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• Brayan Geovannii Tonato

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Universidad de las Fuerzas armadas ESPE - Latacunga

Algebra Lineal. Compendio de Ejercicios 1. Sean , dos espacios vectoriales de dimensión 2 y con la misma base, y sea : → una transformación lineal, tal que: , 3 9 3 ,2 7 23 a) Calcular b) Determinar la matriz asociada a respecto a la base c) Determinar las dimensiones y las bases de N(L) y de lm (L)

,

2. Sea L : → una transformación lineal tal que L (u) = v, L(v) = w, L (w) = u B = , , es base de , donde: u = (1,1,0), v = (0,1,1) = (1,0,1) a) Hallar la matriz asociada a L respecto a B b) Determinar la matriz asociada a L respecto a la base canónica 3. Sea V una espacio vectorial de dimensión 2,

,

es base de V

a) Mostrar que .. 2 y .. forman una base de V b) Cuál es la matriz asociada a la transformación lineal T T: → , → , , Siendo .. , .. la base de salida y , la base de llegada ? :

→

una transformación lineal cuya matriz asociada con respecto a la base ! canónica es $, Qué condiciones deben cumplir a, b, c, d para que: " # % 〈 1,1 〉 ) *+ 〈 1,1 〉?

4. Sea

5. Sea L una transformación lineal : →

1 1 , . / 2 2 a) Para que valores de k de los reales L es biyectiva ¿? 2 b) Calcular 0 1243 , donde es base canónica de ,

→ ,

Ing. Mgs. Jorge Sánchez Mosquera

-.

1,0 , 0, 1

Universidad de las Fuerzas armadas ESPE - Latacunga 6. Sean las bases: 1, , base de 6 , y 1,1 , 1 , 1 1 1 1 1 2 3 A=7 8 0 1 3 0 0 1

2 0 1243

a) L : 6 → 6 , tal que, Hallar:

b) %

, *+

base de 6

, dimensiones y bases

7. Sea 9: → 6 , una transformación lineal y 1 1 0 : 1 0 1 ;, la matriz asociada a f respecto a las bases canónicas de 2 1 1 representativamente. Hallar: a) f explícitamente b) N (f), Im(f), dimensiones y bases

8. Sea: T: < → , , =, → =, a) Demostrar que T es lineal b) N (T), Im(T), dimensiones y bases 9. Sea: T: → , , = → , ,= Una transformación lineal, donde: 1,0, 1 3,1 , 2, 1,1

4,2 ,

a) , , = (Hallar la regla de crrespondencia) b) % , *+ , dimensiones y bases

10. Sea : 6< → 6< ? → @? A ?`` ?` a) Probar que L es un isomorfismo b) Estructurar la inversa de L 2 c) Hallar 0 12CC , siendo

D

Ing. Mgs. Jorge Sánchez Mosquera

1, ,

,

2? ,