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• Karen Sarabia

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El informe del deber deberá incluir: portada, enunciado del problema con los datos de la variante correspondiente y los cálculos con los resultados.

La tubería simple tiene un diámetro constante y está hecha de un solo material a lo largo de toda su longitud. La energía que mueve el fluido dentro de ella puede ser de tipo gravitacional (un embalse o tanque a la entrada) o mecánica (una bomba). En este último caso, para que la tubería pueda ser considerada como simple, la bomba debe estar localizada en uno de los extremos. La tubería simple puede tener cualquier tipo de accesorios que produzcan pérdidas menores, incluyendo válvulas para el control del caudal. Las variables que pueden ser desconocidas son el caudal, el diámetro de la tubería o la potencia de la bomba que es necesario instalar para mover un determinado caudal. Teniendo en cuenta la variable desconocida, los tipos de problemas son: Comprobación de diseño, cálculo de potencia requerida y diseño en sí de la tubería. A continuación, se describe cada uno de los tipos de problema que surgen durante el trabajo con tuberías simples. Cálculo de la potencia requerida Para estos problemas se conoce el caudal demandado, la tubería (se conocen tanto la longitud como el diámetro, la rugosidad absoluta, los coeficientes de pérdidas menores de los accesorios) y las propiedades del fluido (densidad y viscosidad dinámica), Se tiene que calcular la potencia necesaria (bomba o diferencia de nivel) para mover dicho caudal a través de la tubería. Este problema se plantea cuando se quiere utilizar una tubería existente para mover, un cierto caudal demandado y se desea conocer la bomba que debe ser colocada o la diferencia de nivel entre la entrada y la salida de la tubería. Variables conocidas Incógnita d, ε, Q (o v), ∑ 𝐾𝐾, ρ, µ, g, l H (o p) Problema 1. Dados: caudal fluido Q, sus propiedades (ν), dimensiones del tubo l, d y rugosidad de sus paredes ε.

Encontrar la carga H requerida, esta carga es necesaria para vencer las resistencias de la tubería, de existir una diferencia de nivel entre los puntos de referencia habría que sumársela al resultado que se obtenga. El procedimiento para resolver el problema: 1. Con los datos conocidos Q. d, ν calcular el número de Reynolds. 𝑅𝑅𝑅𝑅 = 4𝑄𝑄 /(𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋) y se determina el régimen de flujo del líquido. 2. Para el flujo laminar H se determina a partir de la fórmula

Н =

128𝑣𝑣𝑣𝑣 𝜋𝜋𝜋𝜋𝑑𝑑4

𝑄𝑄

Donde L es la longitud equivalente. 𝐿𝐿 = 𝑙𝑙 + ∑ 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝐾𝐾 ∗

𝑑𝑑 𝑓𝑓

(1.1)

Para el régimen turbulento H se determina a partir de las fórmulas (1.2) (línea corta) o (1.3) (tubo largo con pérdidas por fricción que prevalecen), en la que son conocidos Re, d y ε se calculan los valores correspondientes de f, K y 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 .

𝐻𝐻 = 0.0827

𝑄𝑄2 �1 𝑑𝑑 4

𝑙𝑙 𝑑𝑑

+ 𝑓𝑓 + ∑ 𝐾𝐾�

(1.2)

Donde l, d y Н en m; Q -en m3/s. 𝐻𝐻 = 0.0827𝑓𝑓

𝐿𝐿 𝑄𝑄 2 𝑑𝑑 5

(1.3)

Donde L es la longitud equivalente. 𝐿𝐿 = 𝑙𝑙 + ∑ 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 (1.4) Para tuberías constituidas por k secciones sucesivas de diferente diámetro, tenemos una relación similar 𝐻𝐻 = 0.0827𝑄𝑄 2 ∑𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑖𝑖

𝐿𝐿𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑖𝑖 5

(1.5)

Ejemplo 1.1 En un sistema de riego localizado de alta frecuencia para un cultivo de cítricos es necesario mover un caudal de agua de 42 l/s desde el sitio de toma a la planta de fertirrigación. Estos dos puntos se encuentran separados por una distancia de 970 m, estando la planta 16 m por encima de la toma. Si existe una tubería de PVC (ε=1.5 X 10-6 m) de 6 pulgadas de diámetro nominal, con un coeficiente global de pérdidas menores (K) de 9.4, ¿cuál es la cabeza que debe ser suministrada por la bomba en el sitio de toma? Para el agua ν= 1.14 X 10-6 m2/s. Para una tubería de PVC de 6” de diámetro con RDE de 21, el diámetro real es de 152.2 mm. Parámetro K Rugosidad [m] l [m] g [m/s2] H [m] d [m]

Valor 9.4 1.50E-06 970 9.81 16 0.1522

viscosidad [m2/s]

1.14E-06

densidad [kg/m3]

1.00E+03

Caudal [m /s] e/d Re Regimen f l_equivalente [m] L [m] H [m] Htotal [m] Potencia Bomba [kw] 3

4.20E-02 9.86E-06 3.08E+05 TURBULENTO 0.0144196 99.21794241 1069.217942 27.54 43.54 17.94

Comprobación de diseño En este tipo de problemas la tubería existe, lo cual implica que se conocen su longitud, su diámetro y su rugosidad absoluta (se conoce el material), al igual que todos los accesorios y sus coeficientes de pérdidas menores. Además, se conoce la energía impulsora, ya sea una cabeza gravitacional o una bomba y las propiedades del fluido (densidad y viscosidad dinámica). La incógnita es el caudal que pasa por la tubería, problema típico en el diseño de redes de distribución de agua potable o redes de riego, en las cuales se hace un pre dimensionamiento de los diámetros. Variables conocidas Incógnita d, ε, H (o p), ∑ 𝐾𝐾, ρ, µ, g, l Q (o v) Problema 2. Dado: carga disponible H, dimensiones de la tubería l, d, rugosidad ε de sus paredes y propiedades del fluido (ν). Encuentra el caudal Q. 1. Determinar el régimen de flujo mediante la comparación de la carga H con su valor crítico

𝐻𝐻𝑐𝑐𝑐𝑐í𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =

32𝜈𝜈2𝐿𝐿 𝑔𝑔𝑑𝑑3

𝑅𝑅𝑅𝑅𝑐𝑐𝑐𝑐í𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

(1.6)

Si H Hcrítico - turbulento. 2. El problema se resuelve mediante aproximaciones sucesivas. En régimen laminar de flujo el caudal se determina a partir de la fórmula (1.1) en el que por aproximaciones sucesivas se calculan valores de las longitudes equivalentes de las resistencias locales y la longitud equivalente del tubo L. Cuando el flujo es turbulento en una primera aproximación se toma la resistencia como cuadrática (flujo completamente turbulento), en la cual con los valores conocidos d y ε se determinan los valores de f y L, permitiendo encontrar a partir de las fórmulas (1.2) o (1.3) el caudal Q. El cálculo de Re a partir del Q obtenido permite precisar los valores de los coeficientes de resistencia y determinar el caudal y en una segunda aproximación, que es generalmente suficiente. Ejemplo 2.1 Comprobación de diseño de tuberías simples Se desea calcular el caudal de agua que puede ser movido a través de una tubería de PVC, de 12 pulgadas de diámetro nominal y 730 m de longitud, que conecta dos tanques de abastecimiento de agua potable con una diferencia de nivel de 43.5 m. El diámetro real de la tubería es de 293 mm y su rugosidad absoluta es de 1.5 X 10-6 m. Todos los accesorios que forman parte del sistema, incluyendo la entrada y la salida, implican un coeficiente global de pérdidas menores K de 11.8. El agua se encuentra a 20° C. Para el agua a 20° C se tienen las siguientes características: p = 998.2 kg/m3 µ = 1.005 X 10-3 Pa.s => ν = 1.007 X 10-6 m2/s Parámetro K Rugosidad [m] l [m] g [m/s2]

Valor 11.8 1.50E-06 730 9.81

densidad [kg/m3] Re_critico H [m] d [m] viscosidad [m2/s] H_critico Regimen e/d f l_equivalente [m] l [m] Caudal [m3/s] v [m/s] Reynold f_recalculado l_equivalente_recalculada L_recalculada Q_recalculado v_recalculada Reynold_recalculado f_recalculado2 l_equivalente_recalculada2 L_recalculada2 Q_recalculado2 v_recalculada2 Reynold_recalculado2 f_recalculado3 l_equivalente_recalculada3 L_recalculada3 Q_recalculado3 v_recalculada23 Reynold_recalculado23 f_recalculado4

998.2 2000 43.5 0.293 1.01E-06 0.000191995 TURBULENTO 5.12E-06 0.005232372 660.771089 1390.771089 0.395078867 5.859474628 1.70E+06 0.0108098 319.8386863 1049.838686 0.316366377 4.692077739 1.37E+06 0.0111776 309.3160636 1039.316064 0.312689666 4.637547876 1.35E+06 0.0111976 308.7627559 1038.762756 0.312493062 4.634632022 1.35E+06 0.0111987

El cálculo se concluye cuando no hay una diferencia significativa entre el coeficiente de fricción de las últimas dos iteraciones y se selecciona el último caudal calculado. Diseño de la tubería En este caso se conoce el caudal demandado, la potencia disponible (bomba o diferencia de nivel generada por un embalse o tanque), algunas de las características de la tubería (longitud y accesorios necesarios con sus correspondientes coeficientes de pérdidas menores) y las propiedades del fluido

(densidad y viscosidad dinámica). Se desconoce el diámetro necesario para permitir el paso del caudal demandado. Por lo general, en cuanto al material de la tubería se tienen dos o tres alternativas, lo cual implica que se conoce la rugosidad absoluta de la tubería, pero es necesario hacer tantos diseños como diferentes materiales se encuentren disponibles en el sitio del proyecto con el fin de escoger la mejor alternativa. Variables conocidas Incógnita ε, Q (o v), H (o p), ∑ 𝐾𝐾, ρ, µ, g, l d Problema 3. Dado: cabeza disponible H, el caudal Q, la longitud de la tubería l, la rugosidad de sus paredes ε, propiedades del fluido (ν). Encontrar el diámetro de la tubería d.

1. Determinar el régimen de flujo mediante la comparación de la cabeza H con su valor crítico.

𝐻𝐻𝑐𝑐𝑐𝑐í𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =

𝜋𝜋3 𝜈𝜈5 𝐿𝐿 2𝑔𝑔𝑄𝑄3

𝑅𝑅𝑅𝑅𝑐𝑐𝑐𝑐í𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 4

Si H Hcrítico - turbulento.

2. El problema se resuelve mediante la determinación de la cabeza H requerida en función del

diámetro de la tubería d, para un caudal Q dado. Al establecer los valores de d, para cada uno de los cuales se definen las magnitudes de ε y L teniendo en cuenta la zona de turbulencia (transición o completamente turbulenta), se calculan los valores correspondientes de la cabeza H de las ecuaciones anteriores que relacionan H y Q. Los resultados de los cálculos se pueden representar en un gráfico H = f (d) (Fig. 1.1), que permite determinar para la H disponible el d correspondiente y precisar el valor H cuando se selecciona el siguiente diámetro mayor estándar, o se detiene el cálculo cuando la cabeza necesaria H es menor que la disponible.

Es necesario aclarar que para que el proceso de diseño converja se deben tener en cuenta dos restricciones importantes: El primer diámetro supuesto tiene que ser menor que el diámetro final del diseño. Se sugiere empezar siempre con un diámetro muy pequeño, lo cual implica un mayor número de iteraciones, pero asegura un correcto resultado, los diámetros se seleccionan de las tablas de diámetros estándar para el tipo de tubería determinado. Ejemplo 3.1 La tubería de descarga de la planta de tratamiento de aguas residuales del municipio de Ubaté tiene una longitud de 150 m desde su inicio hasta el sitio de entrega en el río Suta y por ella debe pasar un caudal máximo de 120 l/s. La cabeza mínima de operación es 2.2 m y en la tubería se tienen pérdidas menores por entrada (K = 0.5) por un codo (K = 0.8), por uniones (K=10 X0.1) y por salida (K = 1). Calcular el diámetro de la tubería comercial en hierro galvanizado requerida si la temperatura del agua es de 14°C. Los datos del problema son: l = 150 m H = 2,2 m ε = 0.00015 m Q= 0.12 m3/s ∑ 𝐾𝐾 = 0.5 + 0.8 + 10 x 0.1 + 1 = 3.3

ρ = 999,3 kg/m3 µ =1,17 x 10-3 Pa.s ν = 1,17 X 10-6 m2/s

Parámetro K Rugosidad [m]

Valor 3.3 1.50E-04

l [m]

150

g [m/s2]

9.81

densidad [kg/m3]

999.3

Re_critico

2000

H [m] Caudal [m3/s]

2.2 0.12

viscosidad [m2/s]

1.17E-06

H_critico

4.81E-12

Regimen dinicial

TURBULENTO 0.156

e/d

9.62E-04

Reynold

8.37E+05

f (Swamee/Jain)

0.0199205

l_equivalente [m] 25.84275894 L

1.76E+02

H [m]

45.15

d2

0.209

e/d

7.18E-04

Reynold

6.25E+05

f (Swamee/Jain)

0.0188642

l_equivalente [m] 36.56140285

L

1.87E+02

H [m]

10.51

d3

0.2596

e/d

5.78E-04

Reynold

5.03E+05

f (Swamee/Jain)

0.0182411

l_equivalente [m]

46.9644013

L

1.97E+02

H [m]

3.63

d4

0.3109

e/d

4.82E-04

Reynold

4.20E+05

f (Swamee/Jain)

0.0178343

l_equivalente [m] 57.52784476 L

2.08E+02

H [m]

1.52

Datos para el deber.

Última cifra del número de la lista 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Н, cm

l1, m

d1, mm

Líquido

рм, bar

t, °С

ε, mm

300 280 310 240 120 100 120 110 120 140

2,4 1,4 2,0 2,4 2,8 3,2 1,2 1,8 3,0 2,6

22 26 16 20 22 24 30 14 20 18

agua queroseno gasolina Aceite de motor agua gasolina queroseno alcohol gasolina agua

0.4 0.5 0.3 0.7 0.15 0.1 0.35 0.45 0.4 0.2

20 40 30 50 60 60 20 30 40 50

0,05 0,07 0,12 0,06 0,1 0,07 0,16 0,09 0,08 0,2

Penúltima cifra del número del listado

0

1

Grafico

Condiciones

Por un tubo de sección transversal constante d1 y longitud ℓ1 fluye desde el depósito que se encuentra a presión pM y con una H constante líquido (F) con temperatura t, °C, en el medio de la tubería se fija la válvula (K). El grado de apertura de la válvula φ = 10 °. Determinar el caudal del fluido saliente.

Bomba de agua automática del tanque A alimenta al tanque superior abierto B con el líquido (F) a temperatura t, °C a través de la tubería de diámetro d1 y longitud ℓ1. En la tubería, hay dos curvas cerradas (90°) y un grifo, grado de apertura del grifo φ = 10°. El exceso de nivel de líquido B por encima del nivel de líquido en el tanque A - H. Determinar el flujo de fluido en la tubería. El manómetro indica la presión pM.

Determinar el flujo de líquido (F) a temperatura t, °C, que fluye fuera del tanque, a presión pM. La altura del líquido en el tanque H, ℓ1 longitud de la tubería de diámetro d1. En el medio de la tubería está montada la válvula (K) con el grado de apertura φ = 15°.

2

Determinar el flujo de líquido (F) a temperatura t, °C, que fluye fuera del tanque, a presión pM. La altura del líquido en el tanque H, ℓ1 longitud de la tubería, diámetro d1. 3

Tabla 1. Dependencia de f de d/ε en la región cuadrática

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

d/ε

f 0,0379 0,0304 0,0269 0,0249 0,0234 0,0223 0.0216 0,0207 0,0202 0,0197

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

d/ε

f 0,0192 0,0188 0,0184 0,0181 0,0178 0,0176 0,0173 0,0171 0.0169 0,0167

d/ε

2500 3000 3500 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Para otros valores menores de rugosidad puede emplearse la fórmula de Shifrinson

𝑓𝑓 = 0,11(𝜀𝜀/𝑑𝑑)^0,25

f 0,0159 0,0153 0,0148 0,0144 0,0137 0,0132 0,0128 0,0125 0,0122 0,0120

ANEXOS ANEXO 1 Densidad y peso específico de algunos líquidos a 20 °С ρ, kg/m3

Tipo de fluido

Agua Gasolina Glicerina Queroseno Alcohol Mercurio Petróleo Aceite de motor Aceite mineral Aire Leche Diésel Aceite hidráulico

1000 700 1260 800 790 13550 800 898 900 1,29 1026 850 850

ANEXO 2 2

Tipo de fluido

Agua Gasolina Queroseno Alcohol Aceite de motor Leche Aceite hidráulico Aire

Viscosidad cinemática de algunos líquidos, cm /s Temperatura, ˚С 0 10 20 30 40

0,0180 0,0108 0,0400 18 0,44 0,130

0,0130 0,0090 0,0190 7,5 0,0240 0,30 0,138

0,0100 0,0073 0,0250 0,0151 3,0 0,0170 0,23 0,150

0,008 0,0065 0,0130 1,3 0,21 0,155

0,0067 0,0059 0,0180 0,0100 0,65 -

50

60

0,0056 0,0054 0,0150 0,5 0,11 0,180

0,0048 0,0049 0,0110 0,28 -

ξ=K Salida de tubería K=1

ANEXO 3

ANEXO 4

f ε

Fig. 1. Grafico del coeficiente de fricción hidráulico