexiona así: “si hubiera avanzado a razón de 4km/h, habría llegado 5 min tarde, pero avanzando a 5km/h habría llegado 10 min antes. ¿Cuál es la distancia?. A)4km

B)5km

C)9km

D)20km

E)25km

10. Un fusil dispara un proyectil, él cual, 3 segundos

3. Un ciclista viaja a 20km/h. si triplicase su velocidad llegaría dos horas antes de lo acostumbrado. ¿Qué distancia recorre?. A)30km

A)200m

después del disparo, impacta en el blanco, si la bala mantiene una rapidez de 1,5 veces la del sonido, después de cuantos segundos de haber observado el impacto una persona una persona que se encuentra al costado del blanco escuchará el disparo. A)4s

B)3s

C)2,5s

D)2s

E)1,5s

11. Un hombre dispara su rifle sobre un blanco. Dos segundos después de disparar escucha el sonido de la bala al dar en el blanco; si la velocidad del sonido es 340m/s y la velocidad de l abala 510m/s, a qué distancia está el blanco. A)425m B)850m C)408m D)680m

E)1020m

 FRACCIONES: una fracción es una división indicada de la forma a/b, con la condición de que “a” debe ser diferente de todo múltiplo de “b”. Problemas. 1) Calcular los: 3/4 de los 5/7 de los 2/9 de 63. A) 1/2 B) 15/2 C) 13/2 D) 11/2 E) 17/2 2) Si: M = 13/9 por 7/2 por 4/3 y N = 13/4 menos 2/5 menso 10/3. Hallar 60N/29 más 27M/182. A) 0 B) 1 C)2 D) -1 E) -2

2) 3) Un comerciante ha ganado durante cuatro años una suma de 3600 soles cada año cada año ganó la mitad de lo que ganaba en el año anterior. ¿Cuántos ganó el primer año?. A)$1980 B) $1880 C) $1290 D)$1820 E)$1920 3) 4) Al preguntar un padre a su hijo, cuanto había gastado de los 140 soles de propina que le quedó, el hijo contestó. He gastado los 3/4 de lo que he gasté. ¿Cuánto gastó?. A) 48 B) $70 C) $50 D)$60 E) $80 4) 5) Un tanque puede ser llenado por un primer caño en 3 horas y por un segundo caño en 4 horas. ¿En cuantas horas se llenaría el tanque si funciona al a vez los dos caños?. A) 7/12h B) 12/7h C) 15/12h D) 12/5h E) 5/12h 5) 6) Sara puede hacer un trabajo en 4 horas, Flor dice hacerlo el mismo trabajo en 3 horas y Vanessa dice hacerlo en 12 horas. ¿Si trabajan los tres juntas en que tiempo lo harían?. 6) A) 1,5h B) 2h C)1h D) 2,5h E) 19h

Entre tú y yo tenemos 600 manzanas, si tú me dieras el 15% de las tuyas yo tendría 430 manzanas. ¿Cuántas manzanas tengo?. A) 200 B) 400 C) 450 D) 350 E)N.A Si vendería mi libreo de razonamiento matemático en un 30% menos, costaría 17,5 soles. ¿cuál es el precio real del libro?. A) 25 B) 28 C) 30 D) 20 E)18 Manuel va ha visitar a Rosa que vive a 40km de su casa y va una velocidad de5km/h luego de 5 horas que porcentaje de la distancia le falta recorrer. A) 37% B)37,5% C)40% D) 25,5% E)N.A De 4 600 frutas, 1 800 son manzanas ¿Qué tanto por ciento de las frutas no son manzanas?. A) 60% B) 60,5% C) 60,3% D) 60,9% E)N.A

Tres descuentos sucesivos de 10%, 20% y 30% , equivale a un descuento único de: B)40% C)50,4% D)49,6% E)N.A 7) Cuatro amigas “A”, “B”, “C” y “D” que tienen: 20, 18, 17, A) 60% y 15 manzanas invitan a “E” a consumir sus manzanas. Si 7) Si el precio de un par de zapatos luego de habérsele hecho los cinco consumen en partes iguales y al retirarse “E” deja dos descuentos sucesivos del 10% y 30% es de 63 soles. de pago 28 soles ¿Cuántos soles le corresponde a “A”?. ¿Cuál fue el precio que tenía antes de dicho descuento?. A) 12 B)8 C) 6 D) 2 E) ninguno A) 100 B) 90 C) 120 D) 110 E)80 8) Se tiene un tanque con tres llaves, la primera llena el 8) ¿Cuál es el precio de lista de un artículo, si el costo del tanque en 6 horas, la segunda llave llena el mismo tanque en 4 hora y la tercera llave, vacea el mismo tanque en 8 artículo es S/28 000 y la ganancia es el 20% del precio de horas. ¿En que tiempo ha de llenarse los 7/8 partes del fabricación más el 20% del precio de venta?. tanque si se abren las tres llaves al mismo tiempo entando A)42000 B) 40000 C) 42500 D) 43000 E)45000 el tanque vacío?. A) 1h B) 2h

9) Un señor vendió dos casas en 15 000dólares cada una, en el primero ganó el 25% y en el segundo perdió el 25%. 9) Se cae una bola de billar sobre una mesa y desde cierta ¿en este negocio ganó o perdió?. altura. Calcular esta altura sabiendo que en el tercer rebote A) ganó S/2 000 B)perdió S/2 000 C) ganó S/1 000 E)no ganó ni perdió alcanza una altura de 54cm y que cada rebote equivale a 3/4 D)perdió S/1 000 C) 3h

D) 4h

E) 5h

de la altura de la caída anterior. 10) A) 120cm B) 120cm C) 130cm D) 140cm E) 118cm 10)En un tonel que contiene 80 litros de vino, se sacan 20 litros, que se reemplaza con agua, se saca lo mismo de segunda y tercera vez. ¿Qué cantidad de vino queda en el tonel después de la tercera operación?. A) 33,75 B) 33 C) 32 D) 33,5 E) 32,5

11)

Un depósito contiene 96 litros de un líquido P, 36 litros de un líquido Q y 24 litros de un líquido R perfectamente mezclados. ¿Cuántos litros de P se encuentran diluidos en 78 litros de la mezcla? A) 48 B) 36 C) 32 D) 52 E)18

 PORCENTAJES Y TANTO POR CIENTO. consiste en dividir una cantidad en 100 partes iguales y tomar cierto número de dichas partes. Problemas. 1) Si: A= 20% del 5% de 36 por 103 B = 0,03% del 0,2% de 107. Hallar: el 50%del 32% del A% de B. A)34,56 B) 345,6 C)3456x10-3 D)4356x10-2 E)N.A

Una persona realiza una venta ganando el 24% al vender los 3/5 de su mercadería y luego al vender el resto perdió el 25% de su costo, se recaudó como venta total S/625 400. ¿Cuánto costó la compre de la mercadería?. A) 6000 B) 6600 C) 5500 D) 5800 E)6200 11)En cierto momento de una fiesta el 60% de los hombres están bailando y el 20% de las mujeres no bailan y en total fueron 350 personas. ¿Cuántos bailaban en se momento? A) 120 B) 150 C) 200 D) 240 E)180 12)En un cajón hay75 frutas, el 40% son naranjas y el resto manzana si se aumentan 12 naranjas y se retira 12 manzanas. ¿Cuánto representa ahora el número de naranjas?. A) 48% B) 42% C) 50% D) 60% E)56% 13)José hace un trabajo en 12 días, Manuel en un 50% más eficiente que José. El número de días que Manuel emplea para hacer el mismo trabajo es: A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E)15

14)

Un proyecto de reforestación tiene previsto plantar 6) 10 000 árboles en las tres comunidad desde cierto distrito. En la primera comunidad se plantará el 25 %, en la segunda comunidad se plantará el 20% y en la tercera comunidad se plantará el resto. ¿Qué cantidad de árboles se plantará en la tercera comunidad? A) 55 B) 500 C) 2 500 D) 4 500 E) 5 500 7) 15)Tengo 300 nuevos soles. Primero, obsequio el 25% de lo que tengo y luego presto a mi hermano el 4% del resto. ¿Cuántos nuevos soles me quedan? A) 200 B) 150 C) 212 D) 22 E) 216 8) 16)En un instituto de idiomas, en el que solo se enseña ingles, francés y ruso, el 70% del alumnado estudia ingles, el 30% estudia francés, el 10% estudia ruso y ningún alumno estudia los tres idiomas. ¿Que porcentaje de los alumnos 9) estudia exactamente un idioma? A) 50% B) 60% C) 70% D) 80% E) 90%

Un ganadero tiene 640 corderos que puede alimentar durante 65 días. ¿Cuántos corderos debe vender si quiere alimentar su rebaño por 15 días más dando la misma ración?. A) 120 B) 140 C) 150 D) 160 E) 100 Manuel y Sara corre cierta distancia, y los tiempos que emplean están en la razón 15/21. La velocidad de Manuel es de 56km/h. ¿Cuál es la velocidad de Sara?. A)42km/h B) 48km/h C)45km/h D)40km/h E) 36km/h La habilidad de dos obreros es como 5 es a 13. Cuando el primero haya hecho 250 metros de una obra. ¿Cuánto habrá hecho el otro?. A) 390m B)850m C) 560m D) 650m E) N.A

Un automóvil tarda 8 horas en recorrer un trayecto viajando a 90km/h. ¿Cuándo tardará en recorrer el mismo trayecto viajando a 60km/h?. B) 10 C) 8 D) 15 E) 6 17)Las dimensiones de un rectángulo son 20 cm y 50 cm. Si el A) 12 largo se aumenta en un 20% y el ancho se disminuye en un 10)Una cuadrilla de obreros concluyó una obra en 20 días, 20%, entonces el área: A) aumenta en 8% B) aumenta en 4% C) no varía D) trabajando 6 horas diarias. ¿En cuántos días hubieran concluido dicha obra trabajando 8 horas diarias? disminuye en 4% E) disminuye en 8% A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 24 11)Veinticinco panes cuestan tantos nuevos soles como  REGLA DE TRES: es una operación que tiene por objeto, conocidos los tres términos de la proposición, calcular el panes se pueden comprar con un nuevo sol. ¿Cuantos céntimos cuesta cada pan? cuarto termino. A) 5 B) 10 C) 20 D) 25 E) 50

12)

Regla de tres Directa Si:

inversa Si:

Se cumple:

Se cumple:

Problemas: 1) Si 6 sillas cuestan S/ 180. ¿Cuánto costarán 10 sillas?. A) 240 B) 270 C) 300 D) 330 E) 360 2) Si 20 chocolates cuestan S/80. ¿Cuánto costarán 6 chocolates?. A) 26 B) 18 C) 28 D) 16 E) 24 3) Si 8 obreros terminan una obra en 15 días. ¿En cuantos días terminarán la misma obra 12 obreros? A) 8 B) 10 C) 15 D) 12 E) 6 4) Si trabajando 10 horas diarias una cuadrilla de obreros tardan 18 días para terminar una obra, trabajando 6 horas diarias. ¿En cuanto tiempo terminaría la misma obra?. A) 10 B) 12 C) 33 D) 30 E) 36 5) Una obra puede ser hecha por 20 obreros en 14 días. ¿Cuántos obreros hay que añadir para que la obra se termine en 8 días?. A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18

Nueve obreros han trabajado 80 días para construir una pared de 120 metros de largo. ¿Cuántos días tendrán que trabajar cuatro obreros para construir otra pared de 170 metros de largo de igual espesor y altura que la primera? A) 80 B) 225 C) 255 D) 160 E) 260

13)Se sabe que Juan puede sembrar una chacra en 12 días y Pedro puede hacer el mismo trabajo en 60 días. Si comienzan trabajando juntos y a los dos días Juan se retira, ¿cuántos días más necesita Pedro para terminar la parte faltante? A) 10 B) 24 C) 44 D) 48 E) 50  ANÁLISIS COMBINATORIO: en esta parte desarrollaremos algunos métodos para determinar, sin enumeración directa, el número de resultados posibles de una operación respecto al número de elementos de un conjunto particular. El análisis combinatorio es conocido algunas veces con el nombre de técnica de contar. clases formula Factorial de un número n! Método combinatorio Permutación Variación Combinación Problemas.

1) ¿Cuántos números de tres cifras pueden formarse con los 5 dígitos:1; 2;3; 4 y 5; sin que se repita uno de ellos en el número formado?. A) 15 B) 60 C) 120 D) 20 E) 90 2) Tres viajeros llegan a una ciudad en la que hay 6 hoteles. ¿De cuantas maneras pueden ocupar sus cuartos, debiendo estar cada uno en un hotel diferente?. A) 18 B) 240 C) 120 D) 180 E) 112 3) Una persona posee tres anillos distintos. ¿De cuantas maneras puede colocarlos en sus dedos de su mano derecha, colocando sólo un anillo por dedo, sin contar al pulgar?. A) 12 B) 44 C) 36 D) 120 E) 720 4) Un estudiante tiene resolver 10 preguntas de 13 en un examen. ¿Cuántas maneras de escoger las preguntas tiene? A) 286 B) 1 037 836 C) 65 D) 130 E) N.A 5) ¿Cuántos partidos de fútbol se juega en un campeonato descentralizado de fútbol en una rueda, en la que participan 16 equipos?. A) 160 B) 120 C) 80 D) 360 E) 150 6) De cuantas maneras puede escogerse un comité, compuesto de tres hombres y 5 mujeres de un grupo de 7 hombres y 5 mujeres. A) 530 B) 350 C) 305 D) 450 E) 540 7) Un grupo de amigos proyectaron un viaje y decidieron ir en tren, en ómnibus o en camión si hay 5 rutas para el tren, 3 para el ómnibus y 2 para el camión. ¿De cuántas maneras decidirán el viaje?. A) 30 B) 10 C) 12 D) 24 E) 18 8) En un juego infantil se van diciendo números consecutivos del 1 al 100 y se aplaude cada vez que se dice un múltiplo de 3 ó un número que termina en 3. El juego termina cuando se llega al numero 100. ¿Cuantas veces se aplaudió durante el juego? A) 10 B) 33 C) 39 D) 43 E) 47 9) Ariel escribe los números desde el 1 hasta el 200. Bernardo elimina todos los números cuya suma de sus cifras es 12 y, de los restantes, Carlos elimina aquellos que son múltiplos de 12. Halla la cantidad de números que quedaron al final. A) 185 B) 172 C) 180 D) 173 E) 175 10) F Cuantos números no primos y de 2 dígitos distintos se pueden formar con los dígitos 2; 3; 4; 5 y 6? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 11)¿Cuantos números naturales de 5 dígitos cumplen que el producto de sus cifras es 2000? A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 40

 CUATRO OPERACIONES. Son problemas relacionados a las cuatro operaciones matemáticas que son adición, sustracción, multiplicación y la división. Problemas. 1) El número 888888 es escrito como el producto de 2 números de tres dígitos. ¿Cuál es el menor de ellos? A) 546 B) 777 C) 888 D) 924 E) 962 2) Halla un número de tres cifras que sea múltiplo de 5 y que deje el mismo resto al ser dividido por 6, 8, 9 y 11. Da como respuesta el producto de sus cifras. A) 0 B) 15 C) 45 D) 315 E) 360

3) Al dividir 1976 entre un número entero positivo K se obtiene 18 como cociente y su correspondiente residuo. ¿Cuántos valores puede tomar K? A) 10 B) 9 C) 7 D) 6 E) 5 4. ghggg  MAGITUDES PROPORCIONALES

 SERIES SUCESIONES Y SUMATORIAS